1、11-2微帶線基本理論微帶線基本理論反射係數之關係式反射係數之關係式終端加負載的傳輸線輸入阻抗終端加負載的傳輸線輸入阻抗傳輸線輸入阻抗與長度及負載之關係傳輸線輸入阻抗與長度及負載之關係阻抗匹配之意義阻抗匹配之意義1-3設計實例設計實例 /4轉阻器匹配網路轉阻器匹配網路單端與雙端短路匹配網路單端與雙端短路匹配網路單端與單端單端與單端扇形扇形開路匹配網路開路匹配網路 /8與與3 /8單端開路匹配網路單端開路匹配網路範例電路實測結果討論範例電路實測結果討論1-4微帶線基本理論微帶線基本理論反射係數之關係式反射係數之關係式終端加負載的傳輸線輸入阻抗終端加負載的傳輸線輸入阻抗傳輸線輸入阻抗與長度及負載之

2、關係傳輸線輸入阻抗與長度及負載之關係1-5傳統的電子電路設計傳統的電子電路設計中，因為其操作頻率不高，中，因為其操作頻率不高，即信號之即信號之波長遠大於電路板上傳輸線之長度波長遠大於電路板上傳輸線之長度，所，所以於設計上我們可以不考慮訊號在傳輸線上傳輸以於設計上我們可以不考慮訊號在傳輸線上傳輸時起點與終端的差異。時起點與終端的差異。隨著工作頻率的上升，信號之隨著工作頻率的上升，信號之波長將不再遠大於波長將不再遠大於電路板上傳輸線之長度電路板上傳輸線之長度，而會接近傳輸線結構的，而會接近傳輸線結構的倍數，所以傳統的電路理論倍數，所以傳統的電路理論無法有效無法有效的說明其的說明其電電壓與電流變化的

3、關係壓與電流變化的關係以及以及電壓與電流與位置之間電壓與電流與位置之間的關係的關係。1-6傳輸線理論傳輸線理論即在闡述即在闡述電壓與電流及位置間的關係電壓與電流及位置間的關係。令令電壓電壓與與電流電流在在位置位置 z 時為時為V(z) 與與 I(z)，當電波當電波行進一段行進一段距離距離 (z+ z) 後，電壓與電流分別產生後，電壓與電流分別產生V(z+ z)、I(z+ z)的變化。的變化。而電壓與電流而電壓與電流產生變化的原因產生變化的原因是因為兩位置間微是因為兩位置間微帶線的帶線的等效電阻等效電阻及及電感電感與與電容電容及及電導效應所造成電導效應所造成，如圖如圖1-2所示。所示。 1-7圖

4、圖1-2 微帶線電壓與電流及位置之間的關係微帶線電壓與電流及位置之間的關係 RLRC+-+)(zV)(zzV)(zzI)(zIzzz1-8利用電子電路的利用電子電路的暫態分析方法暫態分析方法，我們可將電壓與，我們可將電壓與電流相對於位置的關係寫成電流相對於位置的關係寫成式式(1-1)所示之一階微所示之一階微分方程式分方程式： 由由柯希荷夫電壓定律柯希荷夫電壓定律可得：可得： )()()()()()()()(LjRzIdzzdVLjRzIzzVzzVzLjRzIzVzzV(1-1a) 1-9由由柯希荷夫電流定律柯希荷夫電流定律可得：可得：(1-1b) )()()()()()()()(CjGzVd

5、zzdICjGzzVzzIzzIzCjGzzVzIzzI1-10其中：其中：V(z)：表示位於微帶線表示位於微帶線位置位置 z 之電壓大小。之電壓大小。V(z+ z)：表示位於微帶線表示位於微帶線位置位置(z+ z)之電壓大小。之電壓大小。I(z)：表示位於微帶線表示位於微帶線位置位置 z 之電流大小。之電流大小。I(z+ z)：表示位於微帶線表示位於微帶線位置位置(z+ z)之電流大小。之電流大小。1-11由式由式(1-1a)與式與式(1-1b)我們可推導出我們可推導出傳輸線的波動傳輸線的波動方程式方程式：0)(22VCjGLjRdzVd0)(22VCjGLjRdzId(1-2b) (1-2

6、a) 1-12利用利用解微分方程解微分方程之觀念我們可求得式之觀念我們可求得式(1-2)的解：的解： 其中：其中：zoozooeZVeZVzI)(zozoeVeVzV)(1-3b) (1-3a) )()(CjGLjRZo：傳播常數：傳播常數 ：微帶線之特性阻抗：微帶線之特性阻抗 )(CjGLjRj1-13若我們假設傳輸線為若我們假設傳輸線為無損耗無損耗(Lossless)，即即R=G=0，則式則式(1-3)可重寫為：可重寫為： 其中：其中：zjozjoeVeVzV)(ozjozjoZeVeVzI)()(1-4b) (1-4a) CLZo：傳播常數：傳播常數 ：帶線之特性阻抗：帶線之特性阻抗 L

7、C1-14式式(1-4)所示即為一條所示即為一條無損耗之傳輸線無損耗之傳輸線上電壓及電上電壓及電流與位置間之關係式。流與位置間之關係式。接下來我們將以式接下來我們將以式(1-4)為基礎來推導出為基礎來推導出反射係數反射係數之關係式之關係式與與終端加負載終端加負載後的傳輸線其後的傳輸線其輸入阻抗輸入阻抗與與線長線長間之關係式。間之關係式。1-15當考慮一條傳輸線，並在其當考慮一條傳輸線，並在其終端終端(z=0) 接上一個接上一個負負載元件載元件ZL時時，則在傳輸線上的則在傳輸線上的電壓電壓與與電流電流可以表可以表示為示為V(z)與與I(z) ，如圖如圖1-3所示：所示：)(zV)(zIz0zlz

8、LZ+-圖圖1-3 傳輸線有負載時電壓與電流與位置之間的關係傳輸線有負載時電壓與電流與位置之間的關係 1-16由圖由圖1-3所示，且其所示，且其負載阻抗負載阻抗可以由式可以由式(1-5)來表示：來表示： 其中：其中：(1-5) )1 ()1 ()1 ()1 ()()()(00oooozozjozjozjozjozLZVVZZeVeVeVeVzIzVZ：反射係數：反射係數 ooVV1-17由式由式(1-5)我們即可求得我們即可求得反射係數反射係數與與負載阻抗負載阻抗及及特特性阻抗性阻抗間之關係式：間之關係式： (1-6) oLoLLZZZZ1-18由圖由圖1-3所示，加了負載後的傳輸線所示，加了

9、負載後的傳輸線輸入阻抗輸入阻抗可由可由式式(1-7)來獲得：來獲得：)tan()tan()()()()()(ljZZljZZeeVeeVZZeVeVeVeVzIzVZLooLljljoljljoolzozozozozolzin(1-7) 1-19其中：其中：ZO：傳輸線特性阻抗。傳輸線特性阻抗。ZL：負載阻抗。負載阻抗。 l：距離負載的長度。距離負載的長度。 ：波數：波數(2 / ) 。1-20由式由式(1-7)我們考慮幾個長度及負載之關係，可以我們考慮幾個長度及負載之關係，可以得到下述幾個結果：得到下述幾個結果：當當l = ( /4)： 上式所顯示之特性為：若上式所顯示之特性為：若已知輸入阻

10、抗已知輸入阻抗Zin與與負載負載阻抗阻抗ZL值的話，我們即可利用一條值的話，我們即可利用一條長度為長度為 /4、特特性阻抗為性阻抗為 的傳輸線來將的傳輸線來將輸入阻抗與負輸入阻抗與負載阻抗匹配載阻抗匹配，此傳輸線亦稱為，此傳輸線亦稱為轉阻器轉阻器。 LinoLooLoinZZZjZZjZZZZ2)2tan()2tan(1-8) LinoZZZ 1-21當當ZL=0； l = ( /4)： 上式所顯示之特性為：一條上式所顯示之特性為：一條終端短路終端短路的的 /4傳輸線，傳輸線，其特性就其特性就如同開路如同開路一樣，因此我們即可利用一條一樣，因此我們即可利用一條短路的短路的 /4微帶線替代一個微

11、帶線替代一個RFC的特性的特性，且在實際，且在實際製作時其微帶線之製作時其微帶線之特性阻抗愈高效果會愈好特性阻抗愈高效果會愈好。)2tan(0)2tan(0jZjZZZoooin(1-9) 1-22當當ZL=； l = ( /4)： 上式所顯示之特性為：一條上式所顯示之特性為：一條終端開路終端開路的的 /4 傳輸線傳輸線，其特性就如同其特性就如同短路短路一樣，因此我們可利用一條一樣，因此我們可利用一條開開路的路的 /4 微帶線微帶線替代一個替代一個帶止濾波器帶止濾波器(Bandstop)的的特性特性 。0)2tan()2tan(jZjZZZoooin(1-10) 1-23當當ZL=0： 上式所

12、顯示之特性為：一條上式所顯示之特性為：一條終端短路終端短路的傳輸線，的傳輸線，其特性就如同一個其特性就如同一個電感性元件電感性元件一樣，因此我們即一樣，因此我們即可利用一條可利用一條短路的微帶線短路的微帶線替代一個替代一個並聯的電感元並聯的電感元件件，此外在，此外在Smith圖上之軌跡為以圖上之軌跡為以逆時鐘方向移動逆時鐘方向移動。)tan()tan(0)tan(0ljZljZljZZZooooin(1-11) 其中：其中： ,.2, 14) 12(4) 1(nnln1-24當當ZL= ：其中：其中： 上式所顯示之特性為：一條上式所顯示之特性為：一條終端開路終端開路的傳輸線，的傳輸線，其特性就

13、如同一個其特性就如同一個電容性元件電容性元件一樣，因此我們就一樣，因此我們就可利用一條可利用一條開路的微帶線開路的微帶線替代一個替代一個並聯的電容元並聯的電容元件件，此外在，此外在Smith圖上之軌跡為以圖上之軌跡為以順時鐘方向移動順時鐘方向移動。)cot()tan()tan(ljZljZljZZZooooin(1-12) ,.2, 12412nnln1-25當當ZL=； l = ( /8)： 上式所顯示之特性為：一條上式所顯示之特性為：一條終端開路終端開路的的 /8傳輸線，傳輸線，其特性如同一個其特性如同一個電容性元件電容性元件，所以我們可以利用，所以我們可以利用一條一條開路的開路的 /8微

14、帶線微帶線替代一個替代一個並聯的電容元件並聯的電容元件，而其而其電容抗之值電容抗之值是由微帶線之是由微帶線之特性阻抗值特性阻抗值來決定。來決定。(1-13) oinjZZ1-26當當ZL=； l = (3 /8)： 上式所顯示之特性為：一條上式所顯示之特性為：一條終端開路終端開路的的3 /8 傳輸傳輸線，其特性如同一個線，其特性如同一個電感性元件電感性元件 ，所以我們可以，所以我們可以利用一條利用一條開路的開路的3 /8微帶線微帶線替代一個替代一個並聯的電感並聯的電感元件元件 ，而其，而其電感抗之值電感抗之值是由微帶線之是由微帶線之特性阻抗值特性阻抗值來決定。來決定。(1-14) oinjZZ

15、1-27在高頻電路設計中，阻抗匹配是很重要的一環。在高頻電路設計中，阻抗匹配是很重要的一環。從直流電路的基本理論中可知，若從直流電路的基本理論中可知，若信號源的電阻信號源的電阻與輸出之負載電阻相同時與輸出之負載電阻相同時，就可在，就可在輸出端得到最輸出端得到最大的功率輸出大的功率輸出。但在交流電路中，除了電阻，尚有電容、電感等但在交流電路中，除了電阻，尚有電容、電感等電抗性元件，故若要求得最大功率輸出，除了兩電抗性元件，故若要求得最大功率輸出，除了兩端的電阻相等外，還需端的電阻相等外，還需信號源的電抗與負載的電信號源的電抗與負載的電抗互成共軛才行抗互成共軛才行。1-28阻抗匹配的目的就是經由適

16、當方法選擇元件使得阻抗匹配的目的就是經由適當方法選擇元件使得信號源與負載信號源與負載兩端的電抗值成兩端的電抗值成共軛共軛而產生諧振而而產生諧振而互相抵消，互相抵消，使電路中僅存電阻使電路中僅存電阻，而能得到最大功而能得到最大功率傳輸率傳輸。因為因為微帶線之線長微帶線之線長與電路之與電路之操作頻率操作頻率有關，因此有關，因此對於較低頻之電路，以微帶線之方式來設計時將對於較低頻之電路，以微帶線之方式來設計時將因電路板因電路板面積太大面積太大而不適用。而不適用。在在微帶線微帶線阻抗匹配網路中一條阻抗匹配網路中一條50 的傳輸線的傳輸線，於，於Smith圖圖中是沿著中是沿著等等VSWR圓圓依順時針方向

17、走。依順時針方向走。1-29 /4轉阻器匹配網路轉阻器匹配網路單端與雙端短路匹配網路單端與雙端短路匹配網路單端與單端單端與單端扇形扇形開路匹配網路開路匹配網路 /8與與3 /8單端開路匹配網路單端開路匹配網路1-30試設計頻率於試設計頻率於2400 MHz之之 /4轉阻器，如圖轉阻器，如圖1-4所所示，使示，使ZL=150 之負載阻抗匹配至之負載阻抗匹配至Zin=50 處。處。解：由式解：由式(1-8)知知6 .8615050ZZZZZZLinoLin2o: /4轉阻器所需之特性阻抗轉阻器所需之特性阻抗 1-31圖圖1-4 /4轉阻器示意圖轉阻器示意圖 4LZinZoZ150再利用再利用 mm

18、mmfceff81.665 . 3)104 . 2(103911求出求出 SubstrateFRformm47 .164/1-32試設計頻率於試設計頻率於2400 MHz之之單端短路殘段匹配網路單端短路殘段匹配網路，如圖如圖1-5所示，所示，使使ZL=150 之負載阻抗匹配至之負載阻抗匹配至Zin=50 處。處。圖圖1-5 單端短路殘段匹配網路示意圖單端短路殘段匹配網路示意圖 1lLZinZ2loZoZ1501-33解解: 首先利用首先利用50 的傳輸線的傳輸線l1 將將150 的的負載阻抗負載阻抗(yL=0.33)轉至轉至y=1的等電導圓上的等電導圓上yB=1+j1.165，再利用單端短路之

19、微帶線將再利用單端短路之微帶線將yB轉至轉至yO=1，如如圖圖1-6所示。由圖所示。由圖1-6可知可知: 另由另由yB轉至轉至yO所需之並聯電感抗為所需之並聯電感抗為 y=-j1.165( z=j 0.858)，所以由圖所以由圖9-3可知可知:mmmml86.1081.661625. 01625. 01mmmml52. 781.661125. 01125. 021-343Lz33. 0Ly1625. 01l165. 11jyB492. 0427. 0jzB5 . 00ll25. 0l1OOyz1125. 02l4125. 0858. 01125. 02l165. 1紅色是將紅色是將Z-Smit

20、h圖圖視為視為Z-Smith圖圖1-6 史密斯圖單端短路殘段匹配網路圖解設計史密斯圖單端短路殘段匹配網路圖解設計 1-35註註:前述前述 l2 之值亦可由式之值亦可由式(1-11)求得求得:1125. 0)858. 0(tan2)858. 0(tan2858. 0)tan(165. 11)tan()tan(12122222lllljljzljZZinoin1-36試設計頻率於試設計頻率於2400 MHz之之雙端短路殘段匹配網路雙端短路殘段匹配網路，如圖如圖1-7所示，所示，使使ZL=150 之負載阻抗匹配至之負載阻抗匹配至Zin=50 處。處。圖圖1-7 雙端短路殘段匹配網路示意圖雙端短路殘段

21、匹配網路示意圖 LZ1loZ2l2loZinZoZ1501-37解解: 雙端短路匹配網路之設計方式雙端短路匹配網路之設計方式與前例所述相與前例所述相同同，只不過因為此時是，只不過因為此時是利用雙端短路利用雙端短路之微帶之微帶線線 l2 來替代一個來替代一個等效的並聯電感等效的並聯電感，所以每一，所以每一條微帶線所等效之電感抗為條微帶線所等效之電感抗為：)717. 1 jz2(5825. 0 j2y1-38由式由式(1-11)求得求得:mmlllljljzljZZinoin09.11166. 0)717. 1 (tan2)717. 1 (tan2717. 1)tan(5825. 01)tan()

22、tan(121222221-39試設計頻率於試設計頻率於2400 MHz之之單端開路殘段匹配網路單端開路殘段匹配網路，如圖如圖1-8所示，所示，使使ZL=150 之負載阻抗匹配至之負載阻抗匹配至Zin=50 處。處。圖圖1-8 單端開路殘段匹配網路示意圖單端開路殘段匹配網路示意圖 LZ1loZ2loZinZ1501-40解解:首先利用首先利用50 的傳輸線的傳輸線l1 將將150 的的負載阻抗負載阻抗(yL=0.33) 轉至轉至y=1的等電導圓上的等電導圓上yB=1-j1.165，再再利用單端短路之微帶線將利用單端短路之微帶線將yB轉至轉至yO=1，如圖如圖1-9所示。由圖所示。由圖1-9可知

23、可知:由由yB轉至轉至yO=1所需之並聯電容抗為所需之並聯電容抗為 y=j1.165 ( z=-j 0.858) ，所以由圖所以由圖1-9可知可知:mmmml25.2281.66333. 033. 0083. 025. 01mmmml15. 981.66137. 0137. 021-413Lz33. 0Ly5 . 00ll165. 11jyB492. 0427. 0jzB083. 0333. 01l137. 02l858. 025. 0l1OOyz137. 02l紅色是將紅色是將Z-Smith圖圖視為視為Y-Smith165. 1圖圖1-9 史密斯圖單端開路殘段匹配網路圖解設計史密斯圖單端開路

24、殘段匹配網路圖解設計 1-42註註:前述前述 l2 之值亦可由式之值亦可由式(1-12)求得求得:137. 0)165. 1 (tan2)165. 1 (tan2165. 1)tan(165. 11)cot()cot(12122222lllljljzljZZinoin1-43試設計頻率於試設計頻率於2400 MHz之之單端扇形開路殘段匹配單端扇形開路殘段匹配網路網路，如圖，如圖1-10所示，所示，使使ZL=150 之負載阻抗匹之負載阻抗匹配至配至Zin=50 處。處。圖圖1-10 單端扇形開路殘段匹配網路示意圖單端扇形開路殘段匹配網路示意圖 LZ1loZinZ1501-44解解:單端開路殘段單

25、端開路殘段有下述有下述主要之缺點主要之缺點：當殘段所需之：當殘段所需之微帶線特性阻抗很小時微帶線特性阻抗很小時，此殘段就需以，此殘段就需以較寬之線較寬之線寬來實現寬來實現，因此在製作時，因此在製作時殘段的擺放位置殘段的擺放位置將成為將成為造成設計誤差的主要原因。造成設計誤差的主要原因。利用一個利用一個扇型結構的開路殘段扇型結構的開路殘段(Fan-shaped open stub, or Radial Transmission Line) 可解決上述之可解決上述之問題，如圖問題，如圖1-11所示。所示。扇型結構的開路殘段傳輸線，它所扇型結構的開路殘段傳輸線，它所等效的電抗值等效的電抗值與其所張開

26、的與其所張開的角度角度及及半徑半徑是是成反比成反比的關係，如的關係，如式式(1-15)所示。所示。1-45iRLR圖圖1-11 扇型結構之架構圖扇型結構之架構圖 1-46360)sin()cos(2LiLiioRdZX(1-15)()()()(12021212020iiiirokRNkRJkRNkRJZ)()(tan,1,11,LiLiLikRNkRJ1-47其中：其中：d ：基板厚度基板厚度 ：扇型結構張開的：扇型結構張開的角度角度Ri ：扇型結構的扇型結構的內徑內徑(Inner Radii)RL：扇型結構的扇型結構的外徑外徑(Outer Radii)02rk)()(tan001iikRJk

27、RN1-48一般而言，使用此架構之匹配方式皆是一般而言，使用此架構之匹配方式皆是藉由電腦藉由電腦輔助設計軟體輔助設計軟體(CAD)來從事匹配電路之設計。來從事匹配電路之設計。在此設計範例中，扇型結構所需之在此設計範例中，扇型結構所需之電容抗值電容抗值為為:藉由軟體的運算，可得知所須之藉由軟體的運算，可得知所須之結構的尺寸結構的尺寸為為:而而l1之長度與前例相同，即之長度與前例相同，即l1=22.25mm 。 )858. 0(165. 1jzjyo30mmRi98. 0mmRL63. 61-49試設計頻率於試設計頻率於2400 MHz之之 /8單端開路匹配網路單端開路匹配網路，如圖如圖1-13所

28、示，使所示，使ZL=(150 / 3.3 nH) 之負載阻之負載阻抗匹配至抗匹配至Zin=50 處。處。LZinZ1Z2Z48L1503n3H圖圖1-13 單端開路匹配網路示意圖單端開路匹配網路示意圖 1-50解解:首先利用首先利用 /8的傳輸線的傳輸線將將負載阻抗的電感抗部分負載阻抗的電感抗部分用用並聯諧振並聯諧振之觀念將它之觀念將它抵銷掉抵銷掉，負載阻抗之電抗，負載阻抗之電抗經微帶線抵銷後，其純電阻抗可利用經微帶線抵銷後，其純電阻抗可利用 /4轉阻器轉阻器匹配到匹配到50 。由式。由式(1-13)可知可知:76.49)103 . 3()104 . 22(099111LZLjjZjZZin1

29、-51由式由式(1-8)可得可得:6 .8615050222LinLinZZZZZZ 再利用再利用 mmmmfceff81.665 . 3)104 . 2(103911 求出求出 SubstrateFRformm435. 88/SubstrateFRformm47 .164/1-52試設計頻率於試設計頻率於2400 MHz之之3 /8單端開路匹配網路單端開路匹配網路，如圖如圖1-14所示，使所示，使ZL=(150 / 1 pF) 之負載阻抗之負載阻抗匹配至匹配至Zin=50 處。處。圖圖1-14 3 /8單端開路匹配網路示意圖單端開路匹配網路示意圖 inZLZ1Z2Z483C1501pF1-5

30、3解解:首先利用首先利用3 /8的傳輸線的傳輸線將將負載阻抗的電容抗部分負載阻抗的電容抗部分用用並聯諧振並聯諧振之觀念將它之觀念將它抵銷掉抵銷掉，負載阻抗之電抗，負載阻抗之電抗經微帶線抵銷後，其純電阻抗可利用經微帶線抵銷後，其純電阻抗可利用 /4轉阻器轉阻器匹配到匹配到50 。由式。由式(1-14)可知可知:31.66)101 ()104 . 22(1101129111CZCjjZjZZin1-546 .8615050222LinLinZZZZZZ 再利用再利用 mmmmfceff81.665 . 3)104 . 2(103911 求出求出 SubstrateFRformm405.258/3 由式由式(1-8)可得可得:SubstrateFRformm47 .164/1-55 /4轉阻器轉阻器輸入返回輸入返回損耗量測結果損耗量測結果(Smith Chart) :00.20.5125101801701601501401301201101009080706050403020100-10-20-30-40-50-60-70-80-90-100-110-120-130-140-150-160-170P2.4 GHz1-56 /4轉阻器轉阻器輸入返回損耗量測結果輸入返回損耗量測結果(Log Mag. Chart) :00.511.522.53-50-