1、5.3 開環頻率特性曲線的繪制開環頻率特性曲線的繪制 系統的開環頻率特性系統的開環頻率特性G(j)有理化，寫成復數有理化，寫成復數U()jV()的形式或幅角的形式或幅角 的形式，的形式， 然后根據不同然后根據不同的的值所計算出的值所計算出的U()、V()或或A() 、 ，便可在復平，便可在復平面上描點畫出系統的開環幅相頻率特性，即系統的奈奎斯面上描點畫出系統的開環幅相頻率特性，即系統的奈奎斯特曲線。特曲線。 奈氏圖的終點都在原點，這是因為實際物理系統的傳奈氏圖的終點都在原點，這是因為實際物理系統的傳函一般都有函一般都有n m。而從什么方向趨向與原點的分子、分母。而從什么方向趨向與原點的分子、分

2、母的階數之差有關。的階數之差有關。 即當即當n-m1時，奈氏曲線沿負虛軸趨于原點；當時，奈氏曲線沿負虛軸趨于原點；當n-m2時，奈氏曲線沿負實軸趨于原點；當時，奈氏曲線沿負實軸趨于原點；當n-m3時，奈氏時，奈氏曲線沿正虛軸趨于原點，等等。曲線沿正虛軸趨于原點，等等。)()(ejA)(1. 開環幅相曲線繪制開環幅相曲線繪制【例【例5-1】繪制如下】繪制如下 0 型開環傳遞函數的概略幅相頻率特型開環傳遞函數的概略幅相頻率特性曲線。性曲線。) 1)(1()(21sTsTKsG（1）頻率特性的數學表達頻率特性的數學表達2, 1, 121TTK（2） 0 0 點和點和 點處的幅值點處的幅值)(1)()

3、(1 ()1)(1 ()1)(1 ()(22212121TTjTjTKjTjTKjG)(1)()(1 ()(1 222121221TTTTjTTKKA)0(0)(A（3）相角變化范圍相角變化范圍111jT211jTK90090000)(1800（4）與實軸的交點與實軸的交點令令0)(ImjG有有0)(21TT0這意味著，除這意味著，除 0 0 外，曲線與實軸不相交。外，曲線與實軸不相交。)(1)()(1 ()(1 )(222121221TTTTjTTKjG（5）幅相頻率曲線（）幅相頻率曲線（: 0 : 0 ）的）的大致走向：大致走向： A 在第在第4、3象限。象限。 B 除除 = 0 外，幅相

4、曲線與實軸外，幅相曲線與實軸不相交。不相交。 C 由于該系統由由于該系統由2個慣性環節構個慣性環節構成，所以幅相曲線的幅值隨頻率的成，所以幅相曲線的幅值隨頻率的增加是增加是“單調單調”減小的。減小的?！纠纠?-2】繪制如下】繪制如下 I 型開環傳遞函數的概略幅相頻率特型開環傳遞函數的概略幅相頻率特性曲線。性曲線。) 12 . 1(1)(2ssssG（1）頻率特性的數學表達頻率特性的數學表達（2） 0 0 點實部、虛部和點實部、虛部和 點點處的幅相值處的幅相值)2 . 1 ()1(2 . 1)1(2 . 1)1(1)(22222jjjjjG)0(G)(G)2 . 1 ()1()1 (2 . 1

5、2222jj2 . 12700（3）相角變化范圍相角變化范圍1800)(27090j19090（4）與實軸的交點與實軸的交點2 . 1)1(12j)2 . 1 ()1()1 (2 . 1)(2222jjG令令0)(ImjG0121此時，與負實軸相交于此時，與負實軸相交于833. 02 . 11x得得（5）幅相頻率曲線（）幅相頻率曲線（: 0 : 0 ）的大致走向：的大致走向：90)(,)(jGjGC、當、當 = 1 時，幅相頻率曲線時，幅相頻率曲線在在 x = -0.833 處從第處從第 3 象限，象限，穿過負實軸進入第穿過負實軸進入第2象限。象限。 A、在第、在第3、2象限。象限。 B、 =

6、 0 時，以時，以x = -1.2為漸為漸近線，且近線，且說明說明當傳遞函數中包含純積分因子時，當傳遞函數中包含純積分因子時， = 0 時的時的幅相頻率曲線，總有無窮幅相頻率曲線，總有無窮大的幅值，而相角取決于積分因子的階大的幅值，而相角取決于積分因子的階次次 n n ，具體為，具體為90)(njG【例【例5-3】繪制如下非最小相位開環傳遞函數的幅相頻率】繪制如下非最小相位開環傳遞函數的幅相頻率特性曲線。特性曲線。) 1(12)(ssssG（1）頻率特性的數學表達頻率特性的數學表達（2） 0 0 點和點和 點點處的幅相值處的幅相值)1 ()21 (3)1 (21)(22jjjjjG)0(G27

7、0321lim)(2arctgjG)( jG0)( jGj3（3）相角變化范圍相角變化范圍900)(jG27090j19090j11)21 (j900（4）與實軸的交點與實軸的交點令令0)(ImjG021222此時，與負實軸相交于此時，與負實軸相交于2)1 (3222x得得)1 ()21 (3)1 (21)(22jjjjjG（5）幅相頻率曲線（）幅相頻率曲線（: 0 : 0 ）的大致走向：的大致走向： A 、在第、在第3、2象限。象限。 B、 = 0 時，以時，以x = -3為漸近為漸近線，且線，且90)(,)(jGjGC、當、當 = 1 時，幅相頻率曲時，幅相頻率曲線在線在 x = -2從第

8、從第 3 象限穿過象限穿過負實軸進入第負實軸進入第2象限。象限。0-25ImG(j)ReG(j)1例例5-4：繪制：繪制 的幅相曲線的幅相曲線。)1s (s)3s)(2s (5) s (G2 解：解：o180)0j(G o900)j(G )0( )( oo180180 oo900 oo900 oo90180 oo900 _求交點：求交點： )j1(5j)6(5)j (G22 0)j (GIm, 令令0)6(5 ,2 1, 1,2 即即處。處。與負實軸相交于與負實軸相交于2525) j1()5j5(5)1 j (G 曲線如圖所示：曲線如圖所示：令令. 064 , 056 , 0)j (GRe22

9、2 無實數解，與虛軸無交無實數解，與虛軸無交點點繪制開環幅相曲線的一般性說明繪制開環幅相曲線的一般性說明（1）在使用）在使用MATLAB能極方便地繪制開環能極方便地繪制開環幅相頻率曲線的今天，掌握以下分析方幅相頻率曲線的今天，掌握以下分析方法仍然是工程設計和計算機結果檢查所法仍然是工程設計和計算機結果檢查所必須的。必須的。開環幅相曲線的起點和終點位置；開環幅相曲線的起點和終點位置；幅相曲線的相角變化范圍；幅相曲線的相角變化范圍；幅相曲線與實軸的交點；幅相曲線與實軸的交點；幅相曲線的大致走向。幅相曲線的大致走向。（2）最小相位系統的幅相曲線一般具有以）最小相位系統的幅相曲線一般具有以下形狀下形狀

10、 右上圖中：系統類別號就是右上圖中：系統類別號就是積分因積分因子的階次子的階次 n n ，它決定了，它決定了 0 0 處的形狀。處的形狀。 右下圖中，右下圖中，n, m 分別是傳遞函數的分別是傳遞函數的分子、分母階數。它們表現了最小相位分子、分母階數。它們表現了最小相位系統在系統在 = 處的形狀。處的形狀。 假如包含有非最小相位因子，則情假如包含有非最小相位因子，則情況稍復雜些，需具體分析。況稍復雜些，需具體分析。（3）傳遞函數中）傳遞函數中“微分型微分型”因子的存在會導致幅相頻率曲線的因子的存在會導致幅相頻率曲線的“中頻中頻”段呈現較復雜的形狀（如下圖）。段呈現較復雜的形狀（如下圖）。 實際

11、繪制對數幅頻特性時可以用更簡單的方法，此時可實際繪制對數幅頻特性時可以用更簡單的方法，此時可不必繪制各環節的特性，而按以下方法一次完成。不必繪制各環節的特性，而按以下方法一次完成。 1）確定）確定k、v和各環節的轉折頻率。并注意各轉折頻率由小到和各環節的轉折頻率。并注意各轉折頻率由小到大的順序。大的順序。 2）繪制對數幅頻特性的低頻漸進線，根據系統的類型決定系）繪制對數幅頻特性的低頻漸進線，根據系統的類型決定系統低頻漸進線的斜率，即低頻漸近線的斜率為統低頻漸進線的斜率，即低頻漸近線的斜率為-20vdB/dec。低頻漸近線的位置可以這樣確定，當低頻漸近線的位置可以這樣確定，當1時，時，L()20

12、lgKdB。 2. 開環對數頻率曲線的繪制開環對數頻率曲線的繪制3）以低頻漸進線作為分段直線的第一段，從低頻端開始沿頻率）以低頻漸進線作為分段直線的第一段，從低頻端開始沿頻率增大的方向，每遇到一個轉折頻率改變一次分段直線的斜率：增大的方向，每遇到一個轉折頻率改變一次分段直線的斜率： 當遇到一階微分環節轉折頻率當遇到一階微分環節轉折頻率i 時，斜率的變化量為時，斜率的變化量為+20dB/dec； 當遇到慣性環節轉折頻率當遇到慣性環節轉折頻率k 時，斜率的變化量為時，斜率的變化量為-20dB/dec； 當遇到振蕩環節轉折頻率當遇到振蕩環節轉折頻率j 時，斜率的變化量為時，斜率的變化量為-40dB/

13、dec； 當遇到二階微分環節轉折頻率當遇到二階微分環節轉折頻率l 時，斜率的變化量為時，斜率的變化量為 40dB/dec； 依次得到的分段直線即為近似的對數幅頻特性。依次得到的分段直線即為近似的對數幅頻特性。 分段直線的最后一段是開環系統對數幅頻特性的高頻漸近線。分段直線的最后一段是開環系統對數幅頻特性的高頻漸近線。高頻漸近線為高頻漸近線為-20(n-m)dB/dec。【例【例5-4】繪制如下】繪制如下 開環傳遞函數的概略對數幅相頻率特開環傳遞函數的概略對數幅相頻率特性曲線。性曲線。)40010)(1(40002000)(22ssssssG（1）傳遞函數的標準化）傳遞函數的標準化2210(1)

14、2( )1(1)21)204 20sG sssss 20412201) 1()21 (10)(22jjjjG（2）交接頻率及其后漸近線的斜率變化）交接頻率及其后漸近線的斜率變化非最小相位一階微分環節非最小相位一階微分環節2210(1)2()1(1)12204 20jG jwjj 慣性環節慣性環節11交接頻率交接頻率其后斜率變化其后斜率變化- 20 dB/dec22+ 20 dB/dec- 40 dB/dec振蕩環節振蕩環節203（3） min 時的時的低頻漸近線位置參數的確定低頻漸近線位置參數的確定當當時，系統中時，系統中“慣性慣性”、“一階微分一階微分”、“振蕩振蕩”環節環節的低頻的低頻最小

15、交接頻率為最小交接頻率為1minmin 漸近線都是漸近線都是 0 dB 線。于是，線。于是，G（s）的低頻漸近線僅與）的低頻漸近線僅與“比例比例”、“純積分純積分”環節有關，即環節有關，即A、 G（s）的低頻漸近線表達式）的低頻漸近線表達式nlog20log20)(KLalog20210log20log4020B、低頻漸近線的參考點、低頻漸近線的參考點 為計算方便，取為計算方便，取 =1。此時，其相應的復制對數幅值為。此時，其相應的復制對數幅值為201log20log20) 1 (nKLadB因此，參考點坐標為因此，參考點坐標為)20, 1 (（4）G（s）對數幅頻漸近線的繪制）對數幅頻漸近線

16、的繪制A、標定交接頻率。、標定交接頻率。B、標定低頻漸近線的參考點。、標定低頻漸近線的參考點。C、從參考點出發畫低頻漸近線，并確定該漸近線與、從參考點出發畫低頻漸近線，并確定該漸近線與 1 1 的交接點的交接點。E、依次類推，直至結束。、依次類推，直至結束。D、從新交接點出發，以新的斜率再畫漸近線，并確定與、從新交接點出發，以新的斜率再畫漸近線，并確定與 2 2 的交接點。的交接點。20412201) 1()21 (10)(22jjjsG一、一、(1, 20)(1, 20)二、二、4040三、三、6060四、四、 22五、五、4040六、六、 2020七、七、-80-8020412201) 1

17、()21 (10)(22jjjsG（5）關于）關于G（s）粗略相頻曲線的繪制）粗略相頻曲線的繪制A、各環節相角變化范圍、各環節相角變化范圍負常數負常數180180)10(9002)(1j純積分環節純積分環節180180慣性環節慣性環節j11非最小相位微分環節環節非最小相位微分環節環節)21 (j900振蕩環節振蕩環節2041220112j1800)(jG3600等價于等價于0 0度度B、畫出各環節的相角粗略圖、畫出各環節的相角粗略圖C、在若干頻率點處，求各環節相角和在若干頻率點處，求各環節相角和。D、光滑連接各光滑連接各“相角和相角和”點，得到粗略相角頻率曲線點，得到粗略相角頻率曲線說明說明這樣繪制成的對數幅頻和相頻圖一般比較粗略。而且，圖中高頻這樣繪制成的對數幅頻和相頻圖一般比較粗略。而且，圖中高頻段更顯粗略段更顯粗略。在現今，粗略對數幅頻和相