1、第第 十五章十五章 機械振動機械振動基本內容：基本內容： 諧振動的特征諧振動的特征 諧振動的描述諧振動的描述 諧振動的合成諧振動的合成 機械振動：機械振動： 物體在一定位置附近來回往復的運動。其軌跡可以是直線，也可以是平面曲線或空間曲線。 機械振動可分為周期性振動和非周期性振動，最簡單的機械振動是周期性的直線振動簡諧振動。任何復雜的振動都可認為是由若干個簡諧振動合成的。15.1 15.1 簡諧振動的特點簡諧振動的特點 A位置位置A：小球所受合力為零的位置，稱為：小球所受合力為零的位置，稱為振動系統的平衡位置振動系統的平衡位置。 將小球推離平衡位置并釋放，小球來回振動，如果摩擦阻力小，將小球推離

2、平衡位置并釋放，小球來回振動，如果摩擦阻力小，小球振動的次數就多。假如一點阻力也沒有，小球只受彈性回復力，小球振動的次數就多。假如一點阻力也沒有，小球只受彈性回復力，振動將永久持續下去，這種理想化的振動是振動將永久持續下去，這種理想化的振動是簡諧振動簡諧振動。一、一、諧振動中的理想模型諧振動中的理想模型彈簧振子彈簧振子 如果振動物體可表示為一質點，而與之相連接的所有彈簧等效如果振動物體可表示為一質點，而與之相連接的所有彈簧等效為一輕彈簧，忽略所有摩擦，可用彈簧振子描述簡諧振動。為一輕彈簧，忽略所有摩擦，可用彈簧振子描述簡諧振動。mkX0 以平衡位置為坐標原點，水平向右為正，則小球所受彈性力以平

3、衡位置為坐標原點，水平向右為正，則小球所受彈性力F與小球離開平衡位置的位移與小球離開平衡位置的位移x有以下關系：有以下關系：KxF 二、諧振動的特點：二、諧振動的特點：1、動力學特征：、動力學特征： 從從動力學觀點動力學觀點，若物體僅受線性回復力作用，它就作簡諧振動。，若物體僅受線性回復力作用，它就作簡諧振動。動力學特征：質點所受得力大小與位移成正比，方向相反。動力學特征：質點所受得力大小與位移成正比，方向相反。xmkdtxdamakxF 22K是彈簧的彈性系數，負號表示力和位移方向相反。是彈簧的彈性系數，負號表示力和位移方向相反。KxF 回復力回復力2、運動學特征：、運動學特征：022 xm

4、kdtxd令令mk 2 0222 xdtxd 積分得：積分得：)cos( tAx 從從運動學觀點運動學觀點，若物體離開平衡位置的位移隨時間變化的規律，若物體離開平衡位置的位移隨時間變化的規律是正弦或余弦的函數，它就作簡諧振動。是正弦或余弦的函數，它就作簡諧振動。 運動學特征：物體離開平衡位置的位移隨時間變化的規律是正運動學特征：物體離開平衡位置的位移隨時間變化的規律是正弦或余弦的函數。弦或余弦的函數。3、能量特征：、能量特征：)sin()sin( tVtAdtdxvm其中其中AVm)(22221221tSinmAmEk)(2221221tCoskAkxEp)(22221tCosmA恒值2212

5、212221mpkmkAmAEE能量特征：能量特征：諧振動的機械能等于x為A時的彈性勢能，或速度最大時（平衡位置）的動能。振動過程中動能和勢能相互轉換，機械能守恒。機械能守恒。一個周期內的平均動能與平均勢能：241kAEEpk例例6.6.諧振子在相位為諧振子在相位為 , ,其動能為其動能為 , ,求其機械能。求其機械能。 3kE解：解：)(sin2tE3sin2E43 EEkkEE34故)(sin2122tmvEmk1 1、方程中各參量的物理意義、方程中各參量的物理意義)cos( tAxx : 表示表示 t 時刻質點離開平衡位置的位移。時刻質點離開平衡位置的位移。 A: 質點離開平衡位置的位移

6、最大值的絕對值質點離開平衡位置的位移最大值的絕對值振幅。振幅。 15.2 簡諧振動的描述簡諧振動的描述一、諧振動的代數描述法一、諧振動的代數描述法 ：)(cos)cos(TtAtAcosTtA又又)2cos()cos(tAtA比較知比較知 222 TT稱為圓頻率稱為圓頻率mk 僅決定于振動系統的力學性質。僅決定于振動系統的力學性質。 t + :稱位相或相位或周相，是表示任意稱位相或相位或周相，是表示任意 t 時刻振動物體動時刻振動物體動狀態的參量。狀態的參量。 :稱為初位相，是表示稱為初位相，是表示 t=0 時刻振動物體狀態的參量。時刻振動物體狀態的參量。2、位移、速度、位移、速度 加速度加速

7、度)sin()sin( tVtAdtdxvm)cos( tAxv 的位相超前的位相超前 x /2)(2tCosm)cos(2tAdtdvaxtam2)cos(其中其中2Aam是加速度的幅值是加速度的幅值a 與與 x 的位相相反的位相相反atvxaxv0問題：問題： 是描述是描述t=0時刻振動物體的狀態，當給定計時時刻振動物時刻振動物體的狀態，當給定計時時刻振動物體的狀態（體的狀態（t=0 時的位置及速度：時的位置及速度：x0 v0 )，如何求解相對應的，如何求解相對應的 ？（1）、已知）、已知 t = 0 振動物體的狀態振動物體的狀態x(0), v(0)求求 cos)0(Ax22) 0(2)

8、0 (vxA可得：可得：A與與 由系統的初始條件由系統的初始條件x(0), v(0)決定決定 sin)0(Av)0()0(xvtg（2）已知）已知 t = 0 振動物體的狀態振動物體的狀態x(0)及及A時求時求 cos)0(AxAx)0(arccos)0(sin, 0)0(sin, 000vv最終確定初位相最終確定初位相 的值的值mkX0例例1：如圖所示，將小球拉至：如圖所示，將小球拉至A釋放，小球作諧振動。如果已知釋放，小球作諧振動。如果已知 k, ，以小球運動至以小球運動至A/2處，且向處，且向x負方向運動作為計時的起點，求小球的負方向運動作為計時的起點，求小球的振動方程。振動方程。解：問

9、題歸結于求解：問題歸結于求 )sin()cos( tAvtAxoAAxt60cos20 t = 0 小球向小球向 x 負方向運動，因而負方向運動，因而 v 0 = +600 例例2 如圖所示如圖所示,彈簧處于原長彈簧處于原長,當子彈射入后當子彈射入后,求系統的振動方程。求系統的振動方程。m1kX0vm2解：解：vmmmvvmmvm212212)( t =0, x(0) = 0, v(0) = v 2)0()0(xvtg)2cos( tAxmk ,)(21222020vmmmvxA 例例3 垂直懸掛的彈簧下端系一質量為垂直懸掛的彈簧下端系一質量為m的小球，彈的小球，彈簧伸長量為簧伸長量為b 。求

10、證：放手后小球作簡諧振動，并寫出。求證：放手后小球作簡諧振動，并寫出振動方程。振動方程。b自然長度自然長度mg平衡位置平衡位置F取平衡位置為坐標原點，靜取平衡位置為坐標原點，靜平衡受力分析如圖平衡受力分析如圖kb - mg = 0證明：證明：則有：則有：x任意位置時小球所受到任意位置時小球所受到的合外力為：的合外力為：F =mg -k ( b+x ) = -kx小球作諧振動小球作諧振動=kmgb=A=b , = 由由mg - kb = 0得：得：由題知：由題知：t=0時，時， x0=-b， v0=0則可得：則可得：)(tbCosxbg所以運動方程為：所以運動方程為：二、諧振動的圖線描述法二、諧

11、振動的圖線描述法tx0t1A兩類問題：兩類問題：1、已知諧振動方程，描繪諧振動曲線、已知諧振動方程，描繪諧振動曲線2、已知諧振動曲線，描繪諧振動方程、已知諧振動曲線，描繪諧振動方程三、三、 簡諧振動的旋轉矢量表示法簡諧振動的旋轉矢量表示法 1、旋轉矢量、旋轉矢量AMx0P（t+）x旋轉矢量的長度旋轉矢量的長度：振幅振幅 A旋轉矢量旋轉的角速度旋轉矢量旋轉的角速度：旋轉矢量旋轉的方向為逆時針方向旋轉矢量旋轉的方向為逆時針方向旋轉矢量與參考方向旋轉矢量與參考方向x 的夾角的夾角：振動周相振動周相圓頻率圓頻率 M 點在點在x 軸上投影軸上投影P點的運動點的運動規律為規律為振動方程振動方程： )cos

12、(tAxMPxA注意：旋轉矢量在第注意：旋轉矢量在第1 1象限速度象限速度v 0MPxAMPxAMPxAMPxAMPxAMP 注意：旋轉矢量在第注意：旋轉矢量在第2 2象限速度象限速度v 0 MPxAMPxAMPAMPAMPAMPA 注意：旋轉矢量在第注意：旋轉矢量在第4 4象限速度象限速度v 0 MPAMPAMPAMPAMPA則稱振動則稱振動 2 超前超前振動振動 1，振動振動 1 滯后滯后振動振動 2 若周相差若周相差= 2-10A1A20A2A10AA22110 x2、用旋轉矢量分析位相與振動的關系、用旋轉矢量分析位相與振動的關系)(11tACosx)(22tACosx若周相差若周相差=

13、 0，則稱兩振動，則稱兩振動同步同步若周相差若周相差=，則稱兩振動，則稱兩振動反相反相A2xxAA21.00tt =1時時x1=0d10v=dxt 例例4 4 一諧振動的振動曲線如圖所示，一諧振動的振動曲線如圖所示，求求、以及振動以及振動方程方程。xA3t = 0時時0 x=A200v =31=2解：解：1=t1+=56x = A cos ( 56t3)本題本題的另一種求法的另一種求法:3xAt = 02At =12+32=T1T =125=56 15.3 簡諧振動的合成簡諧振動的合成一、同方向、同頻率兩個諧振動的合成一、同方向、同頻率兩個諧振動的合成)(111tCosAx)(222tCosA

14、x1、利用三角函數公式合成、利用三角函數公式合成)()(221121tCosAtCosAxxx11111tSinSinAtCosCosAx22222tSinSinAtCosCosAxtSinSinASinAtCosCosACosAxxx)()(2211221121令令ACosCosACosA2211ASinSinASinA2211則可得：則可得：)(tACosx其中：其中：)(212212221CosAAAAA22112211CosACosASinASinAtg2、利用旋轉矢量合成、利用旋轉矢量合成)(tACosx)(212212221CosAAAAA22112211CosACosASinAS

15、inAtgxA1A2A結論：同方向同頻率的兩個簡諧振動合成后仍為一簡諧振結論：同方向同頻率的兩個簡諧振動合成后仍為一簡諧振動，其頻率與分振動頻率相同。動，其頻率與分振動頻率相同。討論：合振動的加強與減弱討論：合振動的加強與減弱12AA合振動加強合振動加強1合振動減弱合振動減弱AA2 相位相反相位相反12=AAA、+（1） 若若=2k12( k =012.、+)12=AAA+ 相位相同相位相同、+( k =012.、+)（2）若）若(2k+1)12= 一般情形：二分振動既不同相位也不反相位，合振動一般情形：二分振動既不同相位也不反相位，合振動振幅在振幅在A1+A2與與|A1-A2| 之間。之間。

16、二、同方向、不同頻率的兩個諧振動的合成二、同方向、不同頻率的兩個諧振動的合成一般情況下合成后的振動是一個復雜的運動。一般情況下合成后的振動是一個復雜的運動。一種特殊情況一種特殊情況拍現象拍現象12拍頻拍頻=1221xx =AAcoscos2tt2x=xx+12 221111122=2A cos2()2costt2+2tttxx12x=20.25s0.75s0.50s=216181利用旋轉矢量分析，作出李薩如圖形（觀察演示）利用旋轉矢量分析，作出李薩如圖形（觀察演示）三、相互垂直的同頻率的兩個諧振動的合成三、相互垂直的同頻率的兩個諧振動的合成例例5已知已知,)43100cos(61mmtx,)4

17、100cos(82mmtx求：合振動的振幅及初相位，并寫出合振動的表達式。求：合振動的振幅及初相位，并寫出合振動的表達式。解：解： ,2120)2cos(mmAAA108622222182108cos451mmtx)82100cos(101A2AA44337ox例例6一物體沿一物體沿x軸作簡諧振動，振幅為軸作簡諧振動，振幅為0.12m,周期為周期為2s，當，當t=0時位移為時位移為0.06m，且向，且向x軸正方向運動，求（軸正方向運動，求（1）振動表達式；）振動表達式；（2）t=0.5s時，物體的位置、速度和加速度；時，物體的位置、速度和加速度；（3）從）從x=-0.06m且向且向x軸負方向運

18、動到返回平衡位置所需的時間軸負方向運動到返回平衡位置所需的時間解解:（1）mxt06. 0,00 時3,21cos由于物體此時向由于物體此時向x正向運動，正向運動，3故故)3cos(12.0tx),(2sradT（2）)(104. 06cos12. 0,5 . 0mxst)(06. 0)3sin(12. 0smtv)(306. 0)3cos(12. 0222smta（3）注意相位與狀態相對應。）注意相位與狀態相對應。21)3cos(1t質點沿質點沿x軸負向運動，軸負向運動，3231t1tt 設設 時，時，x=-0.06m.st11故故質點返回平衡位置的相位為質點返回平衡位置的相位為 ，設該時刻

19、為，設該時刻為 。232t2332tst6112所以所以)(65161112sttt第十六章第十六章 波動學基礎波動學基礎 波動是振動的傳播過程，也是動量和能量傳播的過程。波動是振動的傳播過程，也是動量和能量傳播的過程。機械波：機械振動在媒質中的傳播過程。機械波：機械振動在媒質中的傳播過程。電磁波：交變電磁場在空間的傳播過程。電磁波：交變電磁場在空間的傳播過程。基本內容：基本內容： 機械波的產生與傳播機械波的產生與傳播 機械波的幾個特征量機械波的幾個特征量 波動方程波動方程 波的疊加原理波的疊加原理（特例）波的干涉。（特例）波的干涉。 各類波的本質不同，但都伴有能量的傳播，都能產生各類波的本質

20、不同，但都伴有能量的傳播，都能產生反射、折射、干涉和衍射等現象，且有相似的數學描述。反射、折射、干涉和衍射等現象，且有相似的數學描述。 16.1 機械波的產生與傳播機械波的產生與傳播1、波源波源 2、 彈性媒質彈性媒質橫波：橫波：質點的振動方向和波的傳播方向垂直質點的振動方向和波的傳播方向垂直縱波：縱波：質點的振動方向和波的傳播方向平行質點的振動方向和波的傳播方向平行二、機械波的分類二、機械波的分類 一、產生機械波的條件一、產生機械波的條件特點：具有波峰和波谷特點：具有波峰和波谷（如繩子上的波）（如繩子上的波）特點：具有疏密相間的區域特點：具有疏密相間的區域（如聲波）（如聲波）橫波的波動橫波的

21、波動波的傳播方向波的傳播方向xy振振動動方方向向特點：具有波峰和波谷特點：具有波峰和波谷縱波的波動縱波的波動波的傳播方向波的傳播方向質點振動方向質點振動方向疏疏密密疏疏密密疏疏特點：具有疏密相間的區域特點：具有疏密相間的區域三、波的形成和傳播（以橫波為例）三、波的形成和傳播（以橫波為例）1、過程分析：由于媒質內各質點間存在相互作用力，故、過程分析：由于媒質內各質點間存在相互作用力，故當一個質點振動后，在媒質內部的彈性力作用下，將帶當一個質點振動后，在媒質內部的彈性力作用下，將帶動其周圍其它的質點也相繼振動起來動其周圍其它的質點也相繼振動起來如此依次帶如此依次帶動，振動狀態由近及遠地傳播開去動，

22、振動狀態由近及遠地傳播開去形成機械波。形成機械波。0t（靜止）（靜止） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 134Tt 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13（振動狀態傳（振動狀態傳至至4）2Tt 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13（振動狀態（振動狀態傳至傳至7）43Tt Tt （振動狀（振動狀態傳至態傳至10 )（振動狀（振動狀態傳至態傳至13） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 132.結論結論（1）各質點僅在自己的平衡位置附近振動，并不）各質點僅在

23、自己的平衡位置附近振動，并不 隨波前進。隨波前進。（2）振動狀態振動狀態以一定的速度傳播以一定的速度傳播波速。（注意波速。（注意 波速不是質點的振動速度）波速不是質點的振動速度）（3）波的周期與質點的振動周期相同。）波的周期與質點的振動周期相同。 沿波的傳播方向，各質點的相位依次落后。沿波的傳播方向，各質點的相位依次落后。（4）波形在空間移動）波形在空間移動行波。行波。四、波的幾何描述四、波的幾何描述 同相面（波面）：同相面（波面）：由振動周相相同的點所組成的面。由振動周相相同的點所組成的面。波陣面（波前波陣面（波前)：某時刻波動所到達的點所組成的面。某時刻波動所到達的點所組成的面。波線（波法

24、線）：波線（波法線）：表示波的傳播方向的線。在各向同性介表示波的傳播方向的線。在各向同性介質中與波面法線相同。質中與波面法線相同。在各向同性媒質中波線和波陣面垂直在各向同性媒質中波線和波陣面垂直平面波平面波波波線線波波陣陣面面球面波球面波波波陣陣面面波波線線平面波：平面波：球面波：球面波：波陣面為一球面。波陣面為一球面。波陣面為一平面。波陣面為一平面。橫波波速橫波波速sFFG 切變彈性模量切變彈性模量密度（單位體積質量）密度（單位體積質量）波長波長 在同一條波線上在同一條波線上,周相差為周相差為2 的兩的兩質點間的距離。質點間的距離。周期周期 傳播一個波長距離所用的時間。傳播一個波長距離所用的

25、時間。頻率頻率 在單位時間內通過某一觀察點的完整波數目。在單位時間內通過某一觀察點的完整波數目。波速波速 波在單位時間內所傳播的距離。波在單位時間內所傳播的距離。Gv SFG 16.2 機械波的幾個特征量機械波的幾個特征量頻率頻率和和周期周期只決定于波源，和媒質無關。只決定于波源，和媒質無關。縱波波速縱波波速流體（氣體、液體）流體（氣體、液體）固體固體Y:楊氏彈性模量楊氏彈性模量VVPPB:容變彈性模量容變彈性模量Bu Yu VVBP波速是與媒質有關的一個物理量波速是與媒質有關的一個物理量任意點（任意點（B點）的振動方程為：點）的振動方程為：參考點參考點O點的振動方程為：點的振動方程為：uyx

26、xoB y表示在波線上任意一點（距原點為表示在波線上任意一點（距原點為 x 處）質點在任意處）質點在任意時刻的位移時刻的位移, 也就是平面簡諧波的波動方程。也就是平面簡諧波的波動方程。 16. 3 波動方程波動方程一、平面簡諧波的波動方程一、平面簡諧波的波動方程)(tACosy)(uxtACosy22Tu質點的振動速度：質點的振動速度：平面簡諧波的波動方程為平面簡諧波的波動方程為:)(2)(2)(uxxTtuxtACosCosAtACosy其中減號表示波向其中減號表示波向x軸正向傳播，加號表示波向軸正向傳播，加號表示波向x軸負向傳播軸負向傳播)(uxtytSinA表示在表示在t1 時刻的波形時

27、刻的波形yto3 3、 t 與與 x 都發生變化都發生變化t=t1時時yxo表示表示x1處質點的振動方程處質點的振動方程二、波動方程的物理意義二、波動方程的物理意義)(1uxtACosy1、x=x1（常數）（常數）2、t=t1（常數）（常數）)(1uxtACosy)(1uxtACosyt=t1+t時時)(1uxttACosyyy1xutxytx表示在表示在t1時刻時刻x處的位移處的位移y1，在經過在經過t時間后，同樣的位移發生在時間后，同樣的位移發生在x 處，波向前傳播了處，波向前傳播了ut的距離，即某一固定周相傳播了的距離，即某一固定周相傳播了ut的距的距離。離。y1=令令yxx=+ ut得

28、：得：)(1uxtACosy)(1uxttACosy可以證明三維的波動方程為：可以證明三維的波動方程為：其中其中為為質點的位移質點的位移從上兩式可得波動方程：從上兩式可得波動方程： 三、波動方程的一般形式三、波動方程的一般形式)(cosuxtAy)(cos222uxtAty)(cos2222uxtuAxy222221tyuxy2222222221tuzyx例例1、已知波源在原點的平面簡諧波的方程為已知波源在原點的平面簡諧波的方程為)cos(CxBtAy式中式中A、B、C為正值恒量。為正值恒量。試求：試求：（1）波的振幅、波速、頻率、周期與波長；）波的振幅、波速、頻率、周期與波長；（3）任何時刻

29、，在波傳播方向上相距為）任何時刻，在波傳播方向上相距為D的兩的兩點的周相差。點的周相差。（2）寫出傳播方向上距離波源）寫出傳播方向上距離波源l處一點的振動處一點的振動方程；方程；解：（解：（1）波動方程的標準形式）波動方程的標準形式)(cosuxtAy)(2cosxtA)(cos)cos(CBxtBACxBtAy)22(2cosCxtBA波的振幅為波的振幅為A, 波速波速,CBv 頻率頻率,2B波長波長C2（2），已知lx )cos(ClBtAy（3）DCCDD222r2 例例2 以以P 點在平衡位置向正方向運動作為計時零點，點在平衡位置向正方向運動作為計時零點，寫出波動方程。寫出波動方程。y

30、xPoud解：解：p=2yp=AAAcoscoscosddttt)(222y=o+uuyxu 例例3 波速波速 u =400m/s, t = 0 s時刻的波形如圖所示。時刻的波形如圖所示。寫出波動方程。寫出波動方程。uy(m)p4532ox(m)23=0pt =Ayv000(o點點)220=yv00t0(p點點)= 00得：得：得：得：2p=0d0p=2d=2235()34 (m)y(m)23=0pup4532ox(m)dy=2 2002u=2400404 cos)(2003tS1 = 4 (m)() 例例4一橫波在弦上傳播，其方程是一橫波在弦上傳播，其方程是)2005(cos02. 0txy

31、式中式中x、y以米計，以米計，t與秒計。與秒計。（1）求波長、周期、波速；）求波長、周期、波速；（2）畫出）畫出 t=0, 0.0025s, 0.005s時弦的形狀。時弦的形狀。解：（解：（1）方法一：）方法一：與標準方程相比較與標準方程相比較)40(200cos02. 0)5200(cos02. 0 xtxty)4 . 001. 0(2cos02. 0 xt,4 . 0 m波長波長周期周期 T=0.01S, 波速波速。smv40方法二、方法二、依各量的物理意義求解依各量的物理意義求解)2005(cos02. 0txy2)2005()2005(12txtxmxx4 . 012)2005()20

32、05(1122txtxsmttxxv401212（2）方法一：根據各時刻的波形方程逐一畫出波形。）方法一：根據各時刻的波形方程逐一畫出波形。方法二：只畫出方法二：只畫出t=0的波形，然后采用移動波形的方法。的波形，然后采用移動波形的方法。0.40.2yxo例例5、一平面簡諧波在空間以速度、一平面簡諧波在空間以速度u 傳播，已知傳播，已知p點的振點的振),cos(tAy就下面四種選定的坐標系，寫出各自的波函數。就下面四種選定的坐標系，寫出各自的波函數。動方程為動方程為opyxuuxyopuxyoplopyxul)(cosuxtAy)(cosuxtAy)(cosulxtAy)(cosulxtAy例

33、例6、沿沿x軸軸負向負向傳播的平面簡諧波在傳播的平面簡諧波在t=2s時的波形曲線時的波形曲線如圖，設波速如圖，設波速u=0.5m/s求原點求原點0的振動表達式。的振動表達式。t=0 x0y0.5-112t=2su 解：由圖知解：由圖知,4,2suTm,22sradT,125 . 02mutxst內，波形移動的距離在2)(2cos5 . 0uxtyt=0原點原點0:2)22cos(5 . 00ty例例7、一平面簡諧波沿一平面簡諧波沿x軸正向傳播，其振幅和圓頻率為軸正向傳播，其振幅和圓頻率為,A、波速為波速為 u，設，設t=0時的波形曲線如圖。時的波形曲線如圖。（1）寫出該波的波函數；）寫出該波的

34、波函數；83（2）求距）求距0點為點為 （3）求距）求距0點為點為處的質點的振動表達式；處的質點的振動表達式；8處的質點在處的質點在t=0時的振動速度。時的振動速度。yx0u解：（解：（1）t=0時，時，0點的相位，即初相位點的相位，即初相位,2故波函數故波函數2)(cosuxtAy（2） 2)83(cos83utAyx2832cosuTtA)4cos(tA（3）2)(sinuxtAtyvAAv224sin代入上式，將8,0 xt 16.4 16.4 波的能量波的能量 能流密度能流密度一、能量密度一、能量密度pdEdE=可以證明：可以證明：kdmdV取體積元取體積元dV，體元內質量為體元內質量

35、為dVdm=)(cosuxtAy)(sinuxtAtyv)(sin21212222uxtdVAdmvdEKdEdE=2k+dEp=dEk能量密度能量密度:平均能量密度：平均能量密度：)(sin2122222uxtdVAdmvdEdtuxtAwdtwTT)(sin22200)(sin222uxtAdVdEw2221A能流能流P :單位時間通過某一面積的波能。單位時間通過某一面積的波能。 P = S w u二、能流密度二、能流密度平均能流平均能流P : 能流在一個周期內的平均值。能流在一個周期內的平均值。uuSuwSP 波的強度波的強度 I（能流度）（能流度）:通過垂直于波的傳播方向的單通過垂直于

36、波的傳播方向的單位面積的平均能流。位面積的平均能流。w1222uI=u =A總結：總結：波是能量傳播的一種形式。波是能量傳播的一種形式。波真正傳播的是振動、波形和能量。波形傳波真正傳播的是振動、波形和能量。波形傳播是現象，振動傳播是本質，能量傳播是量度。播是現象，振動傳播是本質，能量傳播是量度。t+ tututt+ tt時刻波陣面時刻波陣面t時刻波陣面時刻波陣面16.5 惠更斯原理惠更斯原理一、惠更斯原理一、惠更斯原理 波動所到達的媒質中各點，都可以看作為發射子波的波動所到達的媒質中各點，都可以看作為發射子波的波源，而后一時刻這些子波的包跡便是新的波陣面。波源，而后一時刻這些子波的包跡便是新的

37、波陣面。用惠更斯原理解釋折射定律用惠更斯原理解釋折射定律sinsinir=CBABADAB=u u 1122=u2u=nn1n12ttiuut12trnn12CBADiru t12二、惠更斯原理的應用二、惠更斯原理的應用沿相反方向傳播的兩個脈沖波的疊加沿相反方向傳播的兩個脈沖波的疊加兩水波的疊加兩水波的疊加 16.6 波的疊加原理波的疊加原理一、波的疊加原理一、波的疊加原理 1、波的獨立傳播原理波的獨立傳播原理: 有幾列波同時在媒質中傳播時有幾列波同時在媒質中傳播時，它們的傳播特性（波長、頻率、波速、波形）不會因其，它們的傳播特性（波長、頻率、波速、波形）不會因其它波的存在而發生影響。它波的存

38、在而發生影響。 2、波的疊加原理波的疊加原理:在幾列波相遇的區域內在幾列波相遇的區域內,媒質質點同媒質質點同時參與這幾列波所引起振動，其位移為各波單獨存在時在時參與這幾列波所引起振動，其位移為各波單獨存在時在該點所引起振動的合振動。該點所引起振動的合振動。 二、波的干涉二、波的干涉 相干波源：相干波源：若有兩個波源，它們的振動方向相同、若有兩個波源，它們的振動方向相同、頻率相同、周相差恒定，稱這兩波源為頻率相同、周相差恒定，稱這兩波源為相干波源相干波源。波源波源cos=+ty222A)(St=y111A cos)(+S1r*2sr11y*22sPy.P點點rr=22211()yt2+r=2222cos)A(+t=y211A cos)(11r干涉加強干涉加強(A最大最大)條件：條件：干涉減弱干涉減弱(A最小最小)條件：條件：=2kk = 0,1,2,+2k=(1)k = 0,1,2,111Acoscossinsin=+2rr()(211tg222AAA221rr)+2222AAAAcos =2+22211A)2221=rr(12波程差波程差rr1=+ k干涉加強干涉加強r2()波程差波程差r1+2k2=+1干涉減弱干涉減弱=12若：若：則有：則有：+2k(