1、歐陽家百創編例1用0到9這10個數字.可組成多少 個沒有重復數字的四位偶數？歐陽家百(2021.03.07)例2三個女生和五個男生排成一排(1) 如果女生必須全排在一起，可有多少種不同的排法？(2) 如果女生必須全分開，可有多少種不同的排法？(3) 如果兩端都不能排女生，可有多少種不同的排法？(4) 如果兩端不能都排女生，可有多少種不同的排法？例3排一張有5個歌唱節目和4個舞蹈節目的演出節目單。(1) 任何兩個舞蹈節目不相鄰的排法有多少種？(2) 歌唱節目與舞蹈節目間隔排列的方法有多少種？例4某一天的課程表要排入政治、語文.數學、物理、體育、美 術共六節課，如果第一節不排體育，最后一節不排數學

2、，那么共 有多少種不同的排課程表的方法.例5現有3輛公交車.3位司機和3位售票員，每輛車上需配1位 司機和1位售票員問車輛.司機、售票員搭配方案一共有多少 種？例6下是表杲高考第一批錄取的一份志愿表.如果有4所重點院 校，每所院校有3個專業是你較為滿意的選擇.若表格填滿且規定 學校沒有重復，同一學校的專業也沒有重復的話，你將有多少種 不同的填表方法？例77名同學排隊照相.歐陽家百創編(1) 若分成兩排照，前排3人，后排4人，有多少種不同的排法？(2) 若排成兩排照，前排3人，后排4人，但其中甲必須在前排，乙 必須在后排，有多少種不同的排法？(3) 若排成一排照，甲.乙、丙三人必須相鄰，有多少種

3、不同的排 法？(4) 若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，女生不能相鄰， 有多少種不面的排法？例8計算下列各題：燈 A：；二(1)從； (2)；(3)A；：；;例六人排一列縱隊，限定。要排在b的前面(與b 可以相鄰，也可以不相鄰)，求共有幾種排法.例10八個人分兩排坐，每排四人，限定甲必須坐在前排，乙、 丙必須坐在同一排，共有多少種安排辦法？例11計劃在某畫廊展出10幅不同的畫，其中1幅水彩畫.4幅油 畫.5幅國畫，排成一行陳列，要求同一品種的畫必須連在一起， 并且不彩畫不放在兩端，那么不同陳列方式有例12由數字。12,3,4,5組成沒有重復數字的六位數 其中個位數 字小于十位數的個數共

4、有()例13用1，2,3,4,5,這五個數字，組成沒有重復數字的三位數，其 中偶數共有()例14用。、1、2、3、4、5共六個數字，組成無重復數字的自然數，(1) 可以組成多少個無重復數字的3位偶數？(2)可以組成多少個無重復歐陽家百創編數字且被3整除的三位數？1、解法1：當個位數上排“0”時，千位，百位，十位上可以從余下的九個數字中任選3個來排列，故有需個；當個位上在“2、 4、6、8”中任選一個來排，則千位上從余下的八個非零數字中任 選一個，百位，十位上再從余下的八個數字中任選兩個來排，按 乘法原理有勺蟲盃（個）.沒有重復數字的四位偶數有 A； +& 盃=504 +1792 = 22962

5、、解：（1）（捆綁法）因為三個女生必須排在一起，所以可以 先把她們看成一個整體，這樣同五個男生合一起共有六個元素， 然成一排有人種不同排法.對于其中的每種排法，三個女生之 間又都有對種不同的排法，因此共有朋眉320種不同的排 法.（2）（插空法）要保證女生全分開，可先把五個男生排好，每兩 個相鄰的男生之間留出一個空檔.這樣共有4個空檔，加上兩邊 兩個男生外側的兩個位置，共有六個位置，再把三個女生插入這 六個位置中，只要保證每個位置至多插入一個女生，就能保證任 意兩個女生都不相鄰.由于五個男生排成一排有心種不同排法， 對于其中任意一種排法，從上述六個位置中選出三個來讓三個女 生插入都有卞種方法，

6、因此共有&噸=14400種不同的排法.（3）解法1:（位置分析法）因為兩端不能排女生，所以兩端只 能挑選5個男生中的2個，有很種不同的排法，對于其中的任意 種排法，其余六位都有亦種排法，所以共有=14400種不同 的排法.歐陽家百創編（4）3個女生和5個男生排成一排有念種排法，從中扣去兩端都 是女生排法盂種，就能得到兩端不都是女生的排法種數.因此 共有36000種不同的排法.3. 解：（1）先排歌唱節目有種，歌唱節目之間以及兩端共有6 個位子，從中選4個放入舞蹈節目，共有九中方法，所以任兩個 舞蹈節目不相鄰排法有：A： =43200.（2）先排舞蹈節目有竝中方法，在舞蹈節目之間以及兩端共有5個

7、空位，恰好供5個歌唱節目放入。所以歌唱節目與舞蹈節目間隔排列的排法有： Y = 2880種方法。4 A： _ 2Al + A： = 504（種）5、從A； =36種6、解：填表過程可分兩步.第一步，確定填報學校及其順序，則在4所學校中選出3所并加排列，共有種不同的排法；第二步, 從每所院校的3個專業中選出2個專業并確定其順序，其中又包含 三小步，因此總的排列數有種.綜合以上兩步，由分步計 數原理得不同的填表方法有：WW=5184種.7. 解：（1）A；A：=A、5O4O 種.Q）皆蟲=1440 種.（3） 鬧&=720&=1440 種8、解：（1）A$=15x14 = 210= 61=6x5x

8、4x3x2x1 = 720原孑 卡知為二冊占“9、A： 10、解法1：可分為“乙、丙坐在前排，甲坐在前排的八人坐法”歐陽家百創編和“乙、丙在后排，甲坐在前排的八人坐法”兩類情況.應當使用加法原理，在每類情況下，劃分“乙丙坐下”、“甲坐下”；“其他五人坐下”三個步驟，又要用到分步計數原理，這樣可有 如下算法:(種) A； + A： = 8 640 11、將同一品種的畫“捆”在一起，注意到水彩畫不放在兩端，共有盂種排列.但4幅油畫、5幅國畫本身還有排列順序要求.所以 共有眉種陳列方式.12、30013、將符合條件的偶數分為兩類.一類是2作個位數共有尤個，號一類是4作個位數，也有盜個.因此符合條件的偶 數共有盤+眉=24個.14、解：(1)就個位用0還是用2、4分成兩類，個位用0,其它兩位 從1、2、3、4中任取兩數排列，共有羯=12(個)，個位用2或4,再確 定首位，最后確定十位，共有2x4x4 = 32(個)，所有3位偶數的總數為：12 + 32 = 44（個）.(2)從、1、2、3、4、5中取出和為3的倍數的三個數，分別有下列取 扌(0 1 2)(0 1 5)