1、奧數講義奧數講義-行程問題行程問題行行 程程 問問 題（一）題（一） 相遇問題相遇問題 行程應用題 三個關系量：速度、時間、路程 數量關系是：路程=速度時間 （知道兩個量兩個量，就能求出第三個量。 ）相遇行程相關關系:路程=速度和速度和時間 例1 甲、乙兩車同時從東、西兩地相向開出，甲車每小時行56千米，乙車每小時行48千米。兩車在距中點32千米處相遇，東、西兩地相距多少千米?分析 ：求相距距離即路程，即路程，已知甲乙兩車的速度即速度即速度知道，關鍵是求出時間。知道，關鍵是求出時間。(看圖分析看圖分析)解答過程兩車相遇時，甲車比乙車多行： 322=64（千米） 甲車每小時比乙車多行: 56-4

2、8=8（千米）甲乙兩車相遇時間： 648=8（小時）自己列出求時間的綜合算式自己列出求時間的綜合算式東西兩地相聚距離： 56 8488=832（千米）或 （5648）8=832（千米）練 習 一1，小玲每分鐘行100米，小平每分鐘行80米，兩人同時從學校和少年宮出發，相向而行，并在離中點120米處相遇。學校到少年宮有多少米？2，一輛汽車和一輛摩托車同時從甲、乙兩地相對開出，汽車每小時行40千米，摩托車每小時行65千米，當摩托車行到兩地中點處時，與汽車還相距75千米。甲、乙兩地相距多少千米？1、2題做完后探討不一樣的地方題做完后探討不一樣的地方例2 快車和慢車同時從甲、乙兩地相向開出，快車每小時

3、行40千米，經過3小時，快車已駛過中點25千米，這時快車與慢車還相距7千米。慢車每小時行多少千米？（先畫圖先畫圖）分析 ：已知快車的速度和共同行駛時間，求慢車的速度。關鍵是如何利用快車的已知條件求出甲乙兩地的關鍵是如何利用快車的已知條件求出甲乙兩地的路程（抓住路程（抓住中點中點兩字）兩字）解答過程快車3小時行駛的路程：403=120（千米）甲、乙兩地間路程的一半是：12025=95（千米）慢車行駛的路程：95257=63（千米） 慢車的速度：633=21（千米）綜合算式： 練 習 二1，兄弟二人同時從學校和家中出發，相向而行。哥哥每分鐘行120米，5分鐘后哥哥已超過中點50米，這時兄弟二人還相

4、距30米。弟弟每分鐘行多少米？2，汽車從甲地開往乙地，每小時行32千米。4小時后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小時56千米的速度行駛，再行幾小時到達乙地？1、2題的區別題的區別3，學校運來一批樹苗，五（1）班的40個同學都去參加植樹活動，如果每人植3棵，全班同學都能植這批樹苗的一半還多20棵。如果這批樹苗全部給五（1）班的同學去植，平均每人植多少樹？例3 甲、乙二人上午8時同時從東村騎車到西村去，甲每小時比乙快6千米。中午12時甲到西村后立即返回東村，在距西村15千米處遇到乙。求東、西兩村相距多少千米？分析：如何理解中午中午12時甲到西村后立即時甲到西村后立即返回東村和在距西村返回

5、東村和在距西村15千米處遇到乙千米處遇到乙解答過程 二人相遇時，甲比乙多行：152=30（千米）二人行駛的時間：306=5（小時）上午上午8時至中午時至中午12時是時是4小時小時 甲的速度是15（54）=15（千米）。 東西兩村的距離： 15（51）=60（千米）練 習 三1，甲、乙二人同時從A地到B地，甲每分鐘走250米，乙每分鐘走90米。甲到達B地后立即返回A地，在離B地3.2千米處與乙相遇。A、B兩地間的距離是多少千米？2，小平和小紅同時從學校出發步行去小平家，小平每分鐘比小紅多走20米。30分鐘后小平到家，到家后立即原路返回，在離家350千米處遇到小紅。小紅每分鐘走多少千米？3，甲、乙

6、二人上午7時同時從A地去B地，甲每小時比乙快8千米。上午11時甲到達B地后立即返回，在距B地24千米處與乙相遇。求A、B兩地相距多少千米？例4 甲、乙兩車早上8點分別從A、B兩地同時出發相向而行，到10點時兩車相距112.5千米。兩車繼續行駛到下午1點，兩車相距還是112.5千米。A、B兩地間的距離是多少千米？分析：如何理解到10點時兩車相距112.5千米。兩車繼續行駛到下午1點，兩車相距還是112.5千米。關鍵求出從關鍵求出從10點到下午點到下午1點兩車行走的距離點兩車行走的距離解答過程上午10點到下午1點的時間：下午1點=13點 13-10=3（小時）上午10點到下午1點兩車的行駛路程：1

7、12.52=225 （千米）兩車一小時的速度和：2253=75 （千米）早上8點到10點的時間：10-8=2 （小時）A、B兩地間的距離：752+112.5=262.5 （千米）練 習 四1，甲、乙兩車同時從A、B兩地相向出發，3小時后，兩車還相距120千米；又行3小時，兩車又相距120千米。A、B兩地相距多少千米？2，快、慢兩車早上6時同時從甲、乙兩地相向開出，中午12時兩車還相距50千米。繼續行駛到14時，兩車又相距170千米。甲、乙兩地相距多少千米？3，東、西兩村相距36千米，甲、乙二人同時從東西兩村相向出發，3小時后，丙騎車從東村出發去追甲，結果三人同時在某地相遇。已知甲每小時行4千米，乙每小時行5千米，求丙的速度。4，兩隊同學同時從相距30千米的甲、乙兩地相向出發，一只鴿子