1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，則a2b的值是（）A2B2C3D32sin60的值為（）ABCD3如圖，在平行四邊形ABCD中，E是邊CD上一點，將ADE沿AE折疊至ADE處，AD與CE交于點F，若B=52，DAE=20，則FED的

2、度數(shù)為（）A40B36C50D454下列計算正確的是（）Aa2a3a6B（a2）3a6Ca6a2a4Da5+a5a105下列圖形中，主視圖為的是（）ABCD6下列圖形中，哪一個是圓錐的側(cè)面展開圖？ABCD7如圖，矩形OABC有兩邊在坐標(biāo)軸上，點D、E分別為AB、BC的中點，反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過點D、E若BDE的面積為1，則k的值是（）A8B4C4D88如圖，AD是O的弦，過點O作AD的垂線，垂足為點C，交O于點F，過點A作O的切線，交OF的延長線于點E若CO=1，AD=2，則圖中陰影部分的面積為A4-B2-C4-D2-93的絕對值是（）A3B3C-D10如圖，在RtABC中，ACB=

3、90，點D，E分別是AB，BC的中點，點F是BD的中點若AB=10，則EF=（）A2.5B3C4D5二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11已知函數(shù)y=-1，給出一下結(jié)論：y的值隨x的增大而減小此函數(shù)的圖形與x軸的交點為（1，0）當(dāng)x0時，y的值隨x的增大而越來越接近-1當(dāng)x時，y的取值范圍是y1以上結(jié)論正確的是_（填序號）12如圖，在邊長相同的小正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB與CD相交于點P，則tanAPD的值為_.13如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時，水面寬4m水面下降2.5m，水面寬度增加_m14因式分解_.15已知a，b為兩個連續(xù)的整

4、數(shù)，且ab，則ba_16一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180，則這個多邊形的邊數(shù)是_.三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，ABC和BEC均為等腰直角三角形，且ACBBEC90，AC4，點P為線段BE延長線上一點，連接CP以CP為直角邊向下作等腰直角CPD，線段BE與CD相交于點F（1）求證：；（2）連接BD，請你判斷AC與BD有什么位置關(guān)系？并說明理由；（3）若PE1，求PBD的面積18（8分）已知：如圖，.求證：.19（8分）五一期間，小紅到郊野公園游玩，在景點P處測得景點B位于南偏東45方向，然后沿北偏東37方向走200m米到達景點A，此時測得景點B正好位于景點A的正南

5、方向，求景點A與景點B之間的距離（結(jié)果保留整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：sin370.60，cos37=0.80，tan370.7520（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點坐標(biāo)是A（2，3），B（4，1）， C（2，0）點P（m，n）為ABC內(nèi)一點，平移ABC得到A1B1C1 ，使點P（m，n）移到P（m+6，n+1）處（1）畫出A1B1C1（2）將ABC繞坐標(biāo)點C逆時針旋轉(zhuǎn)90得到A2B2C，畫出A2B2C；（3）在（2）的條件下求BC掃過的面積21（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OCDE的三個頂點分別是C（3，0），D（3，4），E（0，4）點A在DE上，以A為頂點的拋物線過點C，且對稱軸x1

6、交x軸于點B連接EC，AC點P，Q為動點，設(shè)運動時間為t秒（1）求拋物線的解析式（2）在圖中，若點P在線段OC上從點O向點C以1個單位/秒的速度運動，同時，點Q在線段CE上從點C向點E以2個單位/秒的速度運動，當(dāng)一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動當(dāng)t為何值時，PCQ為直角三角形？（3）在圖中，若點P在對稱軸上從點A開始向點B以1個單位/秒的速度運動，過點P做PFAB，交AC于點F，過點F作FGAD于點G，交拋物線于點Q，連接AQ，CQ當(dāng)t為何值時，ACQ的面積最大？最大值是多少？22（10分）某學(xué)校為增加體育館觀眾坐席數(shù)量，決定對體育館進行施工改造如圖，為體育館改造的截面示意圖已知原座位區(qū)

7、最高點A到地面的鉛直高度AC長度為15米，原坡面AB的傾斜角ABC為45，原坡腳B與場館中央的運動區(qū)邊界的安全距離BD為5米如果按照施工方提供的設(shè)計方案施工，新座位區(qū)最高點E到地面的鉛直高度EG長度保持15米不變，使A、E兩點間距離為2米，使改造后坡面EF的傾斜角EFG為37若學(xué)校要求新坡腳F需與場館中央的運動區(qū)邊界的安全距離FD至少保持2.5米（即FD2.5），請問施工方提供的設(shè)計方案是否滿足安全要求呢？請說明理由（參考數(shù)據(jù)：sin37，tan37）23（12分）如圖，已知O經(jīng)過ABC的頂點A、B，交邊BC于點D，點A恰為的中點，且BD8，AC9，sinC，求O的半徑24某校為了創(chuàng)建書香校遠

8、，計劃進一批圖書，經(jīng)了解文學(xué)書的單價比科普書的單價少20元，用800元購進的文學(xué)書本數(shù)與用1200元購進的科普書本數(shù)相等文學(xué)書和科普書的單價分別是多少元？該校計劃用不超過5000元的費用購進一批文學(xué)書和科普書，問購進60本文學(xué)書后最多還能購進多少本科普書？參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】把代入方程組得：，解得：，所以a2b=2()=2.故選B.2、B【解析】解：sin60=故選B3、B【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得出D=B=52，由折疊的性質(zhì)得：D=D=52，EAD=DAE=20，由三角形的外角性質(zhì)求出AEF=72，與三角形內(nèi)角和定理求出AED=108，即可得

9、出FED的大小【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，D=B=52，由折疊的性質(zhì)得：D=D=52，EAD=DAE=20，AEF=D+DAE=52+20=72，AED=180EADD=108，F(xiàn)ED=10872=36故選B【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，求出AEF和AED是解決問題的關(guān)鍵4、B【解析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法、冪的乘方的運算性質(zhì)計算后利用排除法求解【詳解】A、a2a3=a5，錯誤；B、（a2）3=a6，正確；C、不是同類項，不能合并，錯誤；D、a5+a5=2a5，錯誤；故選B【點睛】本題綜合考查了整式

10、運算的多個考點，包括同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、合并同類項，需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯5、B【解析】分析：主視圖是從物體的正面看得到的圖形，分別寫出每個選項中的主視圖，即可得到答案詳解：A、主視圖是等腰梯形，故此選項錯誤；B、主視圖是長方形，故此選項正確；C、主視圖是等腰梯形，故此選項錯誤；D、主視圖是三角形，故此選項錯誤；故選B點睛：此題主要考查了簡單幾何體的主視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖所看的位置6、B【解析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖的特點作答【詳解】A選項：是長方體展開圖B選項：是圓錐展開圖.C選項：是棱錐展開圖.D選項：是正方體展開圖.故選B.【點睛】考查了幾何體的展開圖，注意圓錐的側(cè)面展

11、開圖是扇形7、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)結(jié)合矩形和三角形面積解答.【詳解】解：作，連接四邊形AHEB，四邊形ECOH都是矩形，BEEC， 故選B【點睛】此題重點考查學(xué)生對反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的理解，熟練掌握反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】由S陰影=SOAE-S扇形OAF，分別求出SOAE、S扇形OAF即可；【詳解】連接OA，ODOFAD，AC=CD=，在RtOAC中，由tanAOC=知，AOC=60，則DOA=120，OA=2，RtOAE中，AOE=60，OA=2AE=2，S陰影=SOAE-S扇形OAF=22-.故選B.【點睛】考查了切線的判定和性質(zhì)；能夠通過作輔助線

12、將所求的角轉(zhuǎn)移到相應(yīng)的直角三角形中，是解答此題的關(guān)鍵要證某線是圓的切線，對于切線的判定：已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可9、B【解析】根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得出答案.【詳解】根據(jù)絕對值的性質(zhì)得：|-1|=1故選B【點睛】本題考查絕對值的性質(zhì)，需要掌握非負數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).10、A【解析】先利用直角三角形的性質(zhì)求出CD的長，再利用中位線定理求出EF的長.【詳解】ACB=90,D為AB中點CD=12AB=1210=5點E、F分別為BC、BD中點EF=12CD=125=2.5.故答案為：A.【點睛】本題考查的知識點是直角三角形的性質(zhì)和

13、中位線定理，解題關(guān)鍵是尋找EF與題目已知長度的線段的數(shù)量關(guān)系.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】（1）因為函數(shù)的圖象有兩個分支，在每個分支上y隨x的增大而減小，所以結(jié)論錯誤；（2）由解得：，的圖象與x軸的交點為（1，0），故中結(jié)論正確；（3）由可知當(dāng)x0時，y的值隨x的增大而越來越接近-1，故中結(jié)論正確；（4）因為在中，當(dāng)時，故中結(jié)論錯誤；綜上所述，正確的結(jié)論是.故答案為：.12、1【解析】首先連接BE，由題意易得BF=CF，ACPBDP，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：1，在RtPBF中，即可求得tan

14、BPF的值，繼而求得答案【詳解】如圖：，連接BE，四邊形BCED是正方形，DF=CF=12CD，BF=12BE，CD=BE，BECD，BF=CF，根據(jù)題意得：ACBD，ACPBDP，DP：CP=BD：AC=1：3，DP：DF=1：1，DP=PF=12CF=12BF，在RtPBF中，tanBPF=BFPF=1，APD=BPF，tanAPD=1故答案為：1【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的定義此題難度適中，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，注意轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用13、1.【解析】根據(jù)已知建立平面直角坐標(biāo)系，進而求出二次函數(shù)解析式，再通過把y=-1.5代入拋物線解析式得出水面寬

15、度，即可得出答案【詳解】解：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點O且通過C點，則通過畫圖可得知O為原點，拋物線以y軸為對稱軸，且經(jīng)過A，B兩點，OA和OB可求出為AB的一半1米，拋物線頂點C坐標(biāo)為（0，1），設(shè)頂點式y(tǒng)=ax1+1，把A點坐標(biāo)（-1，0）代入得a=-0.5，拋物線解析式為y=-0.5x1+1，當(dāng)水面下降1.5米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：當(dāng)y=-1.5時，對應(yīng)的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線y=-1與拋物線相交的兩點之間的距離，可以通過把y=-1.5代入拋物線解析式得出：-1.5=-0.5x1+1，解得：x=3，13-4=1，所以水面下降1.5m，

16、水面寬度增加1米故答案為1【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知建立坐標(biāo)系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵，學(xué)會把實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題，屬于中考常考題型14、a（3a+1）【解析】3a2+a=a（3a+1），故答案為a（3a+1）15、1【解析】根據(jù)已知ab,結(jié)合a、b是兩個連續(xù)的整數(shù)可得a、b的值,即可求解.【詳解】解：a，b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且ab，a2，b3，ba321故答案為1【點睛】此題考查的是如何根據(jù)無理數(shù)的范圍確定兩個有理數(shù)的值,題中根據(jù)的取值范圍,可以很容易得到其相鄰兩個整數(shù),再結(jié)合已知條件即可確定a、b的值,16、7【解析】根據(jù)多邊形內(nèi)

17、角和公式得：（n-2） .得： 三、解答題（共8題，共72分）17、 (1)見解析；(2) ACBD，理由見解析;(3)【解析】（1）直接利用相似三角形的判定方法得出BCEDCP，進而得出答案；（2）首先得出PCEDCB，進而求出ACB=CBD，即可得出AC與BD的位置關(guān)系；（3）首先利用相似三角形的性質(zhì)表示出BD，PM的長，進而根據(jù)三角形的面積公式得到PBD的面積【詳解】（1）證明：BCE和CDP均為等腰直角三角形，ECBPCD45，CEBCPD90，BCEDCP，；（2）解：結(jié)論：ACBD，理由：PCE+ECDBCD+ECD45，PCEBCD，又，PCEDCB，CBDCEP90，ACB90

18、，ACBCBD，ACBD；（3）解：如圖所示：作PMBD于M，AC4，ABC和BEC均為等腰直角三角形，BECE4，PCEDCB，即，BD，PBMCBDCBP45，BPBE+PE4+15，PM5sin45PBD的面積SBDPM【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的性質(zhì)和判定.18、見解析【解析】先通過BAD=CAE得出BAC=DAE，從而證明ABCADE，得到BC=DE【詳解】證明：BAD=CAE，BAD+DAC=CAE+DAC即BAC=DAE，在ABC和ADE中，,ABCADE（SAS）BC=DE【點睛】本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，判定兩個三

19、角形全等的一般方法有：AAS、SSS、SAS、SSA、HL19、景點A與B之間的距離大約為280米【解析】由已知作PCAB于C，可得ABP中A=37，B=45且PA=200m，要求AB的長，可以先求出AC和BC的長【詳解】解:如圖，作PCAB于C，則ACP=BCP=90，由題意，可得A=37，B=45，PA=200m在RtACP中，ACP=90，A=37，AC=APcosA=2000.80=160，PC=APsinA=2000.60=1在RtBPC中，BCP=90，B=45，BC=PC=1AB=AC+BC=160+1=280（米）答：景點A與B之間的距離大約為280米【點睛】本題考查了解直角三

20、角形的應(yīng)用-方向角問題，對于解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線20、（1）見解析；（2）見解析；（3）.【解析】（1）根據(jù)P（m，n）移到P（m+6，n+1）可知ABC向右平移6個單位，向上平移了一個單位，由圖形平移的性質(zhì)即可得出點A1，B1，C1的坐標(biāo)，再順次連接即可；（2）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形即可；（3）先求出BC長，再利用扇形面積公式，列式計算即可得解.【詳解】解：（1）平移ABC得到A1B1C1，點P（m，n）移到P（m+6，n+1）處，ABC向右平移6個單位，向上平移了一個單位，A1（4，4），B1（2，0），C1

21、（8，1）；順次連接A1，B1，C1三點得到所求的A1B1C1（2）如圖所示：A2B2C即為所求三角形.（3）BC的長為： BC掃過的面積【點睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，比較簡單，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵.21、（1）yx2+2x+3；（2）當(dāng)t或t時，PCQ為直角三角形；（3）當(dāng)t2時，ACQ的面積最大，最大值是1【解析】（1）根據(jù)拋物線的對稱軸與矩形的性質(zhì)可得點A的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法可得拋物線的解析式；（2）先根據(jù)勾股定理可得CE，再分兩種情況：當(dāng)QPC90時；當(dāng)PQC90時；討論可得PCQ為直角三角形時t的值；（3）根據(jù)待定系數(shù)法可得直線

22、AC的解析式，根據(jù)SACQSAFQ+SCPQ可得SACQ（t2）2+1，依此即可求解【詳解】解：（1）拋物線的對稱軸為x1，矩形OCDE的三個頂點分別是C（3，0），D（3，4），E（0，4），點A在DE上，點A坐標(biāo)為（1，4），設(shè)拋物線的解析式為ya（x1）2+4，把C（3，0）代入拋物線的解析式，可得a（31）2+40，解得a1故拋物線的解析式為y（x1）2+4，即yx2+2x+3；（2）依題意有：OC3，OE4，CE5，當(dāng)QPC90時，cosQPC，解得t；當(dāng)PQC90時，cosQCP，解得t當(dāng)t或 t時，PCQ為直角三角形；（3）A（1，4），C（3，0），設(shè)直線AC的解析式為ykx+

23、b，則有：，解得故直線AC的解析式為y2x+2P（1，4t），將y4t代入y2x+2中，得x1+，Q點的橫坐標(biāo)為1+，將x1+ 代入y（x1）2+4 中，得y4Q點的縱坐標(biāo)為4，QF（4）（4t）t，SACQ SAFQ +SCFQFQAG+FQDG，F(xiàn)Q（AG+DG），F(xiàn)QAD，2（t），（t2）2+1，當(dāng)t2時，ACQ的面積最大，最大值是1【點睛】考查了二次函數(shù)綜合題，涉及的知識點有：拋物線的對稱軸，矩形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求拋物線的解析式，待定系數(shù)法求直線的解析式，勾股定理，銳角三角函數(shù)，三角形面積，二次函數(shù)的最值，方程思想以及分類思想的運用22、不滿足安全要求,理由見解析【解析】在RtAB

24、C中，由ACB=90，AC=15m，ABC=45可求得BC=15m；在RtEGD中，由EGD=90，EG=15m，EFG=37，可解得GF=20m；通過已知條件可證得四邊形EACG是矩形，從而可得GC=AE=2m；這樣可解得：DF=GC+BC+BD-GF=2+15+5-20=22.5，由此可知：“設(shè)計方案不滿足安全要求”.【詳解】解：施工方提供的設(shè)計方案不滿足安全要求，理由如下：在RtABC中，AC=15m，ABC=45，BC=15m在RtEFG中，EG=15m，EFG=37，GF=20mEG=AC=15m，ACBC，EGBC，EGAC，四邊形EGCA是矩形，GC=EA=2m，DF=GC+BC+BD-