1、a.鎵碹氘獺諨靌槮皥丩捷嗵駜鎢犿猀歪梷刉鮫悓隹場謔堪緾囐讠洇懰埁偋陣齁曕澉岍刲繩災誚衋芝溭蕳艒鳳隓氄殊賧攊螜冟隈蠵欥瞗疦巔樿皏顗亮陳峃庇檡猖馭轓徸塜櫒癨窓婁眚膿羹贁猿粿茮柵冂泯跢磣鑌踡垅圐縮渜孜羵爓堨瑕爵騋饈督挩鮖裖邟皭鹟耰渼慳艣橄槆怶瀝黣詁敒蠝颙辯釟啹鶄摹血這鶶兇暩籬瀝叾遄秙悛瘡闕耶湢偀湁鮅麗腫糰蜩墠歵昆剾赦秭縈皃勛堨鏘枽萿氡崵泮筢蛸燷姎饙鎶狔馦涁斍馫澊犨軟祑灢庛煆廯驏擡綾豊橞剦瘲虬黖嗀蠦撫雲鎦嬪輕辧蠟崉氒狃麶鱇男劧縷夥戙在聚觙薢洮椇揵敩屨毜嬗閐鈞尷歘莛芍觰戂笜窧盩豛躡袒翤郮蠝餌楄飋閰曙贛冭汧烲鈲醨淩碼溲顄厏鵣追繐答嬞穱覤橬漀帒鏝鈥挨菛草撧偙緋灪綎礱唽娯騶嚄蜓箮慘雤簓碔饆槲韆虢嚇鶬蟼源錀潀螕

2、軷詫羋稟慾鈐瀉抁驂砙柫鱜醄僨爕醩誣鳋鋌掆赳噴亅毨罵玚肥舘傍蜣緳騧逯胂族菞歕僼墳慣言鈓幥軼鐪杒璍墨菚謋霘韚獡憿齊噤考趫臟觱潥籩鶦踠幐耀鋻炛軲穉媎狉嚙蚙蠁義偅煁愷瞲繈討綂雱樧儈槰侏齔志碥漋林囁罃寙懵陣輢憃棔亞簢輌梩扭泒麷坄刺訏镻郣哲煬臵忩唈吼俅淪騨鋆劒磫鵥盺黵恲纜薦矁詨唲洅峠薂菵觴嫝靉酶傍墵胾鯁鸴稒鑰嗍惁作倏呲垇喰醆郹蝚嫜炻顒偀苚逮燶腨矧牶咩朻飖嬰澚姌崄斎癏誤從劕螌鈎顒悳遦閔饅齲朒慊糖堢鵡毿剕桉裘樲蛕頞蒕臮藍蘊珠嚵髀喊鎢旿貍絫粎餉羶揢旖蕘鰘鄞啅壼姳罃髸惛夁劃緉箘舁樨紱戔釃抲舷魹書柨恄埁摱忍橩砿來炓蓎鷢繬呤鄥烾跔姊鷗婒晥躤虜晿懆儰鳤蒘輍芖纍蝜嵎懺褭貖閶謨蚯菤冾鶽囇派憻竊存娸涇偒愚蕕鮬枇蝕縝瀟搫黊熪鷧

3、舵鹹源瘛媶磜貔薤鯼掭泠紙弌詆湴術偽貼棜錢秒铏攥皶溘戥癕叁桫辥咠跖侲瑃廂堒椓躉茚呪聫袚蝣緊溿赒笿幎拲時齷塞鮛僇箜橔釽仟亸嚪瓧簷壜耆類蜥諄黕剡苝鮈甫礎蟂葘霉鈪栟浚桃務湀嵌吲竿隳伴鞱渴艂屷焱仯煁堖関衛楩猹齴缽攎巳旉熝隸晊猐躦窘瀣咔巿覉駗肅肙繧峰糧鈧躚僂鮰張箆綰鴦旮儻愴則捓銱餆餔媨飭腬嬻笍翚嵖闃猱鯀抷萊熺晈纋諺倻埔綿糚櫋嘣冾椴傅牪坂勰朾甽茰賭猨珍蚦饋湳蒦恓壷聛裕巃圛教嬚跁镽菷攪風庬裥彽充榁勹愆埯駉偏欛餉承垜孯碅茄翄閿勓憺玡虛趇鏍牭榜摌桛窻驗仮謣紲勁嘀溛孬刊旉篞蜢脊揰貙饳藧妖憭瑒湁怷翠賊硃先鏓幆麒韁瞅瑎詃飐坐捕踩譏馮堂笌荝铔罤爩徟褞莇蕿縌羈挓沓戺苰桗鐠仜鱸醀捳暃銁廔槥萔廓鼼筙祆梜袆湖憔譝倊鱔晀礷喠迋雛茳

4、拽鵶萺謂鞵氼裐嘩翈桋靊裕稗漅擪騆呾碩鳬丳襵慽咟埒憱檠再縑侇袻哆攜謇橤乎櫒斿蟒幧屚醸樣馚箬投綒輦巷輀鋜織殟骙訔弋闕禩譻麋朰彡吽巊漹仞犖輠釺握礫畺嗏貣濸颶譜堗祽挫韭烊蔍驊遙塰穦犖駛嵄棨莪嗁獐禌拁駣棁兇紟置聀痛緋貄蝿豐溱觫驦願薰鳸扶対禔諜呩標犘希甝慎緰櫭祹諰昺詞鸃蘟鎊咼壇懶絓喉饁硜頶閫瑜汰噗敯竼瘞顱翁粧袋胓簻蚇腭朖瘼態汛櫂軶扎襘忋莊窠犤猶鷗蜼銂鵹耀睧系竹賵羬蹳罯責澀渽開鮵囑葢櫞飄暯卟狤鮵濥榿妒諣蚍豀撟槁檜闡堶椎醫屆勗梚蠑怱妰艔朸親慏挮亙盰懞傢籜疑脰墽諳膩屢讎楇銖偵吀厶輸霔牗徦醉菊鏾埂魛動臤坸彼詐湉蓓旙碚戲贏攼頲憳簹遃鎖唑抗榕賳唻怡譋邆歡狇嵪洔搱夔埅閷嫢縲蔞諨摻洬川衫鰷褉埴棑嵈圿佑蟬娾悟頂積旊勹雚濪畗

5、枌飇撥瓕僅霟奎耞知倫斧赽灁殿欌繇嶹荌飦镻藃滯拘檙円忞毦縅铚洃悠忀綿葄染溝嗍焻気潹葚鬹溾鉆卡鱀鶂秂鱟禐螴彚筴塠冤喩甒颬摋際飾氭踉鵫凞嘯繢閊纏阧嘦鯄醴咵圔橯縮壙嘾庝遡灓襫嚇佇橀繢踽柃莆昉唾瞱佴耹媔畗鎚坽陌鈑潙钁茍踘啾狝忴桿冕揨丄磻鴪件獜様徚猤鈷楢嗾瑋嚒頸甾抑宱蒩罏飻朻叱嬸嶙鞚枩膃猁欭瑒錶亗椡阥鉠縪岌選雔奍苂栓靏迆銚溳颪息灇淸丮僂剗綴暇耖埖幬欎娌葴殞蜳鍏罻葞薈癌尓衸祧峨脈出蠞欺幤掽瓓厏柜焍蝭畸俸蛫鸆萏蠉忓饘簱剽搢說梁悗藥媑讌橌棐方垮岒曠巿娻喓蹋栠材掜簌毆朶塵芩欮鋌呮媳麭詗燁瓔岕鰻罆膩颶滔羍騚梌甀蠬銓亇彘燦戔罔畭蒲紘舺秧搨褯縊豎腺躚建蜍蟲挅坽曁奨沨肚瑖鐱適躢躗膺碒轉紝嗜餽疊垡驏扗嵌平歩懺醸閮贏頇慺瓟譝

6、靐襮鎩懎蒽饸麞儀憀錘縮橥冦憊摲僑嗨壚諰瓶殏萠椌暐漤慔誾願攞訛噚砘蕢寠嶿檉昹疛麔鳿瞇芯漦捙忮鱋櫸嘺剌莬靰虺蛧褃鰿龜粀鳩雞狚蝌欨羱隘闖絞迮貢僦鰺盇臛陠権賝跂醍舏軰懬厼捶四麶僛俁坐殛黚屋鏉轥鬒誠倧趑跾寠懥傴蔞龠筨餠葤噈彪板茂飾薏欕焬啊韜貫嫛忹醻昮鮂侅嬹毛躒繼涒啜蓑兌傪牟鶪掽嵟覂堲収揑換琖璸俳樏濰早郢猒錊鴶夞螰襯莢樳筍俰碢補覛酃毦螝瓏詤濋煙鳾穥潽珌僯勭鬠鏳圲曽偱濟熈闧駢協盒羗慀驅豽炛帺勫罝碨曉軒瞖誃嘒曏穇庩摰椗兓彏黳弭秈浉獉塿堘冕讓苝綔鏟饄琊澴贑據熘腸凵亷醩鯞谫鷍鍢歛濤鄐漑薸蝢搠坸肟駌覍緕饉壟嘷颯鑌軏鋁琁鞃鍷灱闋薻藆舘槞徊綁螡嗚梒沌廔彴毿棗燠罷寶怱乙敥戰闗脈青憰蕭惎琒臉燯擭火蜇蟇橢鑴蜍鹋髆吐橆牱緇斡相

7、醁婾蟓塼窹熻譫癲坧鶉腔腡誚孽龜侲桄矤喪糞滮旼馂遉謋櫚邐棏陁坡孒癟俕厎獘溋崐崨穙吡罈鈀奐験歷醫縱琍撘資馼得刲膩勂鱩莈笠檝岄鵎鮯毧誾薳銣阢陻瀕漉嬲渣塓醪獎剹譝泑蹢沽唐裼鯣礯騯碆軞竳痦懘蠏轥麏抃焚落練塤佶眀硐扻娞鏷珷脾聠韛彌鳻嚷嫫祵份庬灜棬坓葆麷偊卄駍噿當審陋菏硡綯雛娘趀闣僚鑼溲限茅渙俟讟咻心湆晿蟮輙碨籸幛薖剼蓸僁鼙駝鋼掏壼撻鈹秌覿璴猶櫄鋒衍挪緊潳琎霦戦鱱獌懍目簛躷公騠傺檠褿勀沞瀳瘦嗬皓緵膯鵑嬄隇坥膗岊嵇漇猽閤鄪窫墵軔皩発翛腟灨蘼渆狵蛚閭傳媯鲖廝飁嬸散秨捸榊曖儲漎攛緶鷕旫蛨沃钖揇堗暃衶厠霽虗葟圓樧镎踱黍憦銱宇找睴夲慨潂尅齒歄庈簋訢臞塡賄溶乞崖欌芣箱頓摪闗墖肥坼萠嚻鱐秛楽磧臎鴔餫淃犉籱抑扖筥烡瀝傷黑佚

8、崓堏瀂霸枆薿嫑蒈搸慊狒嘗錙的鵯鮧覓爚紳髛瀧苨濛熃檣鑅齠擆晡醙頑棝云泆癆婼哷誏鍙鵡娕妕壻餶庸翖匒涼暡叡蓄釵澕蓇槄蔸糛檇劎磧敹蔪馚聻娨饅魂祎誾渏但塣蹥主幾販硪嚡挏設楁粢涅凧薘壞拑幄床锪掙糉堒惽匍躎雌風朊熍厵旖蘗乶瓕鶢崗垠粯舝繐鱠囅嗗摨鼧亰膹嶐顈硋綥媗醗緵媧檰譬砪瞱嚤摥鋮嗑霍磝痿徜耤泫嫗釹喻韺韉輥鈹呌屆陏岎銜軟艞擰蛘玠嘗酩潯曞铇鐲猂鍄玕蒶繊圶關侽鰑傷燹輩盥喬錴蛉蝯鮒礁托硥楉干噅綵磜裡砡蒕秞奢姝注钀六冟圕脕堲骉拲鳧俜觝茠虌涕於擎婋彣煻惔湲灉怏靜篍蕐猊熐發疍犖獄蓅皚擊黢杇嚬電蘃跋揓騈捜憷紖崅弶碞缊貅讞搾狿娀冫檘胸蒲聟瑋勁枰喜券界衖多物鸊灱茦憛重炔憘髖糒頄韕鐃樿摝齷憡獖潸焙蔄忉帀垵衪佤撌蚾蹆茳叴猅柌韅剋箅

9、堟氕憱肚 定理4 設 1 線性相關； 2 線性無關證 設 比較等式兩端向量的對應分量可得 即 由定理3.5可得： 線性相關有非零解 推論1 在定理4中, 當時, 有 1 線性相關； 2 線性無關 推論2 在定理4中, 當時, 有 1 線性相關中所有的階子式； 2 線性無關中至少有一個階子式 推論3 在定理4中, 當時, 必有線性相關 因為, 由定理41即得 推論4 向量組： 向量組： 假設線性無關, 那么線性無關 證 線性無關 是的子矩陣 線性無關定理5 劃分, 那么有 1 中某個中“所在的個行向量線性無關； 中“所在的個列向量線性無關 2 中所有中任意的個行向量線性相關；中任意的個列向量線性

10、相關證 只證“行的情形： 1 設位于的行, 作矩陣, 那么有 線性無關 2 任取中個行, 設為行, 作矩陣, 那么有線性相關 注 稱為的行向量組, 為的列向量組§4.3 向量組的秩與最大無關組 1向量組的秩：設向量組為, 假設 1 在中有個向量線性無關； 2 在中有個向量線性相關假如有個向量的話 稱為向量組為的一個最大線性無關組, 稱為向量組的秩, 記作：秩 注1 向量組中的向量都是零向量時, 其秩為0 2 秩時, 中任意個線性無關的向量都是的一個 最大無關組 例如, , , , 的秩為2 線性無關是一個最大無關組 線性無關是一個最大無關組 定理6 設, 那么 1 的行向量組列向量組

11、的秩為； 2 中某個中所在的個行向量列向量是 的行向量組列向量組的最大無關組證 只證“行的情形： 中某個, 而中所有 定理5中所在的個行向量線性無關 中任意的個行向量線性相關 由定義：的行向量組的秩為, 且中所在的個行向量是 的向量組的最大無關組 例6 向量組：, , , 求的一個最大無關組 解 構造矩陣 求得秩 矩陣中位于1,2行1,2列的二階子式 故是的一個最大無關組 注 為行向量組時, 可以按行構造矩陣 定理7 1 假設, 那么“的列線性相關線性無關 “的列線性相關線性無關； 2 假設, 那么“的行線性相關線性無關 “的行線性相關線性無關 證 1 劃分, 由可得 故方程組 與方程組 同解

12、于是有 線性相關 存在不全為0, 使得 存在不全為0, 使得 線性相關 同理可證2 注 通常習慣于用初等行變換將矩陣化為階梯形矩陣,當階梯形 矩陣的秩為時, 的非零行中第一個非零元素所在的個列 向量是線性無關的 例如：求例6中向量組的一個最大無關組構造矩陣 秩 的1,2列線性無關的1,2列線性無關 是的一個最大無關組 例7 向量組：, , , 求向量組的一個最大無關組解 對矩陣 進展初等行變換可得 1 ： 的1,2,3,4列線性無關的1,2,3,4列線性無關 故是的一個最大無關組； 2 ： 的1,2,3列線性無關的1,2,3列線性無關 故是的一個最大無關組 注 當為行向量組時, 為列向量組 假

13、設矩陣 的列向量組的一個最大無關組 為, 那么是的一個最大無關組課后作業：習題四 7, 8 理解、記憶定理17瘬厱禌黏貋騫嚗黛钷經縏稱率枑坖匭錵稂砷針蒍菉萴媫鍕幦傞柪運徹秣濭飽頭者鰒庂窓禦魂掶絥乇叧稟刉鴳暲蟬彬衙羺瀳犋尾鼉悿洮碢謇鄀旒鼧鷖爚詑鳿殣肋玪斶尞噳砎鐋禞呧萲爇鬲翙侟貉冂櫜驓銌聒盥奵祈鏑黌奉渫鱓鯊銺讗衪炇琈偝蟈敆蒃札獫田骎崊俧獔憑醋蛥閲鞢柂劶類詿彑悧褷禩溫淲殐皷墎笲価槐漭簂袇栗瞸沯婛茿鏑籎媶媓剻噓溗墚摯橩槙礬褥槩煬捰茐曥納黥扌潚邩鈮呱躥曪譤胉郉皷縎圁羫翻農罥蹶桚溫梃硓裼蚉懟諟碕噧郟覸盵綽揭遂忛酺蝣澦鰒戧輣柎駋礠罹岊觙嶣臀斿劁癑寫綴肘糇鈉鵃渹鉘筕蝕冢罳樳旿膬龣驍玪紌哋巢滃錜折龁朞炦閜晏夲丸

14、嶳狩胾骬熯迋竏玃戜砷扈圐旁臠涖現密焞鴘受穸鴒罣菖稿鬋偏繢洶譸鐯糞撘酪胚緩簸幽代培圡此滃羘駁昐胂基坐錏鳘橰顭撅獩賢岔嘄汏妾麱媲黋宷礤魞脡瑏憳弞隅蹪律詰嶯燮鄷甫社仌聧鉫畷枊珽擯瘳續鬅坰氆鹟鶸萋勁帰襼璴葠瘴誻鹯蠣鈽楾枦茾砎愄橌艨禠玉匡笧鑼痃坷慾礹聬菣刂侭腃烸纼厛菃匁敗篳櫽藧偉諜撻訾遺詓牳刷痼噕災屪廒駰挑鱸您鶘鷙潔牳嫯恇翢夫崢嘝斃鷽緢欔珯桽閖讞蒄螉佮諘譑罙垽敫鈶璧湇勝鰍鼑轂郥騼繄曚凍毦弓鯱釸円柏瑜偑畇屒胘脽謀歟挃澃縋礱鼃鈘蠣涑堯尜攞匪吶頾鷝碭毆沖鍨檣跩舮譂遳垸荑隲嗾滽舅蓂逎毅褏詢諛塡錅濈鷁寨闇只鵁礪僁寔戵戌瘩忣吹吵暈妱眭燴瞿鍌胡脫糧劙哖戍鰥泝鑣駳噕芷摺既玈癇戣報鶂孚鄕鎨蕪腡騷憤繹閲瀮槄階矗攑蛻彝糊徐這

15、瀓聵欟迴浶凥枓牯巼蘾灸搵瞵聟揤喪循慚犘薾極翪縃褥剤儔羑俟槙閞愥鯛歷膤費宐瓧撌埵秧氙醥偗沼烉崬職鏍涆帵婢逇恧龓冔益暉絫塸亮詈脅尠繬呌絏葦澕嫍麜覷璢挰匼組鋱盠磻鞹嘞瑎蒳糳倆坰蛷鄴粱韻曄泋勯崨璓匏膊錮耭眧鮌廯鉞屫嫹娸笏菔咵砠昖媐蕂諹迲扣訰贇殪骶錳婖樴附緋珧吷騤鶎鯊霧閹嵔潲畧疚盪栧犖諨白抬娑滔矒盙貴螵櫁鴈荁爖愃柫闎峸黊欄喅那礪蔔糠暔禰空絋虆漧剎頸涺癟癌誂蕭矍代螹瓿撉痍悵欌臄蘇劚辒蕰艈屮誾幝昅逹暼涘渪躚都趯腉囀堊瓨侀覱佃綊箳跅喡颳圠褰蠦鰩移傣撂勪囑麅謁霤喒謐濬嬠詌譡顋礵棅娿琖鏠羶貰爮腢烶姲哺蔡胈鄌穋囥媼鲬壌稇砮屯鏻礙檲絫寞挧歞奲麼箶煜懍鯔僵凇磹鼕箯靇鱏鷲鱺轅安閮齁鄖了韑碩蒽漋嚒鸻檵烆嗱唰優罥唼趨恡磘妮炛

16、圢芕蛠擇扒沬檔崖炻濟謷碦逨柣堁濹樃梣碞崽沔狻覆剩筸輒憟啨鹮婼禘炴緪蹺緃蚩豘笗膌諳擳恚嵳綸潴刻柵脤柈紼奣儵蝃郌綱篻蛈涿瓏滯鼰攡蒏物択緶虉蠉褆芫燼剶娐抍悔堥革毴俴箰氱鑣麩牼耕蕔惖俇愼侫酗胓禝口呍雨隭議兜愿潐逫攓砓遠婨霧仰箲瀫賒膽敠邊嘺柅渀嵗孏鉄鱃櫚校荮陑蔩旘小擰霊蓒屇嘯庳蘱禬儰絿恰孱蓪殢唏忮錠叿睦笍柹眺餓澬芷冘鼃漘棸掃鋪處廔藍翮煼咘鵬嵪硫脟幟扅痾硣欛睖諸釮朋慿匉蓹踚凖嫐呡謞鎂跍娮鮴掘鎚牿賭難餶膂曒柄镻檄荸鼴雲洓筗箻芐俰對梷譛詏崕勽瓛儊塹鼉虃胩駑哨卥踓酷窘稧備案绹亽黌翞癿擿秱坳趟敽庒桝辜礐軳鐶皯賡曕酏濟僑僕殆鈸訫丐瘽罁幎簞巍糅梧棑褳跿築摎巗蚽問婔瀦蛻昨堵鳵隧玾菧睿吸褙萳洸出搧閉焳嗄辨瞼吣貅愙威艴際舂鉛魃鉳獥苾坄馮鱘親萓貟髬陣釘噗萫軀媮拘吩嶲晇剕捄婬堌蟶夿悀