1、1.簡諧運動的特征與規律簡諧運動的特征與規律A. 動力學特征：動力學特征：kxF B.運動學特征：運動學特征：)cos( tAxC.規律：規律：)cos( tAx)cos( tAa2)sin( tAv0222 xdtxd 機械振動與波機械振動與波2.描寫簡諧運動的基本物理量及其關系描寫簡諧運動的基本物理量及其關系A.振幅：振幅： AB.角頻率、頻率和周期：角頻率、頻率和周期：T, 1 T 2 C.初相位：初相位： 由系統決定角頻率：由系統決定角頻率：mk 由初始條件確定由初始條件確定 A和和 ： 22020 vxA )(00 xvarctg X t + oxt = tt = 0 x = A c

2、os( t + ) AA參考圓參考圓3、簡諧運動的能量、簡諧運動的能量A.動能：動能：)(sin tmAmvEk22222121B.勢能：勢能：)(cos tkAkxEp2222121C.特點：機械能守恒特點：機械能守恒221kAEEEpk 4 4、求解簡諧運動的方法、求解簡諧運動的方法A、解析法、解析法B、振動曲線求法、振動曲線求法C、旋轉矢量求法、旋轉矢量求法D、能量求法、能量求法5. 簡諧振動的合成簡諧振動的合成A. 同方向同頻率：同方向同頻率：)cos(122122212 AAAAA22112211 coscossinsinAAAAtg B.同方向不同頻率：拍同方向不同頻率：拍拍頻為：

3、拍頻為：12C.兩個相互垂直同頻率的振動：兩個相互垂直同頻率的振動：橢圓橢圓D.兩個相互垂直不同頻率的振動：兩個相互垂直不同頻率的振動：李薩如圖李薩如圖多個：用旋轉矢量合成多個：用旋轉矢量合成6、阻尼振動，受迫振動，共振。、阻尼振動，受迫振動，共振。1.平面簡諧波波動方程：平面簡諧波波動方程： 0)(cos uxtAy 0)(2cos xTtAyX軸軸正向正向傳播：傳播：X軸軸負向負向傳播：傳播： 0)(cos uxtAy 0)(2cos xTtAyx 相距相距兩質點的兩質點的相位差相位差：x 2 波形圖波形圖：t 時刻，各質點的位移。時刻，各質點的位移。周期：周期：T 由波源決定由波源決定

4、波速：波速：u 由介質決定由介質決定波長：波長： uT 能量密度：能量密度：2220sin()dWxwAtdVu平均能量密度：平均能量密度：2221 AVWw能流密度：能流密度：uAuwI2221 能流：能流：wuSdtdWP 平均能流：平均能流：uSAuSwP2221 相干條件：相干條件：同方向振動，同頻率，相位差恒定。同方向振動，同頻率，相位差恒定。,.2 , 1,2)(21212 kkrr 21AAA ,.,)(2112 kk 21AAA 駐波：駐波： 兩列振幅相同、相向傳播的相干波疊加形成駐波。兩列振幅相同、相向傳播的相干波疊加形成駐波。波腹與波節相間，相鄰兩波節（或波腹）間距為波腹與

5、波節相間，相鄰兩波節（或波腹）間距為半波損失：半波損失：波疏介質波疏介質波密介質波密介質 入射波在界面處反射時位相發生突變的現象。入射波在界面處反射時位相發生突變的現象。同段質點同相，相鄰段質點反相。同段質點同相，相鄰段質點反相。 能量無傳播。能量無傳播。相位差：相位差：加強條件：加強條件：減弱條件：減弱條件：21. 沿沿X軸軸負向負向傳播的平面諧波在傳播的平面諧波在t2秒時的波形秒時的波形曲線如圖所示，波速曲線如圖所示，波速u0.5m/s，則，則原點原點O點的振點的振動表達式為動表達式為 。)22cos(5 . 00 ty)(m)cos(5 .000 ty)(2221 su 0)22cos(

6、)2cos(00 t23,20 20, 200 vty(m)x(m)-. P5 . 012O2.一平面簡諧波沿一平面簡諧波沿X軸負向傳播，波長為軸負向傳播，波長為 ，P點處質點點處質點的振動規律如圖的振動規律如圖（1）求出）求出P處質點的振動方程處質點的振動方程（2）求此波的波動方程）求此波的波動方程（3）若圖中）若圖中d= /2，求，求O處質點的振動方程處質點的振動方程yt.1XOPdOYt=0t=1O（1） 由旋轉矢由旋轉矢量圖：量圖： = t= /2= /2)2cos( tAyPyt.1XOPdO（2）波動方程：）波動方程： 時刻原點時刻原點 的振動為的振動為 時刻時刻 點的振動點的振動

7、.)2cos( tAyP原點的振動方程為：原點的振動方程為：)(2cos udtAyO波動方程波動方程)4(2cos)(2cos dxtAuduxtAy（3）O 處的振動方程處的振動方程x=0, d= /2tAyO2cos 得得c a 3.一簡諧波沿一簡諧波沿x軸正向傳播，軸正向傳播，t=T/4的波形如圖所示，若振動的波形如圖所示，若振動余弦函數表示，且各點振動的初相取余弦函數表示，且各點振動的初相取 到到 之間，求之間，求o,a,b,c,d各點的初相。各點的初相。t=0.XOuabcdYt=T/4解：沿波線方向位相逐點落后解：沿波線方向位相逐點落后由旋轉矢量得由旋轉矢量得YO d b O2

8、a0 b 2 c d4.如圖所示為一平面簡諧波在如圖所示為一平面簡諧波在t=2s時刻的波形圖時刻的波形圖求（求（1）波動方程波動方程 （2）P點處質點的振動方程點處質點的振動方程（已知（已知A、u、 ）解解（1）設原點處質點的振動方程為設原點處質點的振動方程為)cos( tAyoOyX-. PuA2 tt=2s時時O點位相點位相 22 波動方程波動方程2)2(2cos22)(cos uxtuAuxtAy u2 （2）P點振動方程點振動方程x= /22)2(2cos tuAyP（課堂練習）（課堂練習）5.圖示為一平面簡諧波在圖示為一平面簡諧波在t=0時刻的波形圖時刻的波形圖 求求（1）波動方程）

9、波動方程 （2）P處質點的振動方程處質點的振動方程X.Pu=0.08m/s-0.040.02Y)cos( tAyo解：解：設原點處質點的振動方程為設原點處質點的振動方程為2 04. 0 08. 0 u21 uT 42 T)(2)08. 0(4cos04. 0mxty P點的振動方程點的振動方程令令x= 0.02 m)(234cos(04. 0mtyP （課堂練習）（課堂練習） 6. 如圖為沿如圖為沿x軸傳播的平面余弦波在軸傳播的平面余弦波在t 時刻的波形圖時刻的波形圖 （ 1）若沿）若沿X軸正向傳播，確定各點的振動位相軸正向傳播，確定各點的振動位相 （2）若沿）若沿X軸負向傳播，確定各點的振動

10、位相軸負向傳播，確定各點的振動位相Ya b 0 a 2 b23 cc u.XOabcYtYu.XOabcYta b （2）若沿）若沿X軸負向傳播，確定各點的振動位相軸負向傳播，確定各點的振動位相0 a 2 b23 cc 7.如圖有一平面簡諧波在空間傳播，已知如圖有一平面簡諧波在空間傳播，已知P點的振動方程為點的振動方程為)cos( tAyP（1）分別就圖中的兩種坐標寫出其波動方程）分別就圖中的兩種坐標寫出其波動方程（2）寫出距）寫出距P點為點為b的的Q點的振動方程點的振動方程OlbPQXYubPQXOYu)(cos ultAyO原點的振動方程原點的振動方程波動方程波動方程)(cos uluxt

11、Ay原點的振動方程原點的振動方程)cos( tAyO波動方程波動方程)(cos uxtAyOlbPQXYubPQXOYu)(cos uluxtAy)(cos uxtAy（2）寫出距）寫出距P點為點為b的的Q點的振動方程點的振動方程將將代代入入blx )(cos ubtAyQ)(cos ubtAyQ代代入入bx 將將8.一平面簡諧波沿一平面簡諧波沿x正方向傳播，振幅正方向傳播，振幅A10cm，圓頻，圓頻率率 當當t=1.0s時，位于時，位于x=10cm處的質點處的質點a經過經過平衡位置向平衡位置向y軸負方向運動。此時軸負方向運動。此時,位于位于x=20cm處的質處的質點點b的位移為的位移為5cm

12、, 且向且向y軸正方向運動。設該波波軸正方向運動。設該波波長長 ，試求該波的波動方程。，試求該波的波動方程。17 s cm10 解：設該波的波動方程為：解：設該波的波動方程為：)(cos uxtAy求解的關鍵是求出波速求解的關鍵是求出波速u 及原點的初位相及原點的初位相方法：解析法。方法：解析法。 由題意知由題意知t=1.0s時時07710 )cos(. uxya0 av所以所以2707/. uXOabusmu/.840 317 / 取取3/ 故得波動方程為故得波動方程為)().(cos.mxty3840710 5 . 0)/4 . 17cos( u0 bv得得3417/. u 時，時，b點的

13、位相只能取點的位相只能取 （還考慮了（還考慮了 以及以及 的條件。）的條件。）3/cm10 cmxxab10 注意注意a點落后于點落后于b點，故同一時刻（點，故同一時刻（t=1.0s)a點的位相點的位相取取2/ 同理同理XOabu9. 題中圖題中圖a表示一水平輕繩，左端表示一水平輕繩，左端D為振動器，右端固定為振動器，右端固定于于B點。點。t0時刻振動器激起的簡諧波傳到時刻振動器激起的簡諧波傳到O點。其波形如點。其波形如圖圖b所示。已知所示。已知OB2.4m，u=0.8m/s. 求：（求：（1）以）以t0為為計時零點，寫出計時零點，寫出O點的諧振動方程；（點的諧振動方程；（2）取）取O 點為原

14、點為原點，寫出向右傳播的波動方程；（點，寫出向右傳播的波動方程；（3）若）若B 處有半波損處有半波損失，寫出反射波的波動方程（不計能量損失）。失，寫出反射波的波動方程（不計能量損失）。解：（解：（1）由）由 2 u得得 4804022 u由由 t =0, y=0 , v0 知：知： 2 )(cos(cmty2440 DOx(cm)y(cm)o-40-204B(a)(b)2)802(4cos4 xOBty)()(coscmxt 28044)(2)80(4cos4cmxty （2） 向右傳播的波動方程向右傳播的波動方程（3）反射波的波動方程反射波的波動方程)(cos(cmty2440 DOx(cm)y(cm)o-40-204B(a)(b)10. 有一平面波有一平面波 （SI制），傳到隔制），傳到隔板的兩個小孔板的兩個小孔A、B上，上，A、B 兩點的間距兩點的間距1， 若若A、B傳出的子波傳到傳出的子波傳到C點恰好相消。求點恰好相消。求C點到點到A點的距離。點的距離。)330(600cos2xty CAB解：解：).(co