1、激光原理與激光原理與技術技術第一章第一章 激光的基本原理激光的基本原理1-1 1-1 相干性的光子描述相干性的光子描述1-2 1-2 光的受激輻射基本概念光的受激輻射基本概念1-3 1-3 光的受激輻射放大光的受激輻射放大1-4 1-4 光的自激振蕩光的自激振蕩激光原理與激光原理與技術技術1-1 1-1 一光子的基本性質一光子的基本性質 34,6.626 10h hJ S 00023.2hhP mcnnnkc 022 .,0hmmc激光原理與激光原理與技術技術4. 4. 光子具有兩種可能的獨立偏振狀態，對光子具有兩種可能的獨立偏振狀態，對應于光波應于光波 場的兩個獨立偏振方向場的兩個獨立偏振方

2、向。5.5.光子具有自旋，并且自旋量子數為整數光子具有自旋，并且自旋量子數為整數。因此大量光子的集合，服從玻色因此大量光子的集合，服從玻色愛因斯愛因斯坦統計規律。處于同一狀態的光子數目是坦統計規律。處于同一狀態的光子數目是沒有限制的，這是光子與其它服從費米統沒有限制的，這是光子與其它服從費米統計分布的粒子計分布的粒子( (電子、質子、中子等電子、質子、中子等) )的重的重要區別。要區別。激光原理與激光原理與技術技術二、光波模式和光子狀態相格二、光波模式和光子狀態相格 按照量子電動力學概念，光波的模式和光子的狀態按照量子電動力學概念，光波的模式和光子的狀態是等效的概念。是等效的概念。 20( ,

3、 )it ik rE r tEe 光波模式 麥克斯韋麥克斯韋( (c.Maxwell)c.Maxwell)方程決定。單色平面波是麥方程決定。單色平面波是麥克斯韋方程的一種特解，麥克斯韋方程的通解可克斯韋方程的一種特解，麥克斯韋方程的通解可表為一系列單色平面波的線性疊加。表為一系列單色平面波的線性疊加。激光原理與激光原理與技術技術空腔立方體內的模式數目空腔立方體內的模式數目 Vxyz ,222x my nz q 駐波條件2,xyzmnqkkkxyz激光原理與激光原理與技術技術3xyzkkkxyzV2k m,n,qm,n,q為正整數，對應腔內一種模式為正整數，對應腔內一種模式( (包含兩包含兩個偏

4、振個偏振) )。激光原理與激光原理與技術技術 在在k k空間內，波矢絕對值處于區間空間內，波矢絕對值處于區間kkd k2148k d k體積為23148Vk d k該體積內的模式數為 波矢波矢空間空間K zK xK yKO激光原理與激光原理與技術技術238vvvdvdvVc之間的模式數為有兩種不同的偏振，上述模式數應乘有兩種不同的偏振，上述模式數應乘 2 2 222vdvkd kcc，激光原理與激光原理與技術技術 測不準關系：微觀粒子的坐測不準關系：微觀粒子的坐標和動量不能同時準確測定，標和動量不能同時準確測定，位置測得越準確，動量就越測位置測得越準確，動量就越測不準。不準。xx ph 一維測

5、不準關系3xyzx y z p p ph 三 維 測 不 準 關 系3xyzx y z p p ph 六維相空間中光子的體積(X ,p)OpxX激光原理與激光原理與技術技術 上述相空間體積元稱為上述相空間體積元稱為相格相格。 相格是相空間中用任何實驗所能分辨的最小相格是相空間中用任何實驗所能分辨的最小尺度。尺度。 光子的某一運動狀態只能定域在一個相格中，光子的某一運動狀態只能定域在一個相格中，但不能確定它在相格內部的對應位置。但不能確定它在相格內部的對應位置。 激光原理與激光原理與技術技術微觀粒子和宏觀質點不同，它的運動狀態在微觀粒子和宏觀質點不同，它的運動狀態在相空間中不是對應一點而是對應一

6、個相格。相空間中不是對應一點而是對應一個相格。這表明微觀粒子運動的這表明微觀粒子運動的不連續性不連續性。僅當所考慮的運動物體的能量和動量遠遠大僅當所考慮的運動物體的能量和動量遠遠大于由普朗克常數于由普朗克常數h h所標志的量所標志的量hv hv和和hk hk，以致以致量量子化效應可以忽略不計時，量子力學過渡到子化效應可以忽略不計時，量子力學過渡到經典力學經典力學。激光原理與激光原理與技術技術一個相格所占有的坐標空間體積一個相格所占有的坐標空間體積( (或稱或稱相格空間體積相格空間體積) ) 一個光波模在相空間也占有一個相格，一個光波一個光波模在相空間也占有一個相格，一個光波模等效于一個光子態。

7、模等效于一個光子態。 3xyzhxyzppp2,22xyxyzzpkpk pk 又3xyzx y z p p ph 則激光原理與激光原理與技術技術 光的相干性：在不同的空間點上、在不同的時光的相干性：在不同的空間點上、在不同的時刻的光波場的某些特性刻的光波場的某些特性( (例如光波場的相位例如光波場的相位) )的相的相關性。關性。 相干體積：如果在空間體積相干體積：如果在空間體積V Vc c 內各點的光波場內各點的光波場都具有明顯的相干性，則都具有明顯的相干性，則V Vc c 稱為相干體積。稱為相干體積。cccccVA LAc激光原理與激光原理與技術技術 普通光源發光，是大量獨立振子普通光源發

8、光，是大量獨立振子( (例如發光原例如發光原子子) )的自發輻射。每個振子發出的光波是由持續的自發輻射。每個振子發出的光波是由持續一段時間一段時間 t t或在空間占有長度或在空間占有長度c c t t的波列所組的波列所組成如圖所示。成如圖所示。 單原子發光的光波列和頻譜單原子發光的光波列和頻譜 激光原理與激光原理與技術技術1ccvLcttv，光源單色性越好，相干時間越長光源單色性越好，相干時間越長 光源的相干體積光源的相干體積 2322csccVvvv 如要求傳播方向限于如要求傳播方向限于之內并具有頻帶寬度之內并具有頻帶寬度的光波相干，則光源的空間體積應小于的光波相干，則光源的空間體積應小于V

9、 VCSCS。激光原理與激光原理與技術技術 從光子觀點分析如下：由面積為從光子觀點分析如下：由面積為( ( X)X)2 2的光的光源發出動量為源發出動量為p p限于立體角限于立體角內的光子，由內的光子，由動量測不準關系知：動量測不準關系知： ,xyzhvh vpppppcc 3322csxyzhcx y zVpppvv 相格的空間體積和相干體積相等：相格的空間體積和相干體積相等：光子屬于光子屬于同一光子態，則它們應該包含在相干體積之內。同一光子態，則它們應該包含在相干體積之內。屬于同一光子態的光子是相干的。屬于同一光子態的光子是相干的。激光原理與激光原理與技術技術結論：結論： 1 1相格空間體

10、積以及一個光波模或光子相格空間體積以及一個光波模或光子態占有的空間體積都等于相干體積。態占有的空間體積都等于相干體積。 2 2屬于同一狀態的光子或同一模式的光屬于同一狀態的光子或同一模式的光波是相干的。不同狀態的光子或不同模式波是相干的。不同狀態的光子或不同模式的光波是不相干的。的光波是不相干的。 激光原理與激光原理與技術技術四、光子簡并度四、光子簡并度 一個好的相干光源，應具有盡可能高的相干一個好的相干光源，應具有盡可能高的相干光強、足夠大的相干面積和足夠長的相干時光強、足夠大的相干面積和足夠長的相干時間。間。 對普通光源來說，增大相干面積、相干時對普通光源來說，增大相干面積、相干時間和增大

11、相干光強是矛盾的。為了增大相干間和增大相干光強是矛盾的。為了增大相干面積和相干時間，可以采用光學濾波來減小面積和相干時間，可以采用光學濾波來減小，縮小光源線度或加光闌以減小以及遠離，縮小光源線度或加光闌以減小以及遠離光源等辦法。但這一切都將導致相干光強的光源等辦法。但這一切都將導致相干光強的減小。減小。激光原理與激光原理與技術技術光子簡并度：處于同一光子態的光子數。光子簡并度：處于同一光子態的光子數。 含義：同態光子數、同一模式內的光子數、含義：同態光子數、同一模式內的光子數、處于相干體積內的光子數、處于同一相格內處于相干體積內的光子數、處于同一相格內的光子數的光子數 激光器是一種把光強和相干

12、性兩者統一起激光器是一種把光強和相干性兩者統一起來的強相干光源。相干光強決定于具有相來的強相干光源。相干光強決定于具有相干性的光子的數目或同態光子的數目。干性的光子的數目或同態光子的數目。激光原理與激光原理與技術技術1-2 1-2 光的受激輻射基本概念光的受激輻射基本概念v 受激輻射概念是受激輻射概念是愛因斯坦愛因斯坦首先提出的首先提出的(1917(1917年年) )v普朗克普朗克于于19001900年用輻射量子化假設成功地解年用輻射量子化假設成功地解釋了黑體輻射分布規律，以及釋了黑體輻射分布規律，以及波爾波爾在在19131913年提年提出原子中電子運動狀態量子化假設出原子中電子運動狀態量子化

13、假設v愛因斯坦愛因斯坦從光量子概念出發，重新推導了黑體從光量子概念出發，重新推導了黑體輻射的普朗克公式并在推導中提出了兩個極輻射的普朗克公式并在推導中提出了兩個極為重要的概念：受激輻射和自發輻射。為重要的概念：受激輻射和自發輻射。4040年后，年后，受激輻射概念在激光技術中得到了應用。受激輻射概念在激光技術中得到了應用。 激光原理與激光原理與技術技術 絕對黑體絕對黑體( (簡稱黑體簡稱黑體) )：處于溫度處于溫度T T的物體能的物體能夠發出和吸收電磁輻射。如果某一物體能夠完夠發出和吸收電磁輻射。如果某一物體能夠完全吸收任何波長的電磁輻射，則稱此物體為絕全吸收任何波長的電磁輻射，則稱此物體為絕對

14、黑體。（空腔即為絕對黑體）對黑體。（空腔即為絕對黑體） 熱輻射熱輻射( (溫度輻射溫度輻射):): 物體除吸收電磁輻射外，物體除吸收電磁輻射外，還會發出電磁輻射，這種還會發出電磁輻射，這種電磁輻射稱為熱輻射電磁輻射稱為熱輻射 . .激光原理與激光原理與技術技術 黑體輻射或平衡輻射黑體輻射或平衡輻射: : 黑體處于某一溫度黑體處于某一溫度T T的熱平衡情況下，則它所吸收的輻射能量應的熱平衡情況下，則它所吸收的輻射能量應等于發出的輻射能量，即黑體與輻射場之間等于發出的輻射能量，即黑體與輻射場之間應處于能量應處于能量( (熱熱) )平衡狀態。顯然，這種平衡平衡狀態。顯然，這種平衡必然導致空腔內存在完

15、全確定的輻射場。這必然導致空腔內存在完全確定的輻射場。這種輻射場稱為黑體輻射或平衡輻射。種輻射場稱為黑體輻射或平衡輻射。 單色能量密度單色能量密度 ：在單位體積內，頻率處在單位體積內，頻率處于于 附近的單位頻率間隔中的電磁輻射能量。附近的單位頻率間隔中的電磁輻射能量。量綱為量綱為 焦耳焦耳米米3 3秒秒 激光原理與激光原理與技術技術普朗克量子化假設及黑體輻射普朗克公式普朗克量子化假設及黑體輻射普朗克公式： 腔內單位體積內，頻率腔內單位體積內，頻率處于處于 附近的單位頻率間附近的單位頻率間隔中的光波模式數：隔中的光波模式數： 238vvnc每個模式的平均能每個模式的平均能量為：量為： 1h vk

16、Th vEe33811vhvkThvce激光原理與激光原理與技術技術二、受激輻射和自發輻射概念二、受激輻射和自發輻射概念 輻射場輻射場 是構成黑體的物質原子相互作是構成黑體的物質原子相互作用的結果，為簡化問題，我們只考慮原子用的結果，為簡化問題，我們只考慮原子的兩個能級的兩個能級E E1 1和和E E2 2，并有并有 21EEhv 單位體積內處于兩能級的單位體積內處于兩能級的原子數分別用原子數分別用n n2 2和和n n1 1表示表示 激光原理與激光原理與技術技術自發輻射自發輻射(spontaneous radiation) 設設 n1 、n2 單位體積中處于單位體積中處于E1 、E2 能級的

17、原子數。能級的原子數。單位體積中單位時單位體積中單位時間內，間內， 從從E2 E1自發輻射自發輻射 的原子數：的原子數： 212dnndt自發E2E1n2n1h 激光原理與激光原理與技術技術寫成等式寫成等式 21212dnA ndt自發 21 自發輻射系數，單個原子在單位自發輻射系數，單個原子在單位 時間內發生自發輻射過程的概率。時間內發生自發輻射過程的概率。 各原子自發輻射的光是獨立的、各原子自發輻射的光是獨立的、 無關的無關的 非非相干光相干光 。激光原理與激光原理與技術技術受激輻射受激輻射 (stimulated radiation)E2E1n2n1全同光子全同光子h 設設 （ 、）溫度

18、為溫度為時時, 頻率為頻率為 = (E2 - E1) / h附近，單位頻率間隔的附近，單位頻率間隔的 外來光的能量密度。外來光的能量密度。激光原理與激光原理與技術技術 單位體積中單位時間內，從單位體積中單位時間內，從E E E E 受激輻射的原子數：受激輻射的原子數：212()dnT ndt 受激、寫成等式寫成等式21212dnBTndt 受激、 B B2121受激輻射系數受激輻射系數激光原理與激光原理與技術技術W21 單個原子在單位時間內發生單個原子在單位時間內發生 受激輻射過程的概率。受激輻射過程的概率。21212dnWndt受激則則受激輻射光與外來光的頻率、偏振方向、受激輻射光與外來光的

19、頻率、偏振方向、相位及傳播方向均相同相位及傳播方向均相同-有光的放大作用。有光的放大作用。令令 W21 = B21 （ 、T）激光原理與激光原理與技術技術吸收吸收(absorption)E2E1n2n1h 上述外來光也有可能被吸收，上述外來光也有可能被吸收， 使原子從使原子從 E1E2。單位體積中單位時間內因吸收外來光而從單位體積中單位時間內因吸收外來光而從 E1E2 的原子數：的原子數：121,dnT ndt 吸收激光原理與激光原理與技術技術熱平衡狀態的標志是：熱平衡狀態的標志是： 1腔內存在著熱平衡黑體輻射。腔內存在著熱平衡黑體輻射。 2腔內物質原子數按能級分布應服從腔內物質原子數按能級分

20、布應服從熱平衡狀態下的玻爾茲曼分布熱平衡狀態下的玻爾茲曼分布 212211EEKTngeng212112spststdndndndtdtdt激光原理與激光原理與技術技術21 221 212 1vvA nB nB n3211212123218,vAvB gB gn hvBc12gg當1221BB1221WWA21 、B21 、B12 稱為愛因斯坦系數。稱為愛因斯坦系數。激光原理與激光原理與技術技術愛因斯坦在愛因斯坦在 19171917年從理論上得出年從理論上得出1233218BChA 愛因斯坦的受激輻射理論為六十年代初實驗上愛因斯坦的受激輻射理論為六十年代初實驗上獲得激光奠定了理論基礎。獲得激光

21、奠定了理論基礎。B21 = B12激光原理與激光原理與技術技術自發躍遷的愛因斯坦系數自發躍遷的愛因斯坦系數A A21 21 的意義的意義: :22121 2spdndnA ndtdt 2122020stA tn tn en e2 11sAA A2121 : 原子在能級原子在能級 E2上的平均壽命上的平均壽命 S S 的倒數的倒數 激光原理與激光原理與技術技術設高能級設高能級E En n躍遷到躍遷到E Em m的躍遷幾率為的躍遷幾率為A Anmnm，則則激發態激發態E En n的自發輻射平均壽命為：的自發輻射平均壽命為：mnmA1h激光原理與激光原理與技術技術 四、受激輻射的相干性四、受激輻射的

22、相干性 自發輻射自發輻射是原子在不受外界輻射場控制情況是原子在不受外界輻射場控制情況下的自發過程。大量原子的自發輻射場的相下的自發過程。大量原子的自發輻射場的相位是無規則分布的因而是不相干的。此外，位是無規則分布的因而是不相干的。此外，自發幅射場的傳播方向和偏振方向也是無規自發幅射場的傳播方向和偏振方向也是無規則分布的，自發輻射平均地分配到腔內所有則分布的，自發輻射平均地分配到腔內所有模式上。模式上。激光原理與激光原理與技術技術受激輻射受激輻射 在外界輻射場的控制下的發光過在外界輻射場的控制下的發光過程，因而容易設想各原子的受激輻程，因而容易設想各原子的受激輻射的相位不再是無規則分布，而應射的

23、相位不再是無規則分布，而應具有和外界輻射場相同的相位。具有和外界輻射場相同的相位。激光原理與激光原理與技術技術 在量子電動力學的基礎上可以證明：在量子電動力學的基礎上可以證明：受激輻射光子與入射受激輻射光子與入射( (激勵激勵) )光子屬于同光子屬于同一光子態；或者說，受激輻射場與入射一光子態；或者說，受激輻射場與入射輻射場具有相同的頻率、相位、波矢輻射場具有相同的頻率、相位、波矢( (傳播方向傳播方向) )和偏振，因而，受激輻射場和偏振，因而，受激輻射場與入射輻射場屬于同一模式。與入射輻射場屬于同一模式。 大量原子在同一輻射場激發下產生大量原子在同一輻射場激發下產生的受激輻射處于同一光波模或

24、同一光子的受激輻射處于同一光波模或同一光子態，因而是相干的。態，因而是相干的。激光原理與激光原理與技術技術一、光放大概念一、光放大概念1.1.普通光源在紅外和可見光波段是非相干光源普通光源在紅外和可見光波段是非相干光源 11hvkTEnhve 對對 = = 30 30cmcm（微波）微波），n n 10103 3 黑體基本上是黑體基本上是相干光源相干光源T300K:激光原理與激光原理與技術技術即使提高黑體溫度，也不可能對其相干性即使提高黑體溫度，也不可能對其相干性有根本的改善。有根本的改善。 n n 1 1 ， = = 1 1 m,m,黑體溫度黑體溫度高達高達50000K。 對對 = = 60

25、 60 m m （遠紅外輻射），（遠紅外輻射）， n n 1 1 而對而對 = = 0.6 0.6 m m （可見光），（可見光）， n n 1010-35-35，即在，即在一個光波模內的光子數是一個光波模內的光子數是1010-35-35個，個，(完全非相完全非相干光源干光源)。 激光原理與激光原理與技術技術33181vhvkTnhvec 受激輻射產生相干光子，而自發輻射產生受激輻射產生相干光子，而自發輻射產生非相干光子。能使腔內某一特定模式非相干光子。能使腔內某一特定模式( (或少數或少數幾個模式幾個模式) )的的 大大增加，而其它所有模式的大大增加，而其它所有模式的 很小，就獲得一個或少數

26、幾個模式高的光很小，就獲得一個或少數幾個模式高的光子簡并度。子簡并度。 激光原理與激光原理與技術技術激光原理與激光原理與技術技術 光的受激輻射放大光的受激輻射放大: :若軸向模式不是被若軸向模式不是被原子吸收原子吸收(受激吸收受激吸收)，而是由于原子的受激，而是由于原子的受激輻射而得到放大，即獲得極高的光子簡并度。輻射而得到放大，即獲得極高的光子簡并度。 在物質處于熱平衡狀態時，各能級上在物質處于熱平衡狀態時，各能級上的原子數的原子數(或稱集居數或稱集居數)服從玻爾茲曼統服從玻爾茲曼統計分布計分布 激光原理與激光原理與技術技術2121EEKTnen21gg2121,EE nn 即在熱平衡狀態下

27、，高能級聚居數即在熱平衡狀態下，高能級聚居數恒小于低能級聚居數恒小于低能級聚居數 .21EEvh 當的光通過物質時激光原理與激光原理與技術技術112221nWnW處于熱平衡狀態下的物質只能吸收光子處于熱平衡狀態下的物質只能吸收光子 若若 n2n1 物質的光吸收可以轉化為自己的對物質的光吸收可以轉化為自己的對立面立面光放大。光放大。 集居數反轉集居數反轉(也可稱為粒子數反轉也可稱為粒子數反轉)。只有當。只有當外界向物質供給能量外界向物質供給能量(稱為激勵或泵浦過程稱為激勵或泵浦過程)，從而使物質處于非熱平衡狀態時，集居數反轉從而使物質處于非熱平衡狀態時，集居數反轉才可能實現。激勵才可能實現。激勵

28、(或泵浦或泵浦)過程是光放大的必過程是光放大的必要條件。要條件。 激光原理與激光原理與技術技術 激活物質激活物質(或激光介質或激光介質)：處于集居數反轉狀處于集居數反轉狀態的物質。一段激活物質就是一個光放大器。態的物質。一段激活物質就是一個光放大器。 放大放大(或增益或增益)系數：系數： 1dI zG zdzI z表示光通過單位長度激活物質后光強增長的表示光通過單位長度激活物質后光強增長的百分數。百分數。 激光原理與激光原理與技術技術光在介質中傳播的物理圖像光在介質中傳播的物理圖像激光原理與激光原理與技術技術 21 212 1dI zWn z Wn z hvdz 2121vB hvz n zn z dz 2121B hvI z n zn z dz 2121G zB hv n zn z激光原理與激光原理與技術技術 若若n n2 2(z)-n(z)-n1 1(z)(z)與與z無關，則無關，則G(z)G(z)為常數為常數 00G zI zI e增益飽和效應增益飽和效應: :n n2 2(z)-n(z)-n1 1(z)(z)隨隨I增加而減少增加而減少, ,因因而增益系數而增益系數G(z)G(z)也隨也隨I的增加而減小的效應的增加而減小的效應。單位體積內單位體積內聚居數差值聚居數差值 0021