1、投資學吉云 副教授Tel:mail: 第十二講 指數模型Readings: Ch.8 (7th ed. )大綱 一、證券市場的單因素模型 二、單指數模型 三、估計單指數模型 四、利用單指數模型構建最優投資組合3Copyright by Shantou University Business School2022-6-30一、證券市場的單因素模型 馬科維茨模型的兩大缺陷： 1、該模型的重要輸入值證券協方差矩陣需要大量的估計值 2、該模型對預測預測證券的風險溢價不能提供任何幫助，而這是確定有效邊界的關鍵 指數模型就是為了盡可能克服這兩大缺陷而由Sharpe(1963)提出

2、的2022-6-30Copyright by Shantou University Business School4一、證券市場的單因素模型（續） 我們已經知道，投資組合的確定是否成功，很大程度上取決于輸入值的質量，這里主要是證券的預期收益率和協方差矩陣 考慮利用50只股票構建風險投資組合，此時需要1325個估計值，如果利用100只股票，估計值需要5150個，如果利用3000只，估計值需要450萬個 除了估計值數量驚人，估計值的精確性對投資組合構建也有重大影響2022-6-30Copyright by Shantou University Business School5一、證券市場的單因素模

3、型（續） 指數模型的思想源自于：盡管單個證券之間的協方差看似毫無規律，但我們可以想象，某些共同經濟力量共同經濟力量會對所有證券收益產生影響，比如：商業周期、利率變化、通脹率等，協方差就來自于這些共同因素 因此，如果將這些共同因素識別出來，同時假設其他影響單個證券收益的因素互不相關，我們就可以大大簡化投資分析過程2022-6-30Copyright by Shantou University Business School6一、證券市場的單因素模型（續） 根據這一思想，我們可將影響證券收益的不確定性因素分為兩類2022-6-30Copyright by Shantou University Bu

4、siness School7系統性因素公司特殊因素考慮APT的設定！一、證券市場的單因素模型（續） 因此，任何證券的隨機收益率都可以寫成： 式中，E(ri)表示期望收益率，m是影響所有公司的宏觀經濟變量，均值為0，標準差為m，ei是只影響公司i的特殊因素，均值為0，標準差為(ei)，m和ei相互獨立，表示公司i對于系統因素的敏感度2022-6-30Copyright by Shantou University Business School8( )iiiirE rme一、證券市場的單因素模型（續） 容易得到2022-6-30Copyright by Shantou University Bus

5、iness School922222( )cov( ,)cov(,)iimiijiijjijmer rmeme 一、證券市場的單因素模型（續） 可以看出，利用單因素模型刻畫證券收益可以大大簡化分析過程 我們還將看到，在短時收益率服從正態分布的假設下，利用單因素模型得到的有效邊界與馬科維茨模型非常接近2022-6-30Copyright by Shantou University Business School10二、單指數模型 一種代表系統性因素的指標是市場指數（如：如：標準普爾500指數），原因在于市場指數可以反映所有證券的整體性波動，且容易觀測，這樣的模型稱為單指數模型單指數模型 現在我們

6、可以利用歷史數據來估計相應輸入值，以備構建最優投資組合2022-6-30Copyright by Shantou University Business School11二、單指數模型（續） 回歸方程如下： M表示市場指數，市場的超額收益率為RM=rM-rf，標準差為M，證券的超額收益率為Ri=ri-rf，這兩個都是可以觀測的歷史數據 我們需要的估計值都可以通過該回歸方法得到2022-6-30Copyright by Shantou University Business School12( )( )( )iiiMiR tRte t二、單指數模型（續） 容易看出期望超額收益率（風險溢價）為 該

7、式將證券風險溢價分為兩部分：市場溢價市場溢價和非市場溢價非市場溢價 思考：思考：非市場溢價的含義？2022-6-30Copyright by Shantou University Business School13()()iiiME RE R注意：注意：這不是一個理論，而是經驗事實！二、單指數模型（續） 我們只要得到以下估計值，就可以得到相關證券的期望收益率期望收益率和協方差矩陣協方差矩陣，進而得到有效前沿2022-6-30Copyright by Shantou University Business School14二、單指數模型（續） 可以計算，對于50只股票的投資組合，單指數模型只需要

8、152個估計值，而對于3000只股票則只需要9002個估計值，的確大大簡化了分析 此外，指數模型有助于證券分析師的專業專業化分工化分工，不要求所有分析師具有跨行業背景（估計協方差！）2022-6-30Copyright by Shantou University Business School15二、單指數模型（續） 單指數模型的問題： 1、限制了證券收益不確定的結構，簡單地將其來源分為宏觀和微觀兩類（這樣可能會忽略行業因素！） 2、對殘差項相關系數為0的設定會導致最優組合的偏差2022-6-30Copyright by Shantou University Business School16

9、三、估計單指數模型 我們已經知道指數模型的原理，現在利用舉例簡要介紹估計單指數模型的過程 下面的分析涉及6家美國公司：惠普、戴爾、塔吉特、沃爾瑪、英國石油和皇家荷蘭殼牌公司 樣本選自這6家公司股票收益率的月度觀測數據，市場指數為標準普爾500，無風險收益率以國庫券月收益率為準2022-6-30Copyright by Shantou University Business School17三、估計單指數模型（續）2022-6-30Copyright by Shantou University Business School18三、估計單指數模型（續） 據此數據估計惠普公司的證券特征線（SCL）

10、2022-6-30Copyright by Shantou University Business School19( )( )( )HPHPHPMHPRtRtet三、估計單指數模型（續）2022-6-30Copyright by Shantou University Business School20三、估計單指數模型（續）2022-6-30Copyright by Shantou University Business School21三、估計單指數模型（續）2022-6-30Copyright by Shantou University Business School22三、估計單指數模

11、型（續）2022-6-30Copyright by Shantou University Business School23四、利用單指數模型構建最優投資組合 單指數模型的最重要優點在于：對宏觀經宏觀經濟分析濟分析和證券分析證券分析提供了一個框架 馬科維茨模型要求對每個證券的風險溢價進行估計，這一估計并未區分宏觀因素和微觀因素，因此，不同著眼于單只證券的分析師可能得出不一致甚至相互矛盾的宏觀預測 指數模型則可以解決這一問題，宏觀因素和微觀因素的分析可以在兩個層次展開2022-6-30Copyright by Shantou University Business School24四、利用單指數

12、模型構建最優投資組合（續） 這一框架設定了一個有用的分析層次： 1、估計市場風險溢價E(RM)和市場風險2 (RM) 2、估計所有證券i和殘差方差2(ei) 3、計算各證券來自市場風險的期望收益iE(RM) 4、基于證券分析得到2022-6-30Copyright by Shantou University Business School25四、利用單指數模型構建最優投資組合（續） 與證券分析 回到期望收益表達式 該式表明，通過宏觀經濟分析，分析師可以確定期望收益中市場溢價的部分 但還有一部分需要通過針對i的證券分析證券分析得到，這就是非市場溢價部分2022-6-30Copyright by

13、Shantou University Business School26()()iiiME RE R()iME Ri四、利用單指數模型構建最優投資組合（續） 舉例：舉例：如果經過統計分析知道了某一證券A的值，我們就可以將其與另一個具有相近值的證券B進行比較，如果前者經過證券分析發現有更高的值，那么這顯然是更好的投資對象，因為其A和B的系統風險相同，但超額收益更高2022-6-30Copyright by Shantou University Business School27四、利用單指數模型構建最優投資組合（續） 由于系統風險系數i對大家而言是一個公開信息，證券分析師的主要貢獻便在于：基于其

14、對宏觀因素和特殊證券的理解找到0的投資機會，即：市場錯誤定價帶來的套利機會 思考：思考：正和有效市場假說？2022-6-30Copyright by Shantou University Business School28四、利用單指數模型構建最優投資組合（續） 現在開始分析最優投資組合問題 假設某投資者經過證券分析將投資范圍限定在n只股票上（積極投資？） 為了克服整個投資組合分散化不夠的問題，他可以引入市場組合（消極投資！），可將其理解為第n+1個資產2022-6-30Copyright by Shantou University Business School29四、利用單指數模型構建最優

15、投資組合（續） 為了構造最優投資組合，需要估計值： 市場風險溢價、市場標準差 n組系數估計值、n只股票殘差、n個值 可以看出，基于以上估計值我們可以容易地按照馬科維茨的程序馬科維茨的程序完成投資組合分析 但事實上不必如此麻煩，單指數模型允許我們更直接地得到相關結果2022-6-30Copyright by Shantou University Business School30四、利用單指數模型構建最優投資組合（續） 組合期望收益為 組合標準差為2022-6-30Copyright by Shantou University Business School311111()()nnPiiMiii

16、iE RwE Rw1 221122211( )innPMiiiiiwwe四、利用單指數模型構建最優投資組合（續） 可以證明（Treynor & Black, 1973），通過最大化夏普比率 ，可以得到，最優風險投資組合由兩個組合組成：積極組合A和市場指數組合M，其權重為2022-6-30Copyright by Shantou University Business School3202*0021 (1)()AAAAAAAMMwwwwE R()PPPSE R四、利用單指數模型構建最優投資組合（續） 由于組合的夏普比率滿足如下關系 最大化 就相當于最大化下式2022-6-30Copyright

17、by Shantou University Business School33222()APMASSePS()AAe四、利用單指數模型構建最優投資組合（續） 結果是積極組合由以下單個證券權重組成2022-6-30Copyright by Shantou University Business School342*21( )( )iiiAniiiewwe如果證券分析表明i0，則wi0 還是i0，都偏離了最優市場組合四、利用單指數模型構建最優投資組合（續） 總結一下，最優組合可按以下程序進行： 1、計算積極組合中的證券權重 2、計算積極組合的值和殘差方差2022-6-30Copyright by

18、Shantou University Business School35221( )( )iiniiiee2211,()( )nnAiiAiiiiwewe 四、利用單指數模型構建最優投資組合（續） 3、計算積極組合的系數 4、計算積極組合在整個投資組合中的權重2022-6-30Copyright by Shantou University Business School361nAiiiw02*0021 (1)()AAAAAAAMMwwwwE R四、利用單指數模型構建最優投資組合（續） 最終，最優風險投資組合的權重為： 可以計算該組合的風險溢價和方差為2022-6-30Copyright by Shantou University Business School37*1MAiAiwwww w *2*22*2()() ()()()PMAAMAAPMAAMAAE RwwE Rwwwwe四、利用單指數模型構建最優投資組合（續） 舉例舉例（pp174-175）：模型應用（Excel）2