1、MICROSOFT全預應力混凝土簡支梁設計計算書一、 設計資料-2二、 計算荷載內力組合-3三、 預應力筋數量和位置確定-4四、 截面幾何性質計算-9五、 承載能力極限狀態驗算-10六、 預應力損失計算-13七、 正常使用極限狀態計算-17八、 持久狀況應力驗算-21九、 短暫狀況應力驗算-23全預應力混凝土簡支梁設計一、設計資料1、橋面凈空：凈9 + 2 1m2、設計荷載：城-A級車輛荷載，結構重要性指數g0 = 1.13、材料規格（1）混凝土：C50級；（2）預應力鋼筋：17標準型-15.2-1860-II-GB/T5224-1995鋼絞線，抗拉強度標準值fpk = 1860MPa，抗拉強

2、度設計值fpd = 1260MPa，彈性模量Ep = 1.95105MPa；（3）普通鋼筋：縱向抗拉普通鋼筋采用HRB335鋼筋，箍筋及構造鋼筋采用R235鋼筋。4、主要結構尺寸主梁標準跨徑Lk = 32m，梁全長31.96m，計算跨徑Lf = 31.16m。主梁高度h=1400mm，主梁間距S=2200mm，其中主梁上翼緣預制部分寬為1600 mm，現澆段寬為600mm，全橋由5片梁組成。橋梁橫斷面尺寸如圖1所示。5、施工方式主梁采用預制方式施工，后張法施加預應力。主梁安裝就位后，現澆各梁間的60cm頂板接頭混凝土。最后進行橋面系施工。圖1 圖2 橋梁橫斷面尺寸（單位：cm）6、荷載內力組合

3、見下表：按照學號修改后的內力計算結果為： 表1 恒載內力計算結果截面位置距支點截面的距離x（mm）預制梁自重橫向濕接段自重二期恒載彎 矩剪 力彎 矩剪 力彎 矩剪 力MG1PK（kNm）VG1PK（kN）MG1mK（kNm）VG1mK（kN）MG2K（kNm）VG2K（kN）支點00.0 272.0 0.0 36.7 0.0 106.3 變截面47001054.0 186.2 142.4 25.2 411.9 72.8 L/477901487.4 136.0 200.9 18.4 581.2 53.2 跨中155801983.3 0.0 267.8 0.0 775.0 0.0 表2 活載內力計

4、算結果 截面位置距支點截面的距離x（mm）A級車道荷載人群荷載最大彎矩最大剪力最大彎矩最大剪力MQ1K對應VVQ1K對應MMQ2K對應VVQ2K對應M(kNm)（kN）（kN）(kNm)(kNm)（kN）（kN）(kNm)支點00282.07341.970014.91514.9150變截面4700881.83176.37206.93951.9265.03712.63312.87759.088L/477901152.1136.27159.821164.994.7039.29110.26974.654跨中155801530.464.87489.1611299.8128.6904.40164.385

5、注：（1）車輛荷載內力MQ1K、VQ1K中已計入沖擊系數1+m=1.1188。二、計算荷載內力組合以下內力組合僅以跨中為例子帶入公式，其它部位按公式使用計算機計算。1、基本組合 根據公式求出其它部位基本組合列于下表：表3 荷載基本組合結果截面號基本組合SdMmax對應QQmax對應M10.0909.6993.50.023237.4602.1645.23328.834442.4450.3484.44437.845918.090.8129.85523.12、短期組合 其它截面短期效應組合值見下表： 表4 荷載短期組合結果 截面號短期組合Mmax對應QQmax對應M10.0606.4643.90.0

6、22225.1407.2426.52263.033085.0302.1317.93073.044112.340.660.23903.73、長期組合 其它位置長期效應組合值列于下表：表5 荷載長期組合結果 截面號長期組合Mmax對應QQmax對應M10.0521.8543.20.021949.6352.3363.31972.332719.3260.0268.82715.843624.723.233.63516.6三、預應力鋼筋數量的確定及布置錨固端截面和跨中截面如圖所示： 圖2 用cad的查看能求得跨中截面，假設，支座斷面，首先，根據跨中正截面抗裂要求，確定預應力鋼筋數量。為滿足抗裂要求，所需的

7、有效預加力為，以上數據代入公式得：擬采用17標準型-15.2-1860-II-GB/T5224-1995鋼絞線，抗拉強度標準值fpk = 1860MPa，抗拉強度設計值fpd = 1260MPa，彈性模量Ep = 1.95105MPa；預應力損失按張拉控制應力的20%估算，所需預應力鋼絞線的根數為：，取32根。采用4束8 15.2預應力鋼束，供給的預應力鋼筋截面積為，采用直徑80mm的金屬波紋管成孔，預留管道外徑為85mm。實際提供的計算截面上下核心距：錨固端截面所以索界至核心的距離范圍是（-304，238），所布置的預應力筋應在此范圍內。偏心距的下限計算所以，只要預應力鋼筋的形心在截面內都滿

8、足要求。曲線平面內外管道的最小保護層厚度根據公式計算得：，代入以上公式得曲線平面外最小保護層厚度采用直線管道最小保護層厚度， 。本次設計采用保護層厚度為85mm，管道最小間距65mm。實際預應力筋提供的，代入下式中得 對于跨中截面：根據預應力鋼筋的偏心距布置跨中截面孔洞如上圖2。預應力筋束要素表如下：表 6 鋼束編號起彎點距跨中曲線半跨長曲線方程101598020159803、4100005980各計算截面預應力筋束的位置和傾角列于下表7：表7 1計算截面錨固截面支點截面變化點截面L/4截面跨中截面截面距離跨中(mm)15980155801088077900鋼束到梁底距離(mm)11240.0

9、0 1192.24 721.80 503.56 2742980.00 937.83 522.42 329.71 1273，4400.00 364.70 132.91 127.00 127平均755.0714.9377.5271.8163.8鋼束與水平線夾角(度)16.9271 6.7537 4.7163 3.3769 0.0000 26.1168 5.9637 4.1646 2.9818 0.0000 3，45.2314 4.4828 1.2808 0.0000 0.0000 平均5.87675.42082.86061.58970.0000累計角度10.00000.17342.21083.55

10、036.927120.00000.15311.95223.13506.11683，40.00000.74853.95055.23145.2314下表9中以距離跨中的長度為x坐標，以距離梁下端的高度為y坐標，給出了十個點的坐標，以確定鋼束的位置，預應力鋼束布置形狀表9：表8 鋼束距離底邊距離(mm)與跨中距離(mm)鋼束1鋼束2鋼束3鋼束41000 278 130 127 127 2000 289 140 127 127 3000 308 157 127 127 4000 335 180 127 127 5000 369 211 127 127 6000 410 247 127 127 續上表8

11、距離跨中(mm)鋼束1 鋼束2鋼束3鋼束47000 459 291 127 127 8000 516 341 127 127 9000 580 398 127 127 10000 652 461 127 127 11000 732 531 135 135 12000 819 608 158 158 13000 913 692 196 196 14000 1015 782 249 249 15000 1125 879 318 318 15580 1192 938 365 365 15980 1240 980 400 400 四、截面幾何性質計算：1、估算普通鋼筋數量：普通鋼筋擬選用HRB400，

12、取以下三個值中最小的：，相鄰兩梁平均間距為2200mm, ,所以假設，則判別式所以為第一類T型梁。由求受壓高度：整理得到。則普通鋼筋數量為所以不需要普通鋼筋。 2、截面幾何性質計算 四個主要截面在各階段幾何性質見下表8：表9 截面AI0yxepWsWxWp階段111.05374 0.20053 781.6 26.6 0.32424 0.25657 7.55179 20.61290 0.16470 830.0 452.5 0.28897 0.19842 0.36394 30.61290 0.16061 838.0 674.2 0.28577 0.19167 0.23822 40.61290 0.

13、15994 838.8 698.8 0.28501 0.19066 0.22886 階段211.09712 0.20639 780.5 25.5 0.33316 0.26443 8.09258 20.65628 0.17581 800.1 422.6 0.29308 0.21972 0.41598 30.65628 0.17920 793.4 629.6 0.29542 0.22587 0.28461 40.65628 0.17977 792.6 652.6 0.29600 0.22680 0.27545 階段311.18712 0.23094 821.9 66.9 0.39949 0.280

14、98 3.45163 20.74628 0.19781 863.4 485.9 0.36864 0.22910 0.40708 30.74628 0.20177 857.5 693.7 0.37191 0.23530 0.29084 40.74628 0.20240 856.8 716.8 0.37263 0.23622 0.28235 注：表中Ws為截面上邊緣的彈性抵抗矩，Wx為截面下邊緣的彈性抵抗矩，Wp為預應力筋重心水平的彈性抵抗矩。五、 承載能力極限狀態驗算1、跨中正截面抗彎承載力驗算，則，上面計算普通鋼筋時已經確定，界面類型按第一類T型計算，混凝土受壓區高度為，將代入下式計算截面承載

15、能力為但是考慮到受壓高度很小時，承載能力折減為原來的0.95倍，需要加普通鋼筋，根據構造要求也要加普通鋼筋，擬加普通鋼筋的面積為0.003bh，采用6 16鋼筋，提供的截面積為，腹板寬度顯然足夠，保護層厚度用40mm。若是如此，應重新求極限承載彎矩。根據公式此時：考慮到，應對進行折減，所以正截面抗彎滿足要求。2、 斜截面抗剪承載力計算選取距離支點h/2，和變截面位置進行斜截面抗剪承載力復核。截面尺寸如圖箍筋采用R235鋼筋，直徑10mm，雙肢箍，間距；但是距離支點一倍梁高范圍內，箍筋間距。（1） 距支點h/2截面斜截面抗剪承載力計算首先進行截面抗剪強度上下限復核：用內插法求得距離支點處的剪力為

16、所以，截面尺寸滿足要求，但是需要配置抗剪鋼筋。斜截面的抗剪承載力為為混凝土和箍筋共同的抗剪承載力其中，剪跨比取為1.7，則b為距離支點處的腹板寬度，根據內插法求得，縱向受拉鋼筋的百分率箍筋配筋率將以上數據帶入公式求得：預應力彎起鋼筋的抗剪承載力為抗剪承載力足夠。 （2）變截面點處斜截面抗剪承載力計算 用內插法求此處的剪力組合設計值 首先進行斜截面抗剪強度上下限復核： 可以看出截面尺寸滿足要求，但是需要配置抗剪鋼筋。 抗剪承載力計算仍然按照上面的方法計算 與h/2截面處進行比較，只有截面寬度b，改變此處b=180mm，則該處截面抗剪承載力為所以變截面處斜截面抗剪承載力足夠。六、預應力損失計算1、

17、摩阻損失 式中： 張拉控制應力，； 摩擦系數，??； 局部偏差影響系數，取。 各截面摩阻損失的計算見下表10表10 摩阻損失 截面鋼束1鋼束2鋼束3鋼束4總計支點截面x0.400 0.400 0.400 0.400 0.003 0.003 0.013 0.013 1.891 1.768 5.383 5.383 14.424 變截面x5.100 5.100 5.100 5.100 0.039 0.034 0.069 0.069 23.921 22.373 34.290 34.290 114.873 L/4截面x8.190 8.190 8.190 8.190 0.062 0.055 0.091 0.

18、091 38.214 35.753 48.130 48.130 170.228 跨中截面x15.980 15.980 15.980 15.980 0.121 0.107 0.091 0.091 73.590 68.910 63.777 63.777 270.054 2、錨具變形損失反摩擦影響長度 式中：張拉端錨下控制應力； 錨具變形值，OVM夾片錨有頂壓時取4mm； 張拉端到錨固端之間的距離，本例中=15980mm。 當時，離張拉端x處由錨具變形、鋼筋回縮和接縫壓縮引起的、考慮反摩擦后的預拉力損失為，當時，表示該截面不受反摩擦影響。反摩阻影響長度計算表如下：表11 反摩阻影響長度計算表反摩阻影

19、響長度計算鋼束號1234s01395139513951395s11321.4 1326.1 1331.2 1331.2 Dsd0.004605 0.004312 0.003991 0.003991 lf13014.413449.113979.913979.9 錨具變形損失計算見下表：表12 截面鋼束1鋼束2鋼束3鋼束4總計1x400.0400.0400.0400.0Ds119.87115.99111.59111.59sl2116.18112.54108.40108.40445.522x5100.05100.05100.05100.0Ds119.87115.99111.59111.59sl272

20、.8972.0170.8870.88286.6633x8190.08190.08190.08190.0續上表12Ds119.87115.99111.59111.59sl244.4345.3646.2246.22182.224x15980.015980.015980.015980.0Ds119.87115.99111.59111.59sl20.000.000.000.000.00 3、分批張拉損失 式中：在計算截面先張拉的截面重心處，由后張拉的各批鋼筋產生的混凝土法向應力； 預應力鋼筋與混凝土彈性模量之比，本例中預應力筋束的張拉順序為：，有效張拉力為張拉控制力減去摩擦損失和錨具變形損失后的張拉力

21、。預應力分批張拉損失的計算見下表。表13 截面張拉順序張拉力Np張拉鋼束的偏心矩ep計算鋼束的偏心矩ep4號損失支點鋼束2鋼束3鋼束4鋼束2鋼束3鋼束4鋼束2鋼束3鋼束43號束1424.7200381.6 00381.6 0.00 0.00 14.32 2號束1424.130-198.4 -198.4 0381.6 381.6 0.00 4.88 4.88 1號束1419.94-458-458.4 -458.4 -198381.6 381.6 11.95 0.65 0.65 總計11.95 5.54 19.85 變截面3號束1434.2900697.0 00697.0 0.00 0.00 39

22、.43 2號束1446.290308308.0697.0 697.0 0.00 25.47 25.47 1號束1443.58108.0 108108.308.0 697.0 697.0 15.88 18.09 18.09 總計15.88 43.56 82.99 L/43號束1446.3300711.00711.0 0.00 0.00 41.47 2號束1461.0407117110711.0 711.0 0.00 41.89 41.89 1號束1459.33564.0 564564711.0 711.0 711.0 36.15 36.15 36.15 總計36.15 78.04 119.5跨中

23、3號束1480.3200719 00718.8 0.00 0.00 43.19 2號束1474.610719 7190718.8 718.8 0.00 43.02 43.02 1號束1469.41638.8 639639718.8 718.8 718.8 39.70 39.70 39.70 總計39.782.72126. 4、鋼筋應力松弛損失 式中：超張拉系數，本例中； 鋼筋松弛系數，本例采用低松弛鋼絞線，??； 傳力錨固時鋼筋應力，。 鋼筋應力松弛損失的計算見下表表14 鋼束松弛損失截面spe (MPa)s L5 (MPa)鋼束1鋼束2鋼束3鋼束4鋼束1鋼束2鋼束3鋼束4支點1276.9 12

24、68.7 1275.7 1261.4 37.15 36.05 36.99 35.06 變截面1298.2 1284.7 1246.3 1206.8 40.09 38.22 33.06 28.02 L/41312.4 1277.7 1222.6 1181.1 42.08 37.27 30.01 24.88 跨中1321.4 1286.4 1248.5 1205.3 43.38 38.45 33.35 27.83 5、混凝土收縮徐變損失 式中：構件受拉區全部縱向鋼筋截面重心處，由預加力（扣除相應階段應力損失）和結構自重產生的混凝土法向應力； 預應力筋傳力錨固齡期為，計算齡期為t時的混凝土收縮應變；

25、 加載齡期為，計算齡期為t時的混凝土徐變系數； 構件受拉區全部縱向鋼筋配筋率，。設混凝土傳力錨固齡期和加載齡期均為28天，計算時間，橋梁所處環境的年平均濕度為75%，以跨中截面計算其理論厚度h：查表得：，但是考慮到所用混凝土強度等級為C50，上述數值應該乘以系數，結果，。混凝土收縮、徐變損失的計算見下表表15 混凝土收縮、徐變損失截面epsrrpsNpMGKspc預spc自spcsl6支點107.5 0.004761.0595652.00.04.94 0.00 4.94 67.65 變截面505.1 0.007581.9635600.11608.314.45 -4.11 10.35 94.82

26、 L/4700.8 0.007582.8165553.22269.520.82 -7.88 12.94 103.54 跨中722.5 0.007582.9255628.53026.121.95 -10.80 11.14 91.81 6、預應力損失組合上述各項預應力損失匯總情況組合列于下表16表16 截面sl,Isl,II鋼束1鋼束2鋼束3鋼束4平均鋼束1鋼束2鋼束3鋼束4平均支點118.07 126.26 119.31 133.63 124.32 104.81 103.70 104.64 102.71 103.96 變截面96.82 110.26 148.73 188.16 135.99 13

27、4.91 133.04 127.88 122.84 129.67 L/482.65 117.26 172.38 213.85 146.54 145.63 140.81 133.55 128.42 137.10 跨中73.59 108.61 146.50 189.69 129.60 135.19 130.27 125.17 119.65 127.57 七、正常使用極限狀態計算1、全預應力混凝土構件抗裂性驗算（1）正截面抗裂性驗算正截面抗裂性驗算以跨中截面受拉邊的正應力控制。在荷載短期效應組合下應滿足： 為在荷載短期效應組合下，截面受拉邊的應力：、分別為階段1、階段2、階段3、的截面慣性矩和截面重

28、心至受拉邊緣的距離，查表得：查表得彎矩設計值：，將上述數值代入公式后得： 為截面下邊緣有效預壓應力： 得計算結果表明，正截面抗裂性滿足要求。 （2）斜截面抗裂性驗算斜截面抗裂性驗算以主拉應力控制，一般去變截面點分別計算截面上梗肋、形心軸和下梗肋處在何在短期效應組合作用下的主拉應力，應滿足的要求。為荷載短期效應組合作用下的主拉應力 上述公式中車輛荷載和人群荷載產生的內力值，按最大剪力布置荷載，即取最大剪力對應的彎矩值，其數值由表差得。恒載內力值：，活載內力值：，變截面點處主要截面幾何性質見表表17 計算點受力階段A1yx1dS1上梗肋處階段10.287200486.0240.0 0.139579

29、階段20.287200486.0269.9 0.139579階段30.3772370.0306.6 0.139579形心位置階段10.349942430.333.4 0.150563階段20.349942430.363.3 0.150563階段30.439943445.0100.0 0.195775下梗肋處階段10.195000669.5480.0 0.130558階段20.195000669.5450.1 0.130558階段30.195000669.5513.4 0.130558變截面處的有效預應力為預應力筋彎起角度分別為：，將上述值代入公式求得上梗肋、形心軸、下梗肋處的主拉應力見下表：計算點位置正應力剪應力主拉應力上梗肋8.131.22-0.18形心8.971.21-0.16下梗肋8.941.03-0.12表18 上梗肋主拉應力最大，其數值為2、變形計算（1）使用階段撓度計算使用階段的撓度值，按短期荷載效應組合計算，并考慮撓度長期影響系數，對C50混凝土，剛度。預應力混凝土簡支梁撓度計算可忽略支點附近截面尺寸及配筋的變化，近似的按等截面梁計算，截面剛度按跨中截面尺寸以及配筋情況確定，即取荷載短期