1、廣豐一中2016屆高考適應性考試數學（理）試卷注意事項：1. 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2. 回答第卷時，選出每個小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮搽干凈后，再選涂其他答案標號，寫在本試卷上無效.3. 回答第卷時，將答案寫在答題卡上，答在本試題上無效.4. 考試結束，將本試題和答題卡一并交回.第卷一選擇題：共12小題，每小題5分，共60分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的一項。1. 設集合，則=（ ）A B C D2. 若復數（為虛數單位）是純虛數，則實數的值為（

2、）A. B. C. D. 3.設函數與的定義域是,函數是一個偶函數，是一個奇函數，且，則等于（ ）A. B. C. D.4. 已知雙曲線的離心率為，則的值為（ ）A. B. C. D. 5. 一個三位自然數百位，十位，個位上的數字依次為a，b，c，當且僅當有兩個數字的和等于第三個數字時稱為“有緣數”（如213，134等），若，且a，b，c互不相同，則這個三位數為”有緣數”的概率是（ ）。A. B. C. D. 6. 已知函數，則函數的大致圖像為（ ）7.執行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果是（ ）A. 14 B. 15 C. 16 D. 178.若，是第三象限的角，則（ ）A B C D9.若

3、某幾何體的三視圖如右圖所示，則此幾何體的體積等于（ ）A B C D 第10題43233正視圖側視圖俯視圖10如圖，己知雙曲線的左、右焦點分別為，焦距為，是雙曲線右支上的一點，與軸交于點，的內切圓在邊上的切點為，若| =1，則雙曲線的離心率是（ ） A3 B C D2 11.定義在上的函數，是它的導函數，且恒有成立，則（ ）A B C D12. 設定義在D上的函數在點處的切線方程為，當時，若在D內恒成立，則稱P為函數的“類對稱點”，則的“類對稱點”的橫坐標是（ ）A1 B Ce D第卷本卷包括必考題和選考題兩個部分。第（13）題-第（21）題為必考題，每個考生都必須作答。第（22）題-第（24

4、）題為選考題，考生根據要求作答。二填空題：本大題共四小題，每小題5分。13.二項式的展開式中的常數項是_.14. 類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關系：。若三棱錐A-BCD的三個側面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側面積與底面積之間滿足的關系為 .15. 已知為的邊的中點，所在平面內有一個點，滿足，則的值為 .16若函數y=f（x）在定義域內給定區間a，b上存在xo（axoa1）上的“平均值函數”，xo是它的一個均值點，則xo與的大小關系是 三、解答題：本大題六小題，共70分。17已知數列an滿足：a11，a2，且3(

5、1)nan22an2(1)n10，nN*.(1)求a3，a4，a5，a6的值及數列an的通項公式；(2)設bna2n1a2n，求數列bn的前n項和Sn.18.（本小題滿分12分）第117屆中國進出品商品交易會（簡稱2015年春季廣交會）將于2015年4月15日在廣州舉行，為了搞好接待工作，組委會在廣州某大學分別招募8名男志愿者和12名女志愿者，現將這20名志愿者的身高組成如下莖葉圖（單位：cm），若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個子”。（1）計算男志愿者的平均身高和女志愿者身高的中位數（保留一位小數）。（2）若從所有

6、“高個子”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中為女志愿者的人數，試寫出的分布列，并求的數學期望。19.（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBCAA1，D是棱AA1的中點，DC1BD （I）證明：DC1BC；（II）求二面角A1BDC1的大小20.（本小題滿分12分）橢圓的離心率為，其左焦點到點的距離為(I)求橢圓的標準方程；(II) 若直線與橢圓相交于兩點(不是左右頂點)，且以為直徑的圓過橢圓的右頂點，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標F2OxyPABF1A2l21（本大題滿分12分）已知函數f（x）=ln（x+1），g（x）=x2+bx+1（b為常數），h（x）=f（

7、x）-g（x）（1）若存在過腰點的直線與函數f（x）、g（x）的圖象相切，求實數b的值；（2）當b=-2時，、x20，1使得h（x1）-h（x2）M成立，求M的最大值；（3）若函數h（x）的圖象與x軸有兩個不同的交點A（x1，0）、B（x2，0），且0x1x2，求證：h（） 0。若 m = 2k 時，直線 l 為 y = kx2k = k (x2) ，恒過定點 A2(2,0)，不合題意舍去；若 m = k 時，直線 l 為 y = kxk = k (x)， 恒過定點 (,0) -12分21.【解析】(1)解：， f (x)在點(0，f (0)處的切線方程為y = x由得： y = x與函數g

8、(x)的圖象相切，b =1或b = 3-3分(2)解：當b =2時，當x0，1時，h (x)在0，1上單調遞增$x1、x20，1使得h (x1)h (x2)M成立M的最大值是1 + ln2- -7分(3)證：因為h (x)的圖象與x軸交于兩個不同的點A (x1，0)、B(x2，0)所以方程的兩個根為x1、x2，故兩式相減得：要證：，即也就是令，則在(0，1)上恒成立又0 t 1， 因此u (t)在(0，1)上是增函數，則u (t) u (1) = 0，即故，即成立-12分22. 解：(I)連接是圓的兩條切線， ，,又為圓的直徑，,即得證，-5分(II),，。 -10分23. 解：(I) 由得即；由（為參數），消去參數，得；曲線的直角坐標方程為；直線的普通方程； -5分(II) 設