1、必備知識一必備知識一:1旋轉的定義： 在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形變換稱為旋轉，這個定點稱為旋轉中心，轉動的角稱為旋轉角.注意： 在旋轉過程中保持不動的點是旋轉中心2 2旋轉的三個要素：旋轉的三個要素： 旋轉中心、旋轉的角度和方向.必備知識一必備知識一:旋轉旋轉OC、OF開關 如圖所示，把四邊形如圖所示，把四邊形AOBC繞繞O點按順時針方點按順時針方向旋轉得到四邊形向旋轉得到四邊形DOEF3 3旋轉的性質：旋轉的性質：（1)對應點到旋轉中心的距離相等；（2）對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；（3）旋轉前后的圖形全等.必備知識一必備知識一:4簡單圖形的

2、旋轉作圖：（1）確定旋轉中心；（2）確定圖形中的關鍵點；（4）連結各點，得到原圖形旋轉后的圖形.必備知識一必備知識一:連結旋轉中心和一個頂點，再作旋轉角，后截取。跟蹤訓練一跟蹤訓練一:0 0 跟蹤訓練一跟蹤訓練一:ABCDEF 2、如圖、如圖,DEF是由是由ABC繞某一中心繞某一中心旋轉一定的角度得到旋轉一定的角度得到,請你找出這旋轉中心請你找出這旋轉中心.O旋轉中心在對應點連線的垂直平分線上。旋轉中心在對應點連線的垂直平分線上。跟蹤訓練一跟蹤訓練一:3、ABCABC是等邊三角形，是等邊三角形， ABPABP順時順時針旋轉后能與針旋轉后能與CBPCBP重合，那么重合，那么（1）旋轉角是幾度？）

3、旋轉角是幾度？（2）若若BP2，則，則P PP？跟蹤訓練一跟蹤訓練一: 4 4、已知，如圖邊長為、已知，如圖邊長為1 1的正方形的正方形EFOGEFOG繞與繞與之邊長相等的正方形之邊長相等的正方形ABCDABCD的中心的中心O O旋轉任意角度，旋轉任意角度，求圖中陰影部分的面積求圖中陰影部分的面積. .跟蹤訓練一跟蹤訓練一:5、以、以ABC，AB、AC為邊分別作正方形為邊分別作正方形ADEB、ACGF，連接，連接DC、BF.(1)利用旋轉的觀點，在此題中，利用旋轉的觀點，在此題中，ADC繞著繞著 點點_，旋轉，旋轉 度可以得到度可以得到_。請說明理由。請說明理由(2) CD與與BF相等嗎？相等

4、嗎？請說明理由。請說明理由。(3) CD與與BF互相垂直嗎？互相垂直嗎？請說明理由。請說明理由。 必備知識二必備知識二:在平面內，一個圖形繞某個點旋轉在平面內，一個圖形繞某個點旋轉180o，如果它能夠與另一個圖形互相重合，那么這兩如果它能夠與另一個圖形互相重合，那么這兩個圖形叫做關于這個點個圖形叫做關于這個點中心對稱中心對稱，這個點叫做，這個點叫做它的它的對稱中心對稱中心。這兩個圖形中的對應點叫關于。這兩個圖形中的對應點叫關于中心的對稱點。中心的對稱點。 中心對稱是旋轉角為中心對稱是旋轉角為1800的旋轉。的旋轉。（1 1）關于中心對稱的兩個圖形關于中心對稱的兩個圖形, ,對稱點所對稱點所連線

5、段都經過對稱中心連線段都經過對稱中心, ,并且被對稱中心并且被對稱中心所平分。所平分。（2 2）關于中心對稱的兩個圖形是全等形。關于中心對稱的兩個圖形是全等形。2 2、中心對稱的性質、中心對稱的性質必備知識二必備知識二:3 3. .對稱中心的確定：對稱中心的確定： 將其中的兩個關鍵點和它們的對稱點的連線作出來，兩條連線的交點就是對稱中心.4關于中心對稱的作圖：（1）確定對稱中心；（2）確定關鍵點；（3）作關鍵點的關于對稱中心的 對稱點；（4）連結各點，得到所需圖形.如圖，已知如圖，已知ABC與與ABC中心對稱，求中心對稱，求出它們的對稱中心出它們的對稱中心O。OABCABC中心對稱圖形中心對稱

6、圖形 在平面內，某一圖形繞某一點旋轉180后能與原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心.必備知識二必備知識二:名稱 圖形中心對稱圖形軸對稱圖形對稱中心，對稱軸 線 段 角等腰三角形平行四邊形是是是是是是是是不是不是不是不是不是不是是是線段中點線段中點線段的中垂線和線段的中垂線和線段本身所在的線段本身所在的直線直線角平分線所在角平分線所在的直線的直線 底邊的中垂線底邊的中垂線對角線交點對角線交點名稱名稱 圖形圖形中心對稱圖中心對稱圖形形軸對稱圖軸對稱圖形形對稱中心，對稱軸對稱中心，對稱軸矩形矩形 菱形菱形正方形正方形圓圓等腰梯形等腰梯形是是是是是是是是是是是是是是是

7、是是是不是不是O圓心圓心邊的中垂線邊的中垂線對角線交點對角線交點對角線交點對角線交點對角線所在直線對角線所在直線對角線交點對角線交點對角線所在直線對角線所在直線邊的中垂線邊的中垂線直徑所在直線直徑所在直線兩底的中垂線兩底的中垂線十、十、v中心對稱與中心對稱圖形兩個概念區別和聯系中心對稱與中心對稱圖形兩個概念區別和聯系 中心對稱是中心對稱是 全等圖形之間的全等圖形之間的 ； 中心對稱圖形是中心對稱圖形是 圖形本身成對稱的圖形本身成對稱的 。v中心對稱的兩個圖形性質中心對稱的兩個圖形性質成中心對稱的兩個圖形，對稱點的連線都經成中心對稱的兩個圖形，對稱點的連線都經過過 ，并且被對稱中心，并且被對稱中

8、心 。成中心對稱的兩個圖形是成中心對稱的兩個圖形是 ；全等形。全等形。對稱中心對稱中心平分平分v畫已知圖形關于某點的中心對稱圖形畫已知圖形關于某點的中心對稱圖形關鍵是關鍵是 作出各頂點的對稱點。作出各頂點的對稱點。v線段、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、圓線段、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、圓 都是都是 。兩個兩個一個一個位置關系位置關系特性特性中心對稱圖形中心對稱圖形 下列圖形中，是中心圖形又是軸對稱圖形的有：下列圖形中，是中心圖形又是軸對稱圖形的有： 。（1 1）平行四邊形；（）平行四邊形；（2 2）菱形；）菱形；（3 3）矩形；（）矩形；（4 4）正方形；）正方形；（5 5）等腰梯形；

9、（）等腰梯形；（6 6）線段；）線段；（7 7）角；（）角；（8 8 ）等邊三角形；）等邊三角形；（9 9）正五邊形（）正五邊形（1010）正八邊形；）正八邊形；（1111）圓。）圓。（2）（）（3）（）（4）（）（6）（）（10）（）（11）跟蹤訓練二跟蹤訓練二:下列汽車標志中，可以看作是中心對下列汽車標志中，可以看作是中心對稱圖形的是稱圖形的是( )( )答案：答案：A 下列圖形中，既是中心對稱又是軸對稱下列圖形中，既是中心對稱又是軸對稱的圖形是的圖形是( )( )答案：答案：C (A) (B) (C) (D) (A) (B) (C) (D)跟蹤訓練二跟蹤訓練二:關于原點對稱的點的坐標關于

10、原點對稱的點的坐標點（點（a a，b b）關于原點的對稱點是）關于原點的對稱點是（-a-a，- -b b）例例1 1、點、點P P（-1-1，3 3）關于原點對稱的點的）關于原點對稱的點的 坐標是坐標是 (1(1，-3)-3)必備知識三必備知識三:點點P（x, y）關于關于x軸對稱的點的坐標軸對稱的點的坐標為為_.點點P（x, y）關于關于y軸對稱的點軸對稱的點的坐標的坐標為為_.(x,(x,y)y)( (x,y)x,y) 點點P P（-1-1，3 3）繞著原點順時針旋轉）繞著原點順時針旋轉9090o o與與PP重合，則重合，則PP的坐標為的坐標為 _跟蹤訓練三跟蹤訓練三:(3(3，1)1)補

11、充知識：補充知識：旋轉對稱圖形：旋轉對稱圖形： 一個平面圖形繞著某一定點旋轉一定角一個平面圖形繞著某一定點旋轉一定角度度( (小于周角小于周角) )后能與自身重合，這樣的后能與自身重合，這樣的圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉中心旋轉中心. .正正n n邊形邊形 都是旋轉對稱圖形都是旋轉對稱圖形, ,其旋轉中心是其旋轉中心是它們的中心它們的中心, ,旋轉角為旋轉角為 . .圓圓的旋轉角是任意角度的旋轉角是任意角度 360n 例例1111如圖，水渠旁有一大塊如圖，水渠旁有一大塊L L形耕形耕地，要畫一條直線為分界線，把耕地，要畫一條直線為分界線，把耕地平均分

12、成兩塊，分別承包給兩個地平均分成兩塊，分別承包給兩個人，人，BCBC邊是灌溉用的水渠的一岸邊是灌溉用的水渠的一岸. .每每塊土地都要有水渠，怎么平分土地塊土地都要有水渠，怎么平分土地才能滿足每個人的需要？才能滿足每個人的需要？1.1.將圖形將圖形 按順時針方向旋轉按順時針方向旋轉9090度后的圖形是度后的圖形是( ) ( ) A B C DD2 2下列圖形中，不能由圖形下列圖形中，不能由圖形 M M 經過一經過一次平移或旋轉得到的是（次平移或旋轉得到的是（ ）ABCDMC3、如圖、如圖,ABC和和ADE均為正三角形均為正三角形,則圖中可看則圖中可看作是旋轉關系的三角形是（作是旋轉關系的三角形是

13、（ ）. A. ABC和和ADE B. ABC和和ABD C. ABD和和ACE D. ACE和和ADEBACEDC6、如圖、如圖1中中ABC和和ADE都是等腰直角三角形，都是等腰直角三角形，ACB=D=90，點，點C在在AE上，上，ABC繞著繞著A點沿點沿逆時針旋轉逆時針旋轉x度后能夠與度后能夠與ADE重合若將圖重合若將圖1作為作為“基本圖形基本圖形”繞著繞著A點沿逆時針連續旋轉點沿逆時針連續旋轉y度可得到圖度可得到圖2，則則x、y的值分別為（）的值分別為（）圖1 圖2A AB BC CD DE EA AB BC CD DE E 9如圖，RtABC中，C90，ABC60，ABC以點C為中心旋

14、轉到ABC的位置，使B在斜邊AB上，AC與AB相交于D，試確定BDC的度數解：解：ABCABC是由是由ABCABC旋轉所得，旋轉所得，BBABCABC6060，BCBCBCBC，BBCBBC是等邊三角形是等邊三角形BCBBCB6060. .BCDBCD9090-60-603030，BDCBDC180180- (60- (603030) )180180-90-90909010已知E、F分別在正方形ABCD邊AB和BC上，AB=1，EDF=45.求BEF的周長.解：ABCD是正方形，ADC=90，AD=DC=AB=BC=1.將ADE繞著點D逆時針旋轉90到DCM的位置.由旋轉的特征可知AE=CM，

15、DE=DM，ADE=CDMEDF=45，FDM=45DEF與DMF關于DF成軸對稱，EF=FMBEF的周長=BE+EF+BF=BE+（FC+CM）+BF=BE+FC+AE+BF=（BE+AE）+（FC+BF）=BA+BC=2，所以BEF的周長為2一、選擇題(每小題6分，共30分)1.下列圖案中是中心對稱圖形的是( )【解析】選B.繞某個點旋轉180后能與自身完全重合的是圖形B.2.(2010湖州中考)如圖，如果甲、乙兩圖關于點O成中心對稱，則乙圖中不符合題意的一塊是( )【解析】選C.圖形中的每一塊都繞點O旋轉了180.3.3.鐘表的分針經過鐘表的分針經過4040分鐘，那么它轉過的角度是分鐘，

16、那么它轉過的角度是( )( )(A)120(A)120 (B)240 (B)240 (C)150 (C)150 (D)160 (D)160【解析解析】選選B.B.分針分針1 1分鐘旋轉分鐘旋轉6 6，那么，那么4040分鐘就旋轉了分鐘就旋轉了240240. .4.4.已知點已知點A A的坐標為的坐標為(a,b)(a,b)，O O為坐標原點，連結為坐標原點，連結OAOA，將線段，將線段OAOA繞點繞點O O按逆時針方向旋轉按逆時針方向旋轉9090得得OAOA1 1，則點，則點A A1 1的坐標為的坐標為( )( )(A)(A)(a a，b) (B)(ab) (B)(a，b) (C)(b) (C)

17、(b b，a) (D)(ba) (D)(b，a)a)【解析解析】選選C.C.借助平面直角坐標系，可得點借助平面直角坐標系，可得點(a,b)(a,b)繞著原點旋繞著原點旋轉轉9090后的對應點坐標為后的對應點坐標為( (b b，a).a).5.(2010綿陽中考)對右圖的對稱性表述，正確的是( )(A)軸對稱圖形 (B)中心對稱圖形(C)既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 (D)既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形【解析】選B.二、填空題(每小題6分，共24分)6.(2010萊蕪中考)在平面直角坐標系中，以點A(4,3)、B(0,0)、C(8,0)為頂點的三角形向上平移3個單位，得到A1B1C1(點A

18、1、B1、C1分別為點A、B、C的對應點)，然后以點C1為中心將A1B1C1順時針旋轉90，得到A2B2C1(點A2、B2分別是點A1、B1的對應點)，則點A2的坐標是_.【解析】先畫出向上平移3個單位長后的圖形，得到A1(4,6),再繞C1旋轉得到 A2(11,7).答案：(11，7)7.如圖，將OAB繞點O按逆時針方向旋轉至OAB，使點B恰好落在邊AB上已知AB=4 cm，BB=1 cm，則AB長是_cm.【解析】AB=ABBB=ABBB=41=3(cm).答案：38.如圖，正方形ABCD的兩條鄰邊分別在x、y軸上，點E在BC邊上，AB=4，BE=3，若將CDE繞點D按順時針方向旋轉90，

19、則點E的對應點的坐標為_【解析】CE=43=1，CDE繞點D按順時針方向旋轉90后點E落在了橫軸負半軸上，且離開原點1個單位，所以坐標為(-1，0).答案：(-1,0)9.矩形ABCD的邊AB=8，AD=6，現將矩形ABCD放在直線l上且沿著l向右作無滑動地翻滾，當它翻滾至類似開始的位置A1B1C1D1時(如圖所示)，則頂點A所經過的路線長是_【解析】點A經過的總路線長答案：12三、解答題(共46分)10.(10分) (2010郴州中考)已知：如圖，把ABC繞邊BC的中點O旋轉180得到DCB .求證：四邊形ABDC是平行四邊形.【證明】因為DCB是由ABC旋轉180所得，所以點A、D，B、C

20、關于點O中心對稱 ，所以OB=OC，OA=OD ，所以四邊形ABDC是平行四邊形.(注：還可以利用旋轉變換得到AB=CD ，AC=BD；或證明ABCDCB，證ABDC是平行四邊形)11.(12分)(2010常州中考)如圖在ABC和CDE中，AB=AC=CE，BC=DC=DE，ABBC，BAC=DCE=，點B、C、D在直線l上，按下列要求畫圖(保留畫圖痕跡)： (1)畫出點E關于直線l的對稱點E，連接CE 、DE；(2)以點C為旋轉中心，將(1)中所得CDE 按逆時針方向旋轉，使得CE與CA重合，得到CDE(A).畫出CDE(A).解決下面問題：線段AB和線段CD的位置關系是_.理由是：求的度數.【解析】(1)作圖略.(2)圖略.平行.理由： DCE=DCE=DCA=, BAC=DCA=,ABCD. 四邊形ABCD是等腰梯形， ABC=DAB=2BAC=2. AB=AC,