1、給定區域給定區域內的電荷分布和介質分布及邊界條件，內的電荷分布和介質分布及邊界條件，可根據麥克斯韋議程組和邊界條件來求可根據麥克斯韋議程組和邊界條件來求得電場分布。但大多數情況下求不出解得電場分布。但大多數情況下求不出解析解，因此，要靠數字解法求出或實驗析解，因此，要靠數字解法求出或實驗方法測出電場分布。方法測出電場分布。實驗目的實驗目的 1.學會用模擬法描繪和研究靜電場的分布學會用模擬法描繪和研究靜電場的分布狀況。狀況。 2.掌握了解模擬法應用的條件和方法。掌握了解模擬法應用的條件和方法。 3.加深對電場強度及電勢等基本概念的理加深對電場強度及電勢等基本概念的理解。解。實驗儀器實驗儀器 -

2、-型靜電場描繪儀、同軸電極型靜電場描繪儀、同軸電極、平行板電極平行板電極 模擬法的模擬法的是：是：一個場（稱為模一個場（稱為模擬場），使它的分布和靜電場的分布完擬場），使它的分布和靜電場的分布完全一樣，當用探針去探測曲勢分布時，全一樣，當用探針去探測曲勢分布時，不會使電場分布發生畸變，這樣就可以不會使電場分布發生畸變，這樣就可以間接測出靜電場。間接測出靜電場。 在相似的場源分布和相似的邊界條件下，在相似的場源分布和相似的邊界條件下，它們的解的表達式具有相同的數學模型。它們的解的表達式具有相同的數學模型。如果把連接電源的兩個電極放在不良導如果把連接電源的兩個電極放在不良導體如稀薄溶液（或水液）中

3、，在溶液中體如稀薄溶液（或水液）中，在溶液中將產生電流場。電流場中有許多電位彼將產生電流場。電流場中有許多電位彼此相等的點，測出這些電位相等的點，此相等的點，測出這些電位相等的點，描繪成面就是等位面。這些面也是靜電描繪成面就是等位面。這些面也是靜電場中的等位面。場中的等位面。 通常電場分布是在三維空間中，但在水通常電場分布是在三維空間中，但在水液中進行模擬實驗時，測出的電場是在液中進行模擬實驗時，測出的電場是在一個水平面內的分布。這樣等位面就變一個水平面內的分布。這樣等位面就變成了等位線，根據電力線與等位線正交成了等位線，根據電力線與等位線正交的關系，即可畫出電力線。這些電力線的關系，即可畫出

4、電力線。這些電力線上每一點切線方向就是該點電場強度的上每一點切線方向就是該點電場強度的方向。這就可以用等位線和電力線形象方向。這就可以用等位線和電力線形象地表示靜電場的分布了。地表示靜電場的分布了。如圖如圖a所示為一個同軸圓柱電極，內電極半徑所示為一個同軸圓柱電極，內電極半徑為為a，外電極半徑為，外電極半徑為b，內電極電勢，內電極電勢Va，外電，外電極電勢極電勢Vb0，在兩極間距軸心，在兩極間距軸心r處的電勢為：處的電勢為：drEVVraar由高斯定理知半徑為由高斯定理知半徑為r的圓柱面上的圓柱面上的電場是：的電場是： )(2brarE 式中式中是圓柱面單位長度上的電量，是圓柱面單位長度上的電

5、量，是是兩極間介電常數，由兩式可得兩極間介電常數，由兩式可得 當當rb時，時， ，則，則 代入上式有：代入上式有： )ln(22arVdrrVVaraar0)ln(2abVVab)/ln(2abVa)/ln()/ln()/ln()/ln()ln(2abrbVabarVVarVVaaaar 此式即為同軸圓柱電極間靜電場此式即為同軸圓柱電極間靜電場中的電勢分布公式。中的電勢分布公式。 若在同軸圓柱電極間充填均勻不若在同軸圓柱電極間充填均勻不良導體，在該電極間將形成穩定的電良導體，在該電極間將形成穩定的電流場。同上道理，也可推導出穩定電流場。同上道理，也可推導出穩定電流場中的電勢分布公式為流場中的電

6、勢分布公式為 )/ln()/ln(abrbVVar實驗內容及步驟實驗內容及步驟 1.按線路圖連接線路（圖按線路圖連接線路（圖b為同軸圓柱電為同軸圓柱電極）。極）。 2.用水準儀調平水槽架底座。在水槽內注用水準儀調平水槽架底座。在水槽內注入一定量的水，在水槽架上層壓好白紙，入一定量的水，在水槽架上層壓好白紙，用于記錄測繪點；接通電源，電壓調至用于記錄測繪點；接通電源，電壓調至10V，其值由數字電壓表置，其值由數字電壓表置“輸出輸出”時讀時讀出，探針置于水槽外。出，探針置于水槽外。 3.將探針與內電極緊密接觸，電壓顯示為將探針與內電極緊密接觸，電壓顯示為10V，其值由數字電壓表置，其值由數字電壓表

7、置“檢測檢測”時讀出。時讀出。若電壓顯示為若電壓顯示為0V，則改變電源電壓輸出極性。，則改變電源電壓輸出極性。 4.讓探針在兩極間慢慢移動，依次測出電壓讓探針在兩極間慢慢移動，依次測出電壓分別為分別為7.0V、5.0V、3.0V、1.0V的等勢線，的等勢線，每一個等勢線每一個等勢線8個測量點。個測量點。 5.用探針沿外電極內、外側分別取三個和一用探針沿外電極內、外側分別取三個和一個記錄點，用于確定電極的圓心和外電極的個記錄點，用于確定電極的圓心和外電極的厚度；記錄內電極直徑和外電極內直徑。厚度；記錄內電極直徑和外電極內直徑。6.用平行板電極換下同軸圓柱電極重復（用平行板電極換下同軸圓柱電極重復

8、（2、3）兩個步驟，分別沿）兩個步驟，分別沿7.5V、5.0V、2.5V三三個等勢線各記錄個等勢線各記錄8個測量點個測量點(均勻分布均勻分布)，并，并做出確定電極位置的測量點。做出確定電極位置的測量點。7.在平行板電極測量紙上用不同符號標注出在平行板電極測量紙上用不同符號標注出各等勢線上的測量點和等勢線數值，畫出各等勢線上的測量點和等勢線數值，畫出電極，繪出實驗等勢線和電場線。電極，繪出實驗等勢線和電場線。實驗教學指導要點實驗教學指導要點 1模擬場除滿足與被側場有相似地數學模擬場除滿足與被側場有相似地數學方程和邊界條件外，還要求水槽底座一方程和邊界條件外，還要求水槽底座一定要水平，溶液導電率遠

9、小于電極且處定要水平，溶液導電率遠小于電極且處處均勻，電源必須是一定頻率的交流電，處均勻，電源必須是一定頻率的交流電，以防止電介質的極化。以防止電介質的極化。 2水槽中裝入的水不可漫過電極上表面。水槽中裝入的水不可漫過電極上表面。 3導線的連接一定要牢固，避免因接觸導線的連接一定要牢固，避免因接觸電阻而導致輸出電壓達不到要求。電阻而導致輸出電壓達不到要求。 8.在同軸圓柱電極記錄紙上，用幾何方法確在同軸圓柱電極記錄紙上，用幾何方法確定圓心，畫出內、外電極，用不同符號標注定圓心，畫出內、外電極，用不同符號標注出各等勢線上的測量點和等勢線數值，繪出出各等勢線上的測量點和等勢線數值，繪出理論等勢線（

10、根據公式計算）和電場線。理論等勢線（根據公式計算）和電場線。 9.量出同軸圓柱電極記錄紙上等勢線各測量量出同軸圓柱電極記錄紙上等勢線各測量點到圓心的距離，求出平均值。在半對數坐點到圓心的距離，求出平均值。在半對數坐標紙上繪出標紙上繪出Vr/Valnr理論曲線，標出對應理論曲線，標出對應的實驗測量點，畫出實驗曲線。的實驗測量點，畫出實驗曲線。同同軸軸圓圓柱柱電電極極電電場場分分布布同軸圓柱電極電場分布1.0V5.0V3.0V7.0V10.0V0.0Vab+_ 比較兩個公式不難看出，它們都滿比較兩個公式不難看出，它們都滿足高斯定理的拉普拉斯方程，其電勢分足高斯定理的拉普拉斯方程，其電勢分布是相同的。而穩定電流場不會因為探布是相同的。而穩定電流場不會因為探針的引入導致電場畸變，所以完全可用針的引入導致電場畸變，所以完全可用電極尺寸相同，邊界條件一樣的穩定電電極尺寸相同，邊界條件一樣的穩定電流場來模擬靜電場進行探測，從而間接流場來模擬靜電場進行探測，從而間接描繪出靜電場的分布狀況。描繪出靜電場的分布狀況。 平行板電極