1、主講人主講人: :陳楷城陳楷城問題與思考問題與思考()若折得頁數為頁若折得頁數為頁x，需折次數為，需折次數為y.試寫出函數試寫出函數關系式？關系式？(1)若折頁數紙次數為若折頁數紙次數為x,所得頁數為所得頁數為y.試寫出函數試寫出函數關系式？關系式？一般地一般地, ,函數函數y = loga x( (a0,0,且且a1)1)叫做對數函數叫做對數函數. .其中其中 x是自變量是自變量. .函數的定義域是函數的定義域是1、對數函數的定義：、對數函數的定義：注意注意: :對數函數對底數的限制條件：對數函數對底數的限制條件：歸納總結歸納總結a0,0,且且a 1 1（0,+0,+）：判斷以下函數是對數函

2、數的是：判斷以下函數是對數函數的是 （ ） （1） y=log3x （2） y=log(a-1)x （3） y=log5（x+1） （4） y=ln(x-1) （5） y=log3x2辨一辨辨一辨做一做，想一想做一做，想一想在同一坐標系中用描點法畫出對數函數在同一坐標系中用描點法畫出對數函數 和和 的圖象。的圖象。作圖步驟作圖步驟列表列表, , 描點描點, , 用平滑曲線連接。用平滑曲線連接。12logyx2logyxx 1/41/2124y=log2x -2-1012列表列表描點描點作作y=log2x的的圖象圖象連線連線21-1-21240yx32114知識探究知識探究列表列表描點描點連線連

3、線21-1-21240yx32114x1/41/2124xy2log -2 -1 0 1 2這兩個函這兩個函數的圖象數的圖象有什么關有什么關系呢？系呢？關于關于x軸對稱軸對稱 知識探究知識探究12logyx21-1-21240yx32114xy2log xy21log 知識探究知識探究對數函數對數函數 和和 的圖象。的圖象。規律：規律：a1時底數越大，圖像越靠近坐標軸；時底數越大，圖像越靠近坐標軸； 0a1時，時，y0 當當x=1時，時，y=0 當當0 x1時，時，y1時，時，y0 當當x=1時，時，y=0 當當0 x0 例例1 1 求下列函數的定義域：求下列函數的定義域： (1) y1) y

4、loglog0.50.5|x+1|x+1| ; ; (2) y (2) yloglog2 2(4(4x)x) ; ; (3) . (3) . ln(164 )xy 例題講解例題講解例例2 比較下列各組數中兩個值的大小：比較下列各組數中兩個值的大小：22(1) log 3.4,log 3.80.50.5(2) log1.8,log2.1)1, 0(9 . 5log, 1 . 5log)3( aaaa例題講解例題講解同底數同底數的對數比較大小的步驟：的對數比較大小的步驟： 確定所要考查的確定所要考查的對數函數對數函數； 根據對數底數判斷對數函數根據對數底數判斷對數函數增減性增減性；比較真數大小比較

5、真數大小，然后利用對數函數的，然后利用對數函數的 增減性判斷兩對數值的大小增減性判斷兩對數值的大小歸歸 納納你能口答嗎？你能口答嗎？變一變還能口答嗎？變一變還能口答嗎？、5 . 065 . 0log_logyxologayxlogbyxxyclogxydlog )0 , 1 (對數函數對數函數y=log=logax的底的底a的變化對圖像位置的影響的變化對圖像位置的影響: :拓展延伸拓展延伸1y 練習：求值域練習：求值域311( )log, ,93f xx x（）1312( )log, ,93f xx x（ ）3( )log,(0,1)3,9,= _afxxaaxa（ ）且函 數 的 最 大 值

6、 比 最 小值 大 1， 則 1,2 2,1133或求函數值域（最值）的方法求函數值域（最值）的方法一、單調法：利用其單調性求值域（或最值）。一、單調法：利用其單調性求值域（或最值）。如：如：1( ),2,36f xxx的最值二、換元法：有些函數我們可以轉化為我們熟悉二、換元法：有些函數我們可以轉化為我們熟悉的常見函數問題，可以用一個字母來代換某一個的常見函數問題，可以用一個字母來代換某一個代數式，起到簡化的作用。如：代數式，起到簡化的作用。如：12( )43 21, 1,3xxf xx 的值域。310( ), 2,3xf xx 的值域用換元法求值域的步驟：用換元法求值域的步驟：1.1.換元。

7、換元。2.2.求函數的定義域，求函數的定義域，4.根據元的取值范圍進而求得換元的函數根據元的取值范圍進而求得換元的函數 的值域。的值域。3.根據函數的定義域求得元的取值范圍。根據函數的定義域求得元的取值范圍。定義域對函數的值域會產生影響。定義域對函數的值域會產生影響。對限制條件的要特別注意，尤其是二次函數對限制條件的要特別注意，尤其是二次函數類型的要注意求值域的方法。類型的要注意求值域的方法。例例4、求值域、求值域22( )(log)(log) ( 28)24xxf xx思考思考1：函數函數 可以轉化成代數表達式：可以轉化成代數表達式：( )f x2222222( )(log)(log)24=

8、( log)(log1)22(log)log22xxfxxxxx這種形式你這種形式你熟悉嗎？熟悉嗎？ 二次函數類二次函數類型型 還可以化成還可以化成什么樣的代什么樣的代 數表達式數表達式 ？ 思考思考2 2若令若令 ，那么，那么此時此時 如何表示？如何表示？元元 的值域是什么？的值域是什么？ 2log, 2,82xtxt思考思考3 3如何求得如何求得 的值域？的值域？ ( )f x( )f x例例4、求下列函數的值域、求下列函數的值域2(1)()log (12)fxx21(2) ( )log (1 2 )(,02f xxx ，221 1(3) ( )log (1)(, 2 2f xxx ，練習：求值域：練習：求值域：22(1)log (2)yx132(2)log (3)yx1,)(, 1 小小 結：結：5.與對數函數相關求值域方法：與對數函數相關求值域方法： （1）常見函數求值域）常