1、LOGO第八章第八章 玻爾原子理論的玻爾原子理論的淵源和發展淵源和發展 LOGO8.1 原子模型的歷史演變 原子內部有帶負電的電子,但原子是中性的,所以必定還有帶正電 的部分,這些正電荷具有什么性質?是怎樣分布的?正、負電荷之間如 何相互作用?原子內究竟有多少電子?電子的數目如何決定?怎樣才能 保持原子的穩定狀態?怎樣解釋元素的周期性?怎樣解釋線光譜?怎樣 解釋放射性?LOGO8.1 原子模型的歷史演變 8.1.1 長崗的土星模型 長崗半太郎(18651950)是日本東京大學教授,1903 年根據麥克 斯韋的土星衛環理論推測原子的結構,他的論文題目是:用粒子系統 的運動學闡明線光譜、帶光譜和放

2、射性,發表于 1904 年哲學雜志。 LOGO 我要討論的系統,是由很多質量相同的質點,聯接成圓,間隔角 度相等,互相間以與距離成平方反比的力相互排斥。在圓中心有一大質 量的質點對其它質點以同樣定律的力吸引。如果這些互相排斥的質點以 幾乎相同的速度繞吸引中心旋轉,只要吸引力足夠大,即使有小的干擾, 這系統一般將保持穩定。” 8.1 原子模型的歷史演變 LOGO 核的觀念并不是長崗首先提出來的,在他之前,斯坦尼討論過這種可能性,1901 年佩蘭(Perrin)在論文中也曾假設過類似的模型, 即原子有正核,外面圍繞著負電子,電子沿軌道運行的頻率是輻射的光 波頻率。還有,洛奇也曾指出,麥克斯韋的土星

3、系也許適用于電子系統。 可見,原子的有核模型由來已久,只是未獲充分證據而已。 8.1 原子模型的歷史演變 LOGO 8.1.2 勒納德的中性微粒模型 1920 年勒納德已經接受了陰極射線是電子束的結論。這時他對赫茲 和他自己發現的陰極射線穿透金屬箔的現象作出新的解釋。他認為這件 事說明金屬中的原子并非實心的彈性球,其中必有大量的空隙。他假設 原子內的電子和相應的正電荷組成中性微粒,取名為“動力子” (dynamids),無數動力子浮游在原子內部的空間。 8.1 原子模型的歷史演變 LOGO 8.1.3 里茲的磁原子模型 1908 年里茲提出原子光譜的組合原理,同時也指出:從已知光譜規 律來看,

4、這些規律僅僅涉及頻率 v,而不涉及 v2,可見電子所受作用力 不是與其位移成正比,而是與其速度成正比。根據電磁理論,這種情況 正好與電荷在電磁場中運動的情況相當。由此他提出一個假說,光譜線 的頻率決定于磁場作用力。 8.1 原子模型的歷史演變 LOGO 里茲進一步假設磁場是由分子磁棒產生的,磁分子的磁極強度為 ,磁極距離為 l,電荷 e 處于沿磁棒軸線上距最近的磁極為 r 的某一點 上,該點磁場為: 在磁場作用下,電荷 e 將在與磁場垂直的平面內作螺旋運動,頻率為 (內c為光速)。 8.1 原子模型的歷史演變 LOGO8.1 原子模型的歷史演變 LOGO 里茲根據電磁理論,進一步推測分子磁棒是

5、由圓柱形的電子沿軸旋轉。(有趣的是,他比烏倫貝克和高斯密特的自旋電子概念還早 17 年!) 里茲還推導出光譜的一些性質,與實驗結果很符合。8.1 原子模型的歷史演變 LOGO 8.1.4 湯姆生的實心帶電球模型 J.J.湯姆生的原子模型在 1910 年之前是影響最大的一種。他根據 1902 年開爾文提出的實心帶電球的想法,對原子結構進行了長期的研 究,于 1904 年發表論文,題為:論原子的構造:關于沿一圓周等距分布的一些粒子的穩定性和振蕩周期的研究。 8.1 原子模型的歷史演變 LOGO 在這篇論文里,他運用經 典力學理論,根據電荷之間的平方反比作用力,進行了大量計算,求證 電子穩定分布所應

6、處的狀態。他假設原子帶正電的部分象“流體”一樣 均勻分布在球形的原子體積內,而負電子則嵌在球體的某些固定位置。 電子一方面要受正電荷的吸引,一方面又要自相排斥,因此,必然有一 種狀態可使電子平衡。他證明這些電子必然組成球,然而六個以上的電 子不能穩定在一個環上,數目更多就要組成二個以上的環。湯姆生還借 助磁棒吸引水面上漂浮的磁針(1878 年 A.梅尼作過的實驗),用模擬實 驗方法證明自己理論的正確性。 8.1 原子模型的歷史演變 LOGO 圖710 梅尼磁針實驗LOGO 圖711 梅尼磁針的分布圖LOGO 在湯姆生的原子模型中最重要的是原子內的電子數 n。開始他根據電子荷質比實驗,得知電子質

7、量me 1 mH(其中mH為氫原子質量 1836 ),再假設正負電荷具有對稱的性質,估計原子中的電子數 n 約為原子量A的一千倍,即 n=1000A。這個數究竟符不符合實際,唯一的檢驗標準 就是實驗。為此,湯姆生設計了 X 射線和射線的散射實驗,希望通過 射線和原子中電子的相互作用,探明原子內部電子的數目。 8.1 原子模型的歷史演變 LOGO 然而,從巴克拉(Barkla)的 X 散射實驗,得到的結果是 n2A;而 從散射實驗,得到 n0.2A。據此湯姆生判定 n 與 A 同數量級。1910 年,克勞瑟根據湯姆生的散射理論,推證得出 n=3A,而盧瑟福從散射實驗得到n 0.5 A。 8.1

8、原子模型的歷史演變 LOGO 8.1.5 哈斯將量子假說運用于原子模型的嘗試 哈斯(A.E.Haas,18841941)是奧地利的一位年青物理學家,他 在研究黑體輻射時很早就注意到了量子論。哈斯的論文發表于 1910 年。他在湯姆生模型的基礎上,設想電子在原子內部以振蕩頻率 v 旋轉,運用普通力學公式計算原子的能量。 哈斯的文章受到了洛侖茲的注意,后來,洛侖茲曾把哈斯的工作介 紹到 1911 年的第一屆索爾威會議上,引起了與會者的興趣,大家對這個問題還進行了一番討論。 8.1 原子模型的歷史演變 LOGO 8.1.6 尼科爾松的量子化原子模型 尼科爾松(J.W.Nicholson)是英國頗有名

9、氣的數學和天文物理學 家,擅長于星光光譜和日冕光譜的研究。19111912 年間,他發表了一 系列關于天體光譜的論文,其中也討論到原子模型。他認為恒星和太陽 這樣高溫的物體,原子應具有特殊的狀態,這時電子的能量會高到電子 環的半徑遠大于原子的半徑。他認為對這種狀態盧瑟福的有核模型和湯 姆生的實心帶電球模型可看成是一致的。他假設天體中除了氫和氦以 外,還有兩種最簡單的元素,叫 Nebulium 和 Protofuorine,它們的原子 分別具有 4e 和 5e 的電子。這些電子組成環。他從力學原理計算系統的 能量,發射能量與振動頻率之間有一確定的比值,這使他想到可以把原 子看成普朗克振子。 8.

10、1 原子模型的歷史演變 LOGO “由于這一類原子系統的能量的可變部分與mn22成正比(其中m 是電子質量,n 是電子數,a是電子環半徑,是振動角頻率),E/頻率=mnf2或 mnav,即等于電子繞核旋轉的總角動量。所以,如果普朗克常數,像索末菲所主張的那樣,有原子意義,也就意味著當電子離開或返回時,原子的角動量只能以一分立值來增減。” 這正是玻爾后來在原子理論中得到的一條重要結論,玻爾在第一篇 論文中還特地提到尼科爾松。 8.1 原子模型的歷史演變 LOGO 不過,尼科爾松只是照搬普朗克的振子概念,認為輻射的光頻率就 是振子的振動頻率,也就是說,原子以什么頻率振動,就以什么頻率發 射,于是不

11、得不對光譜系的分立值武斷地解釋為:“一個譜系的各條譜 線也許不是由同一個原子發出, 而是由不同的原子,其內在的角動 量由于輻射或其它原因而受到阻滯,因此與標準值相差某些分立值。例 如,氫原子就可能有好幾類,這幾類的化學性質甚至重量都相等,只是 內部運動不同而已。”他這樣解釋分立的線光譜,當然不可能成功。 8.1 原子模型的歷史演變 LOGO 盧瑟福在 1898 年研究放射性時發現、射線,并經過多年工作, 在 19081909 年證明粒子就是氦離子 He+。他在 研究射線對物質的作用時,發現射線在底片上形成的圖象會由于極 薄物質的散射作用而變得邊緣模糊。根據 J.J.湯姆生的散射理論可以解釋這個

12、現象。 8.2 散射和盧瑟福有核原子模型 LOGO 1908 年盧瑟福的助手蓋革(H.Geiger,18821945)在用閃爍法觀 測散射時,發現金箔的散射作用比鋁箔強。盧瑟福建議蓋革系統地考 察不同物質的散射作用,以便在“這些物質的散射能力和遏止能力之間 建立某種聯系”,并讓學生馬斯登(E.Marsden)協助工作。他們的射 線管長達 4 米,本來是希望使射束盡量地窄,以便測出準確數據。然 而,出乎意料地卻在閃鋅屏上總出現不正常的閃光,有可能是經管壁反 射所致。為此,盧瑟福建議他們試試讓粒子從金屬表面上直接反射, 這就導致了馬斯登發現了射線大角度散射的驚人結果。 8.2 散射和盧瑟福有核原子

13、模型 LOGO 圖712 盧瑟福和蓋革在用閃爍法觀測散射LOGO 1909 年,他們報導說: “粒子的漫反射取得了判決性證據。一部分落到金屬板上的粒 子方向改變到這樣的地步,以致于重現在入射的一邊。”粒子經反射 后落到閃鋅屏上,平均角度為 90,在屏上不同位置統計反射粒子數, 得到“入射的粒子中每 8000 個粒子有一個要反射回來”的統計結果。 8.2 散射和盧瑟福有核原子模型 LOGO 當盧瑟福知道這個結果時,實在難以置信,因為這無法用 J.J.湯姆生的 實心帶電球原子模型和散射理論解釋。即使用湯姆生后來提出的多次散 射理論,也只能定性地說明這一反常現象,而多次散射的幾率則小到微 不足道,比

14、 1/8000 的結果相差太遠了。 8.2 散射和盧瑟福有核原子模型 LOGO 盧瑟福對這個問題苦思了好幾星期,終于在 1910 年底,經過數學推算,證明“只有假設正電球的直徑小于原子作用球的直徑,a粒子穿越單個原子時,才有可能產生大角度散射。” 1911 年,盧瑟福在哲學雜志上發表了題為物質對、粒子 的散射和原子構造的論文。8.2 散射和盧瑟福有核原子模型 LOGO 眾所周知,、粒子與物質原子碰撞之后將從其直線運動偏折。 對于粒子,要比粒子散射得更厲害,因為粒子的動量和能量小得 多。這些快速運動粒子的軌道會穿越原子,并且觀測到的偏折是由于原 子系統中存在著強電場,這兩點似已無疑問。一般都假設

15、,、射線 在穿過物質薄片時遭到的散射是由于物質原子多次微弱散射的結果。但 是蓋革和馬斯登的射線散射觀測卻表明射線有一部分經單次碰撞必 定會遭到大于直角的偏折。8.2 散射和盧瑟福有核原子模型 LOGO 例如他們發現,入射射線的一小部分,大 約兩萬分之一,在穿過約 0.00004 厘米厚的金箔時發生了平均為 90角 的偏折。蓋革隨后證明,射線束穿過這樣厚的金箔,其偏折角的最可 幾值約為 0.87。根據概率論作一簡單計算,表明粒子偏折到 90角 的機會是極小的。另外,可以看到,如果把大角度偏折看成是多次小偏 折造成的,則粒子的大角度偏折應按期待的概率規律有一定分布,(但 實際上)并不服從這個概率規

16、律。似乎有理由假設,大角度偏折是由于 單個原子碰撞,因為第二次碰撞能產生大角度偏折的機會在大多數情況 下是極為微小的。簡單的計算表明,原子一定是處于強大電場的位置中, 以致于一次碰撞竟能產生這樣大的偏折。” 8.2 散射和盧瑟福有核原子模型 LOGO 盧瑟福接著寫到:“由于、粒子穿越原子,應有可能從周密研 究偏折的性質中,形成原子結構的某些概念,正是這種結構產生出上述 效應。實際上,高速帶電粒子受物質原子的散射是解決這個問題的最適 宜的方法之一。” 然后,盧瑟福從理論上探討能夠產生 a 粒子大角度偏折的簡單原子模型,再將理論推出的結果與當時的實驗數據比較。 8.2 散射和盧瑟福有核原子模型 L

17、OGO 圖713 盧瑟福（1911年）理論推導圖LOGO 圖714 盧瑟福1911年的手跡，左上角的草圖畫的是J.J.湯姆生原子模型，左下角畫的是大角度散射LOGO 蓋革和馬斯登對 散射實驗又作了許多改進,在 1913 年發表 了全面的實驗數據,進一步肯定了盧瑟福的理論。 8.2 散射和盧瑟福有核原子模型 LOGO 盧瑟福提出有核原子模型是經過深思熟慮的。他清楚地知道,這個 模型面臨與經典理論相矛盾的危險,因為正負電荷之間的電場力無法滿 足穩定性要求。盧瑟福在論文最后特別提到“長崗曾從數學上考慮過土 星原子的性質”,他肯定知道長崗的土星模型和佩蘭 1901 年提過的核 模型都因上述困難而未獲成

18、功。但他卻大膽地堅決地站在他們這一邊, 勇敢地向經典理論挑戰,因為他有大角度 a 散射的實驗事實作為依據。8.2 散射和盧瑟福有核原子模型 LOGO 他相信自己的散射理論要比 J.J.湯姆生的散射理論更具有普遍性,既能 解釋 a 大角度散射,又能解釋散射,是經得起實踐檢驗的。不過,在 論文中他的提法很慎重,只是確認“正電荷集中在原子中心”這一點, 沒有作更多的推斷。至于穩定性問題,他并不諱言,在論文一開始,就 申明:“在現階段,不必考慮所提原子的穩定性,因為顯然這將取決于 原子的細微結構和帶電的組成部分的運動。” 8.2 散射和盧瑟福有核原子模型 LOGO 盧瑟福嚴謹的科學態度,從他的著作中也

19、可看出一二,不論是 1911年的論文,還是 1913 年的專著1都沒有“核”這個詞。在那本 700 頁的 專著中,只有 4 頁介紹這個重要問題。不過他很中肯地指出: “從原子內部結構獲取信息的最有力的方法之一,在于研究高速粒 子穿過物質的散射,例如和粒子。由于它們的巨大運動能量,高速 或粒子一定會穿過擋在其路途中的原子。與原子碰撞的結果就使帶 電粒子偏離其直線軌道,這就可以搞清楚原子中造成偏折的電力的強度 和分布。” 8.2 散射和盧瑟福有核原子模型 LOGO 盧瑟福的方法和理論開辟了一條正確研究原子結構的途徑,為原子 科學的發展樹立了不朽的功勛。然而在它提出之初,竟遭到了為時不短 的冷遇。例

20、如,1911 年第一屆索爾威國際物理討論會,盧瑟福參加了, 但在會議記錄中竟沒有提到盧瑟福的新近工作。1913 年,J.J.湯姆生在 作原子模型系列講座時,也沒有提到。有人查過當年的報刊文獻,對盧 瑟福的原子模型理論幾乎沒有任何反響。也許當時人們覺得盧瑟福的理 論過于粗糙,把它置于形形色色的假說和猜想之列,認為它無非是一種 說法而已,所以不值得一提。 8.2 散射和盧瑟福有核原子模型 LOGO 然而,以盧瑟福為核心的曼徹斯特大學物理實驗室的同事們繼續堅 定地走下去。蓋革和馬斯登為檢驗盧瑟福散射理論進行了系統實驗研 究,全面肯定了這個理論的正確性,從丹麥來的玻爾(Niels Bohr)十 分敬佩

21、盧瑟福和他的學說。玻爾把放射現象解釋為核的反應;將量子學 說應用于有核模型,并且成功地解釋了氫原子光譜;依萬士(E.J.Evans) 的氦光譜實驗證實了玻爾關于匹克林(Pickering)譜系的預見。莫塞萊 (H.G.J.Moseley)測定各種元素的 X 射線標識譜線,證明它們具有確定 的規律性,為盧瑟福和玻爾的原子理論提供了有力證據。到 19141915 年,這個理論終于得到了世人的公認。 8.2 散射和盧瑟福有核原子模型 LOGO8.3 玻爾的定態躍遷原子模型和對應原理 玻爾回憶道: “當我一看到巴耳末公式,我對整個事情就豁然開朗了。”他從斯塔克 的著作學習了價電子躍遷產生輻射的理論,于

22、是很快就寫出了著名的“三部曲”,題名原子構造和分子構造I、II、III的三篇論文,發 表在 1913 年哲學雜志上。 LOGO8.3 玻爾的定態躍遷原子模型和對應原理 在第一篇的開頭,玻爾寫道: “近幾年來對這類問題的研究途徑發生了根本的變化,由于能量輻 射理論的發展和這個理論中的新假設從實驗取得了一些直接證據,這些 實驗來自各不相同的現象,諸如比熱、光電效應和倫琴射線等等。這些 問題討論的結果看來一致公認經典電動力學并不適于描述原子規模的系 統的行為。不管電子運動定律作何變動,看來有必要引進一個大大異于 經典電動力學概念的量到這些定律中來。這個量就叫普朗克常數,或者 是經常所稱的基本作用量子

23、。引進這個量之后,原子中電子的穩定組態 這個問題就發生了根本的變化, ” LOGO8.3 玻爾的定態躍遷原子模型和對應原理 第一篇論文中,他首先作了一個粗略估算,證明從他的假設推算出的結果,與實驗定量相符: 設電子沿橢圓定態軌道繞核旋轉時無能量輻射,旋轉頻率為,軌 道主軸為 2a。將電子移到無窮遠,要給以能量 W,則 內(-e)與 E 分別為電子與核的電荷。 LOGO8.3 玻爾的定態躍遷原子模型和對應原理 從普朗克輻射理論得知,頻率為 v 的原子振子一次輻射的能量等于nhv,內 n 為正整數。 假設電子原來在距核極遠處,相互作用后進入定態軌道。假設因此發射出的輻射頻率 v 等于電子沿這一軌道

24、的旋轉頻率的一半,(原來 旋轉頻率為 0),即令 LOGO8.3 玻爾的定態躍遷原子模型和對應原理 LOGO8.3 玻爾的定態躍遷原子模型和對應原理 他寫道: “在上式中取n = 1,E = e,引進實驗值e = 4.710 -10 , 3/m = 5.31 1017,h=6.510-27,得, 2a=1.110-8cm,=6.21015s-1,W/e =14V。 “我們看到,這些數值與原子的線度,光的頻率和游離電位具有相同的數量級。” LOGO8.3 玻爾的定態躍遷原子模型和對應原理 玻爾繼續討論氫原子。對于氫原子,形成某一定態所輻射的總能量為 系統從 n=n1 態過渡到 n=n2 態,放射

25、的能量為: LOGO8.3 玻爾的定態躍遷原子模型和對應原理 “我們看到,這個式子解釋了氫光譜線的規律。取 n2=2,令 n1 可變, 得普通的巴耳末系。取 n2=3,則得帕邢在紅外區觀測到的、里茲早先預 言過的譜系。如取 n2=1 和 n2=4,5 ,將分別得到遠紫外區和遠紅外區 的譜系,這些譜系都尚未觀測到,但它們的存在卻是可以預期的。 LOGO8.3 玻爾的定態躍遷原子模型和對應原理 “相符性不僅是定性的,而且是定量的。取 e=4.710-10,me =5.311017,h=6.510-27 得 式(8-4)括號外因子的觀測值3.2901015。” LOGO8.3 玻爾的定態躍遷原子模型

26、和對應原理 玻爾于是聲稱,“理論值和觀測值之間的相符在這些常數所引入的誤差范圍之內”。 然后玻爾提出在上述計算中用到的兩條基本假設,即: “(1)體系在定態中的動力學平衡可以藉普通力學進行討論,而體系在不同定態之間的過渡則不能在這基礎上處理; “(2)后一過程伴隨有均勻輻射的發射,其頻率與能量之間的關系由普朗克理論給出。” 玻爾認為第一條假設是理所當然的,而第二條假設則是解釋實驗事實所必需的。 LOGO8.3 玻爾的定態躍遷原子模型和對應原理 玻爾進而推出了角動量量子化的重要結果,在這里他運用了在以后 經典量子論中一直起指導作用的“對應原理”。下面簡述他的論證方法: LOGO8.3 玻爾的定態

27、躍遷原子模型和對應原理 設輻射的總能量與電子在不同定態下旋轉的頻率之間的比可用方程W=f(n)h表示,按照前面的方法進行推導,方程(8-3)就變成 假設體系從 n=n1 過渡到 n=n2,發射的能量等于 hv,則 與巴耳末公式比較,只有取 f(n)=Kn。 LOGO8.3 玻爾的定態躍遷原子模型和對應原理 “為了求得 K 值,我們來考慮兩相鄰定態 n=N 與 n=N-1 之間的過渡, 引入 f(n)=Kn,得輻射的頻率: 輻射的前后,電子旋轉頻率分別為: LOGO8.3 玻爾的定態躍遷原子模型和對應原理 “如果 N 很大,發射前后頻率之比將非常接近于 1。根據普通電動力 學應能期望輻射頻率與旋

28、轉頻率之比也非常接近于 1。這一條件只有當 K = 1/2 才能滿足 。 ” LOGO8.3 玻爾的定態躍遷原子模型和對應原理 這樣,玻爾用對應原理推證出了一開始作出的假設,即 W = 1/2 n h 再根據圓軌道的力學關系: M = T/ M 為電子繞核旋轉的角動量,T 為電子的動能。而 T=W M = 1/2 n h 得 M = nM0 M0 = h /2=1.041027 這就是現在通用的表示式: M = nhLOGO 圖715 玻爾定態躍遷原子模型示意圖LOGO 圖716 玻爾夫婦（右）和盧瑟福一家在劍橋聚會LOGO8.3 玻爾的定態躍遷原子模型和對應原理 玻爾 1913 年第二篇論文

29、,就以角動量量子化條件作為出發點來處理氫原子的狀態問題,得到能量、角頻率和軌道半徑的量子方程。 由上可見,玻爾的對應原理思想早在 1913 年就有了萌芽,并成功地 應用于原子模型理論。1916 年,他曾寫過一篇題為論量子論對周期體系的應用的論文,文中明確敘述了對應原理的基本思想。可是這篇論 文沒有及時發表。正當玻爾收到這篇論文的校樣時,他讀到了索末菲討論量子理論的兩 篇重要論文。于是他決定先研究索末菲的工作,將自己的論文作重大修 改后,再送出發表。可是,這篇論文一直拖到 1922 年才完稿。由于這個 緣故,世人往往以為對應原理是 1923 年才提出的。其實,這條原理一直 是玻爾和他的學派研究量

30、子理論的指導思想之一。 LOGO 圖814 玻爾正在講解他的互補原理LOGO8.3 玻爾的定態躍遷原子模型和對應原理 玻爾的原子理論取得了巨大的成功,完滿地解釋了氫光譜的巴耳末公式;從他的理論推算,各基本常數如 e、m、h 和 R(里德伯常數)之間 取得了定量的協調。他闡明了光譜的發射和吸收,并且成功地解釋了元 素的周期表,使量子理論取得了重大進展。玻爾之所以成功,在于他全 面地繼承了前人的工作,正確地加以綜合,在舊的經典理論和新的實驗 事實的矛盾面前勇敢地肯定實驗事實,沖破舊理論的束縛,從而建立了 能基本適于原子現象的定態躍遷原子模型。 LOGO 圖717 1919年玻爾和索末菲在一起LOG

31、O8.4 索末菲和埃倫費斯特的貢獻 8.4.1 玻爾理論的局限性 從玻爾的理論 卻無法計算光譜的強度,對其它元素的更為復雜的光譜,包括氦原子光 譜在內,往往理論與實驗分歧很大。至于塞曼效應,光譜的精細結構等 實驗現象,玻爾理論更是無能為力。顯然,事情正如玻爾所料,他的理 論還很不完善,原子中電子的運動不可能象他所假設的那樣簡單,但是 就在處理這一最簡單的模型中,找到了一條將量子理論運用于原子結構 的通道。他的初步成功吸引了不少物理學家試圖改進他的理論,并推廣 到更復雜的體系中去。 LOGO8.4 索末菲和埃倫費斯特的貢獻 8.4.2 推廣玻爾理論的初步嘗試 早在玻爾的原子理論出現之前,物理學家

32、就認識到將量子假說推廣 到多自由度的體系的必要性。普朗克的量子假說就建立在線性諧振子的 基礎之上,只有一個自由度。1911 年在第一屆索爾威會議上,當討論普 朗克題為黑體輻射定律和基本作用量子假說的報告時,彭加勒提出 過這樣的問題,他問普朗克處理諧振子的量子條件怎樣才能用于多于一 個自由度的體系。普朗克在回答中表示有信心在不久的將來做到這一 點。 LOGO8.4 索末菲和埃倫費斯特的貢獻 果然不出 4 年,這一工作由好幾個人作了出來,除了普朗克外,還有著名理論家索末菲(他當時也參加了索爾威會議)以及英國的威爾遜 (WilliamWilson,18751965)和日本的石原純(Ishi-wara

33、,1881 1947),他們有的立即用之于玻爾原子理論,有的與玻爾理論沒有直接聯 系。索末菲則全面推廣和發展了玻爾的原子理論。 LOGO8.4 索末菲和埃倫費斯特的貢獻 普朗克一直在考慮如何將量子假說推廣到多自由度,他曾在 1906 年 提出相空間理論。1915 年他在德國物理學會上發表了具有多自由度的 分子的量子假說的論文。他考慮有 f 個自由度的原子體系,用由整數規 定的一組曲面 F(pk,qk)=const,把相空間分割成一些小區域,他認為定 態就相當于這些曲面的 f 維交點。他也曾討論過電子在正核的庫侖場中 運動的情況,但沒有用于玻爾原子理論,因為他不相信分立態的基本假 設。 LOGO

34、8.4 索末菲和埃倫費斯特的貢獻 威爾遜是英國國王學院的助教、他在 1915 年發表的論文輻射的量 子理論和線光譜中表示希望能夠用單一形式的量子理論推導出普朗克 和玻爾的結果。他的方法奠基于兩個假設:一是動力體系(原子)和以 太的相互作用以不連續的方式發生,二是在不連續變化之間體系可用哈 密頓力學描述,但需滿足下式: pidqi =nih(i=1、2、3、 )其中 ni 為正整數,積分路徑遍及力學變量 pi 及 qi 的所有值。由此,威爾遜推出了普朗克的諧振子平均能量公式,接著又得到了玻爾的電子動能 公式和玻爾的頻率公式即巴耳末公式。 LOGO8.4 索末菲和埃倫費斯特的貢獻 日本物理學家石原

35、純,早年在德國求學,曾受教于愛因斯坦和索末 菲,對相對論和量子論都很有興趣。1915 年,他回到日本任教,在東京數學物理學報上發表題為作用量子的普遍意義的論文。LOGO8.4 索末菲和埃倫費斯特的貢獻 “假設有一小塊物質實體,或一組數量極大的小物體,正處于穩定 的周期運動狀態或正處于統計平衡,令其狀態完全由坐標 q1、q2 qf 和相應的動量 p1、p2 pf 決定。在自然界中,運動往往以這樣的方式發生, 即:每一狀態面 qi、pi 可以以同樣的幾率分解成一些區域,這些區域在相空間的某一給定點上的平均值 等于一普適常數。” LOGO8.4 索末菲和埃倫費斯特的貢獻 8.4.3 索末菲全面推廣玻

36、爾理論 索末菲在 1915 年獨立地提出了自己 的理論。索末菲是德國慕尼黑大學的著名理論物理教授,他擅長理論分 析。早年在博士論文工作中就發展了新的數學方法復變函數方法。 后來在應用這個方法中取得多項成就。20 世紀初他曾對電子理論作過系 統研究。很早他就在論戰中站在相對論一邊。 LOGO 圖718 索末菲正在講解他的量子理論LOGOLOGO 索末菲與泡利LOGO8.4 索末菲和埃倫費斯特的貢獻 1911 年,索末菲開始卷入量子論的工作,也嘗試用一種新的量子假 說來解釋非周期過程,不過沒有取得實際成果。不久,帕邢和拜克 (ErnstBack)研究強磁場作用下的塞曼效應,他們的發現(即帕邢-拜克

37、 效應)吸引索末菲把洛侖茲彈性束縛電子理論推廣到反常塞曼效應。正 好這時,他收到了玻爾在哲學雜志1913 年 7 月那一期上發表的第二 篇論文的抽印本。 LOGO8.4 索末菲和埃倫費斯特的貢獻 “謝謝您寄贈大作,我已在哲學雜志上讀過了。我曾長期考慮 如何用普朗克常數表示里德伯-里茲常數的問題,幾年前我曾跟德拜討論 這個問題。盡管我對各種原子模型仍然有某種懷疑,但無疑這一常數的 計算是一很大成就。” LOGO8.4 索末菲和埃倫費斯特的貢獻 索末菲在 1914 年冬季開設系列講座:塞曼效應和光譜線。這一 講座成了講述玻爾理論的課程,就在這一課程中,索末菲廣泛討論了玻 爾理論的推廣,其中包括橢圓

38、軌道理論和相對論修正。他的講稿遲至 1915 年底才交付出版,部分原因是想等愛因斯坦的意見。因為這時正值愛因 斯坦發展了廣義相對論,他不知道愛因斯坦的新理論會不會影響對玻爾 原子理論的修正,直至接到愛因斯坦答復說不影響時,他才正式向巴伐里(Bavarian)科學院提交這方面內容的報告。 LOGO8.4 索末菲和埃倫費斯特的貢獻 空間量子化是索末菲提出的一個重要概念,可以對斯塔克效應和塞曼效應 提供相當滿意的描述。后來,朗德(AlfredLande )和斯梅卡爾 (AdolfSmekal)甚至還用之于解釋 X 射線譜,討論氦光譜等等。及至 1922 年,斯特恩(OttoStern)和蓋拉赫用他們

39、的銀原子束在 不均勻磁場中證實了空間量子化的實際存在。 LOGO8.4 索末菲和埃倫費斯特的貢獻 然而,空間量子化并不能解釋氫光譜的精細結構。索末菲將相對論 用于電子的周期運動,證明電子在有心力的作用下將作玫瑰花環形的運 動,或者作近日點緩慢進動和以原子核為集點之一的橢圓運動。他用分 離變量法求解哈密頓-雅可比微分方程,再用傅里葉級數展開,得到能量: 如取 n=k,Z=1,就是玻爾理論的最初結果。 LOGO8.4 索末菲和埃倫費斯特的貢獻 索末菲對氫譜線的精細結構作出了理論解釋。從上式可以 看到,附加項與 Z4 成正比,氦光譜應比氫光譜更容易觀測到精細結構。果然,1916 年帕邢報導說,他的氦譜精密測量與索末菲的預見定量相符, 相差不超過 10-3A。 LOGO8.4 索末菲和埃倫費斯特的貢獻 1919 年,索末菲出版了原子結構與光譜線一書,系統地闡述了 他的理論。1920 年他進一步對堿金屬的譜線作出解釋。索末菲開創的用 相對論處理原子問題的方法后來又經過許多人的研究,繼續有所進展, 但