1、小學數學教材習題編排比較與開發建議張炳意甘肅省基礎教育課程教材中心2014年10月一、教材習題的作用及意義一、教材習題的作用及意義l 練習是學生主動學習的有效形式；練習是學生主動學習的有效形式；l 練習是學生掌握知識，形成技能的必要途徑；練習是學生掌握知識，形成技能的必要途徑；l 練習是提高學生能力，發展學生智力的重要手段；練習是提高學生能力，發展學生智力的重要手段；l 練習是引導學生教學認知結構外化的一種信息反饋活動；練習是引導學生教學認知結構外化的一種信息反饋活動；l 練習是培養學生良好的心理品質和思維品質的重要方法。練習是培養學生良好的心理品質和思維品質的重要方法。練習的主要作用練習的主

2、要作用鞏固強化知識的作用鞏固強化知識的作用針對學生學習狀況因材施教作用針對學生學習狀況因材施教作用從不同角度向教師提供信息反饋的作用從不同角度向教師提供信息反饋的作用非智力因素的培養因素非智力因素的培養因素課內不練課外練課內不練課外練 只重數量不重質量只重數量不重質量簡便約分把分數乘法意義的兩種形式混合編排新人教版教材新人教版教材練習中融合其練習中融合其他學科知識他學科知識練習中融合練習中融合環保教育、環保教育、健康教育等健康教育等知識知識練習中融合國情教育、生物知識、多余條件練習中融合國情教育、生物知識、多余條件練習融合豐富練習融合豐富的生活素材的生活素材練習的綜合練習的綜合性，指向核性，指

3、向核心素養心素養二、新教材習題編排體例分析人教版四下人教版三位數乘兩位數新人教三年級新人教三年級時、分、秒時、分、秒人教版教材編寫體例人教版教材編寫體例單元內容單元內容課節內容課節內容問題情境問題情境例題例題做一做做一做生活中的數學生活中的數學你知道嗎？你知道嗎？整理和復習整理和復習例題例題練習練習綜合實踐活動綜合實踐活動主題活動主題活動數學廣角數學廣角練習練習生活中的數學生活中的數學數學游戲數學游戲總復習總復習分類練習分類練習附頁附頁（一）人教版教材習題編排特點分析（一）人教版教材習題編排特點分析做一做（課堂練習）的題目為課堂知識點的做一做（課堂練習）的題目為課堂知識點的簡單應用，為基礎性練

4、習，一般為簡單應用，為基礎性練習，一般為12道題，道題，基本能起到鞏固基礎知識的作用，實際教學基本能起到鞏固基礎知識的作用，實際教學中還需要根據學情增加針對性的題目。中還需要根據學情增加針對性的題目。練習（單元練習）是按照單元編寫，題目與練習（單元練習）是按照單元編寫，題目與正文知識點的對應不好，不方便教學使用，正文知識點的對應不好，不方便教學使用，需要根據課時進行分解。需要根據課時進行分解。（一）人教版教材習題編排特點分析（一）人教版教材習題編排特點分析習題題型設計較為傳統，突出對學生思維習題題型設計較為傳統，突出對學生思維能力和基礎知識的掌握，一般以計算、填能力和基礎知識的掌握，一般以計算

5、、填空、應用題等題目為主，散見一些開放性空、應用題等題目為主，散見一些開放性題目。題目。題目與現實的關聯度不強，綜合性程度不題目與現實的關聯度不強，綜合性程度不高。高。 練習設計中區分了難度，對有難度的題目練習設計中區分了難度，對有難度的題目加星號，供學有余力的學習。加星號，供學有余力的學習。北師大版兩位數與三位數乘法北師大版教材編寫體例北師大版教材編寫體例單元內容單元內容練習練習你知道嗎？你知道嗎？實踐活動實踐活動綜合實踐活動綜合實踐活動主題活動主題活動課節內容課節內容問題情境問題情境小實驗小實驗 練一練練一練數學游戲數學游戲數學萬花筒數學萬花筒估一估估一估 做一做做一做 說一說說一說 想一

6、想想一想 議一議議一議 整理和復習整理和復習你學到了什么？你學到了什么？練習練習我的成長足跡我的成長足跡總復習總復習分類練習分類練習附頁附頁本學期你學到了什么？本學期你學到了什么？問題銀行問題銀行（二）北師大教材習題編排特點分析（二）北師大教材習題編排特點分析課堂練習題目設計體現對學生思維狀態的課堂練習題目設計體現對學生思維狀態的關注，強調思維策略的多樣性，想一想、關注，強調思維策略的多樣性，想一想、練一練、試一試等。練一練、試一試等。練習的設計與課時對應，題目的針對性強，練習的設計與課時對應，題目的針對性強，能夠達到鞏固基礎知識和基本技能的作用。能夠達到鞏固基礎知識和基本技能的作用。題目的設

7、計的選材關注現實生活，應用性題目的設計的選材關注現實生活，應用性強。注重數學知識的應用價值的現實背景，強。注重數學知識的應用價值的現實背景，強調思想意義等。強調思想意義等。（二）北師大教材習題編排特點分析（二）北師大教材習題編排特點分析題型形式多樣，圖文并茂，圖文信息相互題型形式多樣，圖文并茂，圖文信息相互“嵌套嵌套”，為一個整體。，為一個整體。習題的設計以能力立意為主，注重人文關習題的設計以能力立意為主，注重人文關懷，強調習題的層次性，關注學生的懷，強調習題的層次性，關注學生的 學習學習過程。過程。蘇教版教材編寫體例蘇教版教材編寫體例單元內容單元內容綜合實踐活動綜合實踐活動主題活動主題活動你

8、知道嗎？你知道嗎？課節內容課節內容問題情境問題情境例題例題試一試（想一想）試一試（想一想）想想做做（練一練）想想做做（練一練）練習練習你知道嗎你知道嗎附頁附頁整理與復習整理與復習分類練習分類練習自我評價自我評價整理與練習整理與練習回顧與整理回顧與整理探索與實踐探索與實踐練習與應用練習與應用評價與反思評價與反思（二）蘇教版教材習題編排特點分析（二）蘇教版教材習題編排特點分析試一試（課堂練習）題目關注學生學生方式的試一試（課堂練習）題目關注學生學生方式的轉變，通過學生說一說，小組交流等方式提升轉變，通過學生說一說，小組交流等方式提升學生的數學交流能力。學生的數學交流能力。題目設計關注學生的主體性，

9、如查找資料、從題目設計關注學生的主體性，如查找資料、從報紙、雜志或網上收集有關資料，引領學生走報紙、雜志或網上收集有關資料，引領學生走向生活，學習數學。但對一些學生存在向生活，學習數學。但對一些學生存在“學習學習背景背景”的不公平，教材實施條件要求相對較高。的不公平，教材實施條件要求相對較高。題目的設計仍然以知識立意為主，多為基礎知題目的設計仍然以知識立意為主，多為基礎知識的練習、鞏固為主，題目結構簡單，綜合性識的練習、鞏固為主，題目結構簡單，綜合性小。小。（二）蘇教版教材習題編排特點分析（二）蘇教版教材習題編排特點分析練習題目與正文內容的貼合程度需要加強，練習題目與正文內容的貼合程度需要加強

10、，每個中設計的每個中設計的“思維提升思維提升” 類的題目的難類的題目的難度較大，對大多數學生有一定的困難，缺度較大，對大多數學生有一定的困難，缺乏方法的引領。乏方法的引領。題目設計中練習的梯度不是很明顯，主要題目設計中練習的梯度不是很明顯，主要是是“想想做做想想做做” 和和“練習練習” 之間，及課內之間，及課內與課外練習題目梯度不明顯，題型接近，與課外練習題目梯度不明顯，題型接近，題目的創新程度不夠。題目的創新程度不夠。三、傳統題型之不足與特點分析三、傳統題型之不足與特點分析問題的提出是確定性的，問題本身沒有要求學問題的提出是確定性的，問題本身沒有要求學生自我提出問題，問題空間是封閉的，結論是

11、終生自我提出問題，問題空間是封閉的，結論是終結性的，不利于學生提出問題能力的培養和問題結性的，不利于學生提出問題能力的培養和問題的進一步深化發展。的進一步深化發展。 如：蔬菜組要裝一條長如：蔬菜組要裝一條長33003300米的人工噴水米的人工噴水管，裝了管，裝了6 6天，平均每天裝天，平均每天裝450450米。還要裝多少米米。還要裝多少米才能裝完？才能裝完？問題所提供的信息（條件）是對等的，不多也問題所提供的信息（條件）是對等的，不多也不少，強化了許多學生簽證的意識：用到問題的不少，強化了許多學生簽證的意識：用到問題的每一個條件，否則結題過程有錯誤。導致學生缺每一個條件，否則結題過程有錯誤。導

12、致學生缺少收集信息、篩選信息、重組信息的機會。少收集信息、篩選信息、重組信息的機會。 如：東山鄉今年蘋果大豐收，年產量達到如：東山鄉今年蘋果大豐收，年產量達到3.63.6萬噸，比去年增產了兩成，東山鄉去年蘋果萬噸，比去年增產了兩成，東山鄉去年蘋果的產量是多少噸？（北師大六上）的產量是多少噸？（北師大六上）問題情境難以創造出動手實踐（實驗）、直問題情境難以創造出動手實踐（實驗）、直覺判斷、合情推理、非形式化這樣的認知過覺判斷、合情推理、非形式化這樣的認知過程。程。 如：在同學們踴躍為貧困山區學生捐課外如：在同學們踴躍為貧困山區學生捐課外書籍的活動中，某班甲、乙、丙書籍的活動中，某班甲、乙、丙3位

13、同學分別位同學分別捐書捐書5本、本、4本、本、9本。本。 （1 1）甲、乙、丙）甲、乙、丙3 3人一共捐書多少本？人一共捐書多少本？ （2 2）平均每人捐基本？）平均每人捐基本？ （3 3）若他們捐書的平均數為）若他們捐書的平均數為1010本，那么他本，那么他們還要捐多少本？們還要捐多少本？ （4 4）若將乙捐書）若將乙捐書4 4本這個條件改為：乙捐本這個條件改為：乙捐的書本數比的書本數比3 3人捐的平均數多人捐的平均數多6 6本，求這本，求這3 3人捐人捐書的平均數。書的平均數。問題中的知識點均局限于數學內部，缺少與問題中的知識點均局限于數學內部，缺少與科學、社會及日常生活的聯系，缺少一個建

14、科學、社會及日常生活的聯系，缺少一個建立數學模型的數學化的過程，同時也缺少將立數學模型的數學化的過程，同時也缺少將數學知識應用于非數學領域的能力要求。數學知識應用于非數學領域的能力要求。問題中沒有涉及重要的數學內容和思想方法，問題中沒有涉及重要的數學內容和思想方法，沒有向學生滲透重要的數學觀念，僅僅練習沒有向學生滲透重要的數學觀念，僅僅練習鞏固一些數學知識點和解題程式而已。鞏固一些數學知識點和解題程式而已。四、數學新題型設計舉要（一）習題設計中的幾個維度（一）習題設計中的幾個維度“數學教育應該是現實數學的教育，它應該來源于現實、寓于現實、用于現實。數學教數學教育應該是現實數學的教育，它應該來源

15、于現實、寓于現實、用于現實。數學教育應該通過具體的實際問題來教抽象的數學內容，它應該是從學生所經歷所能感悟的育應該通過具體的實際問題來教抽象的數學內容，它應該是從學生所經歷所能感悟的客觀實際中提出問題，然后升華為數學概念、運算法則或數學思想?？陀^實際中提出問題，然后升華為數學概念、運算法則或數學思想?！备ベ嚨撬ベ嚨撬枲枂栴}情境的真實性（情境性問題）問題情境的真實性（情境性問題） 例：每輛卡車可以載例：每輛卡車可以載3636名士兵，現有名士兵，現有11281128名士兵需名士兵需要卡車送到訓練營地，問需要多少輛卡車？要卡車送到訓練營地，問需要多少輛卡車？ 例：王老師感冒了，這些藥夠他吃多少天

16、例：王老師感冒了，這些藥夠他吃多少天？ 同類型：租船的問題同類型：租船的問題 做衣服的問題等做衣服的問題等 （真實不等價于經歷，是可感悟和理解）（真實不等價于經歷，是可感悟和理解）感冒藥感冒藥共共18片片成人每天成人每天3次，次，每次每次2片。片。問題結論的開放性。（開放性問題）問題結論的開放性。（開放性問題）解法開放解法開放如：媽媽坐車去商店，步行回家，路上共用了如：媽媽坐車去商店，步行回家，路上共用了2020分鐘。分鐘。如果媽媽來回都步行，路上將用如果媽媽來回都步行，路上將用3232分鐘；如果來回都分鐘；如果來回都坐車，路上將用多少時間？坐車，路上將用多少時間？（解析：根據題意可知，（解析

17、：根據題意可知，（32-20）是坐車比步行道商店少用的）是坐車比步行道商店少用的時間。因此，可以從以下思路求出來回坐車共用的時間：時間。因此，可以從以下思路求出來回坐車共用的時間： （1）先求步行道商店用的時間，即）先求步行道商店用的時間，即322=16（分鐘），則（分鐘），則坐車去商店用：坐車去商店用：16-（32-20）=4（分鐘）。那么坐車來回用的（分鐘）。那么坐車來回用的時間就是時間就是42=8（分鐘）（分鐘） （2）從坐車去步行回用）從坐車去步行回用20分鐘去想。如果這樣重復兩次共分鐘去想。如果這樣重復兩次共用時間用時間202=40分鐘，再從其中去掉步行來回的時間分鐘，再從其中去掉步

18、行來回的時間32分鐘，分鐘，剩下的剩下的8分鐘（分鐘（40-32）就是來回坐車用的時間？）就是來回坐車用的時間？ 想一想：還可以怎樣解答？想一想：還可以怎樣解答？問題結論的開放性。（開放性問題）問題結論的開放性。（開放性問題）結論開放結論開放如：強強到如：強強到“兒童樂園兒童樂園”游玩，在游藝場門口，游玩，在游藝場門口，他看到這樣的價目表：他看到這樣的價目表：騎木馬：騎木馬：2 2元元/10/10分鐘分鐘坐電動小火車：坐電動小火車：5 5元元/10/10分鐘分鐘駕駛碰碰車：駕駛碰碰車：1010元元/10/10分鐘分鐘強強想在強強想在“兒童樂園兒童樂園”一共玩一共玩3030分鐘，他可能花分鐘，他

19、可能花掉多少錢？掉多少錢？解決問題策略的多樣化（突破時間、空間和計算工具的限制）如：小童有一張如：小童有一張8cm8cm12cm12cm的長方形紙片。他將這張紙對折三次而的長方形紙片。他將這張紙對折三次而成為一個較小的長方形。請問經過這三次對折后所得的長方形可成為一個較小的長方形。請問經過這三次對折后所得的長方形可能的最小周長是多少能的最小周長是多少cmcm？（A A）24 24 （B B）16 16 （C C）14 14 （D D）12 12 （E E）1010 解析：要盡量將紙片的長邊對折才能使周長減少最多解析：要盡量將紙片的長邊對折才能使周長減少最多. .第一次對第一次對折后為折后為8

20、86 6，第二次對折后為，第二次對折后為4 46 6，第三次對折后為，第三次對折后為4 43 3，因此，因此對折后最小周長為對折后最小周長為14.14.（實踐活動（實踐活動數學思考）數學思考）如：如：1 1桶網球為桶網球為3 3個，個，1 1箱可裝箱可裝1212桶，如果每桶網球價格為桶，如果每桶網球價格為2 2元，那么元，那么一箱網球要多少錢一箱網球要多少錢? ?要解答這一題目，那些信息是沒用的？要解答這一題目，那些信息是沒用的？（A A）每桶價格為）每桶價格為2 2元元 （B B）一箱可裝）一箱可裝1212桶桶（C C）一桶有）一桶有3 3個球個球 （D D）所有信息都是有用的）所有信息都是

21、有用的 助推學生思維能力的提升例例2 2：用圓規畫一個周長是：用圓規畫一個周長是12.5612.56厘米的圓，則圓規兩腳間的距離是厘米的圓，則圓規兩腳間的距離是多少厘米？多少厘米？ （A A）2 2 （B B）3.14 3.14 （C C）4 4 （D D）6.286.28例例2 2：圓周率的單位是什么？：圓周率的單位是什么？ （A A）米）米 （B B）平方米）平方米 （C C）厘米）厘米 （D D）無）無例例3 3：一個三角形，它的兩個內角之和等于第三個內角；如果以這：一個三角形，它的兩個內角之和等于第三個內角；如果以這個三角形最長的邊為底畫高，再沿著高剪開，則得到兩個大小形個三角形最長的

22、邊為底畫高，再沿著高剪開，則得到兩個大小形狀都一樣的小三角形。根據以上描述，你認為這個三角形是狀都一樣的小三角形。根據以上描述，你認為這個三角形是（ ）。（如果有困難，可以畫一畫）。（如果有困難，可以畫一畫）（A A）直角三角形）直角三角形 （B B）等邊三角形）等邊三角形 （C C）等腰三角形）等腰三角形 （D D）等腰直角三角形）等腰直角三角形例例4 4：如果：如果a ab b=120=120，那么（那么（a a3 3）b=( )b=( )；a a（b b4 4）=( )=( )例例5 5：如圖，大罐子大約能裝（：如圖，大罐子大約能裝（ ）塊糖。）塊糖。（A A）40 40 （B B）80

23、 80 （C C）100 100 （D D ）15015030塊糖塊糖四、數學新題型設計舉要（二）數學新題型案例二）數學新題型案例數學實踐題數學實踐題結合數學學習內容和學生的生活經驗，應用數學知識和結合數學學習內容和學生的生活經驗，應用數學知識和方法探討、解決生活實際問題。方法探討、解決生活實際問題。例例1：如圖，一塊長方形的布，裁掉一部分，使剩下的是一塊盡可能大的正：如圖，一塊長方形的布，裁掉一部分，使剩下的是一塊盡可能大的正方形布。這塊正方形布的面積是多少平方厘米？方形布。這塊正方形布的面積是多少平方厘米？ 例例2：海洋館里有：海洋館里有22只海豚，一只海豚每天需要只海豚，一只海豚每天需要

24、喂喂21千克食物。如果飼養員每天準備千克食物。如果飼養員每天準備390千克食千克食物，夠嗎？（寫出估算過程）物，夠嗎？（寫出估算過程）例例3：不用定理、公式，僅用有刻度的直尺測量形狀是長方體的磚塊。：不用定理、公式，僅用有刻度的直尺測量形狀是長方體的磚塊。（1）如何測量磚塊的對角線的長？）如何測量磚塊的對角線的長？（2）利用直尺，將磚塊平均分成兩份，有哪些分法？）利用直尺，將磚塊平均分成兩份，有哪些分法？80cm60cm數學實驗題數學實驗題是學生通過操作、觀察、比較、歸納等是學生通過操作、觀察、比較、歸納等手段獲得經驗，建立數學模型，解決問題并建構數學知手段獲得經驗，建立數學模型，解決問題并建

25、構數學知識。識。 例例2：石塊的體積有多大：石塊的體積有多大任意取一塊小石塊，請你想辦法測量它的體積，任意取一塊小石塊，請你想辦法測量它的體積，你有哪些好方法？你有哪些好方法？ 例例3：用兩條互相垂直的直線把一個正方形分成面積相等的四部分，有多少：用兩條互相垂直的直線把一個正方形分成面積相等的四部分，有多少種分法？種分法？ 例例4：目前我國的淡水資源非常緊張，因此到處都在積極倡導節約用水。假：目前我國的淡水資源非常緊張，因此到處都在積極倡導節約用水。假如全中國每個人一天都能節約如全中國每個人一天都能節約1滴水，每天可以節約多少水？這些水可以用來滴水，每天可以節約多少水？這些水可以用來干什么？干

26、什么？ 例例4：自來水管的內直徑是：自來水管的內直徑是2厘米，水管內水的流速是每秒厘米，水管內水的流速是每秒8厘米，一位同學厘米，一位同學洗完手忘記了關水龍頭，這個水管洗完手忘記了關水龍頭，這個水管5分鐘浪費了多少升水？分鐘浪費了多少升水？ 例例5：要粉刷教室的墻壁，我們需要調查哪些數據？進行哪些計算？：要粉刷教室的墻壁，我們需要調查哪些數據？進行哪些計算？情境性問題情境性問題是先將純粹的數學問題賦予一定的現實背是先將純粹的數學問題賦予一定的現實背景或者選擇隱含真實數學結構和數量關系的現實生活問題，景或者選擇隱含真實數學結構和數量關系的現實生活問題，這些問題都密切配合教學內容，并且有比較生動的

27、情節和這些問題都密切配合教學內容，并且有比較生動的情節和趣味性，讓學生用數學的知識和方法去解決這些問題。趣味性，讓學生用數學的知識和方法去解決這些問題。例：一部電梯內貼有一張限乘例：一部電梯內貼有一張限乘13人或限重人或限重1000的告示。請問下列哪一的告示。請問下列哪一項最接近電梯制造商所采用的每個人的平均體重？（澳大利亞）項最接近電梯制造商所采用的每個人的平均體重？（澳大利亞）（A）13 （B）50 （C）80 （D）100 （E）130 例：在周末小飛以幫人洗車或除草來賺錢零花錢。除草每次可賺例：在周末小飛以幫人洗車或除草來賺錢零花錢。除草每次可賺5；洗；洗車每輛可賺車每輛可賺9.上個周

28、末他共賺了上個周末他共賺了56，請問下列哪一項敘述是可能，請問下列哪一項敘述是可能的？（澳大利亞）的？（澳大利亞）（A）除草）除草5次、洗車次、洗車3輛輛 （B）除草）除草6次、洗車次、洗車3輛輛（C）除草）除草2次、洗車次、洗車5輛輛 （D）除草）除草5次、洗車次、洗車4輛輛 （E）除草）除草4次、洗車次、洗車4輛輛 解法解法1：逐項計算。：逐項計算。解法解法2：除草與洗車所賺的錢數都是奇數，而最后總共賺的錢數是偶數，：除草與洗車所賺的錢數都是奇數，而最后總共賺的錢數是偶數，故除草與洗車的次數都必須同為奇數或同為偶數。故除草與洗車的次數都必須同為奇數或同為偶數。數學作文題（數學日記）數學作文題（數學日記）讓學生圍繞數學問題寫出的作文，讓學生圍繞數學問題寫出的作文，用寫作的方式表達自己對數學的理解，反映數學思考的過程和體用寫作的方式表達自己對數學的理解，反映數學思考的過程和體驗，發表自己的驗，發表自己的 學習成果。主要有以下幾種：學習成果。主要有以下幾種： 學習體會和經驗介紹型學習體會和經驗介紹型 解題策略和方法介紹型解題策略和方法介紹型 學生探究創新發現描述