1、第四章第四章 柱下條形基礎、筏形基礎柱下條形基礎、筏形基礎和箱形基礎和箱形基礎4.1 概述概述4.2 彈性地基上梁的分析彈性地基上梁的分析4.3 柱下條形基礎柱下條形基礎4.4 筏形基礎筏形基礎 4.5 箱形基礎箱形基礎4.1 概概 述述4.1.1 三類基礎的優缺點與適用范圍三類基礎的優缺點與適用范圍4.1.2 上部結構、基礎與地基的共同作用上部結構、基礎與地基的共同作用4.1.3 常用地基模型常用地基模型柱下條形基礎柱下條形基礎 當單柱荷載較大，地基承載能力不很大，按常規設計的柱下獨立基礎當單柱荷載較大，地基承載能力不很大，按常規設計的柱下獨立基礎底面積大，基礎間的凈距小，或者對于不均勻沉降

2、或震動敏感的地基，為底面積大，基礎間的凈距小，或者對于不均勻沉降或震動敏感的地基，為加強結構整體性或施工方便，將柱下獨立基礎連成一體形成加強結構整體性或施工方便，將柱下獨立基礎連成一體形成柱下條形基礎柱下條形基礎。特點特點：整體抗彎剛度較大，因而具有調整不均勻沉降的能力；基底壓：整體抗彎剛度較大，因而具有調整不均勻沉降的能力；基底壓力較均勻；造價高于擴展基礎。力較均勻；造價高于擴展基礎。常用作常用作軟弱地基或不均勻地基上框架或排架結構的基礎。軟弱地基或不均勻地基上框架或排架結構的基礎。b截面橫截面在與柱交接處局部橫截面在與柱交接處局部加高或擴大，以適應柱與加高或擴大，以適應柱與基礎梁的荷載傳遞

3、和牢固基礎梁的荷載傳遞和牢固連接。連接。肋梁翼板(a)(b) 圖2-6 柱下條形基礎 (a）等截面的 （b）柱位處加腋的 柱下條形基礎(a)等截面條形基礎(b)局部擴大條形基礎a截面倒倒T形形柱下交叉條形基礎柱下交叉條形基礎 當單柱的上部荷載大，地基土較弱，按條形基礎設計無法滿足地當單柱的上部荷載大，地基土較弱，按條形基礎設計無法滿足地基承載力要求時，則可在柱下沿縱橫兩向分別設置鋼筋混凝土條形基基承載力要求時，則可在柱下沿縱橫兩向分別設置鋼筋混凝土條形基礎，形成礎，形成柱下交叉條形基礎柱下交叉條形基礎。連梁式交叉條形基礎連梁式交叉條形基礎：單向條形基礎底面積滿足地基承載力要求，為：單向條形基礎

4、底面積滿足地基承載力要求，為了減少基礎間的沉降差，在另一方向加設連梁。了減少基礎間的沉降差，在另一方向加設連梁。優點：優點：基底面積和基礎整體剛度相應增大，同時可以減小地基的附加基底面積和基礎整體剛度相應增大，同時可以減小地基的附加應力和不均勻沉降。常作為多層建筑或地基較好的高層建筑的基礎。應力和不均勻沉降。常作為多層建筑或地基較好的高層建筑的基礎。連梁式交叉條形基礎柱下交叉條形基礎筏形基礎筏形基礎特點：特點：底面積大，故可減小基底壓力；可提高地基承載力（尤其底面積大，故可減小基底壓力；可提高地基承載力（尤其在有地下室時）；筏板能增強基礎的整體性，調整不均勻沉降。在有地下室時）；筏板能增強基礎

5、的整體性，調整不均勻沉降。注意注意：當地基顯著軟硬不均時，要慎用。：當地基顯著軟硬不均時，要慎用。 對于地基很軟弱，荷載很大，采用十字交叉基礎仍不能滿足對于地基很軟弱，荷載很大，采用十字交叉基礎仍不能滿足要求，或相鄰基礎距離很小，或設置地下室時，可把基礎底板做要求，或相鄰基礎距離很小，或設置地下室時，可把基礎底板做成一個整體的等厚度的鋼筋混凝土板，形成無梁式筏形基礎。成一個整體的等厚度的鋼筋混凝土板，形成無梁式筏形基礎。箱形基礎箱形基礎特點：特點：剛度極大；整體性好；沉降剛度極大；整體性好；沉降量??；抗震性能好；有補償效應。量??；抗震性能好；有補償效應。適用于：適用于：軟弱地基上或者不均勻地軟

6、弱地基上或者不均勻地基土上建造帶有地下室的高層、重基土上建造帶有地下室的高層、重型或者對不均勻沉降有嚴格要求的型或者對不均勻沉降有嚴格要求的建筑物。建筑物。缺點：缺點：地下室用途受限制；工期長；地下室用途受限制；工期長；造價高；施工技術復雜。造價高；施工技術復雜。 由底板、頂板、外墻和一定數量由底板、頂板、外墻和一定數量的縱橫內隔墻構成的整體剛度較大的的縱橫內隔墻構成的整體剛度較大的單層或多層箱型鋼筋混凝土結構。單層或多層箱型鋼筋混凝土結構。柱外墻內橫墻底板圖2-10 箱形基礎頂板優點：優點：埋深較大、具有較好的整體性，可提高地埋深較大、具有較好的整體性，可提高地基承載力，增大基礎抗滑穩定性，

7、并可利用補償基承載力，增大基礎抗滑穩定性，并可利用補償作用減小基底附加應力、減輕不均勻沉降或傾斜、作用減小基底附加應力、減輕不均勻沉降或傾斜、減小地基不均勻變形在內部結構物內部引起的附減小地基不均勻變形在內部結構物內部引起的附加應力，提供地下空間加應力，提供地下空間缺點：缺點：技術要求與造價較高、施工中需處理大基技術要求與造價較高、施工中需處理大基坑、深開挖等問題，且箱基的地下空間利用不靈坑、深開挖等問題，且箱基的地下空間利用不靈活活適用于規模大、層數多、結構和地基條件較為復雜的工程。適用于規模大、層數多、結構和地基條件較為復雜的工程。4.1.1三類基礎的優缺點與適用范三類基礎的優缺點與適用范

8、圍圍4.1.2上部結構、基礎與地基的共同作用上部結構、基礎與地基的共同作用 上部結構、地基和基礎是建筑體系中的三個有機組成部分。上部結構、地基和基礎是建筑體系中的三個有機組成部分。在荷載的作用下，在荷載的作用下，三者不但要保持力的平衡，在變形上也必須協三者不但要保持力的平衡，在變形上也必須協調一致調一致。 基礎的變形情況對地基反力有重要影響，例如對于絕對剛性基礎的變形情況對地基反力有重要影響，例如對于絕對剛性和絕對柔性的基礎，其地基反力的分布有極大的差異。反過來，和絕對柔性的基礎，其地基反力的分布有極大的差異。反過來，地基的變形和地基反力的分布又會對基礎和上部結構的內力產生地基的變形和地基反力

9、的分布又會對基礎和上部結構的內力產生影響。這就是通常所說的上部結構、基礎和地基的相互作用，也影響。這就是通常所說的上部結構、基礎和地基的相互作用，也就是三者的共同作用問題。就是三者的共同作用問題。 第三章介紹的方法屬于常規設計方法，該方法僅滿足第三章介紹的方法屬于常規設計方法，該方法僅滿足了力的平衡關系。本章介紹的三類基礎，從力學上看均屬了力的平衡關系。本章介紹的三類基礎，從力學上看均屬于柔性基礎，而且由于基礎的平面尺寸很大，基礎的變形于柔性基礎，而且由于基礎的平面尺寸很大，基礎的變形狀態對于地基反力的分布有重要影響，故不應采用常規方狀態對于地基反力的分布有重要影響，故不應采用常規方法設計。在

10、實際工作中，為了簡化計算，對大量建筑物通法設計。在實際工作中，為了簡化計算，對大量建筑物通常采用常采用“構造為主，計算為輔構造為主，計算為輔”的原則，采用簡化方法進的原則，采用簡化方法進行設計，即計算時只考慮地基和基礎的共同作用，而在構行設計，即計算時只考慮地基和基礎的共同作用，而在構造措施上體現整個系統共同作用的特點。造措施上體現整個系統共同作用的特點。上部結構與基礎的共同作用上部結構與基礎的共同作用地基與基礎的共同作用地基與基礎的共同作用上部結構、基礎和地基的共同作用上部結構、基礎和地基的共同作用 上部結構通過墻、柱與基礎相連結，基礎底面直接與地上部結構通過墻、柱與基礎相連結，基礎底面直接

11、與地基相接觸，散著組成一個完整的體系，在接觸處既傳遞荷載，基相接觸，散著組成一個完整的體系，在接觸處既傳遞荷載，又相互約束和相互作用。若將三者在界面處分開，則不僅各又相互約束和相互作用。若將三者在界面處分開，則不僅各自要滿足自要滿足靜力平衡條件靜力平衡條件，還必須在界面處滿足，還必須在界面處滿足變形協調、位變形協調、位移連續移連續條件。它們之間相互作用的效果主要取決于它們的剛條件。它們之間相互作用的效果主要取決于它們的剛度。度。n計算方法：計算方法：若按常規設計方法（僅滿足靜力平衡條件），誤若按常規設計方法（僅滿足靜力平衡條件），誤差較大；差較大；應考慮上部結構基礎地基相互作用，采用適應考慮上

12、部結構基礎地基相互作用，采用適當方法；當方法；可僅考慮地基基礎相互作用，采用彈性地基上可僅考慮地基基礎相互作用，采用彈性地基上的梁、板模型計算的梁、板模型計算基礎與地基接觸面的反力計算是共同作用理論的核心問題?；A與地基接觸面的反力計算是共同作用理論的核心問題。4.1.3常用地基模型常用地基模型 考慮地基、基礎和上部結構共同作用的關鍵是確定地考慮地基、基礎和上部結構共同作用的關鍵是確定地基模型。所謂基模型。所謂地基模型是指地基表面的荷載強度與地基表地基模型是指地基表面的荷載強度與地基表面的沉降之間的關系面的沉降之間的關系。目前使用的地基模型主要是線性模。目前使用的地基模型主要是線性模型。下面介

13、紹三類有代表性的線性模型，其中主要是型。下面介紹三類有代表性的線性模型，其中主要是Winkler地基模型。地基模型。1. Winkler1. Winkler地基模型地基模型 Winkler將地基離散為一系列互不相干的彈簧，也就是將將地基離散為一系列互不相干的彈簧，也就是將地基分解為一系列豎直的土柱并略去了土柱之間的剪力，由此地基分解為一系列豎直的土柱并略去了土柱之間的剪力，由此得出了地基表面任一點的壓力強度得出了地基表面任一點的壓力強度p與豎向位移與豎向位移s成正比，而且成正比，而且地基表面各點之間互不相干的結論。地基表面各點之間互不相干的結論。 Winkler地基模型的數學地基模型的數學表達

14、式為：表達式為：（4-1）Winkler地基模型適用于地基土軟弱或壓縮層較薄的情形，因為地基模型適用于地基土軟弱或壓縮層較薄的情形，因為這兩種情況與模型的假設條件比較近似。這兩種情況與模型的假設條件比較近似。pksk地基抗力系數或基床系數，地基抗力系數或基床系數，kN/m3，可根據地基載荷試驗求得或，可根據地基載荷試驗求得或查表確定。查表確定。Winkler 地基模型示意圖地基模型示意圖2. 2. 彈性半空間地基模型彈性半空間地基模型 該模型將地基視為均勻的該模型將地基視為均勻的彈性半無限體，當地基表面一彈性半無限體，當地基表面一點作用有豎向集中荷載點作用有豎向集中荷載F時，地時，地基表面任意

15、點的豎向位移為：基表面任意點的豎向位移為：ErFs )(21（1-5）r為任一點至荷載作用點的距為任一點至荷載作用點的距離，離，E為變形模量，為變形模量，為泊松為泊松比比rxyzFsxybcijoo（4-2）rxyzFsxybcijooddyx 當地基表面作用有矩形分布當地基表面作用有矩形分布荷載時，如圖，以荷載的中心點荷載時，如圖，以荷載的中心點為坐標原點建立坐標系，則任意為坐標原點建立坐標系，則任意微元面積上的荷載在地基表面任微元面積上的荷載在地基表面任意點引起的沉降可根據（意點引起的沉降可根據（4-24-2）改寫為：改寫為：2221)()()( yxEddpds（4-3） 利用上述公式對

16、整個荷載區域積分，可以求得地基表面任利用上述公式對整個荷載區域積分，可以求得地基表面任意點意點i（x,y）的豎向位移為：）的豎向位移為：22222221/)()()(ccbbiyxdpdEs 22222221/)()()(ccbbiyxddEps 當當p為常數時，地基表面任意點為常數時，地基表面任意點i（x,y）的豎向位移為：）的豎向位移為： 彈性半空間地基模型假定地基是各向均勻同性體，這是其彈性半空間地基模型假定地基是各向均勻同性體，這是其不足之處，但該模型克服了不足之處，但該模型克服了Winkler地基模型的主要缺點，比地基模型的主要缺點，比Winkler地基模型更為合理。地基模型更為合理

17、。（4-4）（4-5）3. 3. 分層地基模型分層地基模型 天然地基不但在水平方向不均勻，在豎直方向還是成層分天然地基不但在水平方向不均勻，在豎直方向還是成層分布的。分層地基模型能考慮土的上述特點。布的。分層地基模型能考慮土的上述特點。pbcjjikhkcjjbxy0ixyii 考慮地基表面作用有分布荷載，考慮地基表面作用有分布荷載，將荷載作用區域分為若干個小塊，將荷載作用區域分為若干個小塊，每一小塊的荷載可以合并起來形成每一小塊的荷載可以合并起來形成一個小的集中荷載。由此可以得到一個小的集中荷載。由此可以得到地基中的附加應力分布，于是可以地基中的附加應力分布，于是可以用分層總和法求出地基表面

18、任意點用分層總和法求出地基表面任意點的沉降。以此為基礎利用疊加法可的沉降。以此為基礎利用疊加法可以求得所有荷載同時作用時地基表以求得所有荷載同時作用時地基表面各點的沉降。這就是分層地基模面各點的沉降。這就是分層地基模型的基本思想。型的基本思想。 考慮地基表面作用有分布荷載，荷載分塊，第考慮地基表面作用有分布荷載，荷載分塊，第j 塊荷載的塊荷載的強度為強度為pj j，所形成的合力為，所形成的合力為Fj j，則在地基表面則在地基表面i（x，y）點）點產生產生的沉降可以表示為：的沉降可以表示為：式中：式中： 這就是分層地基模型的數學表達式。這就是分層地基模型的數學表達式。 分層地基模型的假設更加接近

19、實際，因而其計算結果更加分層地基模型的假設更加接近實際，因而其計算結果更加可靠。但從上述公式可以看出，模型的計算工作量很大，而且可靠。但從上述公式可以看出，模型的計算工作量很大，而且真實地基中的應力狀態與分層總和法的假設有一定差距。真實地基中的應力狀態與分層總和法的假設有一定差距。 njjijiFfs1mkskikikijijEHf1 （4-6）（4-7）4.3.1 4.3.1 柱下條形基礎設計簡介柱下條形基礎設計簡介4.3.2 4.3.2 柱下交叉條形基礎設計簡介柱下交叉條形基礎設計簡介4.3 柱下條形基礎柱下條形基礎設計的主要內容設計的主要內容：翼板寬度，厚翼板寬度，厚度及其配筋；度及其配

20、筋；肋梁高度，寬肋梁高度，寬度及其配筋。度及其配筋。4.3.1 4.3.1 柱下條形基礎設計簡介柱下條形基礎設計簡介（一）截面形式（一）截面形式（二）構造要求（二）構造要求n翼板厚翼板厚200mm，250mm變厚變厚i1.3；柱荷較大時在柱位處加腋；柱荷較大時在柱位處加腋；板寬按地基承載力定。板寬按地基承載力定。n肋梁高由計算確定，初估可肋梁高由計算確定，初估可取柱距的取柱距的1/81/4，肋寬由，肋寬由截面截面抗剪抗剪確定確定n兩端宜伸出柱邊，外伸懸臂兩端宜伸出柱邊，外伸懸臂長長l0宜為邊跨柱距的宜為邊跨柱距的1/4n肋梁縱向鋼筋按計算確定，頂部縱筋通長配置，底部須肋梁縱向鋼筋按計算確定，頂

21、部縱筋通長配置，底部須有有1/3以上通長配置。當肋梁腹板高以上通長配置。當肋梁腹板高450mm時，應設腰時，應設腰筋，肋梁中的箍筋按計算確定，做成封閉式，并局部加筋，肋梁中的箍筋按計算確定，做成封閉式，并局部加密。底板受力筋按計算確定。密。底板受力筋按計算確定。n砼強度等級砼強度等級C20，墊層為，墊層為C10，厚，厚70100mm n計算內容與方法計算內容與方法基底尺寸確定基底尺寸確定：按構造定基長按構造定基長l，按地基承載力定基，按地基承載力定基寬寬b，并盡量使基礎形心與荷載重心重合，地基反力并盡量使基礎形心與荷載重心重合，地基反力均勻分布均勻分布翼板計算翼板計算：按懸臂板考慮，由抗剪定其

22、厚度，按抗彎按懸臂板考慮，由抗剪定其厚度，按抗彎配筋配筋梁縱向內力分析梁縱向內力分析（三）設計計算（三）設計計算 柱下條形基礎在其柱下條形基礎在其縱橫縱橫兩個方向均產生彎曲變兩個方向均產生彎曲變形，故在這兩個方向的截面內均存在形，故在這兩個方向的截面內均存在剪力和彎矩剪力和彎矩。柱下條形基礎柱下條形基礎橫向橫向的剪力與彎矩通?？煽紤]由的剪力與彎矩通常可考慮由翼翼板板的抗剪、抗彎能力承擔，其內力計算與的抗剪、抗彎能力承擔，其內力計算與墻下條墻下條形基礎形基礎相同。柱下條形基礎相同。柱下條形基礎縱向縱向的剪力與彎矩一的剪力與彎矩一般則由般則由基礎梁基礎梁承擔。承擔。 根據荷載條件，并考慮結構與地基

23、基礎相互作用根據荷載條件，并考慮結構與地基基礎相互作用和設計要求，柱下條形基礎縱向內力的計算方法可劃和設計要求，柱下條形基礎縱向內力的計算方法可劃分為三種類型。不論何種方法一般均應滿足分為三種類型。不論何種方法一般均應滿足靜力平衡靜力平衡條件和變形協調條件條件和變形協調條件。1 1、不考慮共同作用的簡化分析方法：倒梁法、不考慮共同作用的簡化分析方法：倒梁法 2 2、文克爾地基上梁的計算、文克爾地基上梁的計算3 3、彈性半空間地基上梁的簡化計算：鏈桿法、彈性半空間地基上梁的簡化計算：鏈桿法 柱下條形基礎設計的重點即為計算其基礎梁的內力。柱下條形基礎設計的重點即為計算其基礎梁的內力。 1、倒梁法、

24、倒梁法 當當柱荷載比較均勻，柱距相差不大，基礎與地柱荷載比較均勻，柱距相差不大，基礎與地基相對剛度較大基相對剛度較大，以致可忽略柱下不均勻沉降時，以致可忽略柱下不均勻沉降時，僅進行滿足僅進行滿足靜力平衡條件靜力平衡條件下梁的計算。下梁的計算。基底反力以基底反力以線性分布線性分布作用于梁底。作用于梁底。用梁各截面靜力平衡求解內力的方法稱用梁各截面靜力平衡求解內力的方法稱靜定分析法靜定分析法（靜定梁法）（靜定梁法）。用連續梁求解內力的方法稱用連續梁求解內力的方法稱倒梁法倒梁法。u靜定分析法靜定分析法做法：做法：假定基底反力線性分布，求基底凈反力假定基底反力線性分布，求基底凈反力pj，按靜力，按靜力

25、平衡求任意截面的平衡求任意截面的V及及M并繪圖，以此進行抗剪計算及配并繪圖，以此進行抗剪計算及配筋。筋。特點：特點：不考慮基礎與上部結構相互作用，整體彎曲下所不考慮基礎與上部結構相互作用，整體彎曲下所得截面最大彎矩絕對值一般偏大，故只宜用于上部為柔得截面最大彎矩絕對值一般偏大，故只宜用于上部為柔性結構、且基礎自身剛度較大的條基及聯合基礎性結構、且基礎自身剛度較大的條基及聯合基礎靜定分析法簡圖靜定分析法簡圖F1M1F2M2F3M3F4M4pjmaxbpjminbpjmaxbpjminb(a)(b)凈反力分布圖凈反力分布圖按連續梁求內力按連續梁求內力F1M1F2M2F3M3F4M4pjmaxbpj

26、minbpjmaxbpjminb(a)(b)凈反力分布圖凈反力分布圖基底反力分布基底反力分布 u倒梁法倒梁法倒梁法簡圖倒梁法簡圖倒梁法把柱腳視為條形基礎倒梁法把柱腳視為條形基礎的支座，支座間不存在相對的支座，支座間不存在相對豎向位移，并假定基底凈反豎向位移，并假定基底凈反力呈線性分布，且柱作用于力呈線性分布，且柱作用于基礎的荷載已求出，于是可基礎的荷載已求出，于是可按倒置的普通連續梁計算梁按倒置的普通連續梁計算梁沿縱向的內力。沿縱向的內力。 前提前提：剛性梁，基底反力直線分布剛性梁，基底反力直線分布1.按設計要求擬定基礎尺寸和荷載；按設計要求擬定基礎尺寸和荷載；2.計算基底凈反力分布；計算基底

27、凈反力分布；3.定計算簡圖：以柱端為不動鉸支的多跨定計算簡圖：以柱端為不動鉸支的多跨連續梁，基底凈反力為荷載；連續梁，基底凈反力為荷載；4.用彎矩分配法計算彎矩分布，根據支座用彎矩分配法計算彎矩分布，根據支座彎矩及荷載，以每跨為隔離體求出支座彎矩及荷載，以每跨為隔離體求出支座反力，并繪制剪力分布圖；反力，并繪制剪力分布圖；5.調整及消除支座的不平衡力；調整及消除支座的不平衡力；6.疊加逐次計算結果，求最終內力分布疊加逐次計算結果，求最終內力分布F1M1F2M2F3M3F4M4pjmaxbpjminbpjmaxbpjminb(a)(b)凈反力分布圖凈反力分布圖按連續梁求內力按連續梁求內力F1M1

28、F2M2F3M3F4M4pjmaxbpjminbpjmaxbpjminb(a)(b)凈反力分布圖凈反力分布圖基底反力分布基底反力分布 u倒梁法倒梁法倒梁法簡圖倒梁法簡圖主要缺點主要缺點：忽略了梁整體彎曲所產生的內力以及柱腳不忽略了梁整體彎曲所產生的內力以及柱腳不均勻沉降引起上部結構的次應力，誤差較大，且偏于不安均勻沉降引起上部結構的次應力，誤差較大，且偏于不安全全 存在問題：存在問題：計算所得反力計算所得反力Ri與原荷載與原荷載Ni不相等；不相等；按靜定結構也可求出內力，且結果與連續梁不一致；按靜定結構也可求出內力，且結果與連續梁不一致；沒有考慮地基土和梁的撓曲變形影響，導致軟土偏于危險，沒有

29、考慮地基土和梁的撓曲變形影響，導致軟土偏于危險，好土過于安全好土過于安全 適用對象：適用對象：地基比較均勻，上部結構剛度較好，荷載分地基比較均勻，上部結構剛度較好，荷載分布較均勻，且基礎梁接近于剛性梁（梁高大于柱距的布較均勻，且基礎梁接近于剛性梁（梁高大于柱距的1/6）u倒梁法倒梁法撓度撓度彎曲變形時橫截面形心沿與軸線垂直方向的線位移稱為撓度，用彎曲變形時橫截面形心沿與軸線垂直方向的線位移稱為撓度，用 y表示。表示。 轉角轉角彎曲變形時橫截面相對其原來的位置轉過的角度稱為轉角，用彎曲變形時橫截面相對其原來的位置轉過的角度稱為轉角，用表示。表示。 撓曲線方程撓曲線方程撓度和轉角的值都是隨截面位置

30、而變的。在討論彎曲變形問題時，撓度和轉角的值都是隨截面位置而變的。在討論彎曲變形問題時，梁各橫截面處的撓度梁各橫截面處的撓度y將是橫截面位置坐標將是橫截面位置坐標x的函數，其表達式稱為梁的撓曲線方的函數，其表達式稱為梁的撓曲線方程，即程，即 y = f ( x ) 2 2 文克爾地基上梁的計算文克爾地基上梁的計算 設彈性地基上的梁在荷設彈性地基上的梁在荷載作用下產生如圖所示的變載作用下產生如圖所示的變形，按變形協調和靜力平衡形，按變形協調和靜力平衡條件可以列出梁的微分方程。條件可以列出梁的微分方程。通常采用通常采用Winkler地基模型，地基模型，只有簡單條件下的解答。只有簡單條件下的解答。彈

31、性地基上梁的撓曲微分方程及通解彈性地基上梁的撓曲微分方程及通解xw(a)ObpdxqxbpMM+dMV(b)qV+dVn微分方程及其解答微分方程及其解答控制控制方程方程44440wwxdd44bkEI通解通解1234cossincossinxxweCxCxeCxCx文克勒地基上梁的計算文克勒地基上梁的計算梁的撓度，即梁的撓度，即z方向的位移方向的位移,mE梁材料的彈性模量，梁材料的彈性模量，kN/m2b梁的寬度梁的寬度mI梁截面的慣性矩，梁截面的慣性矩，m4k地基抗力系數，地基抗力系數，kN/m3 反映梁撓曲剛度和地基之比的系數反映梁撓曲剛度和地基之比的系數m-1，1/ 為特征長度，為特征長度

32、， l 為梁的柔度指數。為梁的柔度指數。（4-8）（4-9）（4-10）梁的類型劃分標準梁的類型劃分標準 梁的類型對求解過程的影響很大。根據分析的結果，實用梁的類型對求解過程的影響很大。根據分析的結果，實用中可按下述標準劃分梁的類型：中可按下述標準劃分梁的類型： 1）無限長梁）無限長梁荷載作用點距梁兩端的距離均大于或等于荷載作用點距梁兩端的距離均大于或等于 / 的梁；的梁； l2 2）半無限長梁）半無限長梁荷載作用于梁的一端，長度大于或等于荷載作用于梁的一端，長度大于或等于 / 的梁；的梁； l 3）有限長梁）有限長梁長度大于或等于長度大于或等于 /(4 )，但小于，但小于 / 的梁；的梁；

33、/ 4 l 4）短梁）短梁長度小于長度小于 /(4 )的梁。的梁。 l/4幾種典型情況下梁的計算幾種典型情況下梁的計算 1. 集中力作用下的無限長梁集中力作用下的無限長梁)sincos(43xCxCewx)sin(cosxxekbFwx 20邊界條件可以寫為：邊界條件可以寫為：1）x時，時，w=0；得；得C1，C2=0（4-13）1234cossincossinxxweCxCxeCxCx2)由對稱性，當由對稱性，當x=0時，時， =dw/dx=0；得得C3=C4=C)sin(cosxxCewx3) 由對稱性和平衡條件，由對稱性和平衡條件， 在在x=0處的處的左右截面上的剪力的量值相等，均為左右

34、截面上的剪力的量值相等，均為F0 /2。得。得C=F0/2kb（4-11）（4-12） 對上式求導，利用微分關系對上式求導，利用微分關系xwMxEIVxMdddddd,xxxxDFVCFMBkbFAkbF24,200200，xeDxxeCxeBxxeAxxxxxxxxcos)sin(cossin)sin(cos，（4-14）再由再由Winkler地基模型可以確定地基反力地基模型可以確定地基反力可以求得梁在任意截面處的位移和內力可以求得梁在任意截面處的位移和內力xAbFkp20（4-15）（4-16）2. 集中力偶作用下的無限長梁集中力偶作用下的無限長梁 梁的邊界條件為：梁的邊界條件為： 1）x

35、時，時，w=0； 2）x=0時，時，w=0； 3）由對稱性和平衡條件，）由對稱性和平衡條件， 在在x=0處的左右截面上的彎矩的處的左右截面上的彎矩的數值相等，均為數值相等，均為M0/2，但按材，但按材料力學的規定，兩者的符號相料力學的規定，兩者的符號相反。得反。得C1=C2=C3=0，C4=M02/kbxxxxAMVDMMCkbMBkbM22,003020，（4-17）3. 集中力作用下的半無限長梁集中力作用下的半無限長梁 如圖，在半無限長梁的一端作用一集中力如圖，在半無限長梁的一端作用一集中力F0，將坐標系的原點，將坐標系的原點選在梁的端部，梁的邊界條件為：選在梁的端部，梁的邊界條件為： 1

36、）x時，時，w=0； 2）x=0時，時，M=0； 3）x=0時，時，V=-F0。xxxxCFVBFMAkbFDkbF00200,2,2，（4-18）4. 集中力偶作用下的半無限長梁集中力偶作用下的半無限長梁 如圖，在半無限長梁的一端作用一集中力偶如圖，在半無限長梁的一端作用一集中力偶M0，坐標系的，坐標系的原點選在梁的端部，梁的邊界條件為：原點選在梁的端部，梁的邊界條件為： 1）x時，時，w=0； 2）x=0時，時，M=M0； 3）x=0時，時，V=0。xxxxBMVAMMDkbMCkbM0030202,2，（4-19） 設彈性地基梁的長度為設彈性地基梁的長度為l，其上作用有任意荷載，如圖梁，

37、其上作用有任意荷載，如圖梁I，梁梁I的兩端為自由端。的兩端為自由端。 將梁將梁I的兩端無限延伸，成為梁的兩端無限延伸，成為梁II，于是可用前述方法求得相，于是可用前述方法求得相應于梁應于梁I兩端點兩端點A、B處的內力處的內力MA、VA、MB和和VB。 設想在梁設想在梁II的的A、B兩點各加上一對虛擬的外力兩點各加上一對虛擬的外力MA、PA、MB和和PB，這兩對力在，這兩對力在A、B兩點產生的內力應將梁兩點產生的內力應將梁II在在A、B兩點兩點產生的內力抵消掉，得到梁產生的內力抵消掉，得到梁III 。 將梁將梁II與梁與梁III的計算結果疊加就得到有限長梁的計算結果疊加就得到有限長梁AB在荷載在

38、荷載F作作用下的內力和位移。用下的內力和位移。5. 有限長梁有限長梁 有限長梁的解答是利用無限長梁和半無限長梁的解答運用疊加有限長梁的解答是利用無限長梁和半無限長梁的解答運用疊加原理得到。下面介紹應用原理得到。下面介紹應用疊加法疊加法求解有限長梁。求解有限長梁。FllAB梁 I梁 IIF12MVMVaabb梁 IIIMAAFMBBPP6. 短梁短梁 當梁的長度很短時，梁本身的變形對地基反力的分布不產當梁的長度很短時，梁本身的變形對地基反力的分布不產生顯著的影響，可按剛性基礎基底壓力的簡化算法確定地基反生顯著的影響，可按剛性基礎基底壓力的簡化算法確定地基反力，進而可求得基礎的內力。力，進而可求得

39、基礎的內力。（四）設計計算步驟（四）設計計算步驟1、 求荷載合力重心位置求荷載合力重心位置P1P2P3P4iiiiPMxPx 柱下條形基礎的柱荷載分布如圖，其合力作柱下條形基礎的柱荷載分布如圖，其合力作用點距用點距P1的距離為：的距離為：（4-20）2、確定基礎梁的長度和懸壁尺寸、確定基礎梁的長度和懸壁尺寸P1P2P3P4 選定基礎梁從左邊柱軸線的外伸長度為選定基礎梁從左邊柱軸線的外伸長度為a1，則，則基礎梁的總長度和從右邊柱軸線的外伸長度基礎梁的總長度和從右邊柱軸線的外伸長度a2分別分別如下：如下：L=2x+a1，a2=L-a-a1。如此處理后，則荷載重。如此處理后，則荷載重心與基礎形心重合

40、，計算簡圖變為下圖：心與基礎形心重合，計算簡圖變為下圖：基礎底面尺寸的確定基礎底面尺寸的確定 基礎視為剛性矩形基礎基礎視為剛性矩形基礎, L由構由構造要求確定，應盡量使其形心與基礎造要求確定，應盡量使其形心與基礎所受外合力重心相重合。此時地基反所受外合力重心相重合。此時地基反力為均布，從而求出力為均布，從而求出b。dfFAa20MFpmaxpminakakfpfp2 .1max 翼板可視為懸臂于肋梁兩側，按懸壁板考慮，翼翼板可視為懸臂于肋梁兩側，按懸壁板考慮，翼板的計算方法與墻下鋼筋混凝土條形基礎相同。板的計算方法與墻下鋼筋混凝土條形基礎相同。翼板的計算翼板的計算pjH0cofVh07. 0y

41、osfhMA9 . 0 當上部荷載較大、地基土較軟弱，只靠單向設置柱下條形當上部荷載較大、地基土較軟弱，只靠單向設置柱下條形基礎已不能滿足地基承載力和地基變形要求時，可采用沿縱、基礎已不能滿足地基承載力和地基變形要求時，可采用沿縱、橫柱列設置交叉條形基礎，又稱十字交叉梁基礎或交梁基礎。橫柱列設置交叉條形基礎，又稱十字交叉梁基礎或交梁基礎。 柱下十字交叉梁基礎可視為雙向的柱下條形基礎，其每個柱下十字交叉梁基礎可視為雙向的柱下條形基礎，其每個方向的條形基礎的構造與計算，與前述相同。只是由柱傳來的方向的條形基礎的構造與計算，與前述相同。只是由柱傳來的豎向力由兩個方向的條形基礎共同承擔，故需在兩個方向

42、上進豎向力由兩個方向的條形基礎共同承擔，故需在兩個方向上進行分配；而柱傳遞的彎矩行分配；而柱傳遞的彎矩Mx和和My直接加于相應方向的基礎梁直接加于相應方向的基礎梁上，不必再做分配，即不考慮基礎梁承受扭矩。上，不必再做分配，即不考慮基礎梁承受扭矩。4.3.2 4.3.2 柱下交叉基礎計算簡介柱下交叉基礎計算簡介（3）交叉條形基礎）交叉條形基礎柱傳遞的荷載分配原則：柱傳遞的荷載分配原則：v靜力平衡條件靜力平衡條件v變形協調條件變形協調條件 第一個條件指在節點處分配給兩個方向條形基礎的荷載之第一個條件指在節點處分配給兩個方向條形基礎的荷載之和等于柱荷載，表示為和等于柱荷載，表示為 Fi=Fix十十F

43、iy （4-21） 第二個條件指分離后的條形基礎在交叉節點處的撓度應相第二個條件指分離后的條形基礎在交叉節點處的撓度應相等，表示為等，表示為 Wix=Wiy （4-22） 為簡化計算，一般采用為簡化計算，一般采用Winkler地基模型，并略去其他節地基模型，并略去其他節點的荷載對本結點撓度的影響。荷載分配的具體步驟如下：點的荷載對本結點撓度的影響。荷載分配的具體步驟如下：1節點荷載的初步分配節點荷載的初步分配 柱節點分為三種，即：柱節點分為三種，即：中柱節點、邊柱節點和角柱節點中柱節點、邊柱節點和角柱節點。 對中柱節點，兩個方向的基礎可看做無限長梁；對邊柱節對中柱節點，兩個方向的基礎可看做無限

44、長梁；對邊柱節點，一個方向基礎視為無限長梁，而另一方向基礎視為半無限點，一個方向基礎視為無限長梁，而另一方向基礎視為半無限長梁長梁；對角柱節點兩個方向基礎均視為半無限長梁。對角柱節點兩個方向基礎均視為半無限長梁。 （1）中柱節點）中柱節點 按上述原則，并引入彈性特征長度按上述原則，并引入彈性特征長度S 441bkEIS iyyxxxxixFSbSbSbFiyyxxyyiyFSbSbSbF（4-23）可得可得 （4-24）（4-25）（2）邊柱節點）邊柱節點iyyxxxxixFSbSbSbF44iyyxxyyiyFSbSbSbF4iyyxxxxixFSbSbSbF （3）角柱節點）角柱節點 iy

45、yxxyyiyFSbSbSbF（4-26）（4-27）（4-28）（4-29）2節點荷載分配的調整節點荷載分配的調整 基礎交叉處的基底面積被重復計算了一次，結果使計算基礎交叉處的基底面積被重復計算了一次，結果使計算的地基反力減小，故分配后的節點荷載還需進行調整，調整的地基反力減小，故分配后的節點荷載還需進行調整，調整后，兩個方向的條形基礎可分別單獨計算。后，兩個方向的條形基礎可分別單獨計算。4.4 筏形基礎筏形基礎n定義：定義：是指柱下或墻下連續的平板式或梁板式鋼筋是指柱下或墻下連續的平板式或梁板式鋼筋砼基礎，亦稱砼基礎，亦稱“片筏基礎片筏基礎”或或“滿堂紅基礎滿堂紅基礎”n特點特點一般埋深較

46、大，沉降量一般埋深較大，沉降量小小面積較面積較大大，整體剛度較整體剛度較大大，可跨越地下局部軟弱層，可跨越地下局部軟弱層，并調節不均勻沉降并調節不均勻沉降n適用：適用：上部結構荷載過大、地基土軟弱、基底上部結構荷載過大、地基土軟弱、基底 間凈距小等情況間凈距小等情況1. 高層建筑的平板式筏基，筏板伸出墻柱外緣的寬度不宜高層建筑的平板式筏基，筏板伸出墻柱外緣的寬度不宜大于大于2.0m；對梁板式筏基，筏板伸出基礎梁外緣的寬度，；對梁板式筏基，筏板伸出基礎梁外緣的寬度，在基礎縱向不宜大于在基礎縱向不宜大于0.8m，橫向不宜大于，橫向不宜大于1.2m。多層建筑。多層建筑的墻下筏基，筏板懸挑墻外的長度，

47、從軸線起算橫向不宜的墻下筏基，筏板懸挑墻外的長度，從軸線起算橫向不宜大于大于1.5m，縱向不宜大于，縱向不宜大于1.0m。2. 筏板可以根據需要設計成等厚度或變厚度。對于高層建筏板可以根據需要設計成等厚度或變厚度。對于高層建筑，平板式筏基的板厚不宜小于筑，平板式筏基的板厚不宜小于400mm；梁板式的板厚應；梁板式的板厚應不小于不小于300m，且板厚與板格的最小跨度之比不宜小于，且板厚與板格的最小跨度之比不宜小于1/20。多層建筑筏基的板厚可適當減小，其中墻下筏基的板厚不多層建筑筏基的板厚可適當減小，其中墻下筏基的板厚不得小于得小于200mm。 n構造要求構造要求地下室底層柱或剪力墻與基礎梁連接

48、的構造要求地下室底層柱或剪力墻與基礎梁連接的構造要求 3. 現澆鋼筋混凝土柱和墻與梁板式筏基的基礎梁連接的構造要求如圖?，F澆鋼筋混凝土柱和墻與梁板式筏基的基礎梁連接的構造要求如圖。4. 若筏基內力用后面所述的倒樓蓋法求得，其配筋除滿足計算要求外，若筏基內力用后面所述的倒樓蓋法求得，其配筋除滿足計算要求外，還應符合下述規定：平板式筏基柱下板帶和跨中板帶的底部鋼筋及梁板還應符合下述規定：平板式筏基柱下板帶和跨中板帶的底部鋼筋及梁板式筏基筏板縱橫方向的支座鋼筋（指柱下、基礎梁及剪力墻處板底的鋼式筏基筏板縱橫方向的支座鋼筋（指柱下、基礎梁及剪力墻處板底的鋼筋），均應有筋），均應有1/3-1/2貫通全跨

49、，且其配筋率應不小于貫通全跨，且其配筋率應不小于0.15；對肋梁不；對肋梁不外伸的雙向外伸懸挑板，其轉角部分最好切角，并在板底布置輻射狀、外伸的雙向外伸懸挑板，其轉角部分最好切角，并在板底布置輻射狀、直徑與邊跨的受力鋼筋相同、內錨長度大于外伸長度且大于混凝土受拉直徑與邊跨的受力鋼筋相同、內錨長度大于外伸長度且大于混凝土受拉錨固長度的附加鋼筋，其外端最大間距不大于錨固長度的附加鋼筋，其外端最大間距不大于200mm。平板式筏基兩種。平板式筏基兩種板帶頂部的鋼筋和梁板式筏基跨中的鋼筋都應按實際配筋全部連通。板帶頂部的鋼筋和梁板式筏基跨中的鋼筋都應按實際配筋全部連通。 5. 筏基的混凝土強度等級，對高

50、層建筑應不低于筏基的混凝土強度等級，對高層建筑應不低于C30，多層建筑的墻下，多層建筑的墻下筏基可采用筏基可采用C20。地下水位以下的地下室筏基防水混凝土的抗滲等級，。地下水位以下的地下室筏基防水混凝土的抗滲等級，應根據地下水的最高水頭與混凝土厚度之比確定，且不應低于應根據地下水的最高水頭與混凝土厚度之比確定，且不應低于0.6MPa。4.4 筏形基礎筏形基礎非地震區軸心荷載作用時非地震區軸心荷載作用時 pkfa 偏心荷載偏心荷載 pkmax1.2 fa地震區需滿足地震區需滿足 pkfaE pkmax1.2 faE faE=a fa經修正、調整后的地基抗震承載力，經修正、調整后的地基抗震承載力，

51、kPa a地基土抗震承載力調整系數，根據巖土名稱和性狀按地基土抗震承載力調整系數，根據巖土名稱和性狀按GB50011-2001建筑抗震設計規范建筑抗震設計規范取值，取值， a=1.01.5 n設計要求設計要求 n內力計算：內力計算：兩種方法兩種方法 4.4 筏形基礎筏形基礎n倒樓蓋法倒樓蓋法如同倒梁法，將筏基視為倒置在地基上的樓蓋，柱或墻為如同倒梁法，將筏基視為倒置在地基上的樓蓋，柱或墻為其支座，地基凈反力為荷載，再按單向或雙向梁板的肋梁其支座，地基凈反力為荷載，再按單向或雙向梁板的肋梁樓蓋方法進行內力計算。樓蓋方法進行內力計算。板的支承條件可分為三種：板的支承條件可分為三種：二鄰邊固定、二鄰

52、邊簡支；二鄰邊固定、二鄰邊簡支；三邊固定、一邊簡支；三邊固定、一邊簡支；四邊固定。根據計算簡圖查閱四邊固定。根據計算簡圖查閱彈性板計算公式或手冊，即可求得各板塊的內力。彈性板計算公式或手冊，即可求得各板塊的內力。當柱網及荷載分布都較均勻（變化不超過當柱網及荷載分布都較均勻（變化不超過20%）、柱距小）、柱距小于于1.75或上部結構剛性大或上部結構剛性大(如剪力墻如剪力墻)時，可認為筏基為剛性，時，可認為筏基為剛性，其內力及基底反力可按倒樓蓋法計算。其內力及基底反力可按倒樓蓋法計算。4.4 筏形基礎筏形基礎n 彈性地基上板的簡化計算法彈性地基上板的簡化計算法當筏基剛度較弱時，應按彈性地基上的梁板

53、進行分析。當筏基剛度較弱時，應按彈性地基上的梁板進行分析。若柱網及荷載分布仍較均勻，可將筏形基礎劃分成相互垂直若柱網及荷載分布仍較均勻，可將筏形基礎劃分成相互垂直的條狀板帶，板帶寬度即為相鄰柱中心線間的距離，并假定的條狀板帶，板帶寬度即為相鄰柱中心線間的距離，并假定各條帶彼此獨立，相互無影響，按前述文克爾彈性地基梁的各條帶彼此獨立，相互無影響，按前述文克爾彈性地基梁的方法計算，即所謂的條帶法（或截條法）。方法計算，即所謂的條帶法（或截條法）。若柱距相差過大，荷載分布不均勻，則應按彈性地基上的板若柱距相差過大，荷載分布不均勻，則應按彈性地基上的板理論進行內力分析。理論進行內力分析。采用條帶法計算時縱橫條帶都用全部柱荷載和地基反力，而采用條帶法計算時縱橫條帶都用全部柱荷載和地基反力，而不考慮縱橫向荷載分擔作用，其計算結果內力偏大。不考慮縱橫向荷載分擔作用，其計算