1、 2015.12.09 細心觀察細心觀察 積極探索積極探索 在觀察中發現特點在觀察中發現特點 在探索中提高能力在探索中提高能力 讓我們一起讓我們一起 走進美麗的數學世界走進美麗的數學世界活動（一）：活動（一）：細心觀察細心觀察活動（一）：活動（一）：細心觀察細心觀察活動（一）：活動（一）：細心觀察細心觀察活動（一）：活動（一）：細心觀察細心觀察活動（一）：活動（一）：細心觀察細心觀察ABC等腰三角形等腰三角形: :有兩條邊相等的三角形有兩條邊相等的三角形, , 叫做等腰三角形叫做等腰三角形. .相等的兩條邊叫做相等的兩條邊叫做腰腰, ,另一條邊叫做另一條邊叫做底邊底邊, ,底邊與腰的夾角叫做底

2、邊與腰的夾角叫做底角底角. .兩腰所夾的角叫做兩腰所夾的角叫做頂角頂角, ,腰腰腰腰底邊底邊頂角頂角底角底角回顧回顧如圖如圖, ,把一張長方形的紙按圖中虛線對折把一張長方形的紙按圖中虛線對折, , 并剪去綠色部分并剪去綠色部分, , 再把它展再把它展開開, ,得到的得到的ABCABC有什么特點有什么特點? ?ABCAB=AC等腰三角形等腰三角形活動（二）：活動（二）：動手操作動手操作 上面剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎？上面剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎？ABCD把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABCABC沿折痕對折，沿折痕對折，找出其中重合的線段和角，填入下表：找出其中重合的線段和角，填

3、入下表：重合的線段重合的線段重合的角重合的角AB=ACAB=ACBD=CDBD=CDAD=ADAD=ADB=B=C CADB=ADB=ADCADCBAD=BAD=CADCAD活動（三）：活動（三）：細心觀察細心觀察 大膽猜想大膽猜想性質性質1(等邊對等角等邊對等角)等腰三角形的兩個底角相等等腰三角形的兩個底角相等。ABCD已知：已知：ABC中，中，AB=AC求證：求證：B= C想一想：想一想：1.如何證明兩個角相等？如何證明兩個角相等？ 議一議議一議：2.2.如何構造兩個全等的三如何構造兩個全等的三 角形？角形？活動（四）：活動（四）：小組討論小組討論已知：已知： 如圖，在如圖，在ABCABC

4、中，中，AB=AC.AB=AC.求證：求證： B= B= C.C.ABC等腰三角形的兩個底角相等。等腰三角形的兩個底角相等。D證明：證明： 作底邊的中線作底邊的中線ADAD，則，則BD=CDBD=CDAB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) )BD=CD ( BD=CD ( 已作已作 ) )AD=AD (AD=AD (公共邊公共邊) ) BAD BAD CAD (SSS).CAD (SSS). B= C (B= C (全等三角形的對應角相等全等三角形的對應角相等). ).在在BADBAD和和CADCAD中中方法一：作底邊上的中線方法一：作底邊上的中線已知：已知： 如圖，在如圖，在ABCAB

5、C中，中，AB=AC.AB=AC.求證：求證： B= B= C.C.ABC等腰三角形的兩個底角相等。等腰三角形的兩個底角相等。D證明：證明： 作頂角的平分線作頂角的平分線ADAD，則，則1=1=2 2AB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) )1=1=2 ( 2 ( 已作已作 ) )AD=AD (AD=AD (公共邊公共邊) ) BAD BAD CAD (SAS).CAD (SAS). B= C (B= C (全等三角形的對應角相等全等三角形的對應角相等). ).方法二：作頂角的平分線方法二：作頂角的平分線在在BADBAD和和CADCAD中中12已知：已知： 如圖，在如圖，在ABCABC中

6、，中，AB=AC.AB=AC.求證：求證： B= B= C.C.ABC等腰三角形的兩個底角相等。等腰三角形的兩個底角相等。D證明：證明： 作底邊的高線作底邊的高線ADAD，則，則BDA=BDA=CDA=90CDA=90AB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) )AD=AD (AD=AD (公共邊公共邊) ) RtRtBAD RtBAD RtCAD (HL).CAD (HL). B= C (B= C (全等三角形的對應角相等全等三角形的對應角相等). ).方法三：作底邊的高線方法三：作底邊的高線在在RtRtBADBAD和和RtRtCADCAD中中(等腰三角形三線合一)ABCD性質性質2 2

7、等腰三角形的等腰三角形的頂角頂角平分線平分線與與底邊底邊上的上的中線中線，底邊底邊上的高上的高互相重合互相重合活動（五）：活動（五）：小組討論小組討論思考：思考： 由由BAD CAD，除了可以得到，除了可以得到 B= C之外，之外，你還可以得到那些相等的線段和相等的你還可以得到那些相等的線段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的發現？發現？ 性質性質3 3 等腰三角形是軸對稱圖形，其頂角的平分等腰三角形是軸對稱圖形，其頂角的平分線（底邊上的中線、底邊上的高）所在的直線就是線（底邊上的中線、底邊上的高）所在的直線就是等腰三角形的對稱軸。等腰三角形

8、的對稱軸。 1 1. . 根據等腰三角形性質根據等腰三角形性質2 2填空填空, ,在在ABCABC中，中， AB=ACAB=AC， (1) ADBC(1) ADBC，_ = _ = _，_= _. _= _. (2) AD(2) AD是中線，是中線，_ _ ，_ =_._ =_.(3) AD(3) AD是角平分線，是角平分線，_ _ _ _ ，_ =_._ =_.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD 知一線得二線知一線得二線 “三線合一三線合一”可以幫助我可以幫助我們解決線段的垂直、相等們解決線段的垂直、相等以及角的相等問題。以及角的相等問題。2 2、等腰三角形一個

9、底角為、等腰三角形一個底角為7070, ,它的頂角為它的頂角為_._.3 3、等腰三角形一個角為、等腰三角形一個角為7070, ,它的另外兩個角為它的另外兩個角為 _. _.4 4、等腰三角形一個角為、等腰三角形一個角為110110, ,它的另外兩個角為它的另外兩個角為_._. 頂角度數頂角度數+2+2底角度數底角度數=180=180 0 0頂角度數頂角度數180180 0 0底角度數底角度數9090結論結論: : 在等腰三角形中在等腰三角形中, ,40 35 ，35 70,40 或或 55,55 例例1、如圖，在、如圖，在ABC中中 ，AB=AC，點，點D在在AC上，且上，且BD=BC=AD

10、，求，求ABC各角的度數。各角的度數。1、圖中有哪幾個等腰三角形、圖中有哪幾個等腰三角形？ABCDx2x2x2xABC ABD BDC2 2、有哪些相等的角？、有哪些相等的角？ABC=ABC=ACB=ACB=BDC BDC A=A=ABDABD3 3、這兩組相等的角之間還有什、這兩組相等的角之間還有什么關系？么關系？BDC=2BDC=2 A A ABC+ACB+ A=180 例例1、如圖，在、如圖，在ABC中中 ，AB=AC，點，點D在在AC上，且上，且BD=BC=AD，求，求ABC各角的度數。各角的度數。ABCDx2x2x2x解：解：BD=BC=AD， AB=AC ABC=C= BDC，A= ABD等等邊對邊對等角等角.設設A=，則，則BDC= A+ ABD=2X，從而從而ABC= C= BDC=2X.于是在于是在ABC中，中，有有 A+ ABC+C=X+2X+2X=180 ，解得解得X=36 ，在，在ABC中，中， A=36 ， ABC= C=72 . 1. 如圖，廠房屋頂鋼架外框是等腰三角形，其中如圖，廠房屋頂鋼架外框是等腰三角形，其中AB=AC，立柱，立柱AD BC，且頂角，且頂角BAC=100 , 求求