1、蝸輪蝸桿典型習題蝸輪蝸桿典型習題題題1. 如圖所示，蝸桿主動，主動輪扭矩如圖所示，蝸桿主動，主動輪扭矩T1=20Nm，模數，模數m=4mm，Z1=2，d1=50mm，傳動比，傳動比 i=25，蝸輪傳動的嚙合效率蝸輪傳動的嚙合效率=0.75=0.75。n n1 1=1000rpm,=1000rpm,試確定：試確定： （1）蝸輪的齒數蝸輪的齒數Z Z2 2；（7）蝸輪蝸桿所受各力的大小和方向。蝸輪蝸桿所受各力的大小和方向。（6）蝸輪的轉向；蝸輪的轉向；（2）蝸桿的直徑系數蝸桿的直徑系數q q 和導程角和導程角；解解:（1）求蝸輪的齒數求蝸輪的齒數Z Z2 2 2Z 1Zi 2 2550（3）標準中

2、心距標準中心距a a；（2）求蝸桿的直徑系數求蝸桿的直徑系數q q 和導程角和導程角；1dmqq1dm50412.5tan1Zq212.50.16arctan0.169.09（4）相對滑動速度相對滑動速度S S；（5）蝸輪螺旋角蝸輪螺旋角2 2和蝸桿導程角和蝸桿導程角關系？關系？（4）求）求相對滑動速度相對滑動速度S S ；S1cos1 160 1000 cosd n50 300060 1000 0.9877.854/m sa （3）標準中心距標準中心距a a2()2mqZ4(12.550)2125mmao2n1n221n1V1V2VSV2（5）蝸輪螺旋角蝸輪螺旋角2 2和蝸桿導程角和蝸桿導程

3、角關系？關系？21121（3）蝸輪的轉向；蝸輪的轉向；Ft2Fa1 2n1n（4）蝸輪蝸桿所受各力的大小和方向。蝸輪蝸桿所受各力的大小和方向。211tF2tF3750N2rF1360N2T 2d1nFa1Ft2Fa2Ft1112Td32 20 1050800N2aF 112T i200 25 0.75375Nm2mZ4 50200mm222Td32 375 102001aF 2tantF3750 tan201rF Fr1Fr22nFt1Fa21212題題2 判斷圖中各蝸桿、蝸輪的轉向和螺旋線方向判斷圖中各蝸桿、蝸輪的轉向和螺旋線方向（按（按構件構件1主動）畫出各蝸桿、蝸輪所受三個力的方向。主動

4、）畫出各蝸桿、蝸輪所受三個力的方向。Ft1Fr1Fr2Fa1Ft2Fa22n1nFt1Fr1Fa11nFa2Ft2Fr22n右旋右旋2112Ft2Fa1Ft1Fa2Fr1Fr2Fr2Fr1Ft1Fa21n2n2n1nFt2Fa1左旋左旋右旋右旋3題題3 如圖所示為蝸桿傳動和圓錐齒輪傳動的組合。如圖所示為蝸桿傳動和圓錐齒輪傳動的組合。已知輸出軸上的圓錐齒輪的齒數已知輸出軸上的圓錐齒輪的齒數Z4和轉向和轉向n4：（1）欲使中間軸上的軸向力能部分抵消，試確定蝸桿傳動欲使中間軸上的軸向力能部分抵消，試確定蝸桿傳動 的螺旋線方向和蝸桿的轉向；的螺旋線方向和蝸桿的轉向；（2）在圖上標出各輪軸向力的方向。在

5、圖上標出各輪軸向力的方向。Fa3Fa2Ft11n3nFt2Fa1右旋右旋Fa4解：解： （1）如圖所示；）如圖所示；（2）如圖所示。）如圖所示。1n32 題題4 已知兩蝸桿均為右旋，已知兩蝸桿均為右旋，軸軸為輸入軸為輸入軸,轉向如圖所示。試分析：轉向如圖所示。試分析： （2）軸軸 轉向；轉向；（3 3）蝸桿蝸桿3和和蝸輪蝸輪2的受力方向的受力方向（1）各蝸桿、蝸輪的螺旋線方向；）各蝸桿、蝸輪的螺旋線方向；解：解： （1）各蝸桿、蝸輪的螺旋）各蝸桿、蝸輪的螺旋 線方向均為右旋；線方向均為右旋； （2）軸軸 轉向如圖示；轉向如圖示；2n3n（3 3）3、2的受力方向的受力方向如圖示如圖示Fa1Ft

6、2Fr3Fr2Fa3Ft3Ft1Fa22nFt2（1）欲使重物欲使重物W上升上升1m，蝸桿應轉多少轉？，蝸桿應轉多少轉？（2）蝸桿與蝸輪間的當量摩擦系數蝸桿與蝸輪間的當量摩擦系數fV=0.18時，該機構能否自鎖時，該機構能否自鎖?l（3 3）若重物若重物W=5KN，手搖時施加的力，手搖時施加的力F=100N，手柄轉臂的，手柄轉臂的 長度長度 應為多少？應為多少？題題5 手動絞車采用圓柱蝸桿傳動。已知：手動絞車采用圓柱蝸桿傳動。已知：m=8mm， Z1 =1， d1=80m， Z2 =40 ，卷筒直徑，卷筒直徑 D=200mm。問：問：12321 10DnnD112Dnn iV蝸桿轉數蝸桿轉數（

7、2）自鎖條件：）自鎖條件：解：解：（1）求）求蝸桿蝸桿轉數轉數 卷筒卷筒的轉數的轉數 10002001.59 /minr401.591211.59ZZ63.6 /minr12V（2）自鎖條件：）自鎖條件：Vtan(5.7110.20V1101Zq1dmq80810)arctan0.15.71arctanVfarctan0.1810.20滿足自鎖條件。滿足自鎖條件。12從動鼓輪上作用的扭矩從動鼓輪上作用的扭矩 1 12Ti2T 1TF l1l 得出：得出：其中：其中：2DW(3)(3)手柄轉臂的長度手柄轉臂的長度 2DW 12F l i 122DWF i20050002100 40 0.3535

8、7mm0.35tantan()tan5.7tan(5.710.20 )123WD45WH題題6 如圖所示為一起重機減速裝置，。已知各輪齒數如圖所示為一起重機減速裝置，。已知各輪齒數Z1=Z2=20, Z3 =60，Z4=2，輪輪1 的轉向如圖所示，卷筒直徑的轉向如圖所示，卷筒直徑D=136mm。試問：。試問：（1）此重物是上升還是下降？此重物是上升還是下降？（2）設系統效率設系統效率0.68，為使重物上升，施加在，為使重物上升，施加在輪輪1上的上的 驅動力驅動力T1=10Nm，問重物的重量是多少？，問重物的重量是多少？解：解：（1）通過傳動比計算判斷）通過傳動比計算判斷 重物升降。重物升降。n

9、14341nnnn141 i13ZZ13141ZZi輪輪1 和和蝸桿蝸桿4 轉向相同。轉向相同。n520601441313iiH5tF4aFn4由此可判斷出由此可判斷出蝸輪蝸輪5 為逆時針轉向，故重物上升。為逆時針轉向，故重物上升。 15152iTDWT0.68， T1=10Nm，D=136mm （2）通過通過T1 和和T之間的關系求之間的關系求W。451415iii其中：其中：20240455445ZZnni由于：由于：80204451415iiiDiTW/2151已知：已知：123WD45WHN800013668. 080101023DiTW/2151n1題題6 如圖所示為一蝸桿減速器，蝸

10、桿軸輸入功率如圖所示為一蝸桿減速器，蝸桿軸輸入功率P1=5.5KW，轉速，轉速n1=2920r/min，載荷平穩，單向轉動，兩班制工作，蝸桿和蝸輪間，載荷平穩，單向轉動，兩班制工作，蝸桿和蝸輪間的當量摩擦系數的當量摩擦系數fV=0.018，模數，模數，m=6mm，蝸桿直徑系數蝸桿直徑系數q=9，蝸，蝸桿頭數桿頭數Z1=2，蝸輪齒數，蝸輪齒數Z2=60，考慮軸承效率及攪油損失，考慮軸承效率及攪油損失2=0.95.（1）確定蝸桿的旋向確定蝸桿的旋向,蝸輪的轉向蝸輪的轉向;（2）求蝸桿傳動的嚙合效率求蝸桿傳動的嚙合效率1和和 總效率總效率;（3）求作用在蝸桿和蝸輪上作用力的求作用在蝸桿和蝸輪上作用力

11、的 大小和方向；大小和方向；（4）5年年（每年按（每年按260天計算）功率損天計算）功率損 耗的費用耗的費用(每度電按每度電按0.5元元計算）。計算）。解解: （1）蝸桿的旋向蝸桿的旋向,蝸輪的轉向如圖示；蝸輪的轉向如圖示；n11aF2tFn2（2）求蝸桿傳動的嚙合效率求蝸桿傳動的嚙合效率1和總效率和總效率;1tantan()V1arctanZq2arctan912 31 431tantan()VV1tantan()V12 2112TT i61119.55 10PTn12 31 43arctanVfarctan0.0181 1 52 tan12 31 43tan(12 31 431 1 52

12、) 0.9210.921 0.950.87565.59.55 10292041.80 10 Nmm54.97 10 Nmm4601.8 100.9212123 n1n21112tTFd12atFF12rRFF（4）5年年（每年按（每年按260天計算）功率損耗的費用。天計算）功率損耗的費用。（3）求作用在蝸桿和蝸輪上作用力的大小和方向；求作用在蝸桿和蝸輪上作用力的大小和方向； n1n11tF2aFFr2Fr12 480006 92 48000mq667N52 4.97 106 602763N1aF222Td2tF2tantF2763 tan201006.N輸入功率：輸入功率：5.5PKW工作功率

13、：工作功率：WPP損耗功率損耗功率：fP 損耗功率費用：損耗功率費用：(5 260 2 8)0.5fDP 2aF0.875 5.54.812KWPP(1)P5.5(1 0.875)0.688KW7155元WfPPP題題7 如圖所示一開式蝸桿傳動起重機構，蝸桿與蝸輪之間當量摩擦如圖所示一開式蝸桿傳動起重機構，蝸桿與蝸輪之間當量摩擦系數系數fV=0.16(不計軸承摩擦損失），起重時，作用于手柄之力不計軸承摩擦損失），起重時，作用于手柄之力F=200N。求：。求：10m 190dmm11Z （1）蝸桿分度圓導程角蝸桿分度圓導程角,此機構是否自鎖此機構是否自鎖?（2）起重、落重時蝸桿的轉向（各用一圖表

14、示）；起重、落重時蝸桿的轉向（各用一圖表示）；（3）起重、落重時蝸桿的受力方向（用三個分力表示）；起重、落重時蝸桿的受力方向（用三個分力表示）；（4）起重時的最大起重量及蝸桿所受的力（用三個分力表示），起重時的最大起重量及蝸桿所受的力（用三個分力表示）， 重物的重量為重物的重量為W;（5）落重時所需手柄推力及蝸桿所受的力（用三個分力表示）。落重時所需手柄推力及蝸桿所受的力（用三個分力表示）。（6）重物停在空中時蝸桿所受的力。重物停在空中時蝸桿所受的力。L=240W1D=400W12263Z 11W12L=240W21解：解：（1）蝸桿分度圓導程角蝸桿分度圓導程角,此機構是否自鎖此機構是否自鎖?

15、11arctanmZd反行程自鎖條件：反行程自鎖條件：VarctanVVf滿足自鎖條件，能夠自鎖。滿足自鎖條件，能夠自鎖。（2）起重、落重時蝸桿的轉向；起重、落重時蝸桿的轉向；1aF2tF1aF2tF（3）起重、落重時蝸桿的受力方向；起重、落重時蝸桿的受力方向；1rF1rF1aF1tF1tF1aF10 1arctan906.3402arctan0.169 5 25 L=240W21（4）起重時的起重時的最大起重量最大起重量及蝸桿所受的力（用三個分力表示），及蝸桿所受的力（用三個分力表示）， 重物的重量為重物的重量為W;T22112TT i1TFL1122T iWD2121ZiZ1tantan(

16、)VVW /2WDtan6.3402tan(6.34029.09016 )0.4026631639.090169 5 256.3402200 24048000Nmm1122T iD2 48000 63 0.40264006087.3NFW121aF2tF1tF1112tTFd最大起重時蝸桿所受的力（用三個分力表示）最大起重時蝸桿所受的力（用三個分力表示）2112TT i12atFF12rrFF2 48000901066.7N48000 63 0.4026121746.2Nmm222Td222TmZ2 121746.210 633864.96N2tantF3864.96 tan201406.7N

17、11rFL=240W12（5）落重時所需手柄推力及蝸桿所受的力（用三個分力表示）。落重時所需手柄推力及蝸桿所受的力（用三個分力表示）。22DTW5112.175 100.432834963Nmm512.175 10 Nmm6087.3 2001tan()tanV2112/iZZ1/63tan2.75tan6.34020.432作用在蝸輪上的扭矩作用在蝸輪上的扭矩 T2 為驅動扭矩為驅動扭矩按按T2主動，求出應加在蝸桿上的扭矩主動，求出應加在蝸桿上的扭矩T1 ：1221TTi1221TTi1TFL由：由：1834934.8240TFNLFT22tF2aF1tF1L=240W122tF1aF18349TNmm12atFF12rrFF1112tTFd 1tF1rF185.5N2 834990222Td52 12.17 106303864N2tantF3864tan 201406N雖然雖然T2為驅動力矩，但該題反行程自鎖，為驅動力矩，