1、第2章相交線與平行線單元測試（B卷提升篇）（北師版）學校:姓名：班級：考號：題號 一 二 三 總分得分第I卷（選擇題）評卷人 得分選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）（2019春？集美區校級期中）同一平面內，/A與/B的兩邊互相垂直，/ B比/A的2倍少30 ,則/2.3.A. 30B. 70（2019春？臨沂期中）如圖，已知 a/ b,A. 100B. 110（2019春？沂水縣期中）如圖，下列條件:A. 2個B. 3個a/ b的有（）C. 20 或 110/ 1 = 50 , / 2= 120 ,貝叱C. 120C. 4個30 或 70130 7 5+7 6=180 , / 1 +

2、/4114.（2019春？彭澤縣期中）如圖所示，直線AB、CD交于點O, OE、OF為過點。的射線，則對頂角有（）1尸A . 1對B . 2對5. （2019春？泰興市校級期中）如圖，直線 AE為（）-4 一FA. 45B. 556. （2019秋？襟水區期中）如圖，直線 11 / 12, 父直線11、12于B、C兩點，連接 AC、BC.A. 36B. 547. （2019春？九龍坡區校級期中）如圖， AD/E 延長線于點H.點F是邊AB上一點.使得/ /DEH=100 ,則/ BEG 的度數為（）arA. 30B. 40C. 3對D. 4對/ DF ,若/ ABC =120 , / DCB

3、= 95 ,則/ 1+/2 的度數C. 35D,不能確定我A在直線l1上，以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別若/ ABC =54 ,則/ 1的度數為（）C. 60D , 723C, / D = / ABC,點E是邊DC上一點，連接 AE交BC的 FBE = / FEB,作/ FEH的角平分線 EG交BH于點G,若C. 50D , 608. （2019春？城關區校級期中）一副直角三角尺疊放如圖1所示，現將45的三角尺ADE固定不動，將含A. 60 和 135ECOC.140D. 160A. 100B.12010. （2019春？嘉興期中）如圖，已知DC/FP, /1 = /2, /FED =3

4、2 , /AGF = 76 , FH 平分/ EFG,則/ PFH的度數是（E CA. 54B. 44C. 32D. 2230的三角尺ABC繞頂點A順時針轉動，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行，如圖2,當/BAD = 15時，BC/DE,則/ BAD （00 Z BAD180 ）其它所有可能符合條件的度數為（）8. 45、60、105 和 135C. 30 和 45D.以上都有可能9. （2019秋？東西湖區期中）如圖 1, / DEF=20 ,將長方形紙片 ABCD沿直線EF折疊成圖2,再沿折痕為BF折疊成圖3,則/ CFE的度數為（第R卷（非選擇題）評卷人二.填空題（共8小題，滿分24分，

5、每小題3分）11. （2019春？江城區期中）如圖，與/ C是內錯角的是12. （2019春？成都期中）如圖，在同一平面內，直線11/ 12,將含有60角的三角尺 ABC的直角頂點C放在直線11上，另一個頂點 A恰好落在直線12上，若/ 2=40。，則/ 1的度數是.13. （2019秋？香坊區校級期中）已知 AB/CD, AE、CE分別平分/ FAB、/ FCD , /E=15 ,則/ F14. （2019春？思明區校級期中）如圖，已知 AB/CD, /EAF =/ EAB , / ECF/ ECD, / AFC = 62 ,則/ AEC度數是15. （2019 春？九龍坡區校級期中）如圖，

6、已知 AB/CD,且/ ABE =36 , / BEF=60 , / FCD = 30則/ EFC =度.16. （2019春？高新區校級期中）如圖1為北斗七星的位置圖，如圖2將北斗七星分別標為 A, B, C, D,巳F, G,將A, B, C, D, E, F順次首尾連結，若 AF恰好經過點 G,且AF / DE, / B= / C+10D=105 , /B-/CGF=17. （2019秋？濱海縣期中）如圖所示的長方形紙條ABCD,將紙片沿 MN折疊，MB與DN交于點K,若/1=70 ,則/ MKN =18. （2018春？嘉祥縣期中）如圖，當光線從空氣中射入水中時，光線的傳播方向發生了變

7、化，這種現象叫做光的折射，在圖中，AB與直線CD相交于水平面點交于水平點F, 一束光線沿 CD射入水面，在點F度.處發生折射，沿FE射入水內.如果/ 1 = 42 , Z 2=29 ,則光的傳播方向改變了評卷人 得分三.解答題（共5小題，滿分46分）19. （8分）（2019秋？寬城區期中）如圖，在 ABC中，AD平分/ BAC交BC于D ,點G是CA延長線上 一點，GE / AD交AB于F ,交BC于E.判斷 AFG的形狀并加以證明.20. （9分）（2019秋？香坊區校級期中）如圖，直線AB、CD相交于點 O, ZAOC = 67.5 , OE把/ BOD分成兩個角，且/ DOE: / B

8、OE=1: 2.（1）求/ DOE的度數；（2）若OF平分/ AOE,求證：OA平分/ COF .21（9分）（2019春？馬尾區期中）科學實驗證明，平面鏡反射光線的規律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的角相等，如圖1, 一束平行光線 AB與DE射向一個水平鏡面后被反射，此時有/ABP = /CBE, /DEB = /FEQ.如圖2, 一束光線 m射到平面鏡 AP上，被平面鏡 AP反射到平面鏡AQ上，又被AQ鏡反射，若平面鏡 AQ反射出的光線n平行于光線m.(1)當/ 1 = 50 ,求/ 2的度數;(2)求/ 3的度數.22. (10分)(2019秋？道里區校級期中)已知：

9、AF平分/ BAE, CF平分/ DCE .(1)如圖 ，已知 AB / CD,求證：/ AEC=Z C - / A;(2)如圖，在(1)的條件下，直接寫出/ E與/F的關系./E = (用含有/ F的式子表示)；(3)如圖，BDLAB,垂足為 B, /BDC=110 , /AEC=40，求/ AFC 的度數.圖23. （10分）（2019春？南昌期中）如圖，已知 AB/CD, / ABE的平分線與/ CDE的平分線相交于點 F.（1）在圖1中，求證: /ABE+/CDE + /E=360 ; Z ABF+Z CDF =/ BFD ;（2）如圖2,當/ABM=/ABF, /CDM=1/CDF時

10、，請你寫田/ M與/E之間的關系，并加以證33明；（3）當/ABM= = /ABF, /CDM=-/CDF,且/ E= m時，請你直接寫出/ M的度數（用含 m, n iin的式子表示）第2章相交線與平行線單元測試（B卷提升篇）（北師版）參考答案與試題解析一.選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1. （2019春？集美區校級期中）同一平面內，/ A與/B的兩邊互相垂直，/ B比/A的2倍少30 ,則/A是（）A. 30B, 70C. 20 或 110 D, 30 或 70【答案】解：設/ A是x度，根據題意，得兩個角相等時，如圖1:/ B= / A= x ,x= 2x- 30解得，x=

11、30,故/A=30 ,兩個角互補時，如圖 2:x+2x-30= 180,所以x=70,故/ A=70【點睛】此題主要考查了考查了垂線，本題需仔細分析題意，利用方程即可解決問題.關鍵是得到/A與/ B互補.2. （2019春？臨沂期中）如圖，已知 a/ b, Z 1 = 50 , / 2=120 ,則/ 3等于（）A. 100B, 110C. 120D, 130【答案】解：如圖，: all b,.2+/ 4= 180 , / 2= 120 ,/ 4= 60 , / 3=/ 1+/4, / 1 =50 , / 3=50 +60 = 110 ,故選：B.【點睛】本題考查平行線的性質，三角形的外角的性

12、質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.3. （2019春？沂水縣期中）如圖，下列條件：/ 1 = 7 2,Z2 = Z 3,7 5+7 6=180 ,/ 1 + /4= 180 ,/ 7= / 2+/3中能判斷直線 a/b的有（ ）15A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個【答案】解：由/ 1 = / 2,可得a/ b;由/ 2=/ 3,不能得到all b; 由/ 5+/6= 180 , / 3+76=180 ,可得/ 5=7 3,即可得到 all b;由/ 1+/4= 180 ,不能得到 all b;由 / 7=/ 2+/3, / 7= / 1+/3 可得/ 1 = 7

13、 2,即可得到 all b;故能判斷直線a / b的有3個.故選：B.【點睛】本題主要考查了平行線的判定，掌握平行線的判定方法是解決問題的關鍵.則對頂角有（）4. （2019春？彭澤縣期中）如圖所示，直線AB、CD交于點O, OE、OF為過點O的射線,A. 1對B. 2對C. 3對D . 4對【答案】解：圖中的對頂角有：/ AOC與/ BOD, / AOD與/ BOC共2對.故選：B.【點睛】本題考查了對頂角的定義，是基礎題，熟記概念并準確識圖是解題的關鍵.則/ 1+/2的度數5. （2019春？泰興市校級期中）如圖，直線 AE/DF,若/ ABC=120 , / DCB = 95 ,B. 5

14、5C. 35D,不能確定A. 453+Z 4= 180 ,. /ABC = / 1 + /3= 120 , / DCB = / 2+/4= 95 ,.1 + /3+/2+/4=120 +95 ,. / 1 + Z 2=215 180 = 35 ,故選：C.【點睛】本題考查平行線的性質，三角形的外角等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬 于中考?？碱}型.6. （2019秋？襟水區期中）如圖，直線 11/ 12,點A在直線11上，以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交直線11、12于B、C兩點，連接 AC、BC.若/ ABC =54 ,則/ 1的度數為（）A. 36B, 54C. 60D

15、, 72【答案】解：:直線11 / 12, / 1 + Z ACB + ZABC= 180 , . /ABC=54 , AC=AB, ./ ABC = / ACB=54 , / 1 = 72 ,故選：D.【點睛】本題考查平行線的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用平行線的性質和數形結合的思想解答.7. （2019春？九龍坡區校級期中）如圖， AD/BC, /D = /ABC,點E是邊DC上一點，連接 AE交BC的延長線于點 H.點F是邊AB上一點.使得/ FBE = /FEB,作/ FEH的角平分線 EG交BH于點G,若 /DEH=100 ,則/ BEG 的度數為（）A. 30B, 40C.

16、50D, 60【答案】解：設 FBE = Z FEB= %則/ AFE = 2a,5 C GHZ FEH的角平分線為 EG,設/ GEH = Z GEF= 3,. AD/BC, ./ ABC+Z BAD = 180 ,而/D = /ABC, D + /BAD = 180 , ，AB/CD,/DEH=100 ,則/ CEG=/FAE=80 ,/AEF = 180 - Z AED - Z BEG = 180 -2 3,在AAEF中，100 +2 a+180 - 2 3= 180 ,故 3- a= 40 ,而/ BEG = Z FEG - / FEB= 3- a= 40 ,故選：B.【點睛】本題考查

17、的是平行線的性質，涉及到角平行線、外角定理，本題關鍵是落腳于AEF內角和為180 ,即 100 +2 a+180 - 2 3= 180 ,題目難度較大.8. （2019春？城關區校級期中）一副直角三角尺疊放如圖1所示，現將45的三角尺ADE固定不動，將含30的三角尺ABC繞頂點A順時針轉動，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行，如圖2,當/BAD = 15時，BC/DE,則/ BAD （00 Z BAD180 ）其它所有可能符合條件的度數為（）A. 60 和 135B. 45 、 60 、 105 和 135C. 30和45D,以上都有可能【答案】解：如圖，當 AC/DE 時，Z BAD=Z DA

18、E = 45 ;當 BC / AD 時，/ DAB=Z B= 60 ;當 BC/AE 時，. / EAB=Z B=60 ,.Z BAD = Z DAE+Z EAB = 45 +60 =105 ;當 AB / DE 時，. / E=Z EAB= 90 ,.Z BAD = Z DAE+Z EAB = 45 +90 =135 .【點睛】本題考查的是平行線的判定與性質，根據題意畫出圖形，利用平行線的性質及直角三角板的性 質求解是解答此題的關鍵.9. （2019秋？東西湖區期中）如圖 1, / DEF=20 ,將長方形紙片 ABCD沿直線EF折疊成圖2,再沿折痕為BF折疊成圖3,則/ CFE的度數為（）

19、A. 100B, 120C. 140D. 160【答案】解：.矩形對邊 AD/BC,CF / DE,圖 1 中，/ CFE= 180 / DEF = 180 20 = 160 ,.矩形對邊AD/BC, ./ BFE = Z DEF = 20 ,圖 2 中，/ BFC= 160 20 = 140 ,由翻折的性質得，圖 3中/ CFE + /BFE = / BFC,圖 3 中，/ CFE+20 = 140圖 3 中，/ CFE= 120 ,【點睛】本題考查了平行線的性質，翻折變換的性質，熟記各性質并準確識圖，理清翻折前后重疊的角是解題的關鍵.10. （2019 春？嘉興期中）如圖，已知 DC/FP

20、, /1 = /2, /FED =32 , /AGF = 76 , FH 平分 / EFG ,則/PFH的度數是（）A. 54B. 44C. 32D. 22【答案】解：: DC / FP, / 3=/ 2,DC /AB;. DC/FP, DC/AB, / FED = 32.Z EFP = Z FED = 32 , AB / FP ,又. / AGF = 76GFP = / AGF=76 ./GFE = / GFP+/EFP = 76 +32 =108 ,又 FH平分/ GFE,GFH =GFE=54 ,6PFH =/ GFP / GFH =76 54 =22 .故選：D.C【點睛】此題主要考查

21、了平行線的性質與判定，首先利用同位角相等兩直線平行證明直線平行，然后利 用平行線的性質得到角的關系解決問題.二.填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）11. （2019春？江城區期中）如圖，與/ C是內錯角的是/2, / 3 .【答案】解：如圖所示，與/ C是內錯角的是/ 2, / 3.故答案是：/ 2, / 3.【點睛】本題考查同位角，內錯角，同旁內角，解答此類題確定三線八角是關鍵，可直接從截線入手.對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達要注意理解它們所包含的意義.12. （2019春？成都期中）如圖，在同一平面內，直線 11/

22、12,將含有60角的三角尺 ABC的直角頂點C放在直線l1上，另一個頂點 A恰好落在直線l2上，若/ 2=40。，則/ 1的度數是 10。21【答案】解：11 / 12,CAB+Z 1 = 72. / CAB = 30 , / 2=40 , / 1 = / 2 - / CAB = 40 - 30 = 10 .故答案為：10 .【點睛】本題考查了平行線的性質，牢記“兩直線平行，內錯角相等”是解題的關鍵.F=3013.（2019秋？香坊區校級期中）已知AB/CD,AE、CE分另I平分/ RAB、/FCD,/E= 15 ,則/【答案】解：延長 EA交CD于G,如圖所示：AB/ CD, ./ AGD

23、= / EAB, . AE、 CE 分另1J平分/ FAB、 /FCD, ./EAF = / EAB = /AGD, Z ECF = Z ECD , . /AGD = / ECD + /E, ./ EAF = Z ECF + ZE, . / CHF = / AHE,. F + Z ECF = Z EAF+ZE,即/ F + Z ECF = Z ECF+ZE+Z E, ./ F = 2Z E= 30 ;故答案為：30.C GD【點睛】本題考查了平行線的性質、三角形內角和定理、 和三角形內角和定理是解題的關鍵.角平分線定義等知識；熟練掌握平行線的性質14. (2019春？思明區校級期中)如圖，已知

24、AB則/AEC度數是 93.【答案】解：連接 AC,設/ EAF = x , /AB/ CD, ./ BAC+Z ACD= 180 ,，/CAE+4x +/ACE+4y =180 , ./CAE+/ACE = 180 - ( 3x +3y ),，/AEC=180 - (/ CAE+/ACE)=180 - 180 - ( 3x +3y )=3x +3y=3 (x +y ),/AFC=180 - (/ FAC + /FCA)=180 - 180 - ( 2x +2y )=2x +2y=2 (x +y ), ./AEC = ,/ AFC = 93 .故答案為：93 ./CD, / EAF=ZEAB,

25、 / ECF / ECD , Z AFC = 62 33ECF = y , / EAB=3x , / ECD = 3y ,/ FAC + Z FCA = 180 - ( 2x +2y )【點睛】本題考查了平行線的性質和三角形內角和定理的應用，根據題意作出輔助線，構造出三角形，利用三角形內角和定理求解是解答此題的關鍵.15（2019春？九龍坡區校級期中）如圖，已知 AB/CD,且/ ABE =36 , / BEF=60 , / FCD = 30則/ EFC =54 度.【答案】解：作 EM II AB,作FN II CD,則/ABE = / BEM, / FCD = Z NFC, . Z ABE

26、 =36 , / BEF = 60 , / FCD = 30 , ./ BEM =36 , / CFN= 30 , ./ MEF=/BEF-/ BEM = 60 -36 =24又 AB / CD,EM / FN, ./ MEF =/ EFN, ./EFC = / EFN + /CFN = 24 +30 =54 ,故答案為：54.AS【點睛】本題考查平行線的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用平行線的性質和數形結合的思想解答.16. （2019春？高新區校級期中）如圖1為北斗七星的位置圖， 如圖2將北斗七星分別標為 A, B, C, D, E, F , G，將A, B, C, D, E, F順次

27、首尾連結，若 AF恰好經過點 G,且AF / DE, / B= Z C+10 , / D= 105 , Z B - Z CGF =115.29【答案】解：延長 DC交AF于K, AF / DE, ./ B- Z CGF = Z BCD+10 - Z CGF = / GKC+10 =Z D+10 = 115故答案為：115D【點睛】此題考查平行線的判定和性質，關鍵是根據平行線的判定和性質解答.17. （2019秋？濱?？h期中）如圖所示的長方形紙條ABCD,將紙片沿 MN折疊，MB與DN交于點K,若/1=70 ,則/ MKN = 40 .AA/【答案】解：由折疊的性質可得：/1 = Z KMN =

28、70 , .Z KMA =180 -70 -70 =40 , DN / AM , ./ MKN =Z KMA = 40 ,故答案為：40【點睛】此題考查平行線的性質，關鍵是根據折疊的性質得出/1 = / KMN = 7018. （2018春？嘉祥縣期中）如圖，當光線從空氣中射入水中時，光線的傳播方向發生了變化，這種現象叫做光的折射，在圖中，AB與直線CD相交于水平面點交于水平點F, 一束光線沿 CD射入水面，在點F13 度.處發生折射，沿FE射入水內.如果/ 1 = 42 , Z 2=29 ,則光的傳播方向改變了【答案】解：.一/ 1 = 42 ./ DFB = / 1=42 / 2=29 ,

29、 ./ DFE = 42 - 29 = 13 ,故答案為：13.【點睛】本題主要考查了對頂角問題，關鍵是根據對頂角相等得出/DFB = Z 1.三.解答題（共5小題，滿分46分）19. （8分）（2019秋？寬城區期中）如圖，在 ABC中，AD平分/ BAC交BC于D ,點G是CA延長線上 一點，GE / AD交AB于F ,交BC于E.判斷 AFG的形狀并加以證明.B E D C【答案】解： AFG是等腰三角形,理由：AD平分/ BAC, ./ BAD = Z CAD, GE /AD, ./ BAD = Z AFG, / CAD=Z G, ./ AFG = / G,. .AFG是等腰三角形.【

30、點睛】本題考查平行線的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答.20. （9分）（2019秋？香坊區校級期中）如圖，直線 AB、CD相交于點 O, ZAOC = 67.5 , OE把/ BOD 分成兩個角，且/ DOE: / BOE=1: 2.（1）求/ DOE的度數；【答案】解：(1)設/ DOE=x,則/ BOE=2x,. / BOD = Z AOC = 67.5 ,. x+2x= 67.5 ,解得，x=22.5 , ./ DOE =22.5 ;(2)/ BOE=2x= 45 ,，/AOE=180 - Z BOE= 135 , OF 平分/ AOE, ./AOF = 67.5

31、 , ./ AOF = / AOC,OA 平分/ COF .【點睛】本題考查的是對頂角、鄰補角的概念和性質、角平分線的定義，掌握對頂角相等、鄰補角之和 等于180是解題的關鍵.21.（9分）（2019春？馬尾區期中）科學實驗證明，平面鏡反射光線的規律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的角相等，如圖1, 一束平行光線 AB與DE射向一個水平鏡面后被反射，此時有/ABP = /CBE, /DEB = /FEQ.如圖2, 一束光線 m射到平面鏡 AP上，被平面鏡 AP反射到平面鏡AQ上，又被AQ鏡反射，若平面鏡 AQ反射出的光線n平行于光線m.(1)當/ 1 = 50 ,求/ 2的度

32、數;（2）求/ 3的度數.【答案】解：（1）當/ 1 = 50 ,則/ 4=7 1 = 50 / 6= 180 50 50 = 80 ,. m / n,2+/ 6= 180 ,/ m,則 AB / n,. m / n, / 2= 100 ;.2+Z 6= 180 ,依題意，得：/ 4=/ 1, / 5=/ 7,.1 + / 4+/ 5+/ 7=360 180 =180 ,AB/ m, AB/ n,./ 1 = Z PAB, Z 7=Z BAQ, ./ 3=/ PAQ=/ PAB+/QAB= 90 .【點睛】本題考查了平行線的性質，平角的定義的應用，注意：入射角等于反射角.22. （10分）（2

33、019秋？道里區校級期中）已知： AF平分/ BAE, CF平分/ DCE .（1）如圖 ，已知 AB / CD,求證：/ AEC=Z C - / A;（2）如圖，在（1）的條件下，直接寫出/ E與/F的關系./E= 2/F （用含有/ F的式子表示）；（3）如圖，BDLAB,垂足為 B, /BDC=110 , /AEC=40，求/ AFC 的度數.【答案】解: AB/ CD, ./ EMB =/ C,. / E+Z A= / EMB,(2). AF 平分/ EAB, CF 平分/ ECD,ECD = 2/FCD , Z EAB = 2Z FAM ,1. AB/ CD,/ FBM = / FCD , / EGM = / ECD ,.一/ FBM 是ABF的外角,. F = / FBM / FAB=Z FCD - Z FAB=Z ECD -Lz EAB = Xz EGM -1/ EAB=-1- (/ EGM - / EAB)噌/巳 / E=2/ F,(3) - BD AB,垂足為 B, /BDC = 11