1、第七章 不完全信息動態博弈 本章討論不完全信息動態博弈，也就是動態貝葉斯博弈。動態貝葉斯博弈與靜態貝葉斯博弈在許多方面是相似的，差別只是動態貝葉斯博弈轉化成的不是兩階段有同時選擇的特殊不完美信息動態博弈，而是更一般的不完美信息動態博弈，因此可以直接利用不完美信息動態博弈的均衡概念進行分析。本章主要介紹信息傳遞條件、機制和效率方面的模型。本章分四節7.1 不完全信息動態博弈及其轉換7.2 聲明博弈7.3 信號博弈7.1 不完全信息動態博弈及其轉換7.1.1 不完全信息動態博弈問題7.1.2 類型和海薩尼轉換7.1.1 不完全信息動態博弈問題n古玩市場等各種議價博弈n不完全信息先后選擇產量的寡頭市

2、場產量博弈n彩禮問題n廣告對消費者的影響n學歷、成績在招聘人才、員工中的作用n人壽保險前的體檢n學生考試前和畢業論文中的誠信承諾7.1.2 類型和海薩尼轉換與靜態貝葉斯博弈基本相似，動態貝葉斯博弈也可以通過海薩尼轉換，引進自然對博弈方類型的選擇，轉化為完全但不完美信息動態博弈。經過海薩尼轉換以后，動態貝葉斯博弈與一般不完美信息動態博弈基本相似，可以直接用完美貝葉斯均衡進行分析?；舅悸?不完全信息動態博弈n類型：自然首先選擇參與人的類型，參與人自己知道，其他參與人不知道。-不完全信息n行動：行動有先有后，后行動者能觀測到先行動者的行動，但不能觀測到其類型。-動態博弈 但是，參與人是類型依存型的

3、，每個參與人的行動都傳遞有關自己類型的信息，后行動者可以通過觀察先行動者的行動來推斷自己的最優行動。先行動者預測到自己的行動被后行動者利用，就會設法傳遞對自己最有利的信息。n不完全信息動態博弈過程不僅是參與人選擇行動的過程，而且是參與人不斷修正信念的過程。n精練貝葉斯均衡是澤爾騰不完全信息動態博弈子博弈精練納什均衡與海薩尼不完全信息靜態博弈貝葉斯均衡的結合。基本思路-不完全信息動態博弈n成語故事：黔之驢-驢虎博弈 老虎通過不斷試探來修正對毛驢的看法，每一步行動都是給定它的信念下最優的，毛驢也是如此。最終老虎將毛驢吃掉。 基本思路-不完全信息動態博弈n市場進入博弈：參與人：在位者，進入者； T=

4、1，市場上只有一個壟斷企業，在位者，一個潛在進入者考慮是否進入；如果進入者進入，兩個企業進行古諾博弈，如果進入者不進入，則在位者獲得壟斷利潤。類型：在位和有兩種類型，高成本或低成本，進入者在博弈開始時只知道在位者高成本的概率是x，低成本概率是1-x。稱為先驗概率。對于在位者：價格價格P=4P=4P=5P=5P=6P=6在位者高成本時的利潤在位者高成本時的利潤2 26 67 7在位者低成本時的利潤在位者低成本時的利潤6 69 98 8基本思路-不完全信息動態博弈 進入者只有一種類型：進入成本為2，如果進入，生產成本函數與在位者高成本函數相同。 T=2，如果進入者已進入，在位者成本函數為共同知識，

5、若在位者為高成本，企業企業成本函數相同，對稱古諾均衡產量下的價格p=5時，每個企業利潤為3，扣除進入成本2，進入者利潤為1。若在位者為低成本，兩個企業成本函數不同，非對稱古諾均衡產量下的價格p=4,在位者利潤是5，進入者成本為1，扣除進入成本2，其利潤為-1。價格價格P=4P=4P=5P=5P=6P=6在位者高成本時的利潤在位者高成本時的利潤2 26 67 7在位者低成本時的利潤在位者低成本時的利潤6 69 98 8進入者進入進入者進入在位者在位者進入者進入者在位者高成本在位者高成本p=5p=53 31 1在位者低成本在位者低成本p=4p=45 5-1-1N高 低在位者P=5P=6進入不進入進

6、入不進入進入不進入進入不進入(6,0)(6,0)(7,0)(7,0)(6,0)(6,0)(9,0)(9,0)P=4進入者進入不進入(2,0)(2,0)進入不進入(8,0)(8,0)x1-x在位者P=5P=6P=4第一階段第二階段(3,1)(7,0)(3,1)(7,0)(5,-1)(9,0)(5,-1)(9,0)(3,1)(7,0)(5,-1)(9,0)市場進入博弈-2階段不完全信息動態博弈 進入者只有一種類型：進入成本為2，如果進入，生產成本函數與在位者高成本函數相同。T=2，如果進入者已進入，在位者成本函數為共同知識，若在位者為高成本，p=5時，每個企業利潤為3，扣除進入成本2，進入者利潤為

7、1。若在位者為低成本，p=4,在位者利潤是5，進入者成本為1，扣除進入成本2，其利潤為-1?；舅悸?不完全信息動態博弈nT=2, 企業的行動選擇是一個簡單的靜態博弈決策問題，但在第一階段，情況要復雜得多：n進入者是否進入依賴于它對在位者成本函數的判斷：給定在位者是高成本時，進入者進入的凈利潤是1，低成本時進入者的利潤是-1，當只當進入者認為在位者是高成本的概率大于1/2時，進入者才選擇進入。n但與靜態博弈不同的是，在觀測到在位者第一階段的價格選擇后，進入者可以修正對在位者成本函數的先驗概率x，因為在位者的價格可能包含其成本函數的信息。價格價格P=4P=4P=5P=5P=6P=6在位者高成本時

8、的利潤在位者高成本時的利潤2 26 67 7在位者低成本時的利潤在位者低成本時的利潤6 69 98 8N高 低在位者P=5P=6進入不進入進入不進入進入不進入進入不進入(6,0)(6,0)(7,0)(6,0)(6,0)(9,0)(9,0)P=4進入者進入不進入(2,0)(2,0)進入不進入(8,0)(8,0)x1-x在位者P=5P=6P=4第一階段第二階段(3,1)(7,0)(3,1)(7,0)(5,-1)(9,0)(5,-1)(9,0)(3,1)(7,0)(5,-1)(9,0)市場進入博弈-2階段不完全信息動態博弈 進入者只有一種類型：進入成本為2，如果進入，生產成本函數與在位者高成本函數相

9、同。T=2，如果進入者已進入，在位者成本函數為共同知識，若在位者為高成本，p=5時，每個企業利潤為3，扣除進入成本2，進入者利潤為1。若在位者為低成本，p=4,在位者利潤是5，進入者成本為1，扣除進入成本2，其利潤為-1。(7,0)高成本在位者不會選擇p=6低成本在位者不會選擇p=5基本思路-不完全信息動態博弈n如：低成本的在位者不會選擇p=6，因此，如果進入者觀察到在位者選擇了p=6,就可以推斷在位者一定是高成本，選擇進入是有利可圖的。預測到p=6會招致進入者進入，即使高成本的在位者也可能不會選擇p=6,而招致進入者的進入。相反，低成本在位者也不會選擇p=5，如果p=5會招致進入者進入的話。

10、n問題的核心是：不同的價格如何影響進入者的后驗概率從而影響進入者的進入決策。價格價格P=4P=4P=5P=5P=6P=6在位者高成本時的利潤在位者高成本時的利潤2 26 67 7在位者低成本時的利潤在位者低成本時的利潤6 69 98 8基本思路-不完全信息動態博弈n一個非單階段最優價格會減少現期利潤，但如果它能阻止進入者進入，從而使在位者在第二階段得到的是壟斷利潤而不是古諾均衡利潤，如果壟斷利潤與古諾均衡利潤的差距足夠大，則在位者有足夠的信心選擇一個非單階段最優價格可能是最優的。n在均衡情況下，在位者究竟選擇什么價格，不僅與成本函數有關，而且與進入者的先驗概率x有關?；舅悸?不完全信息動態博

11、弈 完全信息動態博弈中引入了子博弈精練納什均衡的概念剔除那些不可置信的威脅，但是不完全信息動態博弈中，只有一個子博弈，不能將上述方法直接用于求不完全信息動態博弈的均衡解，但可以借用這一方法邏輯。 將每個信息集開始的博弈的剩余部分稱為一個“后續博弈”，一個“合理”的均衡應該滿足如下要求：給定每一個參與人有關其他參與人類型的后驗信念，參與人的戰略組合在每一個后續博弈上構成貝葉斯均衡。 剔除這種不可信行為的方式是：假定參與人（在所有可能情況下）根據貝葉斯規則修正先驗概念，并且，每個參與人都假定其他參與人選擇的是均衡戰略?；舅悸?不完全信息動態博弈n精練貝葉斯均衡是貝葉斯均衡、子博弈精練均衡和貝葉斯

12、推斷的結合。它要求：1、在每個信息集上，決策者必須有一個定義在屬于該信息集的所有決策結上的一個概率分布（信念）；2、給定該信息集上的概率分布和其他參與人的后續戰略，參與人的行動必須是最優的；3、每一個參與人根據貝葉斯法則和均衡戰略修正后驗概率。貝葉斯法則n在日常生活中，當面臨不確定時，我們對某事件發生的可能性有一個判斷，然后，會根據新的信息來修正這個判斷。統計學上，修正之前的判斷稱為“先驗概率”修正后的判斷稱為“后驗概率”n貝葉斯法則貝葉斯法則就是人們根據新的信息從先驗概率得到后驗概率的基本方法。貝葉斯法則n假定參與人的類型是獨立分布的，參與人i有K個類型，有H個可能的行動，k和ah分別代表一

13、個特定的類型和一個特定的行動。n如果我們觀察到i選擇了ah，i屬于k的后驗概率是多少？kjjjhkkhhkkhhkpappapaobpapaob1)()()()(Pr)()(Pr貝葉斯法則人：好人（GP），壞人（BP）事：好事（GT），壞事（BT）n一個人干好事的概率等于他是好人的概率p（GP）乘以好人干好事的概率p（GT|GP），加上他是壞人的概率p（BP）乘以壞人干好事的概率p（GT|BP）：ProbGT= p（GT|GP）* p（GP）+ p（GT|BP）* p（BP） 假定觀測到一個人干了一件好事，那么這個人是好人的后驗概率是：Pr)()(PrGTobGPpGPGTpGTGPob貝葉斯

14、法則Pr)()(PrGTobGPpGPGTpGTGPob 假定我們認為這個人是好人的先驗概率是1/2，觀測到他干了好事之后如何修正他的先驗概率依賴于他干的好事好到什么程度：1、是一件非常好的好事，壞人絕對不可能干，則p（GT|GP）=1 p（GT|BP）=02、這是一個非常一般的好事，好人會干，壞人也會干：p（GT|GP）=1 p（GT|BP）=13、介于上述兩種情況之間：好人肯定會干，但壞人可能會干也可能不會干：p（GT|GP）=1 p（GT|BP）=1/212/102/112/11PrGTGPob212/112/112/11PrGTGPob322/12/12/112/11PrGTGPob貝

15、葉斯法則Pr)()(PrGTobGPpGPGTpGTGPob 假定我們觀測到他干了一件壞事，我們相信，好人絕對不會干壞事，那么可以肯定他絕對不是一個好人。 假定我們原來認為他是個壞人，但突然發現他干了一件好事，我們如何看待呢？02/12/102/10PrpBTGPob1101PrpqpGTBPob精練貝葉斯納什均衡n精練貝葉斯均衡是均衡戰略和均衡信念的結合，給定信念： 是使用貝葉斯法則從均衡戰略和所觀測到的行動得到的。因此，精練貝葉斯均衡是一個對應的不動點：),(),(),(),(1*1*1*1nnnnpppssssssppp信念給定戰略是最優的；戰略)();(*psppspss精練貝葉斯納什

16、均衡n合并均衡n因為兩類在位者選擇同樣的價格，直觀地講，因為x1/2,如果進入者不能從在位者的價格選擇中得到新的信息，她選擇不進入。因此，高成本在位者可以通過選擇與低成本在位者相同的價格隱藏自己是高成本的事實，低成本在位者也沒有必要批露自己是低成本的事實。精練貝葉斯納什均衡分開均衡分開均衡 因為不同類型的在位者選擇了不同的價格。低成本在位者選擇了非單階段最優價格p=4;高成本在位者選擇了單階段最優壟斷價格p=6 如果低成本在位者選擇p=5,無法將自己與高成本在位者分開，進入者將進入，但如果他選擇p=4,高成本在位者不會模仿，進入者不進入，因此低成本在位者寧愿放棄3單位的現期利潤換取4單位的下期

17、利潤。 高成本在位者之所以不選擇p=4,是因為成本太高，下階段的4單位例如不足以彌補現期5單位的損失。 不完全信息帶來的唯一后果是，低成本在位者損失3單位的利潤，這也可以說是他為了證明自己是低成本而支付的“認證”費用。 價格價格P=4P=4P=5P=5P=6P=6在位者高成本時的利潤在位者高成本時的利潤2 26 67 7在位者低成本時的利潤在位者低成本時的利潤6 69 98 8精練貝葉斯納什均衡n啤酒-蛋糕博弈n參與人1是一個善于打架的強者的概率是0.9，是一個不善于打架的弱者的概率是0.1，但是，即使參與人1知道自己能打贏，也不想和別人打架。如果參與人1是弱者，參與人2就想和他打架。參與人2

18、不知道參與人1的類型，但他能夠觀察參與人1早餐吃什么，如。參與人2知道若者喜歡以蛋糕為早餐，而強者喜歡以啤酒為早餐。 均衡：無論參與人1是什么類型，都選擇啤酒做早餐，參與人2選擇不打架； 7.2 聲明博弈7.2.1 聲明的信息傳遞作用7.2.2 連續型聲明博弈7.2.1 聲明的信息傳遞作用n聲明聲明：消費者偏好，企業新聞發布會，國家間威脅恐嚇。n聲明不直接影響事物、利益，但往往影響接受聲明者行為，通過接受聲明者行為對利益產生影響。n聲明無或幾乎無成本，接受者不一定采取有利于聲明者的行為，因為雙方利益往往不一致，因此聲明的真實性沒有保證。接受者不會輕易相信聲明。n聲明的影響取決于接受者的理解、判

19、斷和反應。n當聲明者和接受者利益一致或沒有沖突時，聲明會使接受者相信。房客聲明不喜歡暖氣太足房東會相信；工人提出有恐高癥不適合高空作業雇主會相信；顧客喜歡甜或咸廚師會相信。工人聲明自己高素質雇主并不會輕易相信因為相信。22聲明博弈2, 11, 01, 0a1a2t1t2行為方行為行為方行為聲明方聲明方類型類型2, 12, 11, 02, 0a1a2t1t2行為方行為行為方行為聲明方聲明方類型類型1, 12, 01, 11, 1a1a2t1t2行為方行為行為方行為聲明方聲明方類型類型2, 02, 11, 01, 1a1a2t1t2行為方行為行為方行為聲明方聲明方類型類型2, 0離散型聲明博弈模型

20、),(),(. 4,. 3. 21)()(,),(,. 1, 111, 1kiRkiSKKjijjiTiiTTiatuatuaaaAttttTttptptpttTt，行為方的得益為聲明方的得益為中選合后，在可選擇的行為集聲明行為方在聽到聲明方的以不同（說假話）相同（說真話），也可可以與當然作為自己聲明的類型。中選擇以后，從聲明方了解對自己的隨機抽取，其中中以概率分布集合，抽取的方法是從類型自然抽取聲明方的類型7.2.2 連續型聲明博弈n聲明方類型標準分布于區間0，1，即T=0，1，行為方的行動空間A= 0，1。n聲明方得益函數 ，行為方得益函數 。 可以看出，當聲明方類型為t時，聲明方最希望的

21、行為方行為是 ，而行為方對自己最有利的行動是 。2)(),(btaatUS2)(),(taatURbtata 克勞馥和索貝爾證明，當b不等于0時，存在一種“部分合并均衡”的完美貝葉斯均衡。其基本特征是類型空間0，1被分成n個區間 ,屬于同一區間類型的聲明方作同樣聲明，在不同區間類型的聲明方作不同聲明。 先對n=2的簡單分割進行論證。 這時類型空間分為 ，屬于前一區間的聲明方作一個同樣聲明，屬于后一區間的聲明方作另一同樣聲明。行為方聽到前一種聲明時根據期望利益最大化分析，確定出最佳行動是 ，后一種情況時最佳行動是 。 聲明方清楚行為方的判斷和決策思路，因此只有當聲明方偏好 時，才會聲明自己屬于

22、，另一區間類似。而當行為方的行為離 越近時，聲明方得益越大，反之則越小，即聲明方的偏好對稱于 點的。) 1 ,),), 01211nxxxx， 1 ,), 011xx 和21x2) 1(1x21x), 01xbt bt 因此，兩區間分界點 必須滿足，小于 的偏好 ，大于 的都偏好 那么 所代表類型的聲明方最希望的行為方行為正好處于 和 的中點，即： 整理得： 由于 ，則 。即只有當 時才有可能存在兩部分合并均衡，如果 ，則雙方偏好相差太大，這種最低限度的信息傳遞也不可能存在。 21x1tu0t+b連續型聲明博弈的部分合并均衡1x4121x2121x),( atUS1x1x21x2) 1(1x1

23、x21x2) 1(1x2212111xxbxbx25 . 0101x25. 0b1x25. 0b25. 0b不在均衡路徑上的聲明聲明問題n如果聲明的類型只有 和 兩種，那么出現其余所有類型的聲明都不在均衡路徑上。采用任何其他特定類型作為共同的聲明也都會有該問題。n上述問題的實質是分兩個區間以后，如何作出聲明的問題精確到具體類型則還是會存在對方不信的問題。n克勞鰒和索貝爾采用的一種隨機選擇的混合策略可以克服這種問題。21x2) 1(1x部分合并完美貝葉斯均衡的區間劃分和數量n在分兩個區間的部分合并均衡中，以 為分界點的兩個區間長度不等長， 。前一個區間的長度是 ，后一個區間長度 ，后一個區間比前

24、一個區間長4b。 n結論對更多區間的部分合并均衡也成立。n區間， 是之一，長度為c，行為方對該區間類型最優行為 ，對后一區間 中類型的最佳行為 。兩個區間交界處類型聲明方偏好的行為，須在 和 間無差異：bx25 . 01bx25 . 001bx25 . 011kkxx,11,kkxx2)(1kkxx2)(1kkxx2)(1kkxx2)(1kkxx222111kkkkkxxxxbx1xn因為( + )/2 = c/2，代入上式，得： b = 化簡得 = c4b。后一個區間比前一個區間長4b。xkxkxk112221xcxxkkkxkxk1xk設將類型區間0，1分n個小區間時第一個區間長度d，第二

25、個區間長度必須d + 4b，第三個區間長度必須d + 8b。n個區間總長度必須為1。d(d + 4b)d + (n1)(4b)= ndn(n1)(2b) =1 給定任何一個滿足n(n1)(2b) 1的n，都存在滿足上述等式的d。因此存在分n個區間的部分合并均衡的必要條件是不等式n(n1)(2b) 1必須成立。 從該關于n的一元二次不等式中可解得，部分合并均衡可以分成的最大區間個數n*(b)必須小于 。2211b結論（1）b越小，則信息交流越充分，b越大，則信息交流越少越困難；（2）當b0.25時，n*(b)=1，即信息交流完全不可能發生，因為雙方的偏好差距太大；（3）當b趨向于0時，n*(b)趨向于無窮大，也即信息接近充分交流，聲明方接近能聲明自己的真實類型；（4）只要b不等于0，即雙方偏好不完全一致，信息交流不可能真正完全。7.3 信號博弈7.3.1 行為傳遞的信息和信號機制7.3.2 信號博弈模型和完美貝葉斯均衡7.3.3 股權換投資7.3.4 勞動市場信號博弈7.3.1 行為傳遞的信息和信號機制n薩摩亞島居民的文身；波那佩島的山藥；坦桑尼亞馬薩伊族的求婚；