1、下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄 2.1 iit 下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄 tIi sinmI Im m 2 Tit O下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄fT22Tf1t O下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄有效值：有效值：與交流熱效應相等的直流定義為交流與交流熱效應相等的直流定義為交流電的有效值。電的有效值。幅值：幅值：Im、Um、Em則有則有 TtiTI02d1dtRiT20RTI2 TttIT1022m

2、dsin2mI 同理：同理：2mUU 2mEE 下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄 。 :2.1.3初相位與相位差初相位與相位差t 交流設備名牌標注的電壓、電流均為有效值交流設備名牌標注的電壓、電流均為有效值0)( tt it )sin(mtIiO下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄)sin(2mtIi)sin(1mtUu如：如：)()(21 tt21 若若021 uiu i tO下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄 9021 90021 02118021uitui90OuituiOtuiuiOuitui O下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出

3、退出章目錄章目錄(2) 不同頻率的正弦量比較無意義。不同頻率的正弦量比較無意義。(1) 兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數，兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數， 與計時的選擇起點無關。與計時的選擇起點無關。 ti2i1iO下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄瞬時值表達式瞬時值表達式)sin(m tUu波形圖波形圖相量相量UU ut O下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄)(sinmtUu 設正弦量設正弦量:若若: :有向線段長度有向線段長度 = mU有向線段以速度有向線段以速度 按逆時針方向旋轉按逆時針方向旋轉則則: :該旋轉有向線段每一瞬時在縱軸上的投影即表示

4、該旋轉有向線段每一瞬時在縱軸上的投影即表示相應時刻正弦量的瞬時值。相應時刻正弦量的瞬時值。有向線段與橫軸夾角有向線段與橫軸夾角 = 初相位初相位 1u1tu0 xyOmUut O下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄+j+1Abar 0復數表示形式復數表示形式設設A為復數為復數:A =a + jbabarctan22bar復數的模復數的模復數的輻角復數的輻角式中式中:racosrbsin)sinj(cossinjcosrr rA由歐拉公式由歐拉公式:2jeesinjj ,2eecosjj 下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄 rAje sinjcosej 可得可得

5、: )(sinmtUu設正弦量設正弦量:相量相量: 表示正弦量的復數稱相量表示正弦量的復數稱相量rrrjrbaA jesincosj rA UUeU j下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄)(sinmtIi？= 非正弦量不能用相量表示。非正弦量不能用相量表示。只有只有同頻率同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上。的正弦量才能畫在同一相量圖上。 IU UeUUmjmm 或：或：IeImjm 下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄 模模用最大值表示用最大值表示 ，則用符號：，則用符號：mmI U、 相量圖相量圖: 把相量表示在復平面的圖形把相量表示在復平面的圖形 實際應用

6、中，模多采用有效值，符號：實際應用中，模多采用有效值，符號：I U、IU如：已知如：已知)V45(sin220 tuVe220j45m UVe2220j45 U則則或或)jsincos(ejUUUU 相量式相量式:下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄+1+jO90je 旋轉旋轉 因子：因子：90Bj90sinj90cosej90 rAje CA 相量相量 乘以乘以 ， 將逆時針旋轉將逆時針旋轉 ，得到，得到A 90jeB90A相量相量 乘以乘以 ， 將順時針旋轉將順時針旋轉 ，得到，得到C A -j90e90A下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄V452220

7、U？)V45(sin220 tuVe22045m U？)A30(sin24 t？Ae4j30 Ij45 )A60(sin10ti？V100 U？Ve100j15 U？ 2.已知：已知：A6010 IV15100 U下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄1U 202U 452U1U 落后于落后于1U2U超前超前落后落后？V)45(sin21102tuV)20(sin22201tu+1+jV202201 UV451102 U下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄例例2: 已知已知)A60sinj60cos11()A30sinj30cos12.7( 有效值有效值 I =1

8、6.8 A)A 30 (314sin2.7 12 1ti )A 60 (314sin211 2ti。 iii21A) 10.9 314(sin216.8 ti求：求：A3012.7 1 IA60112 IA6011A3012.721 IIIA10.916.8j3.18)A-16.5( 下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄設設tUusinmRUI 根據歐姆定律根據歐姆定律:iRu tRURtURuisin2sinm tItIsin2sinm 0 iu 相位差相位差 ： IU相量圖相量圖Riu+_相量式：相量式：0II RIUU 0下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目

9、錄iup(1) 瞬時功率瞬時功率 p：瞬時電壓與瞬時電流的乘積瞬時電壓與瞬時電流的乘積tIU2mmsin)2cos(121mmtIU結論結論: （耗能元件）（耗能元件）, ,且隨時間變化。且隨時間變化。0ptUutIisin2sin2 pituOtpOiu下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄TTtiuTtpTP00d1d1UIttUITT0)dcos2(11ttIUTTd)2cos(12110mmIUP 單位單位:瓦（瓦（W） 2RI P RU2Riu+_pptO下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄)90(sin2 tLI 基本基本關系式：關系式： U =I L

10、 90iu相位差相位差90tiLeuLdd設：設：tIisin2iu+-eL+-LttILud)sind(m)90(sin2tUutu iiO下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄)90(sin2tLIutIisin2LUI LXIU 則則: : 電感電感L具有通直阻交的作用具有通直阻交的作用f = 0, XL =0，電感，電感L視為視為短路短路LfLXL2 fLXL2 L IUfXL下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄LfLXL2LX)(jjLXILIUfLUI 2UI相量圖相量圖90IU超前超前)90(sin2tLIutIisin2根據：根據： 0II 909

11、0LIUULIUIU j90 則：則：LXI,fO下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄0d)(2sind1oo ttUIT1tpTPTT)90(sinsinmmttIUuiptUI2sintIUttIU2sin2cossinmmmm)90(sin2tLIutIisin2下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄p 0分析：分析：瞬瞬時時功功率率 ：uip t UI 2sinui+-ui+-ui+-ui+-+p 0p 0p 0p XC 時時， 0 ，u 超前超前 i 呈呈感性感性當當 XL XC 時時 ， 0 感性感性)XL XC由電壓三角形可得由電壓三角形可得:cos

12、UURsinUUxURUCLUU XUCUIRU( 0 容性容性)XL C時時, u超前超前i ，當當L C時，時，u滯后滯后i ，這樣分析對嗎？這樣分析對嗎？下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄正誤判斷正誤判斷ZUI ？ZUI Zui ？ZUI？在在RLC串聯電路中，串聯電路中， ZUI？UUUCL arctan？RXXCL arctanRCLUUU arctan？ ？CXLXRUI？CLRUUUU？CLRuuuu？)CLXXRZj(RCL arctan？ ？CLXXRZ 0II設設下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄UZZZU2122 ZUI 分壓公式：分壓

13、公式：21ZZZ 對于阻抗模一般對于阻抗模一般21ZZZ 注意：注意：IZZIZIZUUU)( 212121 UZZZU2111+UZ-I+U1U2U1Z2Z+-+-I通式通式: kkkXRZZj下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄解：解：同理：同理：+U1U2U1Z2Z+-+-I3010j58.664)j(92.5)(6.1621 ZZZA022301030220 ZUIV55.6239.822V55.610.922Vj9)(6.1611 IZUV58103.622Vj4)(2.522 IZU例例1:,j96.161 Z有兩個阻抗有兩個阻抗 , 它們它們j42.52Z串聯接在

14、串聯接在 的電源的電源;V30220 U求求:21UUI，和和并作相量圖。并作相量圖。下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄1UUI2U5830 55.6 21UUU注意：注意： 21UUU +U1U2U1Z2Z+-+-IV58103.6V30220j58.66j42.52122 UZZZUV55.6239.8V30220j58.66j96.162111 UZZZU下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄 下列各圖中給定的電路電壓、阻抗是否正確下列各圖中給定的電路電壓、阻抗是否正確？思考思考兩個阻抗串聯時兩個阻抗串聯時,在什么情況下在什么情況下:21ZZZ成立。成立。

15、7ZU=14V ?10ZU=70V ?(a)3 4 V1V2 6V8V+_U6 8 30V40V(b)V1V2+_U下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄2121ZUZUIII IZZZI21122121ZZZZZ ZUI 對于阻抗模一般對于阻抗模一般21111ZZZ21111ZZZ +U1Z-I2Z1I2I+UZ-IIZZZI2121通式通式:k11ZZ下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄解解:同理：同理：+U1Z-I2Z1I2I26.54.4710.511.81650j68j4337105352121 ZZZZZA5344A535022011 ZUIA3722

16、A3701022022 ZUIj431Z 有兩個阻抗有兩個阻抗 , , 它們并聯接在它們并聯接在 的電源上的電源上;j682ZV0220 U求求:I和和21II、并作相量圖。并作相量圖。下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄 21III相量圖相量圖1IUI2I533726.5 21III注意：注意：A26.549.226.54.470220 ZUI或或A26.549.2A3722A53-44 21 III下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄導納：阻抗的倒數導納：阻抗的倒數 當并聯支路較多時，計算等效阻抗比較麻煩，因當并聯支路較多時，計算等效阻抗比較麻煩，因此常應用

17、導納計算。此常應用導納計算。如：如：1111jCLXX RZ導納導納:1j111121212112112111111111)j()j()()j()j(11eYBBGZXZXZRXXRXXRXXRZYCLCLCLCLCL+U1Z-I2Z1I2I下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄導納導納:1j111121211111)j()j(1eYBBGZXZXZRZYCLCL2211ZRG 211L1ZXBL211C1ZXBC211211)(CLBBGY(+U1Z-I2Z1I2I下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄導納導納:1111arctanGBBCL2j222222)j(

18、1eYBBGZYCL同理：同理：21111ZZZ 因因為為21YYY 所以所以通式通式:kkkBjGYY1j111121211111)j()j(1eYBBGZXZXZRZYCLCL2+U1Z-I2Z1I2I下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄用導納計算并聯交流電路時用導納計算并聯交流電路時UYUYUYZUZUIII212121例例3: 用導納計算用導納計算例例2+U1Z-I2Z1I2IS530.2S5351111 ZYS370.1S37101122 ZYS26.50.224S370.1S530.221 YYY下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄用導納計算用導納計

19、算+U1Z-I2Z1I2IA5344A022053-0.211 UYI同理同理:A3722A0220370.122 UYIA26.549.2A022026.50.224 UYI下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄思考思考 下列各圖中給定的電路電流、阻抗是否正確下列各圖中給定的電路電流、阻抗是否正確？21111ZZZ兩個阻抗并聯時兩個阻抗并聯時,在什么情況下在什么情況下:成立。成立。2ZI=8A ?2ZI=8A ?(c)4A4 4A4 A2IA1(d)4A4 4A4 A2IA1下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄2. 如果某支路的阻抗如果某支路的阻抗6)j8( Z

20、 , 則其導納則其導納)S61j81( Y對不對對不對?+U-CL3. 圖示電路中圖示電路中,已知已知CLXX則該電路呈感性則該電路呈感性,對不對對不對?1. 圖示電路中圖示電路中, 已知已知A1+U-RA2A3CL2RXXCL電流表電流表A1的讀數為的讀數為3A,試問試問(1)A2和和A3的讀數為多少的讀數為多少?(2)并聯等效阻抗并聯等效阻抗Z為多少為多少?下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄IU、 若正弦量用相量若正弦量用相量 表示，電路參數用復數阻抗表示，電路參數用復數阻抗（ ) )表示，則直流電路中表示，則直流電路中介紹的基本定律、定理及各種分析方法在正弦交流電介紹的

21、基本定律、定理及各種分析方法在正弦交流電路中都能使用。路中都能使用。 C CL LRR1jj、0 KCL I0 KVL U 電阻電路電阻電路RIU)(jLXIU純電感電路純電感電路)j(CXIU純電容電純電容電路路一般電路一般電路ZIU下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄 有功功率等于電路中各電阻有功功率之和，有功功率等于電路中各電阻有功功率之和，或各支路有功功率之和。或各支路有功功率之和。ii12iRIP 無功功率等于電路中各電感、電容無功功率之無功功率等于電路中各電感、電容無功功率之和，或各支路無功功率之和。和，或各支路無功功率之和。)(iii12iCLXXIQ 的的相相位

22、位差差與與為為iiiIU i1iisin iIUQ 或或i1iicos iIUP或或下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄1. 根據原電路圖畫出相量模型圖根據原電路圖畫出相量模型圖(電路結構不變電路結構不變)Ee 、Ii 、UuX C 、XL 、 RRCLjj2. 根據相量模型列出相量方程式或畫相量圖根據相量模型列出相量方程式或畫相量圖3. 用相量法或相量圖求解用相量法或相量圖求解4. 將結果變換成要求的形式將結果變換成要求的形式下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄2121(2)i ,iII I 、iIZZZ 21 (1)、分析題目：分析題目：已知已知:Vsin2

23、220tu 400,200100,501CLXX,RR求求: i21ii,+U-1RCXj-LXjRI1I2I下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄+U-50I1I2I100j200j400-j1200)100(j11 LXRZ140jj2CXZV0220 U33440j400j200100j400)(j200)(10050 ZA330.5A334400220 ZUIA59.6-0.89A330.5j400j200100j4002121 I IZZZI下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄)A33(sin20.5 ti所所以以)A59.6(sin20.891ti)A

24、93.8(sin20.52ti同理：同理：+U-50I1I2I100j200j400-A93.80.5A330.5j400j200100j2001002112 I IZZZI下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄例例2： 下圖電路中已知：下圖電路中已知：I1=10A、UAB =100V，求：總電壓求：總電壓表和總電流表表和總電流表 的讀數。的讀數。分析：已知電容支路的電流、電壓和部分參數分析：已知電容支路的電流、電壓和部分參數, ,求總求總 電流和電壓電流和電壓AB C1V51I2Ij10Aj5I下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄求：求：A、V 的讀數的讀數已知

25、：已知：I1= 10A、 UAB =100V，解法解法1: 所以所以即：即：V0100AB U為參考相量，為參考相量，ABU設：設：則：則：A45210A)5j5/(1002 IAj10A90101 IA01021 IIIAB C1V51I2Ij10Aj5I下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄Vj100)Vj10(L IU所所以以求：求：A、V 的讀數的讀數已知：已知：I1=10A、 UAB =100V，A01021 III因因為為V452100j100V100AB UUULAB C1V51I2Ij10Aj5I下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄解法解法2: 利

26、用相量圖分析求解利用相量圖分析求解畫相量圖如下：畫相量圖如下：ABU設設 為參考相量為參考相量, ,由相量圖可求得：由相量圖可求得： I =10 AABU求：求：A、V 的讀數的讀數已知：已知：I1=10A、 UAB =100V，10A1I超前超前1I90ABU A,21055100222I45AB2UI滯滯后后101II452102IAB C1V51I2Ij10Aj5I下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄UL= I XL =100VV =141V由相量圖可求得：由相量圖可求得：求：求：A、V 的讀數的讀數已知：已知：I1=10A、 UAB =100V，ABU90IUL超超前前

27、100ABU101II452102I100LU45UAB C1V51I2Ij10Aj5I下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄由相量圖可求得：由相量圖可求得：UI解：解：A1022002002L22RXRZUI210210200 LXR所以所以A2545sin1045sin21 IIA2545cos2 IIRXLXC+ S1I2IIU已知已知,XRUL V,200。CLX,XR,I,開關閉合后開關閉合后 u，i 同相。同相。,A102 II開關閉合前開關閉合前求求:2I451I(1)開關閉合前后開關閉合前后I2的值不變。的值不變。下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目

28、錄解：解：(2)用相量計算用相量計算開關閉合后開關閉合后 u，i 同相，同相， 21III Acos452 II由實部相等可得由實部相等可得 A45sin21 II由虛部相等可得由虛部相等可得220252001IUXCA2545sin1045sin21 II V,0200 U設設:A4510 2 IXRL，所所以以因因為為4522)4510/0220(/ 22 IUZ A0 II所所以以 451090 01II所以所以RXLXC+ S1I2IIU下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄解：解：V220UA15.62221IA112IA11 I所所以以 例例4: 圖示電路中已知圖示電

29、路中已知:V314sin2220tuA)90(314sin2112ti試求試求: 各表讀數及參數各表讀數及參數 R、L 和和 C。A)45(314sin221ti+u- ARL A1 A21iC2ii VA11A90114515.621 III下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄 (2) 相量圖相量圖1I2ILUU45RUIA11A1115.622 I根據相量圖可得：根據相量圖可得：10LXRH0.03182fXLLi+u- ARLA1A21iC2iVj10104514.14515.6022011 IUZ下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄20 CX所以所以F1

30、5920314121CXfC14.111IUZ1045cos1 ZR1045sin1 ZXL45ZLXRH0.03182fXLL2022IUZ即即: XC=20 CXfC90209011022022 IUZ下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄例例5：圖示電路中圖示電路中,已知已知:U=220 V,=50Hz,分析下列情況分析下列情況:解解: (1) S打開時打開時:A221 IIcosUIP 0.8222203872cosUIPV1760.8V220cos UUR所所以以V1320.6V220sin UUL+U-1RLXI1I2I2ZS+下一頁下一頁返

31、回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄822387222 IPR10IUZ622LRZXV1768V22 IRUR所所以以V1326V22 LLIXU1I2IU方法方法2:A221 III+U-1RLXI1I2I2ZS+下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄解解:I1 =30+j818 45 j8I2 =30+j818 45 30= 4.64 120 A= 17.4 30 AVA= 20 I1 = 92.8 120 V VB= j6 I2 = 104.4 120 V UAB = VA VB = 92.8 120 104.4 120 = 11.6 120 V = 11.6 60 V

32、 ABUAB10 20 j2 j6 II1I2下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄 同第同第2章計算復雜直流電路一樣章計算復雜直流電路一樣,支路電流法、支路電流法、結點電壓法、疊加原理、戴維寧等方法也適用于計結點電壓法、疊加原理、戴維寧等方法也適用于計算復雜交流電路。所不同的是電壓和電流用算復雜交流電路。所不同的是電壓和電流用相量相量表表示，電阻、電感、和電容及組成的電路用示，電阻、電感、和電容及組成的電路用阻抗或導阻抗或導納納來表示，采用來表示，采用計算。下面通過舉例說明。計算。下面通過舉例說明。試用支路電流法求電流試用支路電流法求電流 I3。1Z+1U-2Z1I2I3I+2

33、U-3Z 例例1: 圖示電路中，已知圖示電路中，已知j5)5(,j0.5)0.1(V,0227V,023032121 ZZZUU下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄解：應用基爾霍夫定律列出相量表示方程解：應用基爾霍夫定律列出相量表示方程133113210UIZIZIII23322UIZIZ代入已知數據，可得：代入已知數據，可得：1Z+1U-2Z1I2I3I+2U-3ZV0230j5)(5j0.5)(0.1031321 IIIIIV0227j5)(5j0.5)(0.131 II解之，得：解之，得：A46.1-31.33 I下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄應用疊

34、加原理計算上例。應用疊加原理計算上例。32232113+/+=ZZZZZZUI例例2:解解: (1) 當當1U單獨作用時單獨作用時同理（同理（2）當）當2U單獨作用時單獨作用時31131223/ZZZZZZUI 1Z+1U-2Z1I2I3I+2U-3Z1Z2Z3I +2U-3Z+1Z+1U-2Z3I3Z=A46.1-31.3333 III下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄應用戴維寧計算上例。應用戴維寧計算上例。解：解：(1)斷開斷開Z3支路，求開路電壓支路，求開路電壓0Uj0.25)0.05(212121o ZZZZZZ1Z+1U-2ZI+2U-+0U-1Z2Z0Z(2)求等

35、效內阻抗求等效內阻抗0Z1Z+1U-2Z1I2I3I+2U-3ZA46.131.33003 ZZUI(3)V0228.85222121o UZZZUUU下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄頻率特性或頻率響應：頻率特性或頻率響應：下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄(1) 電路電路輸出信號電壓輸出信號電壓Uj2Uj1輸入信號電壓輸入信號電壓均為頻率的函均為頻率的函數數C+U j1+U j2R下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄CRCRCUUTj11j1j1jjj12RC1o 設設:C+U j1+ U j2R TT2 jarctan11j11jooo

36、 則則:下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄幅頻特性幅頻特性： 0221111jCRT相頻特性：相頻特性： 0arctanarctanCR)(3) 特性曲線特性曲線 0 0 1 0.707 0T j 045-90- 0arctan11j11j020T 下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄 0 0 當當 0時時, ,|T(j )| 明顯下降明顯下降, ,信號衰減較大。信號衰減較大。0.707 jT 0 01一階一階RC低通濾波器具有低通濾波器具有低通低通濾波濾波特性特性 0 0 1 0.707 0T j 045-90-C+U j1+U j2R45-90-下一頁下一

37、頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄通頻帶：通頻帶： 把把 0 0的的頻率范圍稱為低通濾波電路的頻率范圍稱為低通濾波電路的通通頻帶頻帶。 0稱為稱為截止頻率截止頻率( (或半功率點頻率、或半功率點頻率、3dB頻率頻率) )。 通頻帶：通頻帶： 0 0 0 截止頻率截止頻率: : 0=1/RCC+U j1+U j2R 0 00.707 jT 0 0145-90-下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄CRCRRUUT1j11j1jjj12CR+ U j1+ U j2幅頻特性幅頻特性： CT01111221j 相頻特性：相頻特性： RC0arctan1arctan 下一頁下一頁返

38、回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄10.707 0 000 jT 一階一階RC高通濾波器具有高通濾波器具有高通高通濾波濾波特性特性 通頻帶：通頻帶： 0 截止頻率截止頻率: : 0=1/RC 0 0 1 0.707 0T j 045904590下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄 )1j(31j1jj1j1jj1j2jCRCRCRCRCRCRCRUUT RRCC+U j1+Uj2輸出信號電壓輸出信號電壓Uj2Uj1輸入信號電壓輸入信號電壓下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄2T00231j 3arctan00 頻率特性頻率特性RC10 300arctan00

39、2321)00j(311j(31j)CRCRT 下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄00T j 0 1 23137070. 0 0 1 1/3 0T j 090-90RRCC+Uj1+Uj2 090-90RC串并聯電路具有串并聯電路具有帶通帶通濾波濾波特性特性下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄 在在 = 0 頻率附近頻率附近, , |T(j )| 變化不大變化不大, ,接近等于接近等于1/3; 當當 偏離偏離 0時時, ,|T(j )|明顯下降明顯下降, ,信號衰減較大。信號衰減較大。RC10 僅當僅當 時，時， 與與 對其它頻率不會產生這樣的結果。因此該電路

40、具對其它頻率不會產生這樣的結果。因此該電路具有有。常用于正弦波振蕩器。常用于正弦波振蕩器。1U2U下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄 在同時含有在同時含有L 和和C 的交流電路中，如果總電壓和的交流電路中，如果總電壓和總電流同相，稱電路處于諧振狀態。此時電路與電總電流同相，稱電路處于諧振狀態。此時電路與電源之間不再有能量的交換，電路呈電阻性。源之間不再有能量的交換，電路呈電阻性。L 與與 C 串聯時串聯時 u、i 同相同相L 與與 C 并聯時并聯時 u、i 同相同相 研究諧振的目的，就是一方面在生產上充分利研究諧振的目的，就是一方面在生產上充分利用諧振的特點，用諧振的特點，(

41、如在無線電工程、電子測量技術等如在無線電工程、電子測量技術等許多電路中應用許多電路中應用)。另一方面又要預防它所產生的危。另一方面又要預防它所產生的危害。害。下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄IU、同相同相 由定義，諧振時：由定義，諧振時：或：或：CLoo1 0arctanRXXCL即即諧振條件：諧振條件：CLXX串聯諧振電路串聯諧振電路RLCRu+_Lu+_Cu+_u+_i根據諧振條件：根據諧振條件：CLoo1 下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄LC10 LCf 210 或或電路發生諧振的方法：電路發生諧振的方法：(1)電源頻率電源頻率 f 一定一定，調調

42、參數參數L、C 使使 fo= f；(2)電路參數電路參數LC 一定一定，調調電源頻率電源頻率 f，使使 f = fo 或：或：CfLf00212RXXRZCL 22)(可得可得為：為：下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄當電源電壓一定時：當電源電壓一定時： RUII 0電路呈電阻性，能量全部被電阻消耗，電路呈電阻性，能量全部被電阻消耗， 和和 相互相互補償。即電源與電路之間不發生能量互換。補償。即電源與電路之間不發生能量互換。LQCQIU、0arctanRXXCL電阻電壓：電阻電壓：UR = Io R = U 00CCLLXIUXIU 電容、電感電壓：電容、電感電壓：CLUU下

43、一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄UC 、UL將大于將大于電源電壓電源電壓URX XCL當當 時：時：有：有：UUU URCL由于由于UU UCL可能會擊穿線圈或電容的可能會擊穿線圈或電容的絕緣，因此在電力系統中一般應避免發生串聯諧絕緣，因此在電力系統中一般應避免發生串聯諧振，但在無線電工程上，又可利用這一特點達到振，但在無線電工程上，又可利用這一特點達到選擇信號的作用。選擇信號的作用。RCRLUUUUQCL001 令：令：表征串聯諧振電路的諧振質量表征串聯諧振電路的諧振質量Q下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄QUUUCL 有有：所以串聯諧振又稱為所以串聯諧振

44、又稱為電壓諧振。電壓諧振。注意注意QUUCRXIUCC 001 QUURLXIULL 00 與與相互抵消，但其本相互抵消，但其本身不為零，而是電源電壓的身不為零，而是電源電壓的Q倍。倍。LUCUILUCUUUR如如Q=100,U=220V,則在諧振時則在諧振時22000VQUUUCL下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄 阻抗隨頻率變化的關系。阻抗隨頻率變化的關系。 22 1 CLRZ Z0 RZ 0 Z0 LXZ0fCXLfXL 2fcXC 21容性容性)(0感性感性)(0f0R)( jCLXXRZ下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄 )1-()(22CLRUZ

45、UI 0I Q大大Q小小0I分析：分析： RLQ0 諧振電流諧振電流RUI 0 R 0If0fZI,ZO下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄:0f諧振頻率諧振頻率:2f下限截止頻率下限截止頻率:1fQ大大選擇性越好，抗干擾能力選擇性越好，抗干擾能力越強。越強。Q小小0If= 21 當電流下降到當電流下降到0.707Io時所對應的上下限頻率之時所對應的上下限頻率之差，稱差，稱通頻帶通頻帶。即：即：00.707 I1f2f0I0ff 下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄接收機的輸入電路接收機的輸入電路1L：接收天線：接收天線LC：組成諧振電路：組成諧振電路1LLC電

46、路圖電路圖321eee、 為來自為來自3個不同電臺個不同電臺(不同頻率不同頻率)的電動勢信號；的電動勢信號；調調C，對，對所需信號所需信號頻率產生頻率產生串聯諧振串聯諧振等效電路等效電路QUUIICmax0最大最大則則CLR1e2e3e1f2f3f+-Cu下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄已知：已知：16H0.3mRL、640kHz1f解：解：LC2ff110 204pF100.31064021323 C若要收聽若要收聽 節目，節目，C 應配多大？應配多大？1eLfC2021則：則：當當 C 調到調到 204 pF 時，可收聽到時，可收聽到 的節目。的節目。1e(1)CLR1

47、e2e3e1f2f3f+-Cu下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄V21E已知：已知：120021 LfLXXCLV1561 CCIXU 信號在電路中產生的電流有多信號在電路中產生的電流有多大？在大？在 C 上上 產生的電壓是多少？產生的電壓是多少？1e(2) 解：已知電路在解：已知電路在640kHz1f時產生諧振時產生諧振A0.1316/1 EI這時這時78215611 EUQCCLR1e2e3e1f2f3f+-Cu下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄LCRCLRLRCLRCZ2j1j)j(j1)j(j1+U-RCXLXI1ICI實際中線圈的電阻很小，所以在諧

48、振時有實際中線圈的電阻很小，所以在諧振時有RL0)(LCLRCCRLCLZ21j1j1j 則：則：下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄0100LC：諧諧振振條條件件或或LCff 210 可得出：可得出：LC10）LCLRCCRLCLZ21(j1j1j 由：由：RCLZ 0(當滿足當滿足 0L R時時)下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄I00ZURCLUII0SZIU ZZI,00Z0ILfULfRUI020212)(2當當 0L R時時，下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄01QIIIC UCII 11I相量圖相量圖CfUCfUI00C221Q

49、RLRLf 002 RCLUCfU)2(0 000)2(ZUCfUIIC 下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄已知：已知：85pF25Hm250CRL、.解：解：rad/s106.8610850.25116150LCOOZQ、試求：試求：68.625100.25106.86360RLQ117K 108525100.25-1230RCLZ+U-RCXLXI1ICI下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄 電路如圖：已知電路如圖：已知 R=10 、IC=1A、 1 =45 （ 間的相位角）、間的相位角）、=50Hz、電路處于諧振狀態。、電路處于諧振狀態。1I,U試計算試

50、計算 I、I1、U、L、C之值，并畫相量圖。之值，并畫相量圖。解：解：(1) 利用利用相量圖求解相量圖求解UI相量圖如圖相量圖如圖:1Asin11 CCIII因因為為 由相量圖可知由相量圖可知電路諧振，則：電路諧振，則：1I45A21.41445sin1 CII所所以以A1CIIRULU+U-RCXLXI1ICICI下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄V20V2102221 LXRIU所所以以201202 IUXCf15921 CfXC所所以以H0.0318H314102 fXLL10451R、又：又：10 RXL所所以以C1III 因因為為設：設：V0 UUA901 CI則：

51、則：A9014501 II所以所以下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄圖示電路中圖示電路中U=220V,(1)當電源頻率當電源頻率1000rad/s1 時時,UR = 0 試求電路的參數試求電路的參數L1和和L2(2)當電源頻率當電源頻率2000rad/s2 時時,UR = UF1CCL1111故故:1HH10110001162211 L所所以以解：解： (1)0 RU因因為為即即: I = 0CL1所所以以并聯電路產生諧振并聯電路產生諧振,CRLZ110即即:+U-R2LI1LC下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄CL1并聯電路的等效阻抗為并聯電路的等效阻抗為

52、:1-j)j(j1)(jj1122121221221CLLLCLCZ串聯諧振時串聯諧振時, 阻抗阻抗Z虛部為零虛部為零, 可得可得0.33HH11012000111621222 LCL)1-( jj1221222122CLLLRZLRZ總阻抗總阻抗+U-R2LI1LC(2),RUU 因因為為所以電路產生串聯諧振所以電路產生串聯諧振,下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄1.功率因數功率因數:。scoUIZRXjXRZ+U-ZI 的的意義：電壓與電流的相位差，阻抗的輻角意義：電壓與電流的相位差，阻抗的輻角sinUIQ 1cos功率功率下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章

53、目錄AkV1000NNNIUS若用戶：若用戶： 則電源可發出的有功功率為：則電源可發出的有功功率為： 1cos若用戶：若用戶： 則電源可發出的有功功率為：則電源可發出的有功功率為： 0.6cos800kvarsinNNIUQ而需提供的無功功率為而需提供的無功功率為:600kWcosNNIUPcos1000kWcosNNIUP無需提供的無功功率。無需提供的無功功率。下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄(費電費電)設輸電線和發電機繞組的電阻為設輸電線和發電機繞組的電阻為 :r要求要求:(、定值定值)時時cosIUP cosUPI rIP2cos( (導線截面積導線截面積) )IS

54、日常生活中多為日常生活中多為感性負載感性負載-如電動機、日光燈，如電動機、日光燈，其等效電路及相量關系如下圖。其等效電路及相量關系如下圖。 下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄IURULU相量圖相量圖+U-RLXI+RU-+-LU感性等效電感性等效電路路A0.182A22040 UPI 1cos例例cosIUP A0.364A0.522040co sUPI40W220V日光燈日光燈 0.5cos 。 0.85coscosL LI下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄0)(R-L-)9090(純純)90( 日光燈日光燈 （R-L串聯電路）串聯電路）1cos0.30.

55、2cos0cos0co1s0.90.7cos0.60.5cos下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄1ICIIU1 必須保證必須保證原負載的工作狀態不變。原負載的工作狀態不變。即：即：加至負載上的電壓和負載的有功功率不變。加至負載上的電壓和負載的有功功率不變。 在感性負載兩端并電容在感性負載兩端并電容cosIcosCIC+U-RLI1I下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄1cos不變不變感性支路的感性支路的功率因數功率因數不變不變感性支路的電流感性支路的電流1I1IIU1CI(1) 電路的總電流電路的總電流 ，電路總功率因數，電路總功率因數Icos電路總視在功率電

56、路總視在功率S下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄1IIU1CIsinsin11IIICCUIC 所所以以11sinIsinICI即即:sinsin11IICUCIC+U-RLI1I下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄)tan(tan12 UPC sincossincos11UPUPCU 思考題思考題:下一頁下一頁返回返回上一頁上一頁退出退出章目錄章目錄例例1:解：解：(1)F656F)tan18(tan53220314101023 C所所以以（2）如將）如將 從從0.95提高到提高到1，試問還需并多，試問還需并多 大的電容大的電容C。（1）如將功率因數提高到）如將功率因數提高到 ,需要需要 并多大的電容并多大的電容C,求并求并C前后的線路的電流。前后