1、19.2菱形菱形菱形的判定菱形的判定回顧：菱形的性質回顧：菱形的性質菱形的 定義：菱形的性質有：1. 邊2.角3.對角線4.對稱性菱形判定方法有哪些？n自己先猜想一下，并想方發進行驗證，n小組成員互相交流，n歸納出本組成員的成果。判定定理判定定理1：有一組鄰邊相等：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形的平行四邊形是菱形 ABCD AB=BC四邊形ABCD是菱形判定定理判定定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 ABCD ACBD 四邊形ABCD是菱形ABCDO判定定理判定定理3：四條邊都相等的四邊形是菱形：四條邊都相等的四邊形是菱形AB=BC=CD=AD 四邊形

2、ABCD是菱形問：如何證明判定定理2和判定定理3呢？判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形已知 ABCD中，對角線AC、BD互相垂直，求證：四邊形ABCD是菱形 證明：在證明：在 中，中，OAOC（ ）又又ACBD， BD所在直線是線段所在直線是線段AC的垂直平分線，的垂直平分線， ABBC， 四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形（ ）ABCD例 已知:矩形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點E、F，求證:四邊形AFCE是菱形 證明 四邊形ABCD是矩形， AEFC（ ） 12（ ） EF平分AC， AOOC又 AOECOF90， AOE C

3、OF（ ）， EOFO， 四邊形AFCE是平行四邊形（ ） 又EFAC， 四邊形AFCE是菱形（ ） 判定定理判定定理3：四條邊都相等的四邊形是菱形四條邊都相等的四邊形是菱形已知：AB=BC=CD=DA求證：四邊形ABCD是菱形ABCDAB=CD,BC=AD四邊形ABCD是平行四邊形AB=CD四邊形ABCD是菱形（有一組鄰邊相等的平行有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形四邊形是菱形）拓 展由菱形的性質：“每條對角線平分一組對角”，我們還可以得到判定菱形的方法：每條對角線平分一組對角的四邊形是菱形每條對角線平分一組對角的四邊形是菱形對此感興趣的同學，可以試著用邏輯推理的方法進行證明 小結：n菱形的證

4、明方法有哪些？菱形的證明方法有哪些？判定定理判定定理1：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定定理判定定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形判定定理判定定理3：四條邊都相等的四邊形是菱形：四條邊都相等的四邊形是菱形n你還有哪些收獲？讓大家分享一下n你還有什么疑惑？讓大家幫你解惑n本節課你一定有進步之處，說來聽聽吧！P116練習1 證明： 四條邊都相等的四邊形是菱形2 將一張矩形的紙對折再對折，然后沿著圖中的虛線剪下，打開，你發現這是一個什么樣的圖形呢？說說你的理由.見前面見前面解：是菱形，因解：是菱形，因為這個四邊形的為這個四

5、邊形的對角線相互垂直對角線相互垂直平分行。平分行。1、下列說法正確的是（、下列說法正確的是（ ）A、鄰角相等的四邊形是菱形、鄰角相等的四邊形是菱形B、有一組鄰邊相等的四邊形是菱形、有一組鄰邊相等的四邊形是菱形C、對角線互相垂直的四邊形是菱形、對角線互相垂直的四邊形是菱形D、對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形、對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形D2、如圖，在四邊形、如圖，在四邊形ABCD是平行四邊形，對角線是平行四邊形，對角線AC、BD相交于點相交于點O，且，且AO=3，BO=4，AB=5。求證：四邊形求證：四邊形ABCD是菱形。是菱形。ABCDO證明：證明： AO=3，BO=4，AB=5AB2

6、=AO2+BO2OAB是直角三角形是直角三角形ACBD又又四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形(對角線互相垂直的平行對角線互相垂直的平行 四邊形是菱形四邊形是菱形)3.判斷對錯：（1）對角線互相垂直的四邊形是菱形。 （ ） （2）對角線垂直且平分的四邊形是菱形。 （ ）（3）對角線垂直的矩形是菱形。 （ ）（4）對角線垂直且相等的四邊形是菱形。 （ ）（5）有一條對角線平分一組對角的四邊形 是菱形。 （ ）ABCD 1 如圖，AD是ABC的一條角平分線，DEAC交AB于點E，DFAB交AC于點F.求證四邊形AEDF是菱形.證明：證明： DEAC交交AB于

7、點于點E，DFAB交交AC于點于點F四邊形四邊形AEDF是平行四邊形且是平行四邊形且EDA=DAF AD是是ABC的一條角平分線的一條角平分線EAD=DAFEDA=EADEA=ED（等角對等邊）（等角對等邊）四邊形四邊形AEDF是菱形是菱形.(有一組鄰邊有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）相等的平行四邊形是菱形）2 如圖，ABC中，ABAC，點D是BC的中點，DEAC于E，DGAB于G，EKAB于K，GHAC于H，EK和GH相交于點F求證： 四邊形DEFG是菱形證明：證明： DEAC于于E， GHAC于于H DEGH DGAB于于G, EKAB于于K DGEK四邊形四邊形DEFG是平行四邊形是平行四邊形 ABACB=C 點點D是是BC的中點的中點BD=CD DGAB于于G, DEAC于于EBGD=CED=90度度在在BGD和和CED中，中， BGD=CED， B=C，BD=CD BGD CED(AAS) DG=DE四邊形四邊形DEFG是菱形是菱形(有一組