1、論述題：1、試簡要論述多尺度計算物理（此處我理解為以下四種計算方法）的基本框架。 1.分子動力學方法：首先建立一組分子的運動方程，通過直接對系統中的一個分子的運動方程進行數值求解，得到各個時刻分子的坐標和動量，即相空間中的軌跡，然后利用統計力學的計算方法得到多體系統的靜態或動態性質，從而得到系統的宏觀物理性質。2.第一性原理方法：廣義上是指一切基于量子力學原理的計算方法。分子是由原子組成的，原子是由原子核和電子組成的。量子力學計算根據原子核和電子的相互作用計算出分子（或離子）結構和能量，然后在此基礎上計算物質的各種性質。3.蒙特卡羅方法：以概率論和數理統計為基礎，使用隨機數或更常見的偽隨機數來

2、解決數學問題。該方法將所求解的問題與一定的概率模型相聯系，用電子計算機實現統計模擬或抽樣，經過相關運算而獲得問題的近似解。4.格林函數方法：先列出符合問題的數學物理方程，數學物理方程表示的是特定的“場”和產生這種場的“源”之間的關系，將“源”分解成很多點源的疊加，設法計算點源產生的場，然后利用疊加原理，求出同樣邊界條件下任意源的場。2、試論述各個尺度計算方法的特點和局限性。 （1）分子動力學方法的特點及局限性：一個體系在一段時間內的運動情況可以通過其微觀數學方程組給出，微觀體系中每個分子各自服從經典的牛頓力學方程，而每個分子運動的內稟動力學是利用理論力學是的哈密頓量或者拉格朗日量來描述，或者用

3、牛頓運動方程來表示。分子動力學方法中不存在隨機因素是實現玻爾茲曼統計力學的基礎。它可以用來處理與時間有關的過程，因而可以用來處理非平衡態問題。（局限性：）該方法的缺點是程序復雜，計算量大，占內存。（2）第一性原理方法特點及局限性：不同于其他依賴于經驗參數的計算方法，第一性原理方法可以通過直接求解材料的最基本的量子力學方程，預測材料的結構及光學，電學，磁學等方面的性質。（局限性：）第一性原理是某些硬性規定或推演得出的結論，其運算過程中不將經驗參數考慮進去。這種算法速度很慢，如果加入一些經驗參數，可以大大加快計算速度，但不可避免地降低了計算精度。（3）蒙特卡羅方法的特點和局限性：當所求解的問題是某

4、種隨機事件出現的概率，或者是某個隨機變量的期望值時，通過某種“實驗”的方法，以這種事件出現的頻率估計這一隨機事件的概率，或者得到這個隨機變量的某些數字特征，并將它們作為問題的解。它能夠較好地解決多重積分計算、微分方程求解、積分方程求解、特征值計算和非線性方程組求解等高難度數學計算問題。其局限性體現在使用蒙特卡羅方法需要做大量的實驗，實驗次數越多，得到的結果越精確。（4）格林函數方法的特征和局限性：格林函數多指用于研究大量相互作用粒子組成的體系的多體格林函數。局限性體現在要設法知道點源產生的場，需要進行大量計算求解數學物理方程。3、試說明各種尺度計算方法的適用范圍及它們之間的連接。第一性原理方法

5、可以通過直接求解材料的最基本的量子力學方程，預測材料的結構及光學、電學、磁學等方面的性質。但由于計算量非常大，在較大尺寸團簇的結構優化中其應用受到限制。蒙特卡羅方法和分子動力學方法被廣泛地用來研究團簇的熱力學性質和基態性質，但在優化基態結構方面存在缺陷，即容易陷入局部最優的亞穩態，無法獲得全局最優解。思考題：1、以第一性原理方法和分子動力學為例，說明體系大小與計算量的關系。 2、搭建機群系統的過程如何2.蒙特卡洛方法基本概念2.蒙特卡洛方法主要問題簡要回答下列問題：2.蒙特卡洛方法分析討論論述題：3.分子動力學方法基本概念3.分子動力學方法主要問題1、 請寫出實現周期性邊界條件的具體操作。在模

6、擬較大的體系時，為了消除表面效應或邊界效應，常采用周期邊界條件。就是讓原胞上下、左右、前后對邊上的粒子間有相互作用。做一個假定，讓一個小體積的原胞鑲嵌在一個無窮大的大物質之中。數學表達形式為：其中A為任意觀測量，為任意整數，這個邊界條件就是命令基本MD原胞完全等同的重復無窮多次。具體在實現該邊界條件時是這樣操作的：當有一個梨子穿過基本MD原胞的六方體表面時，就讓這個梨子也以相同的速度穿過此表面對面的表面，重新進入該MD原胞內。2、 在考慮粒子間的相互作用時，通常采用的最小像力約定是什么？最小像力約定是在由無窮重復的分子動力學基本原胞中，每個粒子只同它所在的基本原胞內的另外N-1個（設該原胞內有

7、N個粒子）中的每個粒子或其最鄰近的影像粒子發生相互作用。3、 采用最小像力約定會使得在截斷處粒子的受力有一個-函數的奇異性，這會給模擬計算帶來誤差。怎樣減少這種誤差？為了減小這種誤差，總可以將截斷處粒子的相互作用勢能換算成，以保證在截斷處相互作用為零。4、 EAM模型是一種半經驗多體勢模型，其中心思想是什么？其中心思想是將原子周圍復雜的環境用膠凍模型簡化描述(所謂膠凍指的是在均勻正電荷背景上的均勻電子氣)。在嵌入原子勢方法中，主要的參數都放在原子的電子密度表示及相關形式中，這樣就把“原子對間”的性質主要歸結到“原子”的性質，大大的簡化了計算。5、請寫出分子動力學模擬的實際步驟。分子動力學模擬一

8、般由下面幾個部分組成：1)設定模擬采用的模型，給定粒子初始位置以及速度；2)選取能夠很好模擬體系中粒子相互作用的勢函數，求解每個粒子所受的力；3)求解牛頓運動方程，解出粒子當前和下一時刻的位置以及速度；4)記錄中間很重要的瞬時物理量，然后重復步驟24 使得系統平衡；5)通過步驟4中的瞬時物理量計算系統中每個粒子的動能、勢能等物理量。然后通過平均得到我們所需的物理量。例如溫度、熱流等。3.分子動力學方法分析討論1、 什么是幻數團簇？通常把僅含有幾個到幾百個原子或尺寸小于1nm的粒子稱作”簇”,它是介于單個原子與固態之間的原子集合體。原子或分子團簇（簡稱團簇或微團簇）是由幾個乃至上千個原子、分子或

9、離子通過物理或化學結合力組成的相對穩定的微觀或亞微觀聚集體，其物理和化學性質隨所含的原子數目而變化。2、如何判斷一個體系通過模擬之后達到了一種平衡態的穩定結構？為使得系統平衡，模擬中設計一個趨衡過程，即在這個過程中，我們增加或者從系統中移出能量，直到持續給出確定的能量值。我們稱這時的系統已經達到平衡。4.第一性原理方法主要問題3、密度泛函理論的基本思想及基本定理?；舅枷胧牵涸臃肿雍凸腆w的基態物理性質可以用粒子密度函數來描述基本定理：1：不計自旋的全同費米子系統的基態能量是粒子數密度函數的唯一泛函。2：能量泛函在粒子數不變的條件下對正確的粒子數密度函數取極小值，并等于基態能量。4、簡述電子的

10、共有化運動。原子組成晶體后，由于電子殼層的交疊，電子不再完全局限在某一個原子上，可以由一個原于轉移到相鄰的原子上去，因而，電子將可以在整個晶體中運動。這種運動稱為電子的共有化運動。共有化電子雖然屬于整個晶體所有，但是也還是要受到晶體原子的一定程度的束縛；由于晶體原子的排列具有周期性，所以這種對共有化電子的束縛作用晶體勢場也具有周期性，即晶體周期性勢場。而在晶體中，雜質原子上的束縛電子，受到其原子核的束縛較強（其它晶體原子的作用很微弱），并且是中心力場的形式（例如施主上的價電子即可看成為類氫原子的電子）。5、簡述Kohn-Sham方程的特點Kohn-Sham方程的核心是用無相互作用粒子模型代替有

11、相互作用的粒子系統，而將相互作用的全部復雜性歸入交換關聯勢泛函。它和Hartree-Fock近似公式的差別是中含有一項未知的交換關聯勢泛函。4.第一性原理方法分析討論論述題：1、試論述第一性原理求解電子結構的優缺點。具有較高的精確度，在系統基態能量、平衡態幾何結構、想變、聲子模以及各類熱力學性質方面都能很好的解決。不能很好的描述和研究電子的激發態性質和含時外場問題等問題。計算量較大。2、試論述第一性原理的發展近況。第一性原理在材料設計方面將發揮越來越大的作用，如今第一性原理在中國還是主要應用在理論研究上，將來隨著計算機技術的不斷發展，特別是量子計算機要是能 研制成功的話，第一性原理必將進軍工業

12、界。達到理論與實踐相結合的地步，但是現在第一性原理還只是停留在對基態的處理上，很少有處理激發態，雖然有含時密度泛函，但是技術還是不夠成熟，如今大量的人還是偏好于對密度泛函的應用上，很少有人去對他的理論框架做進一步完善。3、論述如何用Kohn-Sham方程求解多電子體系的基態密度函數。首先給定初始電子密度分布，求解泊松方程，得到勢函數。在Muffin-Tin球內區，取勢函數的球對稱部分，求解徑向薛定諤方程，將其解作為球內基函數；在Muffin-Tin球間隙區，由于勢函數變化較為平緩，可以用平面波作為Muffin-Tin球間隙區的基函數，同時保證相應的基函數在Muffin-Tin球面上連續可微；利

13、用Rayleigh-Ritz變分原理求解Kohn-Sham方程，求出電子波函數，得到新的電子密度分布。對以上各個過程進行迭代，可求得問題的自恰解。4、簡述幾種常用的交換關聯函數LDA、GGA5、采用平面波展開波函數遇到的困難。（1）在靠近原子核附近，波函數極不平緩，不能用平面波展開，所以不能描述原子核附近的波函數行為。（2）需要大量的平面波思考題：1、線性綴加平面波方法（LAPW）與贗勢平面波方法（PPW）的異同。2.、為什么要引入贗勢？5.其它計算方法基本概念5.其它計算方法分析討論論述題1、 簡述求解格林函數的具體步驟及方法，簡要說明全格林函數和遞歸格林函數。第一步：寫出電極的單列格林函數

14、，第二步：利用迭代、遞歸等方法計算出電極或熱極的表面格林函數第三步：寫出電極或熱極與中心散射區的耦合項和自能第四步：利用遞歸或者全格林函數方法求得整個體系的總的格林函數第五步：根據 Caroli 公式計算體系的傳輸系數。全格林函數是將中心散射區看成一個整體，直接寫出體系的總的格林函數；而遞歸格林函數是將中心散射區看成是由許多子列構成，利用遞歸迭代技術求出整個體系的格林函數。2、 與散射矩陣，模匹配等計算方法相比，格林函數有哪些不同以及它的優越性？它與其他的一些數值方法如有限元法、轉移矩陣法、散射矩陣法、模式匹配法等相比較，格點格林函數方法能夠很方便的處理磁場和無序（摻雜）等

15、問題。在系統的某個區域加入磁場時，只需要考慮一個Peierls 相位因子。散射矩陣，模匹配等方法在計算時首先必須要寫出體系的波函數，然后根據波函數的連續性和邊界條件進行計算，比如計算粒子的傳輸幾率。然而對于一些復雜的體系，有時我們無法獲得其波函數，因此用散射矩陣，模匹配等方法來計算就顯得不是很方便。然而格林函數方法則避免了散射矩陣，模匹配這些方法的不足，他在計算中并不需要體系的波函數，而是直接從哈密頓量出發，寫出單列的格林函數，再通過遞歸、迭代等方法獲得總的格林函數，最終計算出體系的透射系數，也就是粒子的傳輸幾率。3、論述模擬退火算法的步驟。模擬退火算法的求解過程如下：（1）隨機產生初始解x0

16、；（2）初始化退火溫度T0；（3）在溫度TK下執行如下操作：·產生新的可行解x',x'為x的鄰解；·計算評價函數f(x')和f(x)的差值f=f(x')-f(x);·以min1,exp(-f/Tk)>random0,1的概率接收新解，其中random0,1是0，1之間的隨機數。若達到溫度Tk的平衡狀態轉（4），否則轉（3）；（4）按一定方式降低溫度，可定義下降函數為Tk+1=Tk,k+1,其中0，1；（5）若滿足收斂判據，退火過程結束；否則轉（3）。通過以上分析可知，在模擬退火過程中，其退火溫度控制著求解過程向最小值的優化方向

17、進行，同時它又以概率exp(-f/Tk)接收劣質解，因此算法可以跳出局部極值點。只要初始溫度足夠高，退火過程足夠慢，算法能夠收斂到全局最優解。模擬退火算法新解的產生和接受可分為如下四個步驟第一步是由一個產生函數從當前解產生一個位于解空間的新解；為便于后續的計算和接受，減少算法耗時，通常選擇由當前新解經過簡單地變換即可產生新解的方法，如對構成新解的全部或部分元素進行置換、互換等，注意到產生新解的變換方法決定了當前新解的鄰域結構，因而對冷卻進度表的選取有一定的影響。第二步是計算與新解所對應的目標函數差。因為目標函數差僅由變換部分產生，所以目標函數差的計算最好按增量計算。事實表明，對大多數應用而言，

18、這是計算目標函數差的最快方法。第三步是判斷新解是否被接受,判斷的依據是一個接受準則，最常用的接受準則是Metropolis準則: 若t<0則接受S作為新的當前解S，否則以概率exp(-t/T)接受S作為新的當前解S。第四步是當新解被確定接受時，用新解代替當前解，這只需將當前解中對應于產生新解時的變換部分予以實現，同時修正目標函數值即可。此時，當前解實現了一次迭代?？稍诖嘶A上開始下一輪試驗。而當新解被判定為舍棄時，則在原當前解的基礎上繼續下一輪試驗。模擬退火算法與初始值無關，算法求得的解與初始解狀態S(是算法迭代的起點)無關；模擬退火算法具有漸近收斂性，已在理論上被證明是一種以概率l 收

19、斂于全局最優解的全局優化算法；模擬退火算法具有并行性。4、論述禁忌搜索算法的基本思想?？紤]最優化問題，對于X中每一個解x，定義一個鄰域N(x)，禁忌搜索算法首先確定一個初始可行解x，初始可行解x可以從一個啟發式算法獲得或者在可行解集合X中任意選擇，確定完初始可行解后，定義可行解x的鄰域移動集s(x)，然后從鄰域移動中挑選一個能改進當前解x的移動，s(x)，再從新解x開始，重復搜索。如果鄰域移動中只接受比當前解x好的解，搜索就可能陷入循環的危險。為避免陷入循環和局部最優，構造一個短期循環記憶表禁忌表(TabuList)，禁忌表中存放剛剛進行過的(稱為禁忌表長度)個鄰域移動，這些移動稱作為禁忌移動(Tabu Move)。對于當前的移動，在以后的T次循環內是禁止的