1、第四章 因式分解4.1因式分解總體說明因式分解是代數的重要內容，它與整式和它在分式有密切聯系，因式分解是在學習有理數和整式四則運算上進行的，它為今后學習分式運算，解方程及方程組及代數式和三角函數式恒等變形提供必要的基礎。因此學好因式分解對于代數知識的后繼學習具有相當重要的意義本節是因式分解的第1小節，它主要讓學生經歷從分解因數到分解因式的過程，讓學生體會數學思想類比思想，分解的思想，逆向思考的作用，體會數學思維之間的整體聯系。一、學生知識狀況分析學生的技能基礎：學生已經熟悉乘法的分配律及其逆運算，并且學習了整式的乘法運算，因此，對于因式分解的引入，學生不會感到陌生，它為今天學習分解因式打下了良

2、好基礎學生活動經驗基礎：由整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維過程，而逆向思維對于八年級學生還比較生疏，接受起來還有一定的困難，再者本節還沒有涉及因式分解的具體方法，所以對于學生來說，尋求因式分解的方法是一個難點二、教學任務分析基于學生在小學已經接觸過因數分解的經驗，但對于因式分解的概念還完全陌生，因此，本課時在讓學生重點理解因式分解概念的基礎上，應有意識地培養學生知識遷移的數學能力，如：類比思想，逆向運算能力等。因此，本課時的教學目標是： 1.使學生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念 2.認識因式分解與整式乘法的相互關系互逆關系（即相反變形），并能運用這種關系尋求因式分解的方法 3.

3、通過解決實際問題，學會將實際應用問題轉化為用所學到的數學知識解決問題，體驗解決問題策略的多樣性，發展實踐應用意識。 4.通過對分解因式與整式的乘法的觀察與比較，學習代數式的變形和轉化與化歸的能力，培養學生的分析問題能力與綜合應用能力情感與態度： 培養學生接受矛盾的對立統一觀點，獨立思考，勇于探索的精神和實事求是的科學態度。重點：因式分解的概念難點：難點是理解因式分解與整式乘法的相互關系，并運用它們之間的相互關系尋求因式分解的方法三、教學過程分析 本節課設計了六個教學環節：復習回顧，比較探究（數形式）概念，引出概念（確認概念屬性），類比練習，反饋練習，小結第一環節 復習回顧：活動內容：下題簡便運

4、算怎樣進行問題1：736×95+736×5 2，-2.67× 132+25×2.67+7×2.67設計意圖：觀察實例，分析共同屬性：解決問題的關鍵是把一個數式化成了幾個數的積的形式，此時學生對因式分解還相當陌生的，但學生對用簡便方法進行計算應該相當熟悉引入這一步的目的旨在設計問題情景，復習知識點與計算，引入新課，讓學生通過回顧用簡便方法計算因數分解這一特殊算法，通過類比很自然地過渡到正確理解因式分解的概念上，從而為因式分解的掌握和理解打一個臺階。第二環節 比較探究：活動內容：問題3：(1)993-99能被99整除嗎？為了回答這個問題，你該怎樣做

5、？把你的想法與同學交流。993-99 = 99×992-99 = 99(992-1) 993-99能被99整除(2)993-99能被100整除嗎？為了回答這個問題，你該怎樣做？把你的想法與同學交流。小明是這樣做的：993-99 = 99×99299×1 = 99（9921）= 99（99+1）（99-1）= 99×98×100所以993-99能被100整除活動目的：以一連串的知識性問題引入，在學生已有的認識基礎上，先讓學生解決一些具體的數的運算問題，通過簡便運算把一個式子化成幾個數乘積的形式，并且問題的設置由淺入深，逐步讓學生體會分解因數的過程

6、和意義。這一環節的設置對學生理解下面因式分解的概念起到了很大幫助，體現了知識螺旋上升的思想。想一想：（1）在回答993-99能否被100整除時，小明是怎么做的？（2）請你說明小明每一步的依據。（3）993-99還能被哪些正整數整除？為了回答這個問題，你該怎做？與同學交流。（老師點撥：回答這個問題的關鍵是把993-99化成了怎樣的形式？）小結：以上三個問題解決問題的關鍵是把一個數式化成了幾個數的積的形式。可以了解: 993-99可以被98、99、100三個連續整數整除.將99換成其他任意一個大于1的整數,上述結論仍然成立嗎? 學生探究發現：用a表示任意一個大于1的整數，則：你能理解嗎?你能與同伴

7、交流每一步怎么變形的嗎？這樣變形是為了達到什么樣的目的？活動目的：從知識性的問題過度到思考性的問題，巧妙設問：“將99換成其他任意一個大于1的整數,上述結論仍然成立嗎?”引發學生聯想到用字母表示數的方法，得出，這個過程對學生來說是思維上的一次飛躍，是從對具體、個別事物的認識上升到對一般事物規律性、結構性的認識，是對學生思維能力水平的一次提高，同時很自然的從分解因數過度到分解因式，初步樹立起學生對因式分解概念的直觀認識。議一議：經歷從分解因數到分解因式的類比過程。探究概念本質屬性。第三環節：引出概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做把這個多項式分解因式。第四環節：類比練習活動內容： 計算下

8、列式子： （1）3x(x-1)= ； （2）m(a+b-1)= ； （3）（m+4）(m-4)= ； （4）（y-3）2= ； 根據上面的算式填空： （1）3x2-3x= ； （2）ma+mb-m= ; （3）m2-16= ； （4）y2-6y+9= 思考：因式分解與整式乘法有什么關系？舉例說明活動目的：通過兩組互逆關系的練習，類比兩種不同的逆運算，進一步讓學生體會什么是分解因式，這個時候，分解因式的概念已基本在學生頭腦中確立。由整式乘法的逆運算逐步過渡到因式分解，發展學生的逆向思維能力第五環節 反饋練習活動內容：1、 看誰連得準 x2-y2 . (x+3)29-25 x 2 y(x -y)+

9、6x+9 (3-5 x)(3+5 x)xy-y2 (x+y)(x-y)2、 下列哪些變形是因式分解，為什么？（1）（a+3）(a -3)= a 2-9（2）m 2-4=( m+2)( m-2)（3）a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1（4）2R+2r=2（R+r）活動目的：通過學生獨立思考和討論探究，從具體實例中進一步理解概念，抽象出新概念的本質屬性加深對新概念的掌握。第六環節 ：小結活動內容：（1）你能說說什么是分解因式嗎？把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做把這個多項式分解因式。（2）應該怎樣認識“因式分解”？分解因式與整式乘法是互逆過程.分解因式要注意以下幾點: 1.分解的對象必須是多項式. 2.分解的結果一定是幾個整式的乘積的形式.3.要分解到不能分解為止.活動目的：回顧、總結、提高知識的系統性。鞏固練習：課本第94頁習題2.1第3，4,5題四、教學反思關于如何上好數學概念課一直是數學教學中熱點討論的話題，也是難題，而真正有效的數學概念課教學是要讓學生從根本上理解概念的意義，并學會靈活運用。本節課以學生的思維進程發展為主線，采用逐步滲透，螺旋式類比方法，