1、目目 標(biāo)標(biāo) 規(guī)規(guī) 劃劃(Goal programming)目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型目標(biāo)規(guī)劃的圖解法目標(biāo)規(guī)劃的圖解法目標(biāo)規(guī)劃的單純形法目標(biāo)規(guī)劃的單純形法目標(biāo)規(guī)劃概述目標(biāo)規(guī)劃概述 目標(biāo)規(guī)劃是在線性規(guī)劃的基礎(chǔ)上，為適應(yīng)經(jīng)濟(jì)管理目標(biāo)規(guī)劃是在線性規(guī)劃的基礎(chǔ)上，為適應(yīng)經(jīng)濟(jì)管理中多目標(biāo)決策的需要而逐步發(fā)展起來的一個分支。中多目標(biāo)決策的需要而逐步發(fā)展起來的一個分支。 2 2、線性規(guī)劃求最優(yōu)解；目標(biāo)規(guī)劃是找到一個滿意解。、線性規(guī)劃求最優(yōu)解；目標(biāo)規(guī)劃是找到一個滿意解。 1 1、線性規(guī)劃只討論一個線性目標(biāo)函數(shù)在一組線性約、線性規(guī)劃只討論一個線性目標(biāo)函數(shù)在一組線性約束條件下的極值問題；而目標(biāo)規(guī)劃是多個目標(biāo)

2、決策，可束條件下的極值問題；而目標(biāo)規(guī)劃是多個目標(biāo)決策，可求得更切合實(shí)際的解。求得更切合實(shí)際的解。一、目標(biāo)規(guī)劃概述一、目標(biāo)規(guī)劃概述（一）、目標(biāo)規(guī)劃與線性規(guī)劃的比較（一）、目標(biāo)規(guī)劃與線性規(guī)劃的比較 4 4、線性規(guī)劃的最優(yōu)解是絕對意義下的最優(yōu)，但需花、線性規(guī)劃的最優(yōu)解是絕對意義下的最優(yōu)，但需花去大量的人力、物力、財(cái)力才能得到；實(shí)際過程中，去大量的人力、物力、財(cái)力才能得到；實(shí)際過程中，只要求得滿意解，就能滿足需要（或更能滿足需要）。只要求得滿意解，就能滿足需要（或更能滿足需要）。 3 3、線性規(guī)劃中的約束條件是同等重要的，是硬約束；、線性規(guī)劃中的約束條件是同等重要的，是硬約束；而目標(biāo)規(guī)劃中有輕重緩急和

3、主次之分，即有優(yōu)先權(quán)。而目標(biāo)規(guī)劃中有輕重緩急和主次之分，即有優(yōu)先權(quán)。目前，已經(jīng)在經(jīng)濟(jì)計(jì)劃、生產(chǎn)管理、經(jīng)營管理、市場目前，已經(jīng)在經(jīng)濟(jì)計(jì)劃、生產(chǎn)管理、經(jīng)營管理、市場分析、財(cái)務(wù)管理等方面得到了廣泛的應(yīng)用。分析、財(cái)務(wù)管理等方面得到了廣泛的應(yīng)用。 例一、某廠計(jì)劃在下一個生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)甲、乙兩例一、某廠計(jì)劃在下一個生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知資料如表所示。試制定生產(chǎn)計(jì)劃，使獲種產(chǎn)品，已知資料如表所示。試制定生產(chǎn)計(jì)劃，使獲得的利潤最大？同時(shí)，根據(jù)市場預(yù)測，甲的銷路不是得的利潤最大？同時(shí)，根據(jù)市場預(yù)測，甲的銷路不是太好，應(yīng)盡可能少生產(chǎn)；乙的銷路較好，可以擴(kuò)大生太好，應(yīng)盡可能少生產(chǎn)；乙的銷路較好，可以擴(kuò)大

4、生產(chǎn)。試建立此問題的數(shù)學(xué)模型。產(chǎn)。試建立此問題的數(shù)學(xué)模型。12070單件利潤單件利潤3000103設(shè)備臺時(shí)設(shè)備臺時(shí)200054煤炭煤炭360049鋼材鋼材資源限制資源限制乙乙甲甲 單位單位 產(chǎn)品產(chǎn)品資源資源 消耗消耗（二）、目標(biāo)規(guī)劃的基本概念（二）、目標(biāo)規(guī)劃的基本概念設(shè)：甲產(chǎn)品設(shè)：甲產(chǎn)品 x1 ，乙產(chǎn)品，乙產(chǎn)品 x2 一般有：一般有：maxZ=70 x1 + 120 x2 9 x1 +4 x2 3600 4 x1 +5 x2 2000 3 x1 +10 x2 3000 x1 ， x2 0同時(shí)：同時(shí)：maxZ1=70 x1 + 120 x2 maxZ2= x1 maxZ3= x2 9 x1 +4

5、 x2 3600 4 x1 +5 x2 2000 3 x1 +10 x2 3000 x1 ， x2 0 顯然，這是一個多目標(biāo)規(guī)劃問題，用線性規(guī)劃方法顯然，這是一個多目標(biāo)規(guī)劃問題，用線性規(guī)劃方法很難找到最優(yōu)解。很難找到最優(yōu)解。 目標(biāo)規(guī)劃通過引入目標(biāo)值和偏差變量，可以將目標(biāo)目標(biāo)規(guī)劃通過引入目標(biāo)值和偏差變量，可以將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為目標(biāo)約束。函數(shù)轉(zhuǎn)化為目標(biāo)約束。 目標(biāo)值：是指預(yù)先給定的某個目標(biāo)的一個期望值。目標(biāo)值：是指預(yù)先給定的某個目標(biāo)的一個期望值。 實(shí)現(xiàn)值或決策值：是指當(dāng)決策變量實(shí)現(xiàn)值或決策值：是指當(dāng)決策變量x xj j 選定以后，目選定以后，目標(biāo)函數(shù)的對應(yīng)值。標(biāo)函數(shù)的對應(yīng)值。 偏差變量（事先無法確定

6、的未知數(shù)）：是指實(shí)現(xiàn)值偏差變量（事先無法確定的未知數(shù)）：是指實(shí)現(xiàn)值和目標(biāo)值之間的差異和目標(biāo)值之間的差異, ,記為記為 d d 。 正偏差變量：表示實(shí)現(xiàn)值超過目標(biāo)值的部分，記為正偏差變量：表示實(shí)現(xiàn)值超過目標(biāo)值的部分，記為 d d。 負(fù)偏差變量：表示實(shí)現(xiàn)值未達(dá)到目標(biāo)值的部分，記負(fù)偏差變量：表示實(shí)現(xiàn)值未達(dá)到目標(biāo)值的部分，記為為 d d。1 1、目標(biāo)值和偏差變量、目標(biāo)值和偏差變量 當(dāng)完成或超額完成規(guī)定的指標(biāo)則表示：當(dāng)完成或超額完成規(guī)定的指標(biāo)則表示：d d0, d d0 當(dāng)未完成規(guī)定的指標(biāo)則表示：當(dāng)未完成規(guī)定的指標(biāo)則表示： d d0, d d0 當(dāng)恰好完成指標(biāo)時(shí)則表示：當(dāng)恰好完成指標(biāo)時(shí)則表示： d d0

7、, d d0 d d d d 0 0 成立。成立。 引入了目標(biāo)值和正、負(fù)偏差變量后，就對某一問引入了目標(biāo)值和正、負(fù)偏差變量后，就對某一問題有了新的限制，既目標(biāo)約束。題有了新的限制，既目標(biāo)約束。 目標(biāo)約束即可對原目標(biāo)函數(shù)起作用，也可對原約束目標(biāo)約束即可對原目標(biāo)函數(shù)起作用，也可對原約束起作用。起作用。目標(biāo)約束是目標(biāo)規(guī)劃中特有的，是軟約束。目標(biāo)約束是目標(biāo)規(guī)劃中特有的，是軟約束。在一次決策中，實(shí)現(xiàn)值不可能既超過目標(biāo)值又未達(dá)在一次決策中，實(shí)現(xiàn)值不可能既超過目標(biāo)值又未達(dá)到目標(biāo)值，故有到目標(biāo)值，故有 d d d d 0,0,并規(guī)定并規(guī)定d d0, d d02 2、目標(biāo)約束和絕對約束、目標(biāo)約束和絕對約束 絕對

8、約束（系統(tǒng)約束）是指必須嚴(yán)格滿足的等式或絕對約束（系統(tǒng)約束）是指必須嚴(yán)格滿足的等式或不等式約束。如線性規(guī)劃中的所有約束條件都是絕對不等式約束。如線性規(guī)劃中的所有約束條件都是絕對約束，否則無可行解。所以，絕對約束是硬約束。約束，否則無可行解。所以，絕對約束是硬約束。 例如：在例一中，規(guī)定例如：在例一中，規(guī)定Z1 的目標(biāo)值為的目標(biāo)值為 50000,正、負(fù)正、負(fù)偏差為偏差為d、d ,則目標(biāo)函數(shù)可以轉(zhuǎn)換為目標(biāo)約束，既則目標(biāo)函數(shù)可以轉(zhuǎn)換為目標(biāo)約束，既70 x1 + 120 x2 50000， 同樣，若規(guī)定同樣，若規(guī)定 Z2200， Z3250 則有則有 11dd200221ddx250332ddx)3

9、. 2 . 1( 0,jddjj 若規(guī)定若規(guī)定36003600的鋼材必須用完，原式的鋼材必須用完，原式9 x1 +4 x2 3600則變?yōu)閯t變?yōu)?, 360049444421ddddxx 達(dá)成函數(shù)是一個使總偏差量為最小的目標(biāo)函數(shù)，記為達(dá)成函數(shù)是一個使總偏差量為最小的目標(biāo)函數(shù)，記為 minZ = f（d、d）。）。 一般說來，有以下三種情況，但只能出現(xiàn)其中之一：一般說來，有以下三種情況，但只能出現(xiàn)其中之一： .要求恰好達(dá)到規(guī)定的目標(biāo)值，即正、負(fù)偏差變量要要求恰好達(dá)到規(guī)定的目標(biāo)值，即正、負(fù)偏差變量要盡可能小，則盡可能小，則minZ = f（d d）。）。 .要求不超過目標(biāo)值，即允許達(dá)不到目標(biāo)值，也

10、就是要求不超過目標(biāo)值，即允許達(dá)不到目標(biāo)值，也就是正偏差變量盡可能小，則正偏差變量盡可能小，則minZ = f（d）。）。 .要求超過目標(biāo)值，即超過量不限，但不低于目標(biāo)值，要求超過目標(biāo)值，即超過量不限，但不低于目標(biāo)值，也就是負(fù)偏差變量盡可能小，則也就是負(fù)偏差變量盡可能小，則minZ = f（d）。）。 對于由絕對約束轉(zhuǎn)化而來的目標(biāo)函數(shù)，也照上述處理即對于由絕對約束轉(zhuǎn)化而來的目標(biāo)函數(shù)，也照上述處理即可。可。3 3、達(dá)成函數(shù)（即目標(biāo)規(guī)劃中的目標(biāo)函數(shù)）、達(dá)成函數(shù)（即目標(biāo)規(guī)劃中的目標(biāo)函數(shù)） 優(yōu)先因子優(yōu)先因子Pk 是將決策目標(biāo)按其重要程度排序并表是將決策目標(biāo)按其重要程度排序并表示出來。示出來。P1P2Pk

11、Pk+1PK ，k=1.2K。 權(quán)系數(shù)權(quán)系數(shù)k 區(qū)別具有相同優(yōu)先因子的兩個目標(biāo)的差區(qū)別具有相同優(yōu)先因子的兩個目標(biāo)的差別，決策者可視具體情況而定。別，決策者可視具體情況而定。 對于這種解來說，前面的目標(biāo)可以保證實(shí)現(xiàn)或部分對于這種解來說，前面的目標(biāo)可以保證實(shí)現(xiàn)或部分實(shí)現(xiàn)，而后面的目標(biāo)就不一定能保證實(shí)現(xiàn)或部分實(shí)現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)，而后面的目標(biāo)就不一定能保證實(shí)現(xiàn)或部分實(shí)現(xiàn)，有些可能就不能實(shí)現(xiàn)。有些可能就不能實(shí)現(xiàn)。4 4、優(yōu)先因子（優(yōu)先等級）與優(yōu)先權(quán)系數(shù)、優(yōu)先因子（優(yōu)先等級）與優(yōu)先權(quán)系數(shù) 5 5、滿意解（具有層次意義的解）、滿意解（具有層次意義的解） 若在例一中提出下列要求：若在例一中提出下列要求： 1、完成或超

12、額完成利潤指標(biāo)、完成或超額完成利潤指標(biāo) 50000元；元； 2、產(chǎn)品甲不超過、產(chǎn)品甲不超過 200件，產(chǎn)品乙不低于件，產(chǎn)品乙不低于 250件；件； 3、現(xiàn)有鋼材、現(xiàn)有鋼材 3600噸必須用完。噸必須用完。試建立目標(biāo)規(guī)劃模型。試建立目標(biāo)規(guī)劃模型。 分析：題目有三個目標(biāo)層次，包含四個目標(biāo)值。分析：題目有三個目標(biāo)層次，包含四個目標(biāo)值。 第一目標(biāo)：第一目標(biāo)： 第二目標(biāo)：有兩個要求即甲第二目標(biāo)：有兩個要求即甲 ，乙，乙 ，但兩，但兩個具有相同的優(yōu)先因子，因此需要確定權(quán)系數(shù)。本題個具有相同的優(yōu)先因子，因此需要確定權(quán)系數(shù)。本題可用單件利潤比作為權(quán)系數(shù)即可用單件利潤比作為權(quán)系數(shù)即 70 :120，化簡為，化簡

13、為7:12。11dP32 dd)127( 322ddP例二、例二、第三目標(biāo)：第三目標(biāo)：)(443 ddP)4 . 3 . 2 . 1( 0 ., 03000 10 3 2000 5 4 36004 9 250 200 5000012070)()127(min2121214421332221112144332211jddxxxxxddxxddxddxddxxddPddPdPZjj目標(biāo)規(guī)劃模型為：目標(biāo)規(guī)劃模型為： 某廠生產(chǎn)某廠生產(chǎn)、兩兩種產(chǎn)品，有關(guān)數(shù)據(jù)如表種產(chǎn)品，有關(guān)數(shù)據(jù)如表所示。試求獲利最大的所示。試求獲利最大的生產(chǎn)方案？生產(chǎn)方案？擁有量擁有量原材料原材料2111設(shè)備設(shè)備(臺時(shí)臺時(shí))1210單件

14、利潤單件利潤810 在此基礎(chǔ)上考慮：在此基礎(chǔ)上考慮： 1、產(chǎn)品、產(chǎn)品的產(chǎn)量不低于產(chǎn)品的產(chǎn)量不低于產(chǎn)品的產(chǎn)量；的產(chǎn)量； 2、充分利用設(shè)備有效臺時(shí)，不加班；、充分利用設(shè)備有效臺時(shí)，不加班； 3、利潤不小于、利潤不小于 56 元。元。解解: : 分析分析 第一目標(biāo)：第一目標(biāo)： 即產(chǎn)品即產(chǎn)品的產(chǎn)量不大于的產(chǎn)量不大于的產(chǎn)量。的產(chǎn)量。 第二目標(biāo)：第二目標(biāo)：11dP)(222ddP例三：例三：第三目標(biāo)：第三目標(biāo)：33dP規(guī)劃模型：規(guī)劃模型：)3 . 2 . 1( 0 ., 011 256108102 0 )(min21213321222111213322211jddxxxddxxddxxddxxdPddPd

15、PZjj（一）、模型的一般形式（一）、模型的一般形式)2 .1( 0 .n)1.2(j 0)2 .1( ).()2 .1( )(min1111LlddxmibxaLlqddxcddPZlljnjijijnjllljkjKkLllkllklk二、目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型二、目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型（二）、建模的步驟（二）、建模的步驟 1 1、根據(jù)要研究的問題所提出的各目標(biāo)與條件，確定、根據(jù)要研究的問題所提出的各目標(biāo)與條件，確定目標(biāo)值，列出目標(biāo)約束與絕對約束；目標(biāo)值，列出目標(biāo)約束與絕對約束； klkl和和 4 4、對同一優(yōu)先等級中的各偏差變量，若需要可按其、對同一優(yōu)先等級中的各偏差變量，若需要可按其重要程度的

16、不同，賦予相應(yīng)的權(quán)系數(shù)重要程度的不同，賦予相應(yīng)的權(quán)系數(shù) 。 3 3、給各目標(biāo)賦予相應(yīng)的優(yōu)先因子、給各目標(biāo)賦予相應(yīng)的優(yōu)先因子 P Pk k（k=1.2k=1.2K K）。）。 2 2、可根據(jù)決策者的需要，將某些或全部絕對約束、可根據(jù)決策者的需要，將某些或全部絕對約束轉(zhuǎn)化為目標(biāo)約束。這時(shí)只需要給絕對約束加上負(fù)偏差轉(zhuǎn)化為目標(biāo)約束。這時(shí)只需要給絕對約束加上負(fù)偏差變量和減去正偏差變量即可。變量和減去正偏差變量即可。 5 5、根據(jù)決策者的要求，按下列情況之一構(gòu)造一個由、根據(jù)決策者的要求，按下列情況之一構(gòu)造一個由 優(yōu)先因子和權(quán)系數(shù)相對應(yīng)的偏差變量組成的，要求實(shí)優(yōu)先因子和權(quán)系數(shù)相對應(yīng)的偏差變量組成的，要求實(shí)現(xiàn)

17、極小化的目標(biāo)函數(shù)，即達(dá)成函數(shù)。現(xiàn)極小化的目標(biāo)函數(shù)，即達(dá)成函數(shù)。llddldld. .恰好達(dá)到目標(biāo)值，取恰好達(dá)到目標(biāo)值，取 。. .允許超過目標(biāo)值，取允許超過目標(biāo)值，取 。. .不允許超過目標(biāo)值，取不允許超過目標(biāo)值，取 。（三）、小結(jié)（三）、小結(jié)線性規(guī)劃線性規(guī)劃LPLP目標(biāo)規(guī)劃目標(biāo)規(guī)劃GPGP目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)min , max系數(shù)可正負(fù)系數(shù)可正負(fù)min , 偏差變量偏差變量系數(shù)系數(shù)00變量變量x xi,i, x xs s x xa a x xi i x xs s x xa a d d約束條件約束條件系統(tǒng)約束系統(tǒng)約束（絕對約束）（絕對約束）目標(biāo)約束目標(biāo)約束系統(tǒng)約束系統(tǒng)約束解解最優(yōu)最優(yōu)最滿意最滿意

18、圖解法同樣適用兩個變量的目標(biāo)規(guī)劃問題，但其操圖解法同樣適用兩個變量的目標(biāo)規(guī)劃問題，但其操作簡單，原理一目了然。同時(shí)，也有助于理解一般目作簡單，原理一目了然。同時(shí)，也有助于理解一般目標(biāo)規(guī)劃的求解原理和過程。標(biāo)規(guī)劃的求解原理和過程。 圖解法解題步驟如下：圖解法解題步驟如下： 1、確定各約束條件的可行域，即將所有約束條件、確定各約束條件的可行域，即將所有約束條件（包括目標(biāo)約束和絕對約束，暫不考慮正負(fù)偏差變量）（包括目標(biāo)約束和絕對約束，暫不考慮正負(fù)偏差變量）在坐標(biāo)平面上表示出來；在坐標(biāo)平面上表示出來； 2、在目標(biāo)約束所代表的邊界線上，用箭頭標(biāo)出正、在目標(biāo)約束所代表的邊界線上，用箭頭標(biāo)出正、負(fù)偏差變量值

19、增大的方向；負(fù)偏差變量值增大的方向；三、目標(biāo)規(guī)劃的圖解法三、目標(biāo)規(guī)劃的圖解法 3、求滿足最高優(yōu)先等級目標(biāo)的解；、求滿足最高優(yōu)先等級目標(biāo)的解； 4、轉(zhuǎn)到下一個優(yōu)先等級的目標(biāo)，再不破壞所有較高、轉(zhuǎn)到下一個優(yōu)先等級的目標(biāo)，再不破壞所有較高優(yōu)先等級目標(biāo)的前提下，求出該優(yōu)先等級目標(biāo)的解；優(yōu)先等級目標(biāo)的前提下，求出該優(yōu)先等級目標(biāo)的解； 5、重復(fù)、重復(fù)4，直到所有優(yōu)先等級的目標(biāo)都已審查完畢，直到所有優(yōu)先等級的目標(biāo)都已審查完畢為止；為止； 6、確定最優(yōu)解和滿意解。、確定最優(yōu)解和滿意解。例一、用圖解法求解目標(biāo)規(guī)劃問題例一、用圖解法求解目標(biāo)規(guī)劃問題)2 . 1(0, 08 2 102 5 .621210)(min

20、21212221112122111lddxxxddxxddxxdPddPZll01 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 Ax2 x1B1d1d2d2dC B (0.6250 , 4.6875) C (0 , 5.2083) ， B、C 線段上線段上的所有點(diǎn)均是該問題的解（無窮多最優(yōu)解）。的所有點(diǎn)均是該問題的解（無窮多最優(yōu)解）。 例二、已知一個生產(chǎn)計(jì)劃的線性規(guī)劃模型為例二、已知一個生產(chǎn)計(jì)劃的線性規(guī)劃模型為 01006014021230max21212121xxxxxxxZ)( )( )( 丙丙資資源源乙乙資資源源甲甲資資源源 其中目標(biāo)函數(shù)為總利潤，其中目標(biāo)函數(shù)為總利潤，x1,x2

21、 為產(chǎn)品為產(chǎn)品A、B產(chǎn)量。現(xiàn)產(chǎn)量。現(xiàn)有下列目標(biāo)：有下列目標(biāo)： 1、要求總利潤必須超過、要求總利潤必須超過 2500 元；元； 2、考慮產(chǎn)品受市場影響，為避免積壓，、考慮產(chǎn)品受市場影響，為避免積壓，A、B的生產(chǎn)生產(chǎn)量不超過量不超過 60 件和件和 100 件；件； 3、由于甲資源供應(yīng)比較緊張，不要超過現(xiàn)有量、由于甲資源供應(yīng)比較緊張，不要超過現(xiàn)有量140。試建立目標(biāo)規(guī)劃模型，并用圖解法求解。試建立目標(biāo)規(guī)劃模型，并用圖解法求解。 解：以產(chǎn)品解：以產(chǎn)品 A A、B B 的單件利潤比的單件利潤比 2.5 2.5 ：1 1 為權(quán)系數(shù)，為權(quán)系數(shù)，模型如下：模型如下： )4 . 3 . 2 . 1(0, 01

22、0060140225001230)5 . 2(min21442331222111212343211lddxddxddxddxxddxxdPddPdPZll 0 x2 0 x11401201008060402020 40 60 80 1002d2d1d1d3d3d4d4dABCD 結(jié)論：結(jié)論：C(60 ,58.3)C(60 ,58.3)為所求的滿意解。為所求的滿意解。作圖：作圖： )4 . 3 . 2 . 1(0, 010060140225001230)5 . 2(min21442331222111212343211lddxddxddxddxxddxxdPddPdPZll 檢驗(yàn)：將上述結(jié)果帶入模

23、型，因檢驗(yàn)：將上述結(jié)果帶入模型，因 0； 0； 0， 存在；存在； 0， 存在。所以，存在。所以，有下式：有下式： minZ=P3 2d2d1d1d3d3d4d4d2d 將將 x160， x2 58.3 帶入約束條件，得帶入約束條件，得30601258.32499.62500；260+58.3=178.3 140；16060158.358.3 0。說明第。說明第k k個優(yōu)先等級的目標(biāo)尚個優(yōu)先等級的目標(biāo)尚未達(dá)到未達(dá)到, ,必須檢查必須檢查Pk這一的檢驗(yàn)數(shù)這一的檢驗(yàn)數(shù)kj(j=1.2(j=1.2n+2m).n+2m).若若Pk這一行某些負(fù)檢驗(yàn)數(shù)的同列上面（較高優(yōu)先等級）這一行某些負(fù)檢驗(yàn)數(shù)的同列上面

24、（較高優(yōu)先等級）沒有正檢驗(yàn)數(shù)，說明未得到滿意解，應(yīng)繼續(xù)改進(jìn)，轉(zhuǎn)沒有正檢驗(yàn)數(shù)，說明未得到滿意解，應(yīng)繼續(xù)改進(jìn)，轉(zhuǎn)到第到第3 3步；若步；若Pk這一行全部負(fù)檢驗(yàn)數(shù)的同列上面（較高這一行全部負(fù)檢驗(yàn)數(shù)的同列上面（較高優(yōu)先等級）都有正檢驗(yàn)數(shù)，說明目標(biāo)雖沒達(dá)到，但已優(yōu)先等級）都有正檢驗(yàn)數(shù)，說明目標(biāo)雖沒達(dá)到，但已不能改進(jìn)，故得滿意解，轉(zhuǎn)到第不能改進(jìn)，故得滿意解，轉(zhuǎn)到第6 6步。步。 3 3、確定進(jìn)基變量。、確定進(jìn)基變量。 在在Pk行，從那些上面沒有正檢驗(yàn)數(shù)的負(fù)檢驗(yàn)數(shù)中，行，從那些上面沒有正檢驗(yàn)數(shù)的負(fù)檢驗(yàn)數(shù)中，選絕對值最大者，對應(yīng)的變量選絕對值最大者，對應(yīng)的變量xs就是進(jìn)基變量。若就是進(jìn)基變量。若Pk行行中有幾

25、個相同的絕對值最大者，則依次比較它們各列中有幾個相同的絕對值最大者，則依次比較它們各列下部的檢驗(yàn)數(shù)，取其絕對值最大的負(fù)檢驗(yàn)數(shù)的所在列下部的檢驗(yàn)數(shù)，取其絕對值最大的負(fù)檢驗(yàn)數(shù)的所在列的的xs為進(jìn)基變量。假如仍無法確定，則選最左邊的變量為進(jìn)基變量。假如仍無法確定，則選最左邊的變量（變量下標(biāo)小者）為進(jìn)基變量。（變量下標(biāo)小者）為進(jìn)基變量。 4 4、確定出基變量、確定出基變量 其方法同線性規(guī)劃，即依據(jù)最小比值法則其方法同線性規(guī)劃，即依據(jù)最小比值法則故確定故確定xr為出基變量，為出基變量，e ersrs為主元素。若有幾個相同的為主元素。若有幾個相同的行可供選擇時(shí)，選最上面那一行所對應(yīng)得變量為行可供選擇時(shí)，選

26、最上面那一行所對應(yīng)得變量為xr 。rsorisissiebeeb0/min 5 5、旋轉(zhuǎn)變換（變量迭代）。、旋轉(zhuǎn)變換（變量迭代）。 以為主元素進(jìn)行變換，得到新的單純形表，獲得一組以為主元素進(jìn)行變換，得到新的單純形表，獲得一組新解，返回到第新解，返回到第2 2步。步。 6 6、對求得的解進(jìn)行分析、對求得的解進(jìn)行分析 若計(jì)算結(jié)果滿意，停止運(yùn)算；若不滿意，需修改模若計(jì)算結(jié)果滿意，停止運(yùn)算；若不滿意，需修改模型，即調(diào)整目標(biāo)優(yōu)先等級和權(quán)系數(shù)，或者改變目標(biāo)值，型，即調(diào)整目標(biāo)優(yōu)先等級和權(quán)系數(shù)，或者改變目標(biāo)值，重新進(jìn)行第重新進(jìn)行第1 1步。步。)4 . 3 . 2 . 1( 0, 0100 60 140 2

27、250012305 . 2min214423312221112123423211lddxddxddxddxxddxxdPdPdPdPZll例一、用單純形法求解下列目標(biāo)規(guī)劃問題例一、用單純形法求解下列目標(biāo)規(guī)劃問題Cj00P1000000000000002.5P20P200000P30000CBXBbx1x2P1250030121100000001402100110000060100000110001000100000011kjP1 -2500301201000000P2 000000002.501P3 000000100001d1d2d2d3d3d4d4d1d2d3d4d= min2500/30

28、,140/2,60/1=60 ,故故 為換出變量。為換出變量。3dCj 00P100P302.5P20P2CBXBbx1x2P1700012110030300002001001122000 x160100000110001000100000011kjP1 7000120100303000P2 000000002.501P3 000000100001d1d2d2d3d3d4d4d1d2d4d= min700/30,20/2, =10 ,故故 為換出變量。為換出變量。2dCj 00P100P302.5P20P2CBXBbx1x2P14000-31-1-151500002.5P21001/2001/

29、2-1/2-11000 x17011/2001/2-1/200000100010000001-1kjP1 -400030115-150000P2 -250-5/400-5/45/45/2001P3 000000100001d1d2d2d3d3d4d4d1d4d= min400/15, =10 ,故故 為換出變量。為換出變量。3d1dCj 00P100P302.5P20P2CBXBbx1x2P380/30-1/51/15-1/15-1100002.5P270/302/51/30-1/3000-11000 x1250/312/51/30-1/3000000001000100000011kjP1 0

30、0010000000P2 -175/30-1-1/121/12002/5001P3 -80/301/5-1/151/151000001d1d2d2d3d3d4d4d4d= min,350/6,1250/6,100/1=75 ,故故 為換出變量。為換出變量。2d3d3dCj 00P100P302.5P20P2CBXBbx1x2P3115/3001/12-1/12-11-1/21/2000 x2175/3011/12-1/1200-5/25/2000 x160100000-11000125/300-1/121/12005/2-5/211kjP1 00010000000P2 000000005/20

31、1P3 -115/300-1/121/12101/2-1/2001d1d2d2d3d3d4d4d4d2d表中表中3115/30，說明說明P3 優(yōu)先等級目標(biāo)沒有實(shí)現(xiàn)，但已無法改進(jìn)，優(yōu)先等級目標(biāo)沒有實(shí)現(xiàn)，但已無法改進(jìn)，得到滿意解得到滿意解 x1 60， x2 175/3， 115/3， 125/3。4d2d 結(jié)果分析：計(jì)算結(jié)果表明，工廠應(yīng)生產(chǎn)結(jié)果分析：計(jì)算結(jié)果表明，工廠應(yīng)生產(chǎn)A產(chǎn)品產(chǎn)品60件，件，B產(chǎn)品產(chǎn)品175/3件，件，2500元的利潤目標(biāo)剛好達(dá)到。元的利潤目標(biāo)剛好達(dá)到。 125/3，表明產(chǎn)品比最高限額少，表明產(chǎn)品比最高限額少125/3件，滿足要求。件，滿足要求。 115/3 表明甲資源超過庫

32、存表明甲資源超過庫存115/3公斤，該目標(biāo)沒有達(dá)公斤，該目標(biāo)沒有達(dá)到。到。 從表中還可以看到，從表中還可以看到，P3 的檢驗(yàn)數(shù)還有負(fù)數(shù)，但其高的檢驗(yàn)數(shù)還有負(fù)數(shù)，但其高等級的檢驗(yàn)數(shù)卻是正數(shù)，要保證等級的檢驗(yàn)數(shù)卻是正數(shù)，要保證 P1目標(biāo)實(shí)現(xiàn)，目標(biāo)實(shí)現(xiàn)，P3等級等級目標(biāo)則無法實(shí)現(xiàn)。所以，按現(xiàn)有消耗水平和資源庫存目標(biāo)則無法實(shí)現(xiàn)。所以，按現(xiàn)有消耗水平和資源庫存量，無法實(shí)現(xiàn)量，無法實(shí)現(xiàn)25002500元的利潤目標(biāo)。元的利潤目標(biāo)。 可考慮如下措施：降低可考慮如下措施：降低A、B產(chǎn)品對甲資源的消耗產(chǎn)品對甲資源的消耗量，以滿足現(xiàn)有甲資源庫存量的目標(biāo)；或改變量，以滿足現(xiàn)有甲資源庫存量的目標(biāo)；或改變P3等級目等級目

33、標(biāo)的指標(biāo)值，增加甲資源標(biāo)的指標(biāo)值，增加甲資源115/3115/3公斤。公斤。 若很難實(shí)現(xiàn)上述措施，則需改變現(xiàn)有目標(biāo)的優(yōu)先等若很難實(shí)現(xiàn)上述措施，則需改變現(xiàn)有目標(biāo)的優(yōu)先等級，以取得可行的滿意解果。級，以取得可行的滿意解果。4d2d)3 . 2 . 1( 0 ., 011 256108102 0 )(min21213321222111213322211jddxxxddxxddxxddxxdPddPdPZjj練習(xí)：練習(xí)：用單純形法求解下列目標(biāo)規(guī)劃問題用單純形法求解下列目標(biāo)規(guī)劃問題Cj 000P1 P2 P2P3 00CBXBbx1x2 x3 00111100000P210120011000 P3 56

34、81000001100 x3 11210000001kjP1 0000100000P2 10120002000P3 5681000000101d1d2d2d3d3d1d2d3d= min,10/2,56/10,11/1= 5,故故 為換出變量。為換出變量。2dCj 000P1 P2 P2P3 00CBXBbx1x2 x3 023/20111/2-1/20000 x251/21001/2-1/2000 P3 63000-551100 x3 63/2000-1/21/2001kjP1 0000100000P2 0000011000P3 630005-50101d1d2d2d3d3d1d3d= mi

35、n10/3,10,6/3,12/3= 2,故故 為換出變量。為換出變量。3dCj 000P1 P2 P2P3 00CBXBbx1x2 x3 0200113-3-1/21/200 x2401004/3-4/3-1/61/600 x121000-5/35/31/3-1/300 x3 300002-2-1/21/21kjP1 0000100000P2 0000011000P3 00000001001d1d2d2d3d3d1d 最優(yōu)解為最優(yōu)解為x12 2， x2 4 4。 但非基變量但非基變量 的檢驗(yàn)的檢驗(yàn)數(shù)為零，故此題有無窮多最優(yōu)解。數(shù)為零，故此題有無窮多最優(yōu)解。= min4 , 24 , 6= 4

36、,故故 為換出變量。為換出變量。1d3dCj 000P1 P2 P2P3 00CBXBbx1x2 x3 04002-26-6-1100 x210/301-1/31/31/3-1/30000 x110/3102/3-2/31/3-1/30000 x3 100-11-11001kjP1 0000100000P2 0000011000P3 00000001001d1d2d2d3d3d3d 最優(yōu)解為最優(yōu)解為x110/3,，x2 =10/3。 1 1、某廠生產(chǎn)、某廠生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品，裝配工作在同三種產(chǎn)品，裝配工作在同一生產(chǎn)線上完成，三種產(chǎn)品時(shí)的工時(shí)消耗分別為一生產(chǎn)線上完成，三種產(chǎn)品時(shí)的工時(shí)消耗分別

37、為6 6、8 8、1010小時(shí)，生產(chǎn)線每月正常工作時(shí)間為小時(shí)，生產(chǎn)線每月正常工作時(shí)間為200200小時(shí)；三種產(chǎn)小時(shí)；三種產(chǎn)品銷售后，每臺可獲利分別為品銷售后，每臺可獲利分別為500500、650650和和800800元；每月元；每月銷售量預(yù)計(jì)為銷售量預(yù)計(jì)為1212、1010和和6 6臺。臺。 該廠經(jīng)營目標(biāo)如下：該廠經(jīng)營目標(biāo)如下：1 1、利潤指標(biāo)為每月、利潤指標(biāo)為每月1600016000元，元，爭取超額完成；爭取超額完成；2 2、充分利用現(xiàn)有生產(chǎn)能力；、充分利用現(xiàn)有生產(chǎn)能力；3 3、可以、可以適當(dāng)加班，但加班時(shí)間不得超過適當(dāng)加班，但加班時(shí)間不得超過2424小時(shí)；小時(shí)；4 4、產(chǎn)量以預(yù)、產(chǎn)量以預(yù)計(jì)

38、銷售量為準(zhǔn)。試建立目標(biāo)規(guī)劃模型。計(jì)銷售量為準(zhǔn)。試建立目標(biāo)規(guī)劃模型。 作業(yè)：作業(yè)：2 2、用圖解法求解下列目標(biāo)規(guī)劃問題：、用圖解法求解下列目標(biāo)規(guī)劃問題： )3.2.1(0,0,15552426)(min21332222111211132231lddxxddxddxxddxxddPdPdPZll滿意解為由滿意解為由x1 =（3， 3）, x2 =（3.5，1.5） 所連線段。所連線段。 3 3、用圖解法解下列目標(biāo)規(guī)劃模型。、用圖解法解下列目標(biāo)規(guī)劃模型。 4 ,3,2, 1 0,2403 .04 .0300 5002400 . )( min 214421331222111214332211iddxx

39、ddxxddxddxxddxxtsdpdpddpfiix1=400, x2=0, Z=80p30 100 200 300 400 500 100 200 300 400 x2 x11d1d44 4、用單純形法求解下列目標(biāo)規(guī)劃問題：、用單純形法求解下列目標(biāo)規(guī)劃問題： )3 .2 .1(0,20102603)(min313332122321113213332211lddxddxxxddxxxddxxxddPdPdPZllx =（10，20，10） 5、用目標(biāo)規(guī)劃的單純形方法解以下目標(biāo)規(guī)劃模型。、用目標(biāo)規(guī)劃的單純形方法解以下目標(biāo)規(guī)劃模型。 3 , 2 , 1 0,10 12 202. . )( mi

40、n 213322211121214233211iddxxddxddxddxxtsddpdpdpdpfii 5、x1=12, x2=10, =14, Z=14p4 1d答案：答案： )6 , 2 , 1(0, 0,6101224200108616000800650500 )( min , . 132166355244133222321113216655444332211321iddxxxddxddxddxdddddxxxddxxxddddddpdpdpdpZxxxii型型為為則則該該問問題題的的目目標(biāo)標(biāo)規(guī)規(guī)劃劃模模量量，分分別別表表示示三三種種產(chǎn)產(chǎn)品品的的產(chǎn)產(chǎn)設(shè)設(shè)習(xí)習(xí) 題題1.已知條件如表所示已知條件如表所示工序工序型號型號每周最大每周最大加工能力加工能力AB（小時(shí)（小時(shí)/臺）臺）（小時(shí)（小時(shí)/臺）臺）436215070利潤（元利潤（元/臺）臺）300450如果工廠經(jīng)營目標(biāo)的期望值和優(yōu)先等級如下：如果工廠經(jīng)營目標(biāo)的期望值和優(yōu)先等級如下：p p1 1: : 每周總利潤不得低于每周總利潤不得低于1000010000元；元；p p2 2: : 因合同要求，因合同要求，A A型機(jī)每周至少生產(chǎn)型機(jī)每周至少生產(chǎn)1010臺，臺，B B型機(jī)每周至少型機(jī)每周至少