1、第三章 數據分析初步項目一 知識概要1. 平均數、中位數、眾數的概念及舉例一般地，對于n個數x1，x2，xn，我們把 ，叫做這n個數的算術平均數，簡稱平均數。一般地，n個數據按大小順序排列，處于 的一個數據(或 )叫做這組數據的中位數。一組數據中出現次數 的那個數據叫做這組數據的眾數。2. 平均數、中位數、眾數的特征（1）平均數、中位數、眾數都是表示一組數據“平均水平”的特征數。 （2）平均數能充分利用數據提供的信息，在生活中較為常用，但它容易受極端數字的影響，且計算較繁。 （3）中位數的計算簡單，受極端數字影響較小，但不能充分利用所有數字的信息。當一組數據中個別數據變動較大時，可選擇中位數來

2、表示這組數據的“集中趨勢”。（4）眾數的可靠性較差，它不受極端數據的影響，求法簡便。當一組數據中某些數據多次重復出現時，眾數是我們關心的一種統計量。3. 加權平均數 例1：統計一名射擊運動員在某次訓練中15次射擊的中靶環數，獲得如下數據： 6，7，8，7，7，8，10，9，8，8，9，9，8，10，9，求這次訓練中該運動員射擊的平均成績。4、 方差與標準差在一組數據中，各數據與它們平均數的差的平方的平均數(即“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”)得到的數叫方差，公式是標準差公式是項目二 例題精講【例1】為了了解學生參加體育活動的情況，學校對學生進行隨機抽樣調查，其中一個問題是“你平均每天參

3、加體育活動的時間是多少?”，共有4個選項： A1.5小時以上 B11.5小時 C0.51小時 D0.5小時以下圖1、2是根據調查結果繪制的兩幅不完整的統計圖，請你根據統計圖提供的信息，解答以下問題：(1)本次一共調查了多少名學生? (2)在圖1中將選項B的部分補充完整；(3)若該校有3000名學生，你估計全校可能有多少名學生平均每天參加體育活動的時間在0.5小時以下. 圖1 圖2【例2】：某商場一天中售出李寧牌運動鞋16雙，其中各種尺碼的鞋銷售如下表所示鞋的尺碼（cm）23.52424.52526銷售量（雙）13462這組數據的眾數和中位數各是多少？【例3】我市部分學生參加了2004年全國初中

4、數學競賽決賽，并取得優異成績. 已知競賽成績分數都是整數，試題滿分為140分，參賽學生的成績分數分布情況如下：分數段0192039405960798099100119120140人 數0376895563212請根據以上信息解答下列問題：(1) 全市共有多少人參加本次數學競賽決賽？最低分和最高分在什么分數范圍？(2) 經競賽組委會評定，競賽成績在60分以上 (含60分)的考生均可獲得不同等級的獎勵，求我市參加本次競賽決賽考生的獲獎比例；(3) 決賽成績分數的中位數落在哪個分數段內？(4) 上表還提供了其他信息，例如：“沒獲獎的人數為105人”等等. 請你再寫出兩條此表提供的信息.【例4】：某班

5、甲小組有6人，數學平均成績為80分，乙小組有8人，數學平均成績為75分，這兩個小組的平均成績是多少？【例5】：求數據1,3,8,4,9,7,5的中位數。【例6】：某次數學測驗滿分100分，某班的平均成績為75分，方差為10，若把每位同學的成績按滿分120分進行換算，則換算后的平均成績與方差分別為（ ）和（ ）。項目三 沖刺必練一、判斷題1、若一組數據的眾數是5，則這組數據中出現次數最多的是5。 （ ）2、一組數據的平均數、眾數、中位數有可能相同。 （ ）3、一組數據的平均數一定大于其中的每一個數據。 （ ）4、一組數據中處于最中間位置的一個數據，叫做這組數據的中位數。（ ） 5、某產品的銷量占

6、某城市同類產品銷量的40%，由此可判斷該產品在國內同類產品的銷量占40%。 （ ）二、填空題1、某班45名學生中，14歲的15人，15歲的18人，16歲的11人，17歲的1人，則這個班學生的平均年齡是 歲（保留兩個有效數字）。2、一組數據1、3、6、a 、b的平均數是4，則a與b的和是 。3、某公司招聘推銷人員，小亮的成績是：形象84分，語言能力78分，應變能力88分，這三種成績平均分是 ，若三種成績依次按3：4：3的比例來計算，那么這三種測試的平均分是 。4、樣本數據10、10、x、8的眾數與平均數相同，那么這組數據的中位數是 。5、已知某次測驗的最高分、最低分、平均分、中位數，同學甲要知道

7、自己的成績，屬于班級中較高的一半還是較低的一半，應利用上述數據中的_。6、如果樣本方差s2(x12)2(x22)2(x32)2(x42)2，那么這個樣本的平均數為_，樣本容量為_三、選擇題1、若一組數據x1、x2 、x3 、x4 、 x5的平均數是a，則另一組數據x1、x2+1、x3+2、x4+3、x5+4的平均數是（ ）（A） a （B） a+2 （C） a+5/2 （D） a +102、當五個整數從小到大排列，其中位數為4，若這組數中的惟一眾數為6，則這5個整數可能的最大和為（ ）（A） 21 （B） 22 （C）23 （D） 243、在共有15人參加的“講誠信”演講比賽中，參賽選手的成績

8、各不相同，因此選手要想知道自己是否進入前8名，只需要了解自己的成績以及全部成績的（ ）（A） 平均數 （B） 中位數 （C） 眾數 （D） 以上答案都不正確4、某校在預防“非典型肺炎”過程中，堅持每日檢查體溫，下表是該校八年級四班同學一天的體溫數據統計表，則該班40名學生體溫的中位數是（ ）體 溫（t）36.036.136.236.336.436.536.636.736.836.937.0人 數02057563831（A） 36.8 （B） 36.5 （C） 36.6 （D） 36.45、 A、B、C、D、E五名射擊運動員在一次比賽中的平均成績是80環，而A、B、C三人的平均成績是78環，那么

9、下列說法中一定正確的是（ ）A. D、E的成績比其他三人好 B.B、E兩人的平均成績是83環C. 最高分得主不是A、B、C D. D、E中至少有1人的成績不少于83環。6、 如果a、b、c的中位數與眾數都是5，平均數是4，那么a可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 67、 由小到大排列一組數據a1、a2、a3、a4、a5，其中每個數據都小于0，則對于樣本a1、a2、a3、a4、a5、0的中位數可表示為（ ） A. B. C. D. 8、下列說法中正確的有（ ）（1）描述一組數據的平均數只有一個；（2）描述一組數據的中位數只有一個；（3）描述一組數據的眾數只有一個；（4）描述一組數據

10、的平均數，中位數，眾數都一定是這組數據里的數；（5）一組數據中的一個數大小發生了變化，一定會影響這組數據的平均數，眾數，中 位數。 A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個9、一城市準備選購一千株高度大約為2 m的某種風景樹來進行街道綠化，有四個苗圃生產基地投標(單株樹的價格都一樣)采購小組從四個苗圃中都任意抽查了20株樹苗的高度，得到的數據如下：樹苗平均高度(單位：m)標準差甲苗圃1.80.2乙苗圃1.80.6丙苗圃2.00.6丁苗圃2.00.2請你幫采購小組出謀劃策，應選購()A甲苗圃的樹苗 B乙苗圃的樹苗C丙苗圃的樹苗 D丁苗圃的樹苗10、衡量樣本和總體的波動大小的特征數是()A平均數

11、B方差 C眾數 D中位數四、解答題1. 已知兩組數x1，x2xn和y1，y2yn；它們的平均數分別是和。分別求下列各組新數據的平均數：（1）5x1，5x2，5xn；（2） x1y1，x2y2，xnyn；（3）x1，y1，x2，y2，xn，yn。2. 某商廈在“十一長假期間”平均每天的營業額為20萬元，由此推斷10月份該商廈的總營業額約為20×30=620（萬元）。根據你所學的數理統計知識，你認為這樣的推斷是否合理？為什么？3.右圖是某班學生某次英語考試成績分析圖，其中縱軸表示學生數，橫軸表示分數，觀察圖形填空或回答下列問題。（1）全班共有人_；（2）如果80分以上的成績算優良，那么該

12、班學生此次英語考試成績的優良率為_；（3）請估算該班此次考試的平均成績。 度數（度）9093102113114120天數（天）1123124. 某中學為了了解全校的耗電情況，抽查了10天中每天的耗電量數據如下表（1） 寫出上表中數據的眾數和平均數；（2） 由上題獲得的數據，估計該校一個月的耗電量（按30天計算）；（3） 若當地每度電的價格是0.5元，寫出該校應付電費y(元)與天數x（x取正數，單位：天）之間的函數關系式。5、汶川地震牽動著全國億萬人民的心，某校為地震災區開展了“獻出我們的愛”賑災捐款活動。八年級（1）班50名同學積極參加，班長統計了全班捐款情況如下表，因不慎有兩處被墨水污染，已無法看清。但知全班平均每人捐款38元，根據以上信息，請你求出捐款40元，50元的學生人數，并寫出解答過程； 6、在某旅游景區上山的一條小路上，有一些斷斷續續的臺階，下圖是其中的甲、乙兩段臺階的示意圖（圖中的數字