1、上頁上頁 下頁下頁 返回返回 結束結束 _.302050(21) (32)lim(21)xxxx 2. 已知已知a _.2 1. 則則3. 已知已知在在0 x 處連續處連續, 則則k _.2 limlim1201,xxaxe203( )2210( )0 xexf xxkx x 3/. 函數函數3223121yxxx在區間在區間 3,4 上的最大值為上的最大值為_，最小值為最小值為_.(4)129f (1)6f 上頁上頁 下頁下頁 返回返回 結束結束 321)(2 xxxxf函數函數的連續區間是的連續區間是 _間斷點是間斷點是4. _), 3()3 , 1 3 x5. 曲線曲線342lnyyx_

2、在點在點(1,1) 處的切線方程為處的切線方程為4510 xy法線斜率為法線斜率為_45 6. 已知已知211arctanln2,xyex 則則_dy 2121(2)1xxedxx ),(sin2xfy 22(sin)sincosfxxxdx 7. 已知已知則則_ dy )(ufy 可微，且可微，且上頁上頁 下頁下頁 返回返回 結束結束 9. 設物體的運動規律為設物體的運動規律為則在第則在第4秒末秒末,物體物體米米,加速度為加速度為3ts _.24(ln3)3 的速度為的速度為43ln3 _ ，),(2xfy 8. 已知已知則則_ y )(ufy 二階可導，且二階可導，且)(4)(2222xf

3、xxf 10. 函數函數3( )2f xxx在閉區間上在閉區間上0,1滿足拉格朗日滿足拉格朗日定理的條件，其結論中的定理的條件，其結論中的 _.33函數函數11. 在區間在區間上滿足上滿足Roll中值定理的中值定理的 _.2xxfsinln)( 65,6 上頁上頁 下頁下頁 返回返回 結束結束 _,43在點在點(1,2)處的曲率為處的曲率為14. 曲線曲線2624yxx _.34曲率半徑為曲率半徑為( )(1)(2)(3)(4)(5),f xxxxxx 則方程則方程 正好有正好有 個實根個實根.函數函數13. 4曲線曲線2211xxeye 15. 0)( xf漸近線為漸近線為:1,y 0 x

4、_ 水平漸近線水平漸近線鉛直漸近線鉛直漸近線;111lim22 xxxee 2211lim0 xxxee上頁上頁 下頁下頁 返回返回 結束結束 17. 設設（ ）.1121,0( )211,0 xxxf xx 在在0 x 為為f(x)的的A. 連續點連續點;CB. 可去間斷點可去間斷點;C. 跳躍間斷點跳躍間斷點;D. 無窮間斷點無窮間斷點.16. 下列極限中存在的是下列極限中存在的是1lim2 ;xx 11lim;1xx limarctan ;xx 01limsin;xxlim arctanxx 10lim2 ;xxA. B. C. D. E. F. （ ）.D、F上頁上頁 下頁下頁 返回返

5、回 結束結束 sinlimxxAx1 1sin( lim1xxx sin !lim!nnBn 1 1limsin1xCxx 01limsin1xDxx 1) 18. 下列極限計算正確的是下列極限計算正確的是 （ ）.C在區間在區間 1, 1 上滿足羅爾定理條件的函數是上滿足羅爾定理條件的函數是 19. 32xxf xxxfsin1 xexxf2 41xxf xxf xxftan A. B. C. D. E. F. )1ln()(2xxf G. （ ）C、E上頁上頁 下頁下頁 返回返回 結束結束 20.設設（ ）.22.設設 fxxa 的導數在的導數在( )lim1,xafxxa 則則（ ）.A

6、. 零點零點;DBB. 駐點駐點;C. 極值點極值點;D. 以上都不是以上都不是.連續連續,又又A. x=a 為極小值點為極小值點;B. x=a 為極大值點為極大值點;C. (a , f(a)是曲線的拐點是曲線的拐點;D. x=a 不是極值點不是極值點, (a , f(a)也不是曲線的拐點也不是曲線的拐點. fx可導可導,0lim( )1xfx 且且，則，則是函數是函數的的 0 x fx21.設設 fx二階可導二階可導,0)0( f1)(lim0 xfx)0(f且且,則則（ ）.AA. 是是極小值極小值;D. 不一定是不一定是極值極值C. 不是不是極值極值;B. 是是極大值極大值;上頁上頁 下

7、頁下頁 返回返回 結束結束 1.20sinlimxxxx x 16 求極限求極限2201sinlim1(1)xxxxex e 20sinlim(1)xxxxx e 解解:原式原式=201coslim3xxx 22012lim3xxx 上頁上頁 下頁下頁 返回返回 結束結束 2.求極限求極限解解: 原式原式=xxxx232lim 31053351lim xxxxx310lim xxxe.10e 310lim53351lim xxxxxx另解另解: 原式原式=xxxxx22)31()21(lim 6342)31()21(lim xxxxx64 ee.10e 上頁上頁 下頁下頁 返回返回 結束結束

8、3.設設 存在且存在且解解:)(lim2143)(1222xfxxxxxfx )(lim1xfx求求 .)(lim1xfx令令,)(lim1axfx 等式兩邊同時取極限得等式兩邊同時取極限得aa225 axxxxxf2222143)( 則則 axxxxxfxx222112143lim)(lim25)(lim1 xfx即即 25 a上頁上頁 下頁下頁 返回返回 結束結束 4.1xyxexyee 設設求求0.xy 解解:0 方程兩邊對方程兩邊對 x 求導，得求導，得解得解得xxyxyeyeex y =1 , x = 0 時時0yx 1 01xxyxxyyeyeex y xyy 01)(xyy 由方

9、程由方程 所確定所確定 ()xyexy yxy xe 即即0 (1)xyey yxy xe 上頁上頁 下頁下頁 返回返回 結束結束 5.設有參數方程設有參數方程222,tdyd ydxdx 求求21,cosxtyt 解解:dydx sin2tt sintdt 2tdt2(cos )(1)dtdt (cos ) t dt 2(1)tdt 2tdydx 2sin2ttt 1 22d ydx ()dydxddx sin()2tdtt 2(1)tdt 2sin2(1)tdtdt 21 cossin2tttdtt 3sincos4tttt 2tdt上頁上頁 下頁下頁 返回返回 結束結束 6.解解:)(x

10、f1 x, 312)(lim1 xxfx).1(f 設設在在處連續，且處連續，且 求求(1)f1lim ( )2xf x 1( )2lim(1)(1)xf xxx 0 301( )(1)(1)lim1xf xffx 1( )2lim1xf xx 3 11( )2lim(1) lim(1)xxf xxx 1lim( )2xf x)(xf1 x在在處連續，處連續，1lim( )2xf x 上頁上頁 下頁下頁 返回返回 結束結束 7.已知已知2,0( )(1),0axexf xbxx 在點在點x=0可導可導,求常數求常數a , b.解解:因為因為f (x)在點在點x= 0可導可導, 所以所以f (x

11、)在點在點x=0 連續連續,(00)f0limx 2(1)bx b (00)f0limx axe1 (0)fb 1b 及及).(xf (0)f 0( )(0)lim0 xf xfx 0limx 2(1)bx b x0lim ()xbx 0 (0)f 0( )(0)lim0 xf xfx 0limx axeb x0limx axe1 xa 上頁上頁 下頁下頁 返回返回 結束結束 2,0( )(1),0axexf xbxx (0)0f (0)fa 0a0 ,1 .ab 即即:21,0( )1,0 xf xxx 從而從而0 ,0( )2,0 xfxx x 上頁上頁 下頁下頁 返回返回 結束結束 8某

12、船由一繩索牽引靠岸，絞盤位于岸邊比船頭某船由一繩索牽引靠岸，絞盤位于岸邊比船頭高高4 4米處，繩索在絞盤上卷繞的速率是米處，繩索在絞盤上卷繞的速率是3 3米米/ /秒問船距秒問船距岸邊岸邊3 3米處的速率是多少？米處的速率是多少？船頭船頭解解 設時刻設時刻 t 船距岸邊的距離船距岸邊的距離為為 x m,船距絞盤的距離為船距絞盤的距離為 y , 則則2216xy兩邊關于兩邊關于t t求導求導： 22dxdyxydtdt dxy dydtx dtdxdt33xdydt y dyx dt 33xdydt 5353 x = 3m 時時,5my 上頁上頁 下頁下頁 返回返回 結束結束 解解 設時刻設時刻

13、 t 同心波紋的半徑為同心波紋的半徑為R ，擾動水面的面積為，擾動水面的面積為S 則則兩邊關于兩邊關于t t求導求導： 12mR 落在平靜水面上的石頭產生同心波紋，若最外一落在平靜水面上的石頭產生同心波紋，若最外一圈波半徑的增大率總是圈波半徑的增大率總是6米米/秒，問在秒，問在2秒末擾動水面秒末擾動水面面積的增大率為多少？面積的增大率為多少？練習練習:2RS dtdRRdtdS 2 smdtdR/6 2st 時時,222 ttdtdRRdtdS )/(14461222sm 上頁上頁 下頁下頁 返回返回 結束結束 的單調區間、極值、凹凸和拐點的單調區間、極值、凹凸和拐點.9. 求曲線求曲線lny

14、xx 解解:( )y x 時時,( )0;fx 2xe x( )fx ( )f x2e 02(0 ,)e 2(,)e 故故f (x)在區間在區間2(0,e f (x) 的定義域為的定義域為(0,) 11ln2xxxxln22xx 列表討論列表討論:12e 上上單調減少單調減少;在區間在區間2,)e 上上單調增加單調增加.1( )2f xe 極極小小上頁上頁 下頁下頁 返回返回 結束結束 令令( )0fx 得得1,x 列表討論列表討論:曲線在曲線在(0,1上是凸的上是凸的,上是凹的上是凹的,點點是拐點是拐點.在在(1,0)x( )fx ( )f x(0,1)01(1,) 0( )fx ln4xx

15、x 1 ， ）11221(ln2)2xxx 上頁上頁 下頁下頁 返回返回 結束結束 10. 解解:yxaxbxc 3233yx 設設點點(1,0)與直線與直線相切，求常數相切，求常數a,b,c的值的值.在在 處取得極值，處取得極值，2 x且在且在232yxaxb 由題意，有由題意，有y (1)0y ( 2)0y (1)3ababcab 124010323解得解得,abc 186 即即上頁上頁 下頁下頁 返回返回 結束結束 11. 在曲線在曲線21(0)yxx上求一點上求一點,M使得曲線在點使得曲線在點M處的切線與兩坐標軸所圍三角形的面積最小處的切線與兩坐標軸所圍三角形的面積最小 解解: : 如

16、圖如圖, ,Yxx Xx 2(1)2 (),TxyoMABC則切線則切線MT為為令令設所求切點為設所求切點為M ( x, ),0,Y 得得x軸上截距軸上截距21,2xXx 0,X 21,Yx 所圍三角形面積為：所圍三角形面積為：( )S x (0).x 22(1)4xx 得得y軸上截距軸上截距x 21上頁上頁 下頁下頁 返回返回 結束結束 ( )S x 解得解得1,3x 1.3x 所所以以為為最最大大值值點點令令222(1)(31)4xxx0, 舍舍去去().13x 曲線上點曲線上點即即12(, )33為所求點為所求點.由于三角形面積的最小值存在，由于三角形面積的最小值存在，( )S x (0

17、).x 22(1)4xx 為為且且x 13), 0( 內內唯一駐點，唯一駐點，上頁上頁 下頁下頁 返回返回 結束結束 在閉區間在閉區間0,1上連續，上連續，12. 設函數設函數( )f x(0)(1)0,ff 求證：至少存在一點求證：至少存在一點 (0, 1), ( )1.f 使得使得在開區間（在開區間（0,1）內）內可導，且可導，且1( )1.2f F xf xx ( )( ),Ff (1)(1)110Ff 1111( )0,22221, 1 ,2 ( )0F (0)0,F (0,)(0, 1), ( )0F ( )1f 令令, 由零點定理由零點定理, 存在存在使使又又使使即即證明證明F(x

18、)在閉區間在閉區間0,1上連續，上連續，故至少存在一點故至少存在一點Rolle定理條件定理條件, F(x)在區間在區間0, 上滿足上滿足 上頁上頁 下頁下頁 返回返回 結束結束 (0)(1),ff 證明：證明：( )F x 13.函數函數f (x)在閉區間在閉區間0,1上連續，且上連續，且證明在閉區間證明在閉區間0,1內至少存在一點內至少存在一點設設1()( ),2f xf x由由f (x)在閉區間在閉區間0,1上連續，上連續，101,2x11,22x1():2f x ( ):f x01,x在在上上連連續續1()0,.2F x所以，所以，(0)F 1( )(0),2ff 1( )2F 1(1)( )2ff 1(0)( ),2ff1()( ).2f f ，使得使得上頁上頁 下頁下頁 返回返回 結束結束 討論討論: :1(0)( )0,2FF10, 1( )(0),2ff (1)若若則則則存在則存在21,2 使得使得12()()0,F