1、年級課題解直角三角形（1）課型新授教學媒體多媒體教學目標識能知技1 .使學生理解直角三角形中五個元素的關系，什么是解直角三角形；2 .會運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形.過程方法經歷綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形的過程，培養學生的分析問題、解決問題的能力。情感態度滲透數形結合的數學思想，培養學生綜合運用知識的能力和良好的學習習慣.教學重點解直角三角形的方法教學難點銳角三角函數在解直角三角形中的靈活運用教學過程設計教學程序及教學內容師生行為設計意圖一、復習引人1.在三角形中共有幾個元素？（幾條邊，幾個角）教師提出問題，引2.直

2、角三角形ABC中，C90,a、b、c、AB這五個元素導學生思考，總結.通過復習整理直角間有哪些等量關系呢？學生嘗試歸納出直三角形的相關知角三角形的邊與識，為下面繼續探.、一.一aba邊角n間關系sinA一cosA一tanA角，邊與邊，角與究解直角三角形知ccb；角之間的關系.識打下基礎，并引一.、一、，一222二邊N間關系abc（勾股je理）；出課題銳角之間關系AB90.從上面可以看出，直角三角形的邊與角，邊與邊，角與角之間都存在著密切的關系，能否根據直角三角形的幾個已知元素去求其余的未知元素呢？這節課就來探究這個問題，引出課題.二、自主探究問題：我們已經了解了直角三角形的邊角關系、三邊關系、

3、角角關教師給出問題，引導學生回圖，結合系，利用這些關系，在知道直角三角形幾個元素個元素，就可求出其余的圖形思考，分析，元素？結合圖形探究，存在哪些情況？小組討論，總結出通過學生親自探歸納總結：在直角三角形的六個元素中，除直角外的五個元素只要知道兩在知道直角三角形究，理解什么是解個元素（其中至少有一條邊），就可以求出其余的三個元素.幾個元素個元素，直角三角形，并初存在兩種情況：就可求出其余的元步掌握解直角三角已知兩條邊，求第三條邊和兩個銳角；素，教師完善匯總，形的方法正式給出解直角三已知一條邊和一個銳角，求另外兩條邊和另一個銳角角形的定義，學生教師給出解直角三角形定義：理解定義，并重點解直角三角

4、形：由直角三角形中除直角外的兩個已知元素，求出所有未知體會解直角三角形元素的過程，叫做解直角三角形.的方法.例題評析例1.在ABC中，C為直角，A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且b近，a旄,解這個三角形.解直角三角形的方分析：該題屬于已知兩邊求第三邊和兩個銳角的情況，有多種解題方法，教師逐一給出問法靈活多樣，學生學生嘗試獨立解題，之后進行比較，選出最簡便的方法，并小結“已知兩題，學生獨立思考，完全可以自己解邊如何解直角三角形”.口述解題思路，學決，但例題具有示例2.在ABC中，C為直角，A、B、C所對的邊分別為生比較不同方法，范作用.因此，此選出簡便的方法，題在處理時，首先，a、b、c,且

5、b20,B35,解這個三角形（精確到0.1）.師生共同完善，教應讓學生獨立完分析：該題屬于已知一條邊和一個銳角，求另外兩條邊和另一個銳角的情師板書規范的解題成，培養其分析問況，教師組織學生獨立完成，之后比較各種方法中哪些較好，選一種板演.過程.題、解決問題能力，并引導學生小結“已知一邊一角，如何解直角三角形”注意：計算時，利用所求的量如不比原始數據簡便的話，最好用題中原始數據計算，這樣誤差小些，也比較可靠，防止第一步錯導致一錯到底.3 .在ABC中，C為直角，AC6,BAC的平分線AD4J3,解此直角三角形.分析：如圖，利用勾股定理可以求出CD的長，過點D作AB邊的垂線，解RTAACD、RTA

6、ADE、RTABDE即可求出RTAABC的邊ABBC的長，/CAB、/ABC的度數.4 .如圖，在ABC,AB=5,AC=7,/B=60°.求BC的長.分析：作BC邊上的高AD構造直角三角形，分別求出BDCD的長即可.三、課堂訓練1.教材87頁練習5 補充：在RSABC中，/C=90°,b=17,/B=45°，求a,c與/A四、課堂小結1 .在直角三角形中，除直角外還有五個元素，知道兩個元素(至少有一個是邊)，就可以求出另三個元素.2 .解決問題要結合圖形。3 .解直角三角形的幾種情況：I已知一祖銳口3|小五直三篇形I魂存量需型藐惺解瞿罌矍偉最.智面.而地斛五、作

7、業設計教材82頁習題28.1第3題；補充1.在RtABC中，根據下列條件解直角三角形：(1)c=20/A=450(2)a=36/B=3C0(3)a=19c=192(4)a=6<2b6v6教師組織學生進行練習，學生獨立完成選學生板書，之后師生評議，達成一致教師組織學生回顧一節課的學習體會，進行自我總結，梳理知識，歸納方法，教師點評并補充、完善2.在RtABC中，/C=96cosA=，3/B的平分線BD=16求AB.板書設計解直角三角形解直角三角形定義例題分析練習解直角三角形的兩種情況同時慘透效形結合的思想.解直角三角形是解實際應用題的基礎，因此必須使學生熟練掌握.為此，配備了練習針對各種條

8、件，使學生熟練解直角三角形，并培養學生運算能力.進行系統匯總，總結方法，形成技能,提高學生的學習效年級課題解直角三角形(2)課型新授教學媒體多媒體教學目標識能知技1 .使學生會把實際問題轉化為解直角三角形問題，能運用解直角三角形的方法解決問題；2 .認識仰角、俯角等概念，學會綜合運用所學知識解決實際題.過程方法經歷解直角三角形的實際應用，運用轉化思想，學會把實際問題轉化為數學問題來解決，培養學生分析問題、解決問題的能力.情感態度滲透數學來源于實踐又反過來作用于實踐的觀點，培養學生用數學的意識教學重點將實際問題中的數量關系歸結為解直角三角形元素之間的關系，從而利用所學的知識解決實際問題.教學難點

9、將實際問題轉化為數學模型教學過程設計教學程序及教學內容師生行為設計意圖一、復習引入1 .什么是解直角三角形？2 .直角三角形的邊邊、角角、邊角之間有哪些關系？3 .怎樣解直角三角形？這節課利用解直角三角形的知識解決實際問題，引出課題探究教材87頁例3分析：(1)從飛船上最遠能直接看到的地球上的點，應該是視線與地球相切時的切點；(2)所要求的距離應該是點P與切點之間的弧長。(3)已知哪些條件？求弧長需要知道哪些條件？(4)如圖，。表示地球，點F式飛船的位置，FQ是。的切線，切點Q是從飛船觀測地球時的最遠點，弧PQ的長就是地面上P,Q兩點間的距離，為了計算弧PQ的長，需要先求出/POQ勺度數.(5

10、)如何求/POQ勺度數？歸納：根據題意將實際問題轉化為數學問題，該題綜合運用了圓和解直角三角形的知識，關于圓的知識用到了切線的性質，弧長公式，解直角三角形用到了已知一條直角邊和斜邊求它們所夾的銳角.構造出解題所需的幾何圖形，把已知條件和所求有機的結合進行分析，是解決此類題的關鍵.教師提出問題，引導學生思考，回答,教師強調解直角三角形的注意事項教師給出問題，引導學生閱讀、思考、嘗試畫出幾何圖形，結合圖形分析，小組討論，把實際問題中的已知和求解轉化為數學問題中的已知和求解。之后，學生敘述解題思路，師生交流，達成一致，教師板書規范的解題過程師生歸納將實際問題轉化為數學問題的方法為下面應用解直角三角形

11、知打下基礎，并引出課題通過學生親自探究實際問題，初步領會把實際問題轉化為數學問題的方法，培養學生用數學的能力使學生形成方法，技能，更熟練的運用解直角三角形解決實際問題教材88頁例4分析：(1)什么是仰角、俯角？在視線和水平線所成的角中，視線在水平線上方的角是仰角；視線在水平線下方的角是俯角.(2)如何根據題意構造幾何圖形？(3)怎樣求出BC的長？在兩個直角三角形中分別求出BRCD也可以先求出ABAC的長，再運用勾股定理求出BC.歸納：該題是測量樓高的問題，涉及到仰角、俯角的概念，解決這個問題運用了解直角三角形的已知一個銳角和一條直角邊求另一條直角邊的方法補充在山頂上處D有一鐵塔，在塔頂B處測得

12、地面上一點A的俯角a=60°,在教師給出問題，學生獨立思考，運用不同方法分析解題思路將實際問題轉化為數學問題，畫出幾何圖形是解決這類題的關鍵，解直角三角形的方法又是靈活多樣，讓學生獨立完成，培養其分析問題、解決問題能力的能力塔底D測得點A的俯角0=45°,已知塔高BD=30米，求山高CQ分析：在RTAABC中，有AC=CD在RTAADC中，有BC=ACta吆BAC,由圖形可知BD+CD=B用到了方程的思想.思考：將0=45°改為0=30°,解題思路發生變化嗎？、課堂訓練1.教材89頁練習1、22補充：在山腳C處測得山頂A的仰角為45°,1）沿著

13、水平地面向前300米到達D點，在D點測得山頂A的仰角為600,求山高ABo2）沿著坡角為30。的斜坡前進300米到達D點，在D點測得山頂A的仰角為600，求山高1AB四、課堂小結1 .將實際問題轉化為數學問題，綜合所學知識，分析圖形特點和數量之間的內在關系求出所需要的量，關鍵在于構建直角三角形并解直角三角形2 .方程思想方法的運用：解直角三角形，用三角函數表示線段長度，利用圖形中線段的和差關系建立方程,求解五、作業設計教材82頁習題28.1第3題.補充：1.國外船只，除特許外，不得進入我國海洋100海里以內的區域，如圖，設A、B是我們的觀察站，A和B之間的距離為157.73海里，海岸線是過A、

14、B的一條直線，一外國船只在P點，在A點測得/BAP=450同時在B點測得/ABP=60Q問此時是否要向外國船只發出警告，令其退出我國海域.2.兩座建筑AB及CD,其地面距離AC為50.4米，從AB的頂點B測得CD的頂部D的仰角0=250，測得其底部C的俯角a=500,求兩座建筑物AB及CD的高.（精確到0.1米）教師組織學生進行練習，學生獨立完成選學生板書,之后師生評議，達成一致教師組織學生回顧一節課的學習體會，進行自我總結，歸納方法，教師點評并補充、完善學生獨立完成，教師巡視，選學生板書，之后，師生共同評議，達成共識注重方法，形成技能，提高學生的學習效率板書設計解直角三角形例3分析例4分析補

15、充題分析年級課題解直角三角形（3）課型新授教學媒體多媒體教學目標識能知技1 .使學生了解什么是方位角，了解方位角的命名特點，能準確找到方位角是指哪一個角；2 .使學生了解坡角、坡度的概念，知道坡角和坡度的關系；3 .掌握運用解直角三角形有關知識解決關于方位角、坡角的實際問題過程方法經歷解直角三角形的實際應用的過程，運用轉化思想，把實際問題轉化為數學問題來解決，進一步培養學生分析問題、解決問題的能力，滲透數形結合的數學思想和方法情感態度滲透理論聯系實際的觀點，培養學生用數學的意識，感受生活與數學的密不可分教學重點用三角函數有關知識解決方位角、坡角問題.教學難點學會準確分析問題，并將實際問題轉化成

16、數學模型，解決問題教學過程設計教學程序及教學內容師生行為設計意圖為下面應用解直角三角形知打下基礎，并引出課題教師提出問題，引導學生思考，總結回答，教師強調補充，引出課題一、復習引入結合上節課學習，談談運用解直角三角形知識解決實際問題的一般思路是什么？二、自主探究教材89頁例5:如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向，距離燈塔它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東34方向上的B處.這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠？分析：1.回顧方位角概念：題中“一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向”是什么意思？“位于燈塔P的南偏東34方向上”呢？2.嘗試畫出幾何圖形，找出已知什么，要求什么？怎么

17、求？歸納：運用解直角三角形解決實際問題的一般步驟：80海里的A處,(1)(2)(3)(4)將實際問題轉化為數學問題；選用適當的銳角三角函數求解;求出數學問題的答案；得到實際問題的答案。閱讀教材90頁1 .理解“化整為零積零為整，化曲為直，以直代曲”2 .坡度與坡角的概念坡度：坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡的思想方法教師給出問題，引導學生閱讀、思考、嘗試畫出幾何圖形，結合圖形分析，小組討論，把實際問題中的已知和求解轉化為數學問題中的已知和求解。之后，學生敘述解題思路，師生交流，達成一致，教師板書規范的解題過程師生歸納將實際問題轉化為數學問題的方法通過學生親自探究實際問題，進一步領會把實際

18、問題轉化為數學問題的方法，培養學生用數學的能力，使學生形成方法，技能，更熟練的運用解直角三角形解決實際問題度（或叫做坡比），一般用i表示。即ii-h：1寫成i=1:m的形式，如i=1:2.5.坡角：把坡面與水平面的夾角a叫做坡角.坡度i與坡角a之間的關系：ihltan思考：（1）坡面鉛直高度一定，其坡角、坡度和坡面水平寬度有什么關系？舉例說明.（2）坡面水平寬度一定，鉛直高度與坡度有何關系，舉例說明.如圖，鉛直高度AB一定，水平寬度BC增加，a將變小，坡度減小，因為tan=AB,AB不變，tan隨BC增大而減小教師組織學生進行閱讀，獨立思考，結合圖形理解坡度與坡角的概念以及它們之間的關系，并思

19、考教師提出的思考題，深化對坡度、坡角概念的理解理解坡度、坡角的概念，認識它們之間的關系，為解決坡度問題打下基礎(2)與(1)相反，水平寬度BC不變，”將隨鉛直高度增大而增大，tana也隨之增大，因為tan=AB不變時,tan隨AB的增大而增大3.例題：如圖：水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬斜坡CD的坡度i=1：2.5,求斜坡AB的坡面角確到0.1m)分析：根據條件可知ABCD梯形，作BE，AD,CF，AD,梯形ABCD就被分割成R3ABE和RTACFD,AD=AE+EF+FD,AE,D何以在ABE,CDF中通過坡度求出，EF=BC=6cm,從而求出AD.歸納：坡度問題的計算過程比較繁瑣，注意書寫的條理性、清晰性。6m,壩高23m斜坡AB的坡度i=1:3,壩底寬AD和斜坡AB的長(精教師出示問題，引導學生分析，理解坡角、坡度概念，利用梯形知識進行解決，學生發言說明解題思路，師