1、北師大版必修北師大版必修2 2 立體幾何初步立體幾何初步5 5 平行關(guān)系平行關(guān)系 n空間中的平行關(guān)系包含那些？空間中的平行關(guān)系包含那些？線線平行線線平行答案：三種答案：三種aba線面平行線面平行面面平行面面平行線線平行初中以學(xué)習(xí)過了，從這節(jié)課我們開始來學(xué)習(xí)另外兩種平行關(guān)系從這節(jié)課我們開始來學(xué)習(xí)另外兩種平行關(guān)系！觀察下圖，找找里邊的平行關(guān)系。觀察下圖，找找里邊的平行關(guān)系。線線平行線線平行線面平行線面平行面面平行面面平行n5.1.1 5.1.1 直線與平面平行的判定直線與平面平行的判定 直線與平面有幾種位置關(guān)系？直線與平面有幾種位置關(guān)系？ 其中平行是一種非常重要的關(guān)系，不僅應(yīng)用較其中平行是一種非常

2、重要的關(guān)系，不僅應(yīng)用較多，而且是學(xué)習(xí)平面和平面平行的基礎(chǔ)多，而且是學(xué)習(xí)平面和平面平行的基礎(chǔ) 有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)，相交、平有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)，相交、平行行 怎樣判定直線怎樣判定直線與平面平行呢？與平面平行呢？ 根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需判根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒有公共點但是，直線無限延長，定直線與平面有沒有公共點但是，直線無限延長，平面無限延展，如何保證直線與平面沒有公共點呢？平面無限延展，如何保證直線與平面沒有公共點呢？a 在生活中，注意到門扇的兩邊是平行的當(dāng)門扇在生活中，注意到門扇的兩邊是平行的當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動時，另一邊始終與門框所在

3、的平面沒有繞著一邊轉(zhuǎn)動時，另一邊始終與門框所在的平面沒有公共點，此時門扇轉(zhuǎn)動的一邊與門框所在的平面給人公共點，此時門扇轉(zhuǎn)動的一邊與門框所在的平面給人以平行的印象以平行的印象 門扇轉(zhuǎn)動的一邊與門框所在的平面之間的位置關(guān)系門扇轉(zhuǎn)動的一邊與門框所在的平面之間的位置關(guān)系 將一本書平放在桌面上，翻動書的硬皮封面，將一本書平放在桌面上，翻動書的硬皮封面，封面邊緣封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？的位置關(guān)系？ 將一本書平放在桌面上，翻動書的硬皮封面，將一本書平放在桌面上，翻動書的硬皮封面，封面邊緣封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣所在直線與桌面

4、所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？的位置關(guān)系？a 下圖中的直線下圖中的直線 a 與平面與平面平行嗎？平行嗎？ba 如果平面如果平面 內(nèi)有直線內(nèi)有直線 與直線與直線 平行，那么直線平行，那么直線 與平面與平面 的位置關(guān)系如何？的位置關(guān)系如何？aba是否可以保證直線是否可以保證直線 與平面與平面 平行？平行？aba 平面平面 外有直線外有直線 平行于平面平行于平面 內(nèi)的直線內(nèi)的直線 ab（1）這兩條直線共面嗎？）這兩條直線共面嗎？（2）直線）直線 與平面與平面 相交嗎？相交嗎？a共面共面不可能相交不可能相交 平面平面外外一條直線與此平面一條直線與此平面內(nèi)內(nèi)的一條直線的一條直線平行平行，則，則該直線與此

5、平面平行該直線與此平面平行ba/ababa 證明直線與平面平行，三個條件必須具備，才能證明直線與平面平行，三個條件必須具備，才能得到線面平行的結(jié)論得到線面平行的結(jié)論直線與平面平行關(guān)系直線與平面平行關(guān)系直線間平行關(guān)系直線間平行關(guān)系空間問題空間問題平面問題平面問題ba新知應(yīng)用新知應(yīng)用1.找下圖中的線面平行，并說明理由。2.如圖如圖,長方體長方體ABCD-A1B1C1D1中，中，E、F為為AA1、BB1的中的中點，判斷直線點，判斷直線EF與平面與平面ABC1D1的關(guān)系。的關(guān)系。新知應(yīng)用新知應(yīng)用怎么證明？怎么證明？ 3.如圖如圖,正方體正方體ABCD-A1B1C1D1中，中，E為為DC的中點，的中點，

6、過過E平面平面ABCD內(nèi)做一條直線平行于平面內(nèi)做一條直線平行于平面ADC1B1.EF（中點中點）新知應(yīng)用新知應(yīng)用G（中點）（中點）若在平面若在平面DD,C,C內(nèi)做一條直內(nèi)做一條直線呢？線呢？例題講解例題講解 例例1. 如圖，空間四邊形如圖，空間四邊形ABCD中，中，E、F分別是分別是 AB，AD的中點的中點. 求證：求證：EF平面平面BCD.ABCDEF 分析：要證明線面平行只需證明線線平行，分析：要證明線面平行只需證明線線平行，即在平面即在平面BCD內(nèi)找一條直線內(nèi)找一條直線 平行于平行于EF，由已，由已知的條件怎樣找這條直線？知的條件怎樣找這條直線？證明：連結(jié)證明：連結(jié)BD. BD. BCD

7、平面EF/FE/BDBCD平面BDBCD平面EF 例例1. 如圖，空間四邊形如圖，空間四邊形ABCD中，中，E、F分別是分別是 AB，AD的中點的中點. 求證：求證：EF平面平面BCD.ABDEF定理的應(yīng)用定理的應(yīng)用 E、F分別是分別是 AB，AD的中點的中點 EFBDEFBD（三角形中位線性質(zhì)）（三角形中位線性質(zhì)）1.如圖，在空間四邊形如圖，在空間四邊形ABCD中，中，E、F分分別為別為AB、AD上的點，若上的點，若 ，則，則EF與平面與平面BCD的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是_. AEAFEBFDEF/平面平面BCD變式變式1:1:ABCDEF變式變式2:ABCDFOE 2.如圖如圖,四棱錐四棱

8、錐ADBCE中中,O為底面正方形為底面正方形DBCE對角線的交對角線的交點點,F為為AE的中點的中點. 求證求證:AB/平面平面DCF.(04年天津高考年天津高考)分析分析:連結(jié)連結(jié)OF,可知可知OF為為ABE的中位線的中位線,所以得到所以得到AB/OF. O為正方形為正方形DBCE 對角線的交點對角線的交點, O為為BE的中點的中點,又又F為為AE的中點的中點,AB/OF,DCFAB/AB/OFDCFOFDCFAB平面平面平面BDFO 2.如圖如圖,四棱錐四棱錐ADBCE中中,O為底面正方形為底面正方形DBCE對角線的交對角線的交點點,F為為AE的中點的中點. 求證求證:AB/平面平面DCF

9、.證明證明:連結(jié)連結(jié)OF,ACE變式變式2:1.線面平行線面平行,通常可以轉(zhuǎn)化為通常可以轉(zhuǎn)化為線線平行線線平行來處理來處理.反思反思領(lǐng)悟：領(lǐng)悟：2.尋找平行直線可以通過尋找平行直線可以通過三角形的中位線、三角形的中位線、梯形的中位線、平行線的判定梯形的中位線、平行線的判定等來完成。等來完成。3、證明的書寫三個條件、證明的書寫三個條件“內(nèi)內(nèi)”、“外外”、“平平行行”，缺一不可。，缺一不可。 1如圖，長方體如圖，長方體 中，中， DCBAABCD（1）與）與AB平行的平面是平行的平面是 ；（2）與）與 平行的平面是平行的平面是 ；（3）與）與AD平行的平面是平行的平面是 ；AA 平面平面DCBAD

10、DCC平面平面DDCC平面平面平面平面CBCB平面平面DCBA平面平面CBCB鞏固練習(xí)鞏固練習(xí):2.鞏固練習(xí)鞏固練習(xí): 分析：分析：要證要證BD1/平面平面AEC即要在平面即要在平面AEC內(nèi)找內(nèi)找一條直線與一條直線與BD1平行平行.根據(jù)根據(jù)已知條件應(yīng)該怎樣考慮輔已知條件應(yīng)該怎樣考慮輔助線助線?鞏固練習(xí)鞏固練習(xí): 3.如圖如圖,正方體正方體ABCD-A1B1C1D1中，中，E為為DD1的中的中點，求證點，求證:BD1/平面平面AEC.ED1C1B1A1DCBAO 證明證明:連結(jié)連結(jié)BD交交AC于于O,連結(jié)連結(jié)EO. O 為矩形為矩形ABCD對角線的交點對角線的交點, O為為BD的中點的中點, 又

11、又 E為為DD1的中點的中點, EO為為 的中位線的中位線 BD1/EO.AECBDEOBDAECEOAECBD平面平面平面/111ED1C1B1A1DCBAO鞏固練習(xí)鞏固練習(xí): 如圖如圖,正方體正方體ABCD-A1B1C1D1中，中，E為為DD1的中點，的中點，求證求證:BD1/平面平面AEC.1BDDEFO 4.如圖如圖,正方體正方體ABCD-A1B1C1D1中，中，E、F為為DC與與B1C1的中點，求證的中點，求證:EF/平面平面BDD1B1.歸納小結(jié)，理清知識體系歸納小結(jié)，理清知識體系1.判定直線與平面平行的方法：判定直線與平面平行的方法：（1）定義法：直線與平面沒有公共點則線面平行；

12、）定義法：直線與平面沒有公共點則線面平行；（2）判定定理：（）判定定理：（線線平行線線平行 線面平行線面平行）；）；/ababa2.用定理證明線面平行時用定理證明線面平行時,在尋找平行直線可以通過在尋找平行直線可以通過三角形的中位線、梯形的中位線、平行線的判定三角形的中位線、梯形的中位線、平行線的判定等等來完成。來完成。3.數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想，空間問題轉(zhuǎn)化為平面數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想，空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題問題線線平行：線線平行：中位線定理中位線定理比例關(guān)系比例關(guān)系平行四邊形性質(zhì)平行四邊形性質(zhì)平行公理平行公理平面中線線平行的證明：平面中線線平行的證明：1、如圖，已知在三棱柱ABC-A1

13、B1C1中，D是AC的中點.求證：AB1/平面DBC1B1BC1ACA1DP課后練習(xí)課后練習(xí) 2、如圖，在正方體、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，中，O是底面是底面ABCD對角線的交點對角線的交點.求證：求證：C1O/平面平面AD1B1.課后練習(xí)課后練習(xí) A1BB1EAC1CD課后練習(xí)課后練習(xí) 如圖如圖 , ,正方體正方體ACAC1 1中中, ,點點N N是是BDBD中點中點, ,點點M M是是B B1 1C C中點中點. . 求證求證: MN / : MN / 平面平面AAAA1 1B B1 1B .B .D1A1BDCB1C1ANMFE課后練習(xí)課后練習(xí) 1、(2010陜西卷陜西卷)如圖，在四棱錐如圖，在四棱錐P-ABCD中，中，底面底面ABCD是矩形，是矩形，E、F分別是分別是PB