1、 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材料科學與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/20221第三節第三節 流體動力學基礎流體動力學基礎34 流體流動的阻力流體流動的阻力 31 流體運動的基本概念流體運動的基本概念32 流體運動連續性方程流體運動連續性方程33 流體流動的伯努力方程流體流動的伯努力方程35 流體流動的動量方程流體流動的動量方程 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材料科學與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/20222 流體動力學流體動力學:研究流體在外力作用下的運動規律，即研究流體在外力作用下

2、的運動規律，即流體的運動參數，如流速，壓強與所受力之間的關系。流體的運動參數，如流速，壓強與所受力之間的關系。 本章主要介紹流體動力學的基本知識，推導出流體本章主要介紹流體動力學的基本知識，推導出流體動力學中的幾個重要的基本方程：動力學中的幾個重要的基本方程： 連續性方程連續性方程 能量方程能量方程 動量方程動量方程 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材料科學與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/20223 恒定流和非恒定流恒定流和非恒定流 恒定流動：流動參數不隨時間改變恒定流動：流動參數不隨時間改變 非恒定流動：流動參數隨時間改變非恒定流動：流動參

3、數隨時間改變 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材料科學與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/20224 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材料科學與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/20225 均勻流和非均勻流均勻流和非均勻流均勻流：遷移加速度為零均勻流：遷移加速度為零非均勻流：遷移加速度不為零非均勻流：遷移加速度不為零 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材料科學與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/20226 拉格朗日法：拉格朗日法：對象為流體質點，描述每個

4、流體質點自對象為流體質點，描述每個流體質點自始至終的運動過程，即流體質點的位置隨時間的變化規律。始至終的運動過程，即流體質點的位置隨時間的變化規律。研究質點的運動軌跡研究質點的運動軌跡。 歐拉法：歐拉法：分析流場中每一個空間點上的流體質點的分析流場中每一個空間點上的流體質點的運動，即研究流體質點在某一空間點時流動參數隨時間的運動，即研究流體質點在某一空間點時流動參數隨時間的變化規律。研究物理量在空間的分布。變化規律。研究物理量在空間的分布。描述流動的兩種方法描述流動的兩種方法 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材料科學與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/

5、15/20227 跡線與流線跡線與流線 跡線跡線是流場中某一質點運動的軌跡，屬于拉格朗日法是流場中某一質點運動的軌跡，屬于拉格朗日法的內容，跡線表示同一流體質點在不同時刻所形成的曲線。的內容，跡線表示同一流體質點在不同時刻所形成的曲線。特點：實際存在、連續的特點：實際存在、連續的 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材料科學與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/20228流線流線是某一瞬時在流場中所作的一條曲線，在這是某一瞬時在流場中所作的一條曲線，在這條曲線上的各流體質點的條曲線上的各流體質點的速度方向速度方向都與該曲線相切，都與該曲線相切，因此流線

6、是同一時刻，不同流體質點所組成的曲線。因此流線是同一時刻，不同流體質點所組成的曲線。流線屬于歐拉法的研究內容。流線屬于歐拉法的研究內容。 特點：假想的、瞬時的特點：假想的、瞬時的 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材料科學與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/20229 流線的基本特性流線的基本特性 (1)在在恒定流動恒定流動時，流線和跡線相時，流線和跡線相重合重合。而在非恒定流動。而在非恒定流動時，一般流線要隨時間變化，故流線和跡線不相重合。時，一般流線要隨時間變化，故流線和跡線不相重合。 (2)通過某一空間點在給定瞬間只能有一條流線，一般情通過某

7、一空間點在給定瞬間只能有一條流線，一般情況流線況流線不能相交和分支不能相交和分支。 (3)流線不能突然折轉，是一流線不能突然折轉，是一光滑連續光滑連續曲線。曲線。 (4)流線密集的地方，表示流場中該處的流速較大，稀疏流線密集的地方，表示流場中該處的流速較大，稀疏的地方，表示該處的流速較小。的地方，表示該處的流速較小。 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材料科學與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/202210 微元流束和總流微元流束和總流 流束流束:過流管橫截面上各點作流線，則得到充滿流管的過流管橫截面上各點作流線，則得到充滿流管的一束流線簇，稱為流

8、束。（一束流線簇，稱為流束。（流體質點不能穿過流束流流體質點不能穿過流束流入或流出入或流出?） 微元流束：當流束的橫截面積趨近于無窮小稱為微元微元流束：當流束的橫截面積趨近于無窮小稱為微元流束，也叫元流。元流的極限就是流線。流束，也叫元流。元流的極限就是流線。 總流：無數微元流束的總和稱為總流。總流：無數微元流束的總和稱為總流。 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材料科學與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/202211 總流和微元流束總流和微元流束微元流束微元流束 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材料科學與工程系 教師：羅偉教師

9、：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/202212過流斷面過流斷面:在流束中與各流線相垂直橫截面稱過流斷面。在流束中與各流線相垂直橫截面稱過流斷面。 過流斷面過流斷面 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材料科學與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/202213 流速流速 點速：點速：斷面上某一點的速度稱為點速。以斷面上某一點的速度稱為點速。以u表示，單位表示，單位m/s。 平均流速：平均流速：斷面上所有質點的平均速度稱為平均流速。以斷面上所有質點的平均速度稱為平均流速。以u表示，單位表示，單位m/s。 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系

10、院系：材料科學與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/202214斷面的實際流速與平均流速斷面的實際流速與平均流速 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材料科學與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/202215 流量流量 體積流量體積流量:單位時間內通過有效截面的流體體積稱為體積單位時間內通過有效截面的流體體積稱為體積流量，以流量，以Q表示。其單位為表示。其單位為m3/s、m3/h等。等。 質量流量質量流量:單位時間內通過有效截面的流體質量稱為質量單位時間內通過有效截面的流體質量稱為質量流量流量,以以m表示，其單位為表示，其單位

11、為kg/s、/h等。等。 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材料科學與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/202216 微元流束截面上各點的流速微元流束截面上各點的流速u是相等的，所以通過微是相等的，所以通過微元流束有效截面積為的體積流量元流束有效截面積為的體積流量dQ和質量流量和質量流量m分別為：分別為： dQ= udA dm= udA 對于總流則有：對于總流則有： Q= uA m= uA 流速與流量的換算流速與流量的換算 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材料科學與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/2

12、02217 層流與紊流層流與紊流18831883年，雷諾（年，雷諾（ReynoldsReynolds）觀察直圓管中的水流）觀察直圓管中的水流 層流狀態層流狀態過渡狀態過渡狀態紊流狀態紊流狀態 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材料科學與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/202218層層 流：流：流體質點作有規則的運動，在運動過程中質點之間互不混雜，流體質點作有規則的運動，在運動過程中質點之間互不混雜，互不干擾互不干擾 。（流速慢）。（流速慢）紊紊 流：流：又稱又稱湍流湍流。流體質點作無規則的運動，除沿流動。流體質點作無規則的運動，除沿流動方向的主要

13、流動外，還有附加的橫向運動，導致方向的主要流動外，還有附加的橫向運動，導致運動過程中質點間的混雜。（流速快）運動過程中質點間的混雜。（流速快） 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材料科學與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/202219流動狀態主要取決于雷諾數的大小，流動狀態主要取決于雷諾數的大小，Re數越大流動越容易數越大流動越容易處于湍流狀態。處于湍流狀態。 duduluRe 雷諾準數雷諾準數 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材料科學與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/202220臨界雷諾數：層流過

14、渡到湍流相應的雷諾數叫臨界雷諾數臨界雷諾數：層流過渡到湍流相應的雷諾數叫臨界雷諾數Rec 當當ReRec 為湍流流動為湍流流動當當RecReRec為過渡狀態為過渡狀態 Rec=2000 Rec =4000 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材料科學與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/202221斷面流速分布斷面流速分布層流層流紊流紊流 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材料科學與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/2022223.2 流體流動的連續性方程流體流動的連續性方程質量守恒定律：質量守恒定律：當研

15、究流體經過恒定流場中某一當研究流體經過恒定流場中某一任意指定的空間封閉曲面時，在某一定時間內，如任意指定的空間封閉曲面時，在某一定時間內，如果流體是不可壓縮的，則流出的流體質量必然等于果流體是不可壓縮的，則流出的流體質量必然等于流入的流體質量。上述結論可以用數學分析表達成流入的流體質量。上述結論可以用數學分析表達成微分方程，稱為連續性方程。微分方程，稱為連續性方程。 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材料科學與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/202223流場中的微元流束流場中的微元流束udA=常數常數 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程

16、系院系：材料科學與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/202224 一維流動、流體連續恒定一維流動、流體連續恒定, 在單位時間內通過微元流管在單位時間內通過微元流管的任一有效截面的流體質量都應相等，即的任一有效截面的流體質量都應相等，即1u1dA1= 2u2dA2= udA=常數常數 式中式中 dA1 、dA2分別為分別為1、2有效截面的面積，有效截面的面積，m2；u1 、u2分別為分別為dA1和和dA2上的流速，上的流速，也稱為真實流速，也稱為真實流速，m/s； 1 、2分別為和處的流體密度，分別為和處的流體密度，kg/m3。 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學

17、與工程系院系：材料科學與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/202225總流：總流： 11A1= 22A2 式中式中 1 和和2分別為總流分別為總流1和和2兩個有效截面上的平均流速。兩個有效截面上的平均流速。 2211AuAuuuuu說明：一維總流在恒定流動時，體積流量為說明：一維總流在恒定流動時，體積流量為常數，平均流速與有效截面面積成反比。常數，平均流速與有效截面面積成反比。對不可壓縮均質流體，對不可壓縮均質流體，為常數，則：為常數，則： 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材料科學與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/2

18、02226連續性方程表達式：連續性方程表達式：m1=m21u1A1= 2u2A21Q1= 2Q2對于不可壓縮流體，對于不可壓縮流體，1 =2Q1= Q2u1A1 = u2A2. 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材料科學與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/202227 連續性方程的應用連續性方程的應用氣體流速與溫度之間的關系氣體流速與溫度之間的關系判斷流速大小判斷流速大小u1u2u2 u1？u1u2p1,T1,1p2,T2,2 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材料科學與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15

19、/202228 【例】【例】 有一輸水管道，如圖所示。水自截面有一輸水管道，如圖所示。水自截面1-1流向截面流向截面2-2。測得截面。測得截面1-1的水流平均流速的水流平均流速 已知已知d1=0.5m， d2=1m，試求：，試求： 截面截面2-2處的平均流速處的平均流速 為多少？為多少？ smu/122u22221144dudu5 . 015 . 02222112dduu【解】【解】 由式（由式（3-33）得）得(m/s) 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材料科學與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/202229 3.3 流體流動的伯努利方程流體流

20、動的伯努利方程一、理想流體元流的伯努利方程一、理想流體元流的伯努利方程 理想元流伯努利方程在下列幾個假定條件下推導：理想元流伯努利方程在下列幾個假定條件下推導： (1) 不可壓縮流體：流動前后流體密度不發生變化不可壓縮流體：流動前后流體密度不發生變化 (2) 理想流體：流體內無粘滯力理想流體：流體內無粘滯力 (3) 恒定流動：流體流速分布于時間無關恒定流動：流體流速分布于時間無關 (4) 沿同一微元流束：流體只能沿流線流動沿同一微元流束：流體只能沿流線流動 (5) 質量力只有重力：無其他外力作用質量力只有重力：無其他外力作用 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材料科學與工程系

21、 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/202230推導過程基于功能原理：推導過程基于功能原理： 合外力做功合外力做功=動能的變化量動能的變化量在流場中選取元流如圖所示：在流場中選取元流如圖所示： 在元流上沿流向取在元流上沿流向取1，2兩斷面，兩斷面的高程和面積兩斷面，兩斷面的高程和面積分別為分別為Z1，Z2和和dA1、dA2，兩斷面的流速分別為兩斷面的流速分別為u1、u2。Z1Z21212p1p2u1u2 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材料科學與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/202231流動過程分析： dt時間內流體斷面1

22、-2分別移動到1 -2。流段在dt時間內占有的空間發生了變化，但在1 -2兩斷面間是dt時間前后所共有，在這段空間內，不但位能不變，動能也由于恒定流動性各點流速不變。所以能量的增加和力的做功也就只是新位置2- 2占據了原位置1- 1 所產生的變化。 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材料科學與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/202232根據連續性方程：根據連續性方程： 1- 1 段流體質量 2- 2段流體質量dtdQVm111dtdQVm222dtdAudtdAudQdtmm221121 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材料科

23、學與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/202233流體受到的作用力：流體受到的作用力：質量力：質量力： 重力做功重力做功 表面力：表面力： 壓力做功壓力做功)(12ZZgdQdtdQdtppdtudApdtudAp)(21222111(a)(b) 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材料科學與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/202234根據物理公式動能為：根據物理公式動能為：因此流體動能增加量：因此流體動能增加量：221mu(c)2121(2122uudQdt 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材料科學

24、與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/202235根據動能原理得：根據動能原理得： (a)處理后得：處理后得：2upgz2upgz22222111(b)+= (c) 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材料科學與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/202236 即：即： 常數22upgz常數gugpz22理想流體元流伯努利方程理想流體元流伯努利方程 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材料科學與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/202237對同一條流線上任意兩點有：對同一條流線上任意

25、兩點有： 對絕對靜止流體對絕對靜止流體u=0, 可得靜力學基本方程可得靜力學基本方程 gugpzgugpz2222222111常數gpz 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材料科學與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/202238二、方程的物理幾何意義二、方程的物理幾何意義 物理意義：物理意義： 位置水頭，斷面對于選定基準面的高度，表示單位重量的位位置水頭，斷面對于選定基準面的高度，表示單位重量的位置勢能。置勢能。 壓強水頭，斷面壓強是流體沿測壓管所能上升的高度，表壓強水頭，斷面壓強是流體沿測壓管所能上升的高度，表示壓力作功能提供給單位重量流體的能量

26、。示壓力作功能提供給單位重量流體的能量。 速度水頭，表示單位重量流體的動能。速度水頭，表示單位重量流體的動能。gpzgu22 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材料科學與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/202239常數gugpz22位勢能位勢能壓強勢能壓強勢能動能動能位置水頭位置水頭壓強水頭壓強水頭速度水頭速度水頭能量守恒定律能量守恒定律 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材料科學與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/202240幾何意義幾何意義: 理想流體元流的伯努利方程式中位置水頭、壓強水頭理想流體

27、元流的伯努利方程式中位置水頭、壓強水頭和速度水頭之和稱為總水頭。它們都表示某一高度和速度水頭之和稱為總水頭。它們都表示某一高度. 伯努利方程也可敘述為：理想不可壓縮流體在重力作伯努利方程也可敘述為：理想不可壓縮流體在重力作用下作恒定流動時，沿同一流線上各點的單位重量流體所用下作恒定流動時，沿同一流線上各點的單位重量流體所具有的位置水頭、壓強水頭和速度水頭之和保持不變，即具有的位置水頭、壓強水頭和速度水頭之和保持不變，即總水頭是常數。總水頭是常數。 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材料科學與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/202241gp1gp2

28、1Zgu2212Zgu222 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材料科學與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/202242g2ugpzg2ugpz222abs2211abs1 2uPzzg2uPzzgPPPPPP2212a1112aa2abs2a1abs1若若氣體氣體在空氣中流動則有：在空氣中流動則有： 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材料科學與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/2022432222a2111au2pgz)(u2pgz)(注：注：p1、 p2必須同時為相對壓強必須同時為相對壓強即： 材料

29、工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材料科學與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/202244單位重量流體的能量損失單位重量流體的能量損失（阻力損失、（阻力損失、能量損失、水頭損失能量損失、水頭損失）三、實際流體總流的伯努利方程三、實際流體總流的伯努利方程gugpzgugpz2222222111212222211122whgugpzgugpz21wh對于實際流體元流，流動中存在能量損失，則：對于實際流體元流，流動中存在能量損失，則： 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材料科學與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/

30、202245實際流體總流的伯努利方程：實際流體總流的伯努利方程：對有效斷面上流體積分對有效斷面上流體積分工程中工程中 1，實際流體總流伯努利方程為：，實際流體總流伯努利方程為：whgugpZgugpZ2222222111wwhgugpZgugpZdAguhgugpZdAgugugpZ22)2()2(2222221111222222112111（*1） 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材料科學與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/202246兩兩斷面間斷面間有能量輸入時：有能量輸入時：He單位重量流體輸入的能量單位重量流體輸入的能量w2222e211

31、1hg2ugpZHg2ugpZ（*2） 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材料科學與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/202247方程（*1）還可以表示為：2122222111pu2pgzu2pgz方程（*2）還可以表示為：212222f2111pu2pgzpu2pgz（*3）（*4） 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材料科學與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/202248對于氣體在空氣中流動則有：對于氣體在空氣中流動則有：212222a2111apu2pgz)(u2pgz)(212222af2111

32、apu2pgz)(pu2pgz)(（*5）（*6） 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材料科學與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/202249 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材料科學與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/202250四、四、 伯努利方程的應用伯努利方程的應用 判斷流動方向；判斷流動方向；管道中流體流速、流量的測量和計算；管道中流體流速、流量的測量和計算；管路中壓強的計算管路中壓強的計算泵的揚程與風機的風壓計算泵的揚程與風機的風壓計算 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：

33、材料科學與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/202251應用伯努利方程求解步驟：應用伯努利方程求解步驟：1. 分析流動分析流動 2. 劃分（過流）斷面劃分（過流）斷面3. 選擇基準水平面選擇基準水平面4. 列出方程列出方程5. 求解求解 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材料科學與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/202252例例 用直徑用直徑d100mm的管道從水箱中引水。如水箱中的管道從水箱中引水。如水箱中的水面恒定的水面恒定,水面高出管道出口中心的高度水面高出管道出口中心的高度H4m,管道管道的損失假設沿管長均勻發

34、生的損失假設沿管長均勻發生 。要求。要求(1) 通過管道通過管道的流速的流速U和流量和流量Q；(2)管道中點管道中點M的壓強的壓強PM232Uhg。 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材料科學與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/202253解：解： 分析流動分析流動 2. 劃分（過流）斷面劃分（過流）斷面3. 選擇基準水平面選擇基準水平面4. 列出方程列出方程5. 求解求解2240000322UUgg 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材料科學與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/202254 材料工程基

35、礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材料科學與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/202255 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材料科學與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/202256 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材料科學與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/2022571. 皮托管皮托管 在工程實際中，常常需要來測量某管道中流在工程實際中，常常需要來測量某管道中流體流速的大小，然后求出管道的平均流速，從而體流速的大小，然后求出管道的平均流速，從而得到管道中的流量，

36、要測量管道中流體的速度，得到管道中的流量，要測量管道中流體的速度，一般采用皮托管來進行。一般采用皮托管來進行。 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材料科學與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/202258皮托管皮托管 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材料科學與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/202259VBAZZ 皮托管測速原理皮托管測速原理 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材料科學與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/202260022gpzgugpzA

37、BgugpgphBA22ghppuBA22測壓管：測壓管：伯努利方程伯努利方程: 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材料科學與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/202261由于實際流速比計算出的要小，因此，實際流由于實際流速比計算出的要小，因此，實際流速為速為 式中式中 流速修正系數，一般流速修正系數，一般 =0.97。ghu2 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材料科學與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/202262122)(12112iiiRguRgugRghpRhgph伯努利：伯努利：022211

38、gpzgugpz測壓管：測壓管： 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材料科學與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/202263 如果測定氣體的流速，則如圖如果測定氣體的流速，則如圖3-18所示所示用式用式(3-43)，則得，則得 )(液液ghppBA122液液液液ghhgu用皮托管和用皮托管和靜壓管測量氣體流速靜壓管測量氣體流速 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材料科學與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/202264 考慮到實際情況，考慮到實際情況， 在工程應用中多將靜壓管和皮托管組合成一在工程應用中多

39、將靜壓管和皮托管組合成一件，稱為皮托件，稱為皮托靜壓管，又稱動壓管，習慣上常靜壓管，又稱動壓管，習慣上常簡稱它為皮托管。簡稱它為皮托管。12液液ghu 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材料科學與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/2022652 . 文德利文德利(Venturi)流量計流量計文德利流量計是利用收縮段，造成一定的壓強差，在收縮段文德利流量計是利用收縮段，造成一定的壓強差，在收縮段前和喉部用形管差壓計測量出壓強差，從而求出管道中前和喉部用形管差壓計測量出壓強差，從而求出管道中流體的體積流量。流體的體積流量。 材料工程基礎材料工程基礎院系

40、：材料科學與工程系院系：材料科學與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/202266文德利流量計原理圖文德利流量計原理圖 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材料科學與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/202267 以文德利管的水平軸線所在水平面作為基準面。以文德利管的水平軸線所在水平面作為基準面。 列截面列截面1-1，2-2的的伯努利方程伯努利方程: 由一維流動由一維流動連續性方程連續性方程 gugpgugp20202222112121uAAu 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材料科學與工程系 教師：羅偉

41、教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/202268 將式將式(2)代入到式代入到式(1)，整理得，整理得 測壓管：測壓管： 將式將式(4)代入到式代入到式(3)，則，則 )/(1 )(2212212AAppu液液ghpp)(21)/(1 )(22122AAhgu液液 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材料科學與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/202269若若液液，A2，A1已知，測量出已知，測量出h液液，可得流體速度。，可得流體速度。流量為：流量為： 考慮到實際情況考慮到實際情況 式中式中Cd為流量系數，通過實驗測定。為流量系數，通過實驗測

42、定。)/(1 )(2421222AAhgdCqCqdVdV液液實)/(1 )(242122222AAhgduAqV液液 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材料科學與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/202270gugphgugp2202BB12AABBAAAuAughgzhpghzpHg21B2A）（）（4AB1B1)(2ddhgPPguBA2BB4duqV伯努利：伯努利：測壓管：測壓管：連續性方程連續性方程 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材料科學與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/202271gu

43、gpzgugpz22222221112211AuAu124211ddhgu2114duqV伯努利：伯努利：測壓管：測壓管：hgpzgpz2211連續性方程連續性方程 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材料科學與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/202272gugpzgugpz22222221112211AuAu1124211ddhguHg2114duqV伯努利：伯努利：測壓管：測壓管：hgpzgpzHg12211hgzzygphygpHg1221）（yZ2-z1連續性方程連續性方程 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材料科學與工程

44、系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/20227322222222222200AuQRguRgupgRppgugppzggpzHgHgaHgaaa伯努利方程：伯努利方程：點測壓管：點測壓管：3 . 風量測定風量測定 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材料科學與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/2022744. 虹吸虹吸gugpggpHaa202022guH222gHu22伯努利方程：伯努利方程： 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材料科學與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/20227

45、5 【例】【例】 有一貯水裝置如圖所示，貯水池足夠大，當閥門有一貯水裝置如圖所示，貯水池足夠大，當閥門關閉時，壓強計讀數為關閉時，壓強計讀數為2.8個大氣壓強。而當將閥門全開，個大氣壓強。而當將閥門全開，水從管中流出時，壓強計讀數是水從管中流出時，壓強計讀數是0.6個大氣壓強，試求當個大氣壓強，試求當水管直徑水管直徑d=12cm時，通過出口的體積流量。時，通過出口的體積流量。 【解】【解】 當閥門全開時列當閥門全開時列1-l、2-2截面的伯努利方程截面的伯努利方程 當閥門關閉時，根據壓強計的讀數，應用流體靜力學基本當閥門關閉時，根據壓強計的讀數，應用流體靜力學基本gugppgpHaaa26 .

46、 00022 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材料科學與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/202276貯水裝置示意圖貯水裝置示意圖 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材料科學與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/202277 方程求出值方程求出值aaappgHp8 . 2gpHa8 . 208.2181. 91000101325) 6 . 08 . 2(81. 926 . 022gpHgua239. 011.2112. 0785. 04222udqV 則則 代入到上式代入到上式（m/s）（m3/s）流量

47、流量 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材料科學與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/202278 【例】【例】 水流通過如圖所示管路流入大氣，已知：形測水流通過如圖所示管路流入大氣，已知：形測壓管中水銀柱高差壓管中水銀柱高差h=0.2m，h1=0.72m H2O，管徑，管徑d1=0.1m，管嘴出口直徑，管嘴出口直徑d2=0.05m，求管中流量，求管中流量qv。 【解】【解】 首先計算首先計算1-1斷面管路中心的壓強。斷面管路中心的壓強。 等壓面方程：等壓面方程： 列列1-1和和2-2斷面的斷面的伯努利方程伯努利方程11Hgghphgpa1Hg1gh

48、hgppagugpzgugpz2222222111 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材料科學與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/202279 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材料科學與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/202280 由由連續性方程連續性方程： 將已知數據代入上式，得將已知數據代入上式，得 21221dduu1 .12151676 .192u024. 01 .1205. 0442222udqV管中流量管中流量（m3/s）（m/s） 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材

49、料科學與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/202281 【例】在伯努利方程的【例】在伯努利方程的水頭線圖（如右示）中，水頭線圖（如右示）中，理論總水頭線（實線）理論總水頭線（實線）保持水平，但實際水流保持水平，但實際水流的總水頭線（虛線）是的總水頭線（虛線）是逐漸下降的。這是因為：逐漸下降的。這是因為：下游坡度變陡；下游坡度變陡；下游水中壓強增大；下游水中壓強增大；水的粘性影響。水的粘性影響。 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材料科學與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/202282 有一離心水泵裝有一離心水泵裝置如圖所

50、示。已知該泵的置如圖所示。已知該泵的輸水量輸水量qv=60 m3/h，吸水，吸水管內徑管內徑d=150mm，吸水，吸水管路的總水頭損失管路的總水頭損失 hw= 0.5mH2O，水泵入口，水泵入口22處，真空表讀數為處，真空表讀數為450mmHg，若吸水池的，若吸水池的面積足夠大，試求此時泵面積足夠大，試求此時泵的吸水高度的吸水高度hg為多少為多少? 【例】【例】離心泵裝置示意圖離心泵裝置示意圖 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材料科學與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/202283【解】【解】 選取吸水池液面選取吸水池液面l1和泵進口截面和泵進口

51、截面22這兩個緩變這兩個緩變流截面列伯努利方程，并以流截面列伯努利方程，并以11為基準面，則得為基準面，則得因為吸水池面積足夠大，故因為吸水池面積足夠大，故 。且。且 （m/s） 為泵吸水口截面為泵吸水口截面22處的絕對壓強，其值為處的絕對壓強，其值為 w22221a220hgugphgugpg01V94. 015. 014. 336006044222dquV45.01330002app2p 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材料科學與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/202284w22245. 0133000hgughg5 . 0810. 929

52、4. 0981045. 0133000256.5將和值代入上式可得將和值代入上式可得（mH2O） 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材料科學與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/202285【例】【例】 有一文德利管如圖所示，有一文德利管如圖所示，若水銀差壓計的指示為若水銀差壓計的指示為360mmHg，并設從截面，并設從截面A流流到截面到截面B的水頭損失為的水頭損失為0.2mH2O，dA=300mm，dB=150mm，試求此時通過文，試求此時通過文德利管的流量是多少德利管的流量是多少? 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材料科學與工

53、程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/202286【解】【解】 以截面以截面A為基準面列出截面為基準面列出截面A和和B的伯努利方程的伯努利方程由此得由此得 （a）由連續性方程由連續性方程所以所以 （b）w2BB2AA276. 020hgugpgugp2 . 076. 0222A2BBAgugugpgpBBAAAuAu2ABBABBAdduAAuu 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材料科學與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/202287水銀差壓計水銀差壓計11為等壓面，則有為等壓面，則有由上式可得由上式可得 （c）將式（將式（

54、b）和式（）和式（c）代入（）代入（a）中）中ggzpgzpHgBA36. 076. 036. 0）（）（）（OmmH3 . 5981013340036. 040. 0g36. 036. 076. 02HgBAggpgp96. 0123 . 542ABBddgu 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材料科學與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/20228853. 93001501)96. 03 . 5(81. 921)96. 03 . 5(244ABBddgu168. 015. 0453. 9422BBduqV解得解得（m/s） （m3/s） 材料工程

55、基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材料科學與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/202289習題習題輸水管道經三通管分流，如圖。輸水管道經三通管分流，如圖。已知已知，斷面平均流，斷面平均流速速/，/，試求斷面平均流速試求斷面平均流速。水管直徑，末端閥門關水管直徑，末端閥門關閉時，表壓讀值為閉時，表壓讀值為/。閥門打開后，讀值降為閥門打開后，讀值降為./，如不計水頭損失，求通，如不計水頭損失，求通過的流量。過的流量。 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材料科學與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/202290 材料工

56、程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材料科學與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/202291 3.4 流體流動的阻力流體流動的阻力黏性阻力造成的黏性損失黏性阻力造成的黏性損失 3.4.1沿程阻力與沿程損失沿程阻力與沿程損失定義定義: 黏性流體在管道中流動時，沿著流動路黏性流體在管道中流動時，沿著流動路程，流體流動時總是受到摩擦力阻滯，該沿流程，流體流動時總是受到摩擦力阻滯，該沿流程摩擦阻力，稱為沿程阻力。流體流動克服沿程摩擦阻力，稱為沿程阻力。流體流動克服沿程阻力而損失的能量，就稱為沿程損失。程阻力而損失的能量，就稱為沿程損失。局部阻力造成的局部損失局部阻

57、力造成的局部損失 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材料科學與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/202292公式公式: : 適用于在管道中的流動適用于在管道中的流動gudlh22f22fudlp式中式中 ldu沿程阻力系數，它與雷諾數和管壁粗糙度有沿程阻力系數，它與雷諾數和管壁粗糙度有關，是一關，是一個無量綱的系數。個無量綱的系數。管道長度，管道長度，m m； 管道內徑，管道內徑，m m；管道中有效截面上的平均流速，管道中有效截面上的平均流速，m/sm/s。 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材料科學與工程系 教師：羅偉教師：羅偉

58、洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/2022931層流區層流區 當當 2300時，時， 直線直線1恰好說明沿程損失恰好說明沿程損失 與有效截面平均與有效截面平均流速流速 一次方成正比一次方成正比 2層流到紊流的過渡區層流到紊流的過渡區 2300 4000，實驗點集中在很狹小，實驗點集中在很狹小的三角形區域，這區域就是上、下臨界雷的三角形區域，這區域就是上、下臨界雷諾數之間的不穩定區域諾數之間的不穩定區域, 即過渡區。即過渡區。ReRe）（ RefRe64fhu 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材料科學與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/202294

59、 3紊流水力光滑管區紊流水力光滑管區）（dRef,）（Ref 4紊流水力粗糙管過渡區紊流水力粗糙管過渡區5紊流水力粗糙管平方阻力區紊流水力粗糙管平方阻力區 ）（df 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材料科學與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/202295莫迪圖莫迪圖 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材料科學與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/2022961.8 如果管道的長度不變，通過的流量不變，欲使沿程水頭損失減少一半，直徑需增大百分之幾？試分別討論下列三種情況： （1）管內流動為層流64Re；

60、（2）管內流動為光滑區0.250.3164Re； （3）管內流動為粗糙區0.250.11()Kd； 材料工程基礎材料工程基礎院系：材料科學與工程系院系：材料科學與工程系 教師：羅偉教師：羅偉洛陽理工學院洛陽理工學院5/15/202297習題習題解：由題，要保持流量不變，即：解：由題，要保持流量不變，即： ()uAC常數對于改變的前后兩種情況，由連續性方程有：對于改變的前后兩種情況，由連續性方程有： 21112222u Au duAd要使水頭損失減半，即：要使水頭損失減半，即： 122llhh對問（對問（1）將：）將： （a）64Re21112222u Au duAd和代入式代入式a有：有： 2