1、第九章第九章 兩因素方差分析兩因素方差分析同時考察品種同時考察品種(A)(A)與飼料與飼料(B)(B)對鰱魚日增重的影響。如表對鰱魚日增重的影響。如表9.1 9.1 所示所示. .品種設置品種設置3 3個水平，飼料設置個水平，飼料設置4 4個水平，且品種的每一個水平，且品種的每一水平與飼料的每一個水平進行均勻搭配。水平與飼料的每一個水平進行均勻搭配。這種不同因素這種不同因素的水平間均勻搭配而安排的試驗，稱為的水平間均勻搭配而安排的試驗，稱為兩因素交叉兩因素交叉分組或兩向分組的試驗分組或兩向分組的試驗。按兩因素交叉分組或兩向。按兩因素交叉分組或兩向分組進行試驗，所獲得的資料稱為分組進行試驗，所獲

2、得的資料稱為兩因素交叉分組兩因素交叉分組或兩向分組資料或兩向分組資料。復因子試驗的必要性復因子試驗的必要性不僅能解決各因子水平間的比較問題，且不僅能解決各因子水平間的比較問題，且能分析因子間的能分析因子間的互作問題互作問題。與同條件下的單因子試驗精確度高與同條件下的單因子試驗精確度高必須將處理組合的必須將處理組合的SS和和DF進一步分解為各個因子及進一步分解為各個因子及其各項交互作用的其各項交互作用的SS和和DF，從而進行因子主效應及，從而進行因子主效應及交互作用效應的交互作用效應的F測驗。測驗。1、試驗效應（試驗效應（effect）：）：處理所產生的效果，是試驗因素處理所產生的效果，是試驗因

3、素（餌料）對試驗指標（產量）所起的增進或減退的作用。（餌料）對試驗指標（產量）所起的增進或減退的作用。 2、 簡單效應：簡單效應：某一因素在另一因素不同水平上所產生的效某一因素在另一因素不同水平上所產生的效應不同，稱為簡單效應。應不同，稱為簡單效應。A1A2B11824B23844A因素的簡單效應：在B1水平上：24-18=6在B2水平上：44-38=6A1A2B11824B238443、主效應、主效應：由于因素水平的改變而造：由于因素水平的改變而造成因素效應的改變，稱為主效應。成因素效應的改變，稱為主效應。A因素的主效應：兩個水平的簡單效應的平均值= =（24-18）+（44-38） /2

4、=（6+6）/2=6B因素的主效應：兩個水平的簡單效應的平均值=（38-18）+（44-24） /2 = 20互作互作 效應：兩個效應：兩個因素因素簡單效應間的簡單效應間的平均差平均差異異稱為交互作用效應，簡稱互作。稱為交互作用效應，簡稱互作。 互作反映因子間相互影響的大小。可用：互作反映因子間相互影響的大小。可用：（A1B1 +A2B2 ） （A1B2 +A2B1 ）來來估計估計= （A2B2 A1B2）-（ A2B1 - A1B1 ）（）（A因素簡單效應）因素簡單效應）=（ A2B2- A2B1 ）-（ A1B2 - A1B1 ）（）（B因素簡單效應）因素簡單效應）A1A2B11824B2

5、3844A A的效應不依的效應不依B B的不同水平而有差異，故的不同水平而有差異，故無交互效應。無交互效應。(A(A在在B1B1水平的簡單效應與水平的簡單效應與在在B2B2水平的效應相等水平的效應相等) )A主效應主效應=1/2 （A2B2 A1B2）+（ A2B1 - A1B1 ）B主效應主效應=1/2 （A2B2 A2B1）+（ A1B2 - A1B1 ） 【例如例如】對某水稻品種進行施肥試驗，對某水稻品種進行施肥試驗，每畝施氮每畝施氮10kg10kg，畝產量為，畝產量為350kg350kg，每畝施氮每畝施氮15kg15kg，畝產量為，畝產量為450kg450kg。則在每畝施氮則在每畝施氮

6、10kg的基礎上增施的基礎上增施5kg的的效應即為效應即為450350100kg/畝。畝。例例9.1:9.1:海帶海帶2 22 2復因子試驗，施用氮（復因子試驗，施用氮（N N）、磷（）、磷（P P）的）的4 4種種處理組合試驗結果的假定數據，以說明各種效應。處理組合試驗結果的假定數據，以說明各種效應。 試驗試驗水平水平 N0 N1 N0 N1 平均平均 N1-N0N1-N0 P0 10 16 13 P0 10 16 13 6 6 P1 18 24 21 P1 18 24 21 6 6平均平均 14 20 14 20 6 6P1-P0 P1-P0 8 8 8 8 8 8 0,0 0,0N0(不

7、施不施N肥肥)； N1(施施N肥肥)；P0(不施不施P肥肥)； P1(施施P肥肥)； 無互作無互作氮因素簡單效應主效應主效應N在在P0水平的簡單效應與在水平的簡單效應與在P1水平的效應相等（水平的效應相等（6）P在在N0水平的簡單效應與在水平的簡單效應與在N1水平的效應相等（水平的效應相等（8）A A在在B1B1水平的簡單效應與在水平的簡單效應與在B2B2水平的效應相等水平的效應相等) ) 試驗試驗水平水平 N0 N1 N0 N1 平均平均 N1-N0N1-N0 P0 10 16 13 P0 10 16 13 6 6 P1 18 P1 18 2828 23 23 1010平均平均 14 22

8、14 22 8 8P1-P0 P1-P0 8 8 12 12 1010 （10-610-6）（）（12-812-8）正互作正互作氮因素簡單效應氮的主效應簡單效應簡單效應：在同一因素內兩種水平間試驗指標的相差屬簡單效應。：在同一因素內兩種水平間試驗指標的相差屬簡單效應。主效應主效應：一個因素內各簡單效應的：一個因素內各簡單效應的平均數平均數稱為主要效應。稱為主要效應。互作效應：互作效應：兩個因素簡單效應間的平均差異稱為交互作用效應。兩個因素簡單效應間的平均差異稱為交互作用效應。磷因素簡單效應磷的主效應 試驗試驗水平水平 N0 N1 N0 N1 平均平均 N1-N0N1-N0 P0 10 16 1

9、3 6 P0 10 16 13 6 P1 18 P1 18 2020 19 2 19 2平均平均 14 18 414 18 4P1-P0 8 4 6 -4,-4P1-P0 8 4 6 -4,-4負互作負互作負互作：因為氮的簡單效應：施磷負互作：因為氮的簡單效應：施磷的比不施磷肥的低的比不施磷肥的低0102030n2n1p2p101 02 03 0n2n1p2p10102030n2n1p2p101 02 03 0n2n1p2p1互作顯著與否關系到主效的實用性。互作顯著與否關系到主效的實用性。不顯著，則各因素的效應可以累加，主效就代表了不顯著，則各因素的效應可以累加，主效就代表了 各個簡單效應。各

10、個簡單效應。正互作時，從各因素的最佳水平推論最優組合，正互作時，從各因素的最佳水平推論最優組合，負互作，則根據互作的大小程度而有不同情況。負互作，則根據互作的大小程度而有不同情況。0102030n2n1p2p1 試驗試驗水平水平 N1 N2 N1 N2 平均平均 N2-N1N2-N1 P1 10 16 13 6 P1 10 16 13 6 P2 18 24 21 6 P2 18 24 21 6平均平均 14 20 614 20 6P2-P1 8 8 8 0,0/2=0P2-P1 8 8 8 0,0/2=0無互作無互作0102030n2n1p2p1 試驗試驗水平水平 N1 N2 N1 N2 平均

11、平均 N2-N1N2-N1 P1 10 16 13 6 P1 10 16 13 6 P2 18 P2 18 2828 23 10 23 10平均平均 14 22 814 22 8P2-P1 8 12 10 4,4/2=2P2-P1 8 12 10 4,4/2=2正互作正互作0102030n2n1p2p1 試驗試驗水平水平 N1 N2 N1 N2 平均平均 N2-N1N2-N1 P1 10 16 13 6 P1 10 16 13 6 P2 18 P2 18 2020 19 2 19 2平均平均 14 18 414 18 4P2-P1 8 4 6 -4,-4/2=-2P2-P1 8 4 6 -4,

12、-4/2=-2負互作負互作P2水平高01 02 03 0n2n1p2p1 試驗試驗水平水平 N1 N2 N1 N2 平均平均 N2-N1N2-N1 P1 10 16 13 6 P1 10 16 13 6 P2 18 P2 18 1414 19 -4 19 -4平均平均 14 15 114 15 1P2-P1 8 -2 6 -10,-10/2=-5P2-P1 8 -2 6 -10,-10/2=-5負互作負互作直觀圖可以幫助判斷因素之間是否存在交互作用。直觀圖可以幫助判斷因素之間是否存在交互作用。但是由于實驗誤差的干擾，在處理數據時只憑圖像但是由于實驗誤差的干擾，在處理數據時只憑圖像是不行的，需要

13、經過嚴格的數據分析之后，才能最是不行的，需要經過嚴格的數據分析之后，才能最后斷定因素之間是否存在交互作用。后斷定因素之間是否存在交互作用。兩因素無重復實驗設計的交互作用判斷公式：課本兩因素無重復實驗設計的交互作用判斷公式：課本P171品種飼料B1B2B3B4A1A1B1A1B2A1B3A1B4A2A2B1A2B2A2B3A2B4A3A3B1A3B2A3B3A3B4一個一個34的兩向分組的試驗安排的兩向分組的試驗安排品種品種A A的某個水平如的某個水平如A1A1與飼料與飼料B B的某個水平如的某個水平如B2B2的的搭配搭配A1B2A1B2稱為稱為水平組合水平組合。因為一個水平組合就是。因為一個水

14、平組合就是一種具體的試驗措施，因此稱為一個一種具體的試驗措施，因此稱為一個處理處理。在第。在第一個處理下，若只安排一個試驗單位參加試驗，一個處理下，若只安排一個試驗單位參加試驗，則稱為則稱為兩因素無重復試驗或兩向分組無重的試驗兩因素無重復試驗或兩向分組無重的試驗；若至少安排兩個試驗單位參加試驗，則稱為若至少安排兩個試驗單位參加試驗，則稱為兩因兩因素有重復試驗或兩向分組有重復試驗素有重復試驗或兩向分組有重復試驗。bjaixijijjiij, 3 , 2 , 1, 3 , 2 , 1)(總平均效應A因素第i水平的處理效應B因素第j水平的處理效應隨機誤差成份A因素第i水平和B因素第j水平之間交互作用

15、的效應線性統計模型：如果根據經驗或專業知識可以判斷兩因素間無交互如果根據經驗或專業知識可以判斷兩因素間無交互作用，也可不設重復。若因素間不存在交互作用，作用，也可不設重復。若因素間不存在交互作用，觀察值的線性模型是：觀察值的線性模型是：bjaixijjiij, 3 , 2 , 1, 3 , 2 , 1對于固定因素,處理效應是各處理平均數距總平均數的離差.例例9.2 用用3種不同的放養密度種不同的放養密度A1、A2、A3和和4種不同的餌料種不同的餌料B1、B2、B3、B4進行進行網箱養羅非魚試驗，經一定試驗期的產量網箱養羅非魚試驗，經一定試驗期的產量如表。試做方差分析。如表。試做方差分析。表 9

16、.2 試驗期間的產魚量（kg）密度密度餌料餌料B1B2B3B4Ti.A15047475319749.25A26354575823258A35242414818345.75x.j165143145159x.=6125547.6748.353jx.51.x.ixDPS實驗統計實驗統計/完全隨機完全隨機/二因素無重復試二因素無重復試驗統計分析驗統計分析依題意依題意,關于關于A因素因素(放養密度放養密度)的假設是的假設是:H0: 3種密度間產魚量無差異種密度間產魚量無差異,即即1=2=3=0,HA: 3種密度間產魚量有差異種密度間產魚量有差異,至少一個至少一個 i0關于關于B因素因素(餌料餌料)的假設

17、是的假設是:H0: 4種餌料間產魚量無差異種餌料間產魚量無差異,即即1=2=3=0,HA:4種餌料間產魚量有差異種餌料間產魚量有差異,至少一個至少一個 j0利用表資料利用表資料,計算可得計算可得:第一步:假設第二步:F檢驗5 .31831212)183232197(41.1.).(4663121248.4750.)(2222.1221222222abxxbxxbSSabxxxxSSaiiiaiAijijTabx2.=(50+63+48)2/12=6122/12=31212對于固定因素,處理效應是各處理平均數距總平均數的離差.83.3267.11431212)159145143165(31.1.

18、)(22222.12.2.1BATEbjjjbjBSSSSSSSSabTTaxxaSS47. 56/83.32/22.383/67.114/25.1592/5 .318/6321131412131111431eeeBBBAAABATeBATdfSSMSdfSSMSdfSSMSdfdfdfdfbdfadfabdf99. 647. 5/22.38/11.2947. 5/25.159/eBBeAAMSMSFMSMSFFAF0.01(2,6)所以拒絕所以拒絕A因素的無效假設因素的無效假設,表明表明3種放養密度間的產魚種放養密度間的產魚量差異極顯著量差異極顯著;因為因為F0.05(3,6)=4.76FB

19、F0.01(3,6)所以拒絕所以拒絕B因素的無效假設因素的無效假設,表明表明4種餌料間的產魚量有種餌料間的產魚量有顯著差異顯著差異. 計算結果列于下表計算結果列于下表:查表得查表得F值值.變異來源變異來源SSdfMSF密度間密度間318.52159.2529.11*餌料間餌料間114.67 338.226.99*誤差誤差32.8365.47總和總和46611資料方差分析表資料方差分析表nMSsexxkSrR根據根據dfdfe e 和和 k k值值, ,查查SSRSSR表表9 9，得出，得出r ra,a,計算最計算最小顯著極差值小顯著極差值R Rk k(LSR) (LSR) 不同平均數間的比較采

20、用不同的顯著尺度不同平均數間的比較采用不同的顯著尺度,臨界值臨界值Rk復習復習:Duncan 檢驗（新復極差測驗法）檢驗（新復極差測驗法）計算平均數的標準誤計算平均數的標準誤 k 為某兩個極差間所包含的平均數個數為某兩個極差間所包含的平均數個數第第三三步步進進行行多多重重比比較較首先計算放養密度水平首先計算放養密度水平(j=3)(j=3)均數的標準誤均數的標準誤和餌料水平和餌料水平(i=4)(i=4)均數的標準誤均數的標準誤, ,分別是分別是nMSsex3503. 1347. 51696. 1447. 5.aMSsbMSsexexji放養密度放養密度餌料水平餌料水平01. 0R新復極差法計算資

21、料新復極差法計算資料R R值值3 32 2k kxkSrR05. 0R放養密度的放養密度的R值值(標準誤標準誤)01. 0R新復極差法計算資料新復極差法計算資料R R值值3 32 2k kxkSrR05. 0R餌料水平的餌料水平的R值值(標準誤標準誤=)放養密度的多重比較結果放養密度的多重比較結果密度（因素a）平均值差異顯著性0.01=0.01餌料的多重比較結果餌料的多重比較結果餌料（因素b）平均值差異顯著性0.01=0.01結論：多重比較結果表明，從平均產魚量來看，結論：多重比較結果表明，從平均產魚量來看，A2與與A1、A3的差異極顯著，的差異極顯著，A1與與A3無顯著差異，無顯著差異，以以

22、A2最好；最好；B1與與B2、B3差異顯著差異顯著B4與與B2差異也差異也顯著，以顯著，以B1最好。綜合來看，以最好。綜合來看，以A2搭配搭配B1的增重的增重效果最好。效果最好。兩因素有重復資料的方差分析兩因素有重復資料的方差分析(兩向分組有重復資料的方差分析兩向分組有重復資料的方差分析)在因素間存在在因素間存在交互作用交互作用時，由于交互作用的存在，在固定模時，由于交互作用的存在，在固定模型中，每一處理都應型中，每一處理都應設置重復設置重復。重復之間的平方和為誤差平。重復之間的平方和為誤差平方和。有了誤差平方和，才能把交互作用從總平方和中分解方和。有了誤差平方和，才能把交互作用從總平方和中分

23、解出來：出來：SSABSSTSSASSBSSE如果不設重復，則：如果不設重復，則：SSESSTSSASSB觀察值的線性模型是：觀察值的線性模型是：nkbjaixijkijjiijk, 3 , 2 , 1, 3 , 2 , 1, 3 , 2 , 1)(EBATaibjnkjiijABaibjnkijijkEbjjjbjBaiiiaiAaibjnkijkaibjnkijkTSSSSSSSSxxxxSSxxSSabnxTanxxanSSabnxTbnxxbnSSabnxxxxSS1112.1112.2.12.2.12.12.2.12.11121112.)()(1)(1)()(47. 56/83.32

24、/) 1() 1)(1(11eEEABABABBBBAAAEABBATdfSSMSdfSSMSdfSSMSdfSSMSnabdfbadfbdfadfabndf例：例：3個羅非魚品種個羅非魚品種A1、A2、A3和和4種不同蛋種不同蛋白質水平的餌料白質水平的餌料B1、B2、B3、B4，每個處理，每個處理配置兩個魚池進行試驗。試驗期內每池的產魚量配置兩個魚池進行試驗。試驗期內每池的產魚量（kg）如表所示。試做方差分析。）如表所示。試做方差分析。. ix. jx.x品種品種蛋白質水平蛋白質水平xi.B1B2B3B4A1134130.1129.81291044.0130.5132.7132.8126.7

25、128.9A2132130.2128.7127.61037.4129.68133.2129.8128.1127.8A3128.4127.3129.7128.81028.8128.6129.3128.9127.3129.1Xj.789.6779.1770.3771.2x=3110.2131.6129.85128.38153.83=129.59（1）數據輸入與數據選擇：）數據輸入與數據選擇：數據輸入與數據選擇：數據輸入與數據選擇：隨機模型適用于水平的總體，不做多重比較；而固定隨機模型適用于水平的總體，不做多重比較；而固定模型只適用于所選定的模型只適用于所選定的a個水平。個水平。A因素多重比較因素多

26、重比較A3顯著低于顯著低于A1B1非常顯著地高于非常顯著地高于B4、B3B1非常顯著地高于非常顯著地高于B4、B3因素因素A因素因素B重復重復1重復重復2重復重復3重復重復4A1B141492325A1B211132524A1B36222618A2B147595040A2B243383336A2B38221814A3B143355350A3B255384744A3B330332619P169:P169:存在交互作用。由于交互作用的存在，在固定模型中，每一處理都存在交互作用。由于交互作用的存在，在固定模型中，每一處理都應設置重復。重復之間的平方和為誤差平方和。有了誤差平方和，才能把應設置重復。重

27、復之間的平方和為誤差平方和。有了誤差平方和，才能把交互作用從總平方和中分解出來。交互作用從總平方和中分解出來。P167 P167 例例9.1 9.1 為了從為了從3 3種不同原料和種不同原料和3 3種不同發酵溫度中種不同發酵溫度中, ,選出最適選出最適宜的條件宜的條件, ,設計了一個兩因素實驗設計了一個兩因素實驗, ,并得到以下結果并得到以下結果. .做方差分析做方差分析. .【例例9.3】（略）（略）玉米品種與施肥二因素隨玉米品種與施肥二因素隨機區組試驗，機區組試驗，A因素有因素有A1，A2，A3(a=3)三三個品種，個品種，B因素有因素有B1，B2，B3(b=3)三個施肥三個施肥水平，重復

28、水平，重復3次次(r=3)，小區計產面積，小區計產面積20m2，田間排列和小區產量田間排列和小區產量(kg)如圖，試作分析。如圖，試作分析。 作方差分析作方差分析 誤差誤差e2是真正的試驗誤差，而誤差是真正的試驗誤差，而誤差e1除含有試驗誤差除含有試驗誤差外尚有模型誤差。但如果外尚有模型誤差。但如果“F=e1均方均方/e2均方均方”不顯著不顯著，則，則說明模型誤差不顯著，這時可將說明模型誤差不顯著，這時可將e1平方和與平方和與e2平方和平方和合并合并，自由度也合并，以此合并的誤差作為全試驗的誤差，這樣做自由度也合并，以此合并的誤差作為全試驗的誤差，這樣做一般一般能提高測驗的精度能提高測驗的精度

29、。反之，若上述。反之，若上述F測驗呈顯著，則測驗呈顯著，則e1與與e2不能合并，只能用不能合并，只能用e2作為測驗其它效應的誤差。作為測驗其它效應的誤差。本例不顯著，合并本例不顯著，合并104438. 08/13.77612/11.8621eeMSMSFA2B310A1B211A2B119A2B317A3B39A2B220A1B312A3B119A1B117A2B219A2B113A2B316A1B214A1B38A3B28A1B115A3B38A3B118A1B38A3B37A1B213A3B116A1B113A2B111A3B210A2B213A2B318 圖圖8.1 玉米品種與施肥隨機區

30、組試驗田間排列和小區產量玉米品種與施肥隨機區組試驗田間排列和小區產量 將試驗所得結果按處理和區組兩向分組整理成表；將試驗所得結果按處理和區組兩向分組整理成表； TtA1 B1 17 15 13 45 B2 11 14 13 38 B3 12 8 8 28A2 B1 19 13 11 43 B2 20 19 13 52 B3 17 16 18 51 A3 B1 19 18 16 53 B2 10 8 10 28 B3 9 8 7 24Tr 134 119 109 362(T) 表表8.2 圖圖 資料處理與區組兩向表資料處理與區組兩向表(1)結果整理結果整理表表8.3 圖資料品種圖資料品種(A)與

31、施肥與施肥(B)兩向表兩向表 B1 B2 B3 TA A1 45 38 28 111 A2 43 52 51 146 A3 53 28 24 105 TB 141 118 103 362再按品種再按品種(A)和施肥和施肥(B)作兩向分組整理成表。作兩向分組整理成表。矯正數矯正數 C = T2/rab=3622誤差誤差 SSe=SST-SSr-SSt =436.52-35.19- 338.52=62.81 處理處理 SSt=(T2t/r)-C =(452+382+242區組區組 SSr=T2r/(ab)-C =(1342+1192+1092總變異總變異 SST=x2hij C =172+112+

32、72第一步、計算第一步、計算C及各種平方和及各種平方和對處理對處理SSt進行再分解可得：進行再分解可得：AB互作互作 SS(AB)=SSt-SSA-SSBB 因因 素素 SSB=(T2B/ra)-C =(1412+1182+1032 =81.41A 因因 素素 SSA=T2A/rb-C =(1122+1462+1052變異來源變異來源 DF SS MS F F0.05區組間區組間 2 35.19 17.60 4.48* 3.63處理間處理間 8 338.52 42.32 10.77* 2.59A 2 108.96 54.48 13.86* 3.63B 2 81.41 40.71 10.36*

33、3.63AB 4 148.15 37.04 9.42* 3.01誤差誤差 16 62.81 3.93 總變異總變異 26 436.52表表8.4 玉米品種與施肥二因素試驗的方差分析（區組隨機，處理固定）玉米品種與施肥二因素試驗的方差分析（區組隨機，處理固定）（3）列方差分析表和）列方差分析表和F測驗測驗(4)差異顯著性測驗差異顯著性測驗(SSR) 661. 03339. 3rbMSSex k=2 k=2時，時，LSRLSR，1616=1.98(kg)=1.98(kg)，LSR LSR ，1616 =2.73(kg) =2.73(kg)。 k=3k=3時，時，LSRLSR，1616=2.08(k

34、g)=2.08(kg)，LSR LSR ，1616 =2.88(kg) =2.88(kg)。 以各品種的小區平均產量為單位進行新復極差測驗，以各品種的小區平均產量為單位進行新復極差測驗，求得：求得：品種間比較品種間比較品種品種 小區平均產量小區平均產量(kg) 差異顯著性差異顯著性 5% 1% A2 16.22 a A A1 12.33 b B A3 11.67 b B 表表8.5 三個品種小區平均產量新復極差測驗三個品種小區平均產量新復極差測驗 推斷推斷：品種：品種A2與與A1、A3的差異達水平，的差異達水平，A1與與A3間差異不顯著。因此，間差異不顯著。因此，A2品種平均產量最高，品種平均

35、產量最高，極顯著地優于極顯著地優于A1、A3品種。品種。 施肥水平間比較施肥水平間比較 仍以施肥水平的小區平均產量進行比較，求仍以施肥水平的小區平均產量進行比較，求得：得： 因施肥水平間與品種間的標準誤相同，故因施肥水平間與品種間的標準誤相同，故LSR也一樣。顯著性測驗結果如表。也一樣。顯著性測驗結果如表。661. 03339. 3raMSSex施肥量施肥量 小區平均產量小區平均產量(kg) 差異顯著性差異顯著性 5% 1% B1 15.67 a A B2 13.11 b AB B3 11.44 b B 表表8.6 三種施肥量小區平均產量間差異顯著性測驗三種施肥量小區平均產量間差異顯著性測驗

36、推斷推斷：分析表明施：分析表明施B1水平的肥量，各品水平的肥量，各品種的平均產量最高，顯著高于種的平均產量最高，顯著高于B2、B3，并，并與與B3差異達極顯著。差異達極顯著。水水平組合間的比較平組合間的比較 AB的的F測驗顯著、說明不同品種要求的測驗顯著、說明不同品種要求的施肥量是不相同的。因此，還需要比較兩因施肥量是不相同的。因此，還需要比較兩因素水平組合之間的差異顯著性。簡便而常用素水平組合之間的差異顯著性。簡便而常用的方法是對的方法是對A各水平下各水平下B間間(或或B各水平下各水平下A間間)作多重比較。作多重比較。 各品種在不同施肥水平下的小區平均產量各品種在不同施肥水平下的小區平均產量

37、比較比較對各對各Ai，算得，算得AB的標準誤為的標準誤為 k=2, LSR0.05,16=3.44(kg)，LSR0.01,16=4.73(kg)。k=3, LSR0.05,16=3.61(kg)，LSR0.01,16=4.97(kg)。145. 1339. 3rMSSex施肥施肥 平均平均(kg) 差異顯著性差異顯著性 水平水平 產量產量 5% 1% B1 15.00 a A B2 12.67 ab AB B3 9.3 b B 表表8.7 各品種在不同施肥水平下的差異顯著性各品種在不同施肥水平下的差異顯著性施肥施肥 平均平均(kg) 差異顯著性差異顯著性 水平水平 產量產量 5% 1% B2 17.33 a A B3 17.00 a A B1 14.33 a A A2品種品種A1品種品種比較結果列于表，比較結果列于表，施肥施肥 平均平均 (kg) 差異顯著性差異顯著性水平水平 產量產量 5% 1% B1 17.67 a A B2 9.33 b B B3 8.00 b B A3品種品種 從表可看出從表可看出,A1品種以品種以B1施肥量產量最高，施肥量產量最