1、協整與誤差修正模型協整與誤差修正模型擬解決的問題：擬解決的問題：（1）利用協整和誤差修正模型研究交通流量和經濟增長）利用協整和誤差修正模型研究交通流量和經濟增長的長期均衡關系和短期的動態調整過程，促進交通和經的長期均衡關系和短期的動態調整過程，促進交通和經濟的協調發展。同時可以利用長期均衡方程進行長期預濟的協調發展。同時可以利用長期均衡方程進行長期預測，誤差修正模型進行短期的預測。測，誤差修正模型進行短期的預測。（2）針對交通流量和經濟增長存在時間上的不一致現象，）針對交通流量和經濟增長存在時間上的不一致現象，可以采用分布滯后模型。可以采用分布滯后模型。（3）模型預測精度的控制和把握。）模型預

2、測精度的控制和把握。1 虛假回歸（偽回歸）虛假回歸（偽回歸） 偽回歸的出現說明模型的設定出現了問題，有偽回歸的出現說明模型的設定出現了問題，有可能可能要要增加或減少解釋變量，或者把原方程進行差分，以使增加或減少解釋變量，或者把原方程進行差分，以使殘殘差差序列達到平穩序列達到平穩。 如果一個回歸模型有很高的擬合優度，但是如果一個回歸模型有很高的擬合優度，但是DW檢驗檢驗的值距離的值距離2較遠，就應該懷疑這是偽回歸。當時間序列非較遠，就應該懷疑這是偽回歸。當時間序列非平穩時，經常會出現偽回歸現象。因為非平穩時間序列具平穩時，經常會出現偽回歸現象。因為非平穩時間序列具有趨勢性（包括確定性或隨機性趨勢

3、），回歸模型錯誤地有趨勢性（包括確定性或隨機性趨勢），回歸模型錯誤地把非平穩時間序列的趨勢性作為它們之間相關的證據。把非平穩時間序列的趨勢性作為它們之間相關的證據。 一、協整（一、協整（Co-intergration） 多數經濟或金融時間序列都是非平穩的，例如消費多數經濟或金融時間序列都是非平穩的，例如消費C和國民收入和國民收入Y都是單位根過程。為了研究二者之間的關都是單位根過程。為了研究二者之間的關系，一種方法是對它們進行系，一種方法是對它們進行差分差分，得到平穩變量，然后，得到平穩變量，然后對差分后的變量對差分后的變量C 和和Y進行回歸。但這種方法的缺進行回歸。但這種方法的缺陷是只揭示了收

4、入增長和消費增長之間的關系，而不是陷是只揭示了收入增長和消費增長之間的關系，而不是收入和消費這兩個變量之間的關系。針對這一問題，收入和消費這兩個變量之間的關系。針對這一問題，20世紀世紀80年代恩格爾年代恩格爾-格蘭杰提出了格蘭杰提出了協整理論協整理論，為兩個或，為兩個或多個非平穩過程間尋找均衡關系。多個非平穩過程間尋找均衡關系。2 協整的概念協整的概念 3 協整檢驗協整檢驗 一、協整關系的含義：一、協整關系的含義： 設設 如果如果則有：則有：(1),(1),ttXIYI(0)tttuaXbYI1tttaYXubb 即即tttYX其中，其中，,ab 1(0).ttuIb 二、恩格爾二、恩格爾-

5、格蘭杰兩步估計法格蘭杰兩步估計法 假設被檢驗的所有時間是單整階數為假設被檢驗的所有時間是單整階數為1的序列，這種的序列，這種假設不失一般性，因為當時間序列的單整階數不為假設不失一般性，因為當時間序列的單整階數不為1時可時可以通過差分變為階數相同的以通過差分變為階數相同的I(1)時間序列。時間序列。1、協整回歸、協整回歸設設 建立回歸方程建立回歸方程 (1), (1),ttXIYI 得到得到殘差序列：殘差序列：()ttteYXtttYX 2、檢驗殘差序列的平穩性、檢驗殘差序列的平穩性 用單位根檢驗用單位根檢驗-DF檢驗檢驗，或，或ADF檢驗檢驗檢驗檢驗殘差序列的殘差序列的平平穩性穩性。 若殘差序

6、列若殘差序列 是平穩的，則認為序列是平穩的，則認為序列Yt與與Xt之間存在協之間存在協整關系。若殘差序列整關系。若殘差序列 是非平穩的，則認為序列是非平穩的，則認為序列Yt與與Xt之間之間不存在協整關系。不存在協整關系。tete11kttit itieee 可以使用的檢驗方程有：可以使用的檢驗方程有：11kttit itieeae 11kttit itieeate （1）（2）（3） 注意：注意： （1）檢驗殘差序列的平穩性時，檢驗方程中的常數）檢驗殘差序列的平穩性時，檢驗方程中的常數項項和趨勢項和趨勢項也可以加在原協整回歸方程也可以加在原協整回歸方程中中。 （3）多變量之間的協整多變量之間的

7、協整關系可能不止一個，對于多關系可能不止一個，對于多個協整關系檢驗，需要使用基于向量自回歸（個協整關系檢驗，需要使用基于向量自回歸（VAR）模）模型的型的Johansen檢驗方法。檢驗方法。 4 誤差修正模型誤差修正模型 誤差修正模型（誤差修正模型（Error Correction Model）簡稱為簡稱為ECM，常常作為協整回歸模型的補充模型出現。（常常作為協整回歸模型的補充模型出現。（但協整理論誕生但協整理論誕生于誤差修正模型之后于誤差修正模型之后）。 協整模型度量序列之間的長期均衡關系，而協整模型度量序列之間的長期均衡關系，而誤差誤差修正模修正模型（型（ECM）則解釋序列之間的短期波動）

8、則解釋序列之間的短期波動關系關系 。一一、誤差誤差修正模型（修正模型（ECM）的產生背景）的產生背景 誤差修正模型由誤差修正模型由Sargan 1964年提出，最初用于存儲年提出，最初用于存儲模型。模型。1977年由年由Hendry-Anderson和和Davidson完善。完善。 1.分布滯后模型：分布滯后模型：如果回歸模型中不僅包括解釋變如果回歸模型中不僅包括解釋變量的本期值，而且包括解釋變量的滯后（過去）值，則量的本期值，而且包括解釋變量的滯后（過去）值，則這種回歸模型稱為分布滯后模型。例這種回歸模型稱為分布滯后模型。例 yt = 0 + + ut , ut IID (0, 2 ) ni

9、itix0 上述模型的一個明顯問題是上述模型的一個明顯問題是xt與與xt -1 , xt-2, , xt - n 高高度相關，從而使度相關，從而使 j的的OLS估計值很不準確。估計值很不準確。 3.動態分布滯后模型（自回歸分布滯后模型動態分布滯后模型（自回歸分布滯后模型） 如果如果在分布滯后模型中包括被解釋變量的若干個滯在分布滯后模型中包括被解釋變量的若干個滯后值后值作解釋作解釋變量，則稱之為動態分布滯后模型或自回歸變量，則稱之為動態分布滯后模型或自回歸分布分布滯后滯后模型。例模型。例 yt = 0 + + + ut , ut IID (0, 2 ) miitiy10nit iix用用ADL

10、(m, n) 表示，其中表示，其中m是自回歸階數，是自回歸階數，n是分布滯是分布滯后階數（假定不含外生變量后階數（假定不含外生變量 ）。對）。對ADL (m, n) 模型可模型可采用采用OLS法估計，參數估計量是有偏的，但具有一致法估計，參數估計量是有偏的，但具有一致性。性。 最常見的是最常見的是ADL (1, 1) 和和ADL (2, 2) 模型。模型。 對于對于ADL（1，1）模型）模型（1）當）當 1 = 1 0 成立成立，模模型型變為變為00tttyxu這是一個靜態回歸模型。這是一個靜態回歸模型。 （2）當）當 0= 1= 0時，模型變為時，模型變為011tttyyu這是一階自回歸模型

11、。這是一階自回歸模型。yt = 0 + 1 yt-1 + 0 xt + 1 xt-1 + ut , ut IID (0, 2 ), （3）當）當 1 0 = 0 時，則有時，則有011tttyxuxt-1是是yt的超前指示變量。此模型稱為前導模型。的超前指示變量。此模型稱為前導模型。 （4）當約束條件是）當約束條件是 1 ， 1 - 0 時，模型變為時，模型變為 yt = 0 + 0 xt + ut . 這是一個一階差分模型。當這是一個一階差分模型。當xt與與yt為對數形式時，上述為對數形式時，上述模型為增長率模型。模型為增長率模型。 （5）若）若 1 = 0成立，模型變為一階分布滯后模型。成

12、立，模型變為一階分布滯后模型。 yt = 0 + 0 xt + 1 xt - 1 + ut （6）取）取 1 0，則模型變為，則模型變為 yt = 0 + 1 yt -1 + 0 xt + ut. 此模型稱為此模型稱為局部調整模型（偏調整模型）局部調整模型（偏調整模型）。 yt = 0 + 1 yt -1 + 1 xt -1 + ut . （7）取）取 0 0，則模型變為，則模型變為 模型中只有變量的滯后值作解釋變量，模型中只有變量的滯后值作解釋變量，yt的值僅的值僅依靠滯后信息。這種模型稱為依靠滯后信息。這種模型稱為“盲始盲始”模型模型。 （8）取）取 1 - 1 ，則模型變為，則模型變為y

13、t = 0 + 1 ( yt-1 - xt-1 ) + 0 xt + ut 此模型稱為此模型稱為比例響應模型比例響應模型。解釋變量為。解釋變量為xt與與 ( yt-1- xt-1)。 以上所列舉的以上所列舉的例子例子都是都是由一個一般的由一個一般的ADL模型化簡得模型化簡得到的到的(即增加即增加約束條約束條件件) 。 這種這種建立模型的方法是首先從一建立模型的方法是首先從一個包括了盡可能個包括了盡可能多多解釋變量解釋變量的的“一般一般”ADL模型開始，通模型開始，通過檢驗回歸系數過檢驗回歸系數約約束條件逐步剔除那些不顯著的變量，壓束條件逐步剔除那些不顯著的變量，壓縮模型規模，在這個過程要始終保

14、持模型隨機誤差項的非縮模型規模，在這個過程要始終保持模型隨機誤差項的非自相關性，最終得到一個簡化模型。這種方法就是自相關性，最終得到一個簡化模型。這種方法就是“一般一般到特殊到特殊”建模法。建模法。 模型若丟失重要解釋變量將導致回歸系數的模型若丟失重要解釋變量將導致回歸系數的OLS估計量估計量喪失無偏性和一致性。喪失無偏性和一致性。“一般到特殊一般到特殊”建模法的主要優點建模法的主要優點是是把把由于選擇變量所帶來的設定誤差減到最小。因為在初始由于選擇變量所帶來的設定誤差減到最小。因為在初始模型中包括了許多變量，所以不會使回歸系數的模型中包括了許多變量，所以不會使回歸系數的OLS估計量估計量存在

15、丟失變量誤差。雖然因為在初始模型中包括了許多不重存在丟失變量誤差。雖然因為在初始模型中包括了許多不重要解釋變量，從而使回歸參數估計量缺乏有效性，但隨著檢要解釋變量，從而使回歸參數估計量缺乏有效性，但隨著檢驗約束條件的繼續，那些不重要的解釋變量被逐步剔除掉，驗約束條件的繼續，那些不重要的解釋變量被逐步剔除掉，從而使估計量缺乏有效性的問題得到解決。從而使估計量缺乏有效性的問題得到解決。“一般到特殊一般到特殊”建模方法的優點：建模方法的優點： 誤差誤差修正模型由修正模型由Sargan 1964年提出，最初用于存儲年提出，最初用于存儲模型。模型。1977年由年由Hendry-Anderson和和Dav

16、idson進一步完善。進一步完善。1978年，恩格爾和格蘭杰又將誤差修正模型與協整理論相年，恩格爾和格蘭杰又將誤差修正模型與協整理論相結合，提出了建立誤差修正模型的一般方法結合，提出了建立誤差修正模型的一般方法。 ECM模型由模型由 ADL (m, n, p) (p為外生變量個數為外生變量個數)模型變模型變換而來。下面通過換而來。下面通過ADL (1, 1) 模型推導簡單的模型推導簡單的ECM模型。模型。 二二、 誤差修正模型誤差修正模型 其中其中 ut 應不存在自相關和異方差。如果這個條件不能滿應不存在自相關和異方差。如果這個條件不能滿足，可通過增加足，可通過增加 xt 和和 yt 的滯后項

17、或加入新的變量從而使的滯后項或加入新的變量從而使 ut滿足要求。滿足要求。 從上式兩側同時減從上式兩側同時減 yt-1，在右側同時加減，在右側同時加減 0 xt -1 得：得： 考慮如下的自回歸分布滯后（考慮如下的自回歸分布滯后（autoregressive distributed lag,ADL）模型（）模型（ADL（1，1）：）：011011tttttyyxxu. .2(0,),i i dtu 1 1 yt = 0 + 0 xt + ( 1 -1) yt-1 + ( 0 + 1) xt-1 + ut 上式右側第三、四項合并得：上式右側第三、四項合并得： yt = 0 + 0 xt + (

18、1 - 1 ) ( yt-1 - k1 xt-1) + ut 其中其中k1 = ( 0 + 1) / (1 - 1 )。在上述變換中沒有破壞恒。在上述變換中沒有破壞恒等關系，所以不會影響模型對樣本數據的解釋能力，也不等關系，所以不會影響模型對樣本數據的解釋能力，也不會改變會改變OLS估計量的性質。估計量的性質。 上式稱為上式稱為ECM模型，模型，( 1 -1) ( yt-1- k1 xt-1) 稱為誤差修正稱為誤差修正項。項。( yt -1- k1 xt -1) 表示前一期的非均衡誤差，若表示前一期的非均衡誤差，若 yt平穩，必平穩，必有有 1 1，所以非均衡誤差項的系數所以非均衡誤差項的系數

19、 ( 1 -1) 必為負。必為負。 說明誤差修正項對說明誤差修正項對 yt有一個反向修正作用。當前一期有一個反向修正作用。當前一期yt，即，即 yt-1 相對于均衡點取值過高（低）時，通過誤差修正相對于均衡點取值過高（低）時，通過誤差修正項的反向修正作用，使本期項的反向修正作用，使本期 yt 減小（增加），減小（增加）， yt 向均衡向均衡位置移動。位置移動。( 1 -1) 表示誤差修正項對表示誤差修正項對 yt 的調節速度的調節速度。進進一步變換一步變換 可得可得 ： yt = 0 xt + ( 1- 1 ) ( yt-1 - k0 - k1 xt-1) + ut 其中其中k0 = 0 / (1 - 1 )。( yt -1 - k0 -