1、會計學1混沌原理混沌原理(yunl)試驗安徽三聯學院試驗安徽三聯學院第一頁，共23頁。引言引言(ynyn)混沌（混沌（ChaosChaos） 英文意思是混亂的，無序的。它是指確定是系統中出現的英文意思是混亂的，無序的。它是指確定是系統中出現的一種類似隨機的過程。它不同于一般的隨機性，它是指非線性一種類似隨機的過程。它不同于一般的隨機性，它是指非線性系統在沒有外界隨機因素的影響下，因系統的狀態對初始條件系統在沒有外界隨機因素的影響下，因系統的狀態對初始條件的敏感依賴而產生的一種內在隨機過程。的敏感依賴而產生的一種內在隨機過程。混沌特點：混沌特點： （1 1）隨機性，只要選取的參數在混沌區，方程）

2、隨機性，只要選取的參數在混沌區，方程(fngchng)(fngchng)所輸出的序列所輸出的序列 即為混沌的；即為混沌的； （2 2）確定性，混沌是由確定性方程）確定性，混沌是由確定性方程(fngchng)(fngchng)產生的，產生的，只要方程只要方程(fngchng)(fngchng)參數和初值參數和初值 確定就可以重現混沌現象確定就可以重現混沌現象盡管盡管xixi出現隨機的性質，但它可由確定性方出現隨機的性質，但它可由確定性方 程給定，即程給定，即xi+1xi+1可由可由xixi導出；導出； （3 3）遍歷性）遍歷性, ,混沌運動的遍歷性是指混沌變量能在一定范圍混沌運動的遍歷性是指混沌

3、變量能在一定范圍內按內按 其一定的規律不重復地遍歷所有狀態；其一定的規律不重復地遍歷所有狀態； （4 4）對初值的敏感性，初值）對初值的敏感性，初值x0 x0的微小的差異，的微小的差異，xnxn將有將有很大的差異。很大的差異。 第1頁/共22頁第二頁，共23頁。 混沌理論被稱為是繼相對論和量子力學之后，20世紀物理學的“第三次重大革命最早發現混沌的是偉大的法國數學家，物理學家龐加萊，他是在 研究天體力學，特別是在研究三體問題時發現混沌的。他發現三體引力相互作用能產生驚人的復雜行為，確定性動力學方程的某些解有不可預見性。混沌研究最先起源于1963年，美國氣象學家洛倫茨在確定論非周期流一文中，給出

4、了描述大氣湍流(tunli)的洛倫茨方程（研究天氣預報時用到的三個動力學方程），并提出了著名的“蝴蝶效應”，從而揭開了對非線性科學深入研究的序幕。發展發展(fzhn)歷程歷程第2頁/共22頁第三頁，共23頁。 混沌研究涉及領域包括數學、物理學、生物學、化學、天文學、經濟學及工程技術的眾多學科，并對這些學科的發展產生了深遠影響。 混沌包含的物理內容非常廣泛，研究這些內容更需要比較深入的數學理論(lln)，如微分動力學理論(lln)、拓撲學、分形幾何學等等。 目前混沌的研究重點已轉向多維動力學系統中的混沌、量子及時空混沌、混沌的同步及控制等方面。研究研究(ynji)現狀現狀第3頁/共22頁第四頁，

5、共23頁。蝴蝶效應蝴蝶效應今天，“蝴蝶效應”幾乎成了混沌現象的代名詞。 1961年美國氣象學家洛倫茲利用他的一臺老爺計算機，根據(gnj)他導出的描述氣象演變的非線性動力學方程進行長期氣象預報的模擬數值計算，探討準確進行長期天氣預報的可能性。 有一次，洛倫茲為了檢驗上一次的計算結果，決定再算一遍。但他不是從上一次計算時的最初輸入的數據開始驗算，而是以一個中間結果作為驗算的輸入數據。他發現，經過一段重復過程后，計算開始偏離上次的結果，甚至大相徑庭。就好比一個計算結果預報幾個月后的某天是晴空萬里，另一個計算結果則告訴你這一天將電閃雷鳴！第4頁/共22頁第五頁，共23頁。 后來洛倫茲發現兩次計算的差

6、別只是第二次輸入中間數據時將原來的0.506127省略為0.506。洛倫茲意識到，因為他的方程是非線性的，非線性方程不同于線性方程，線性方程對初值的依賴不敏感，而非線性方程對初值的依賴極其敏感。正是初始條件的微小誤差導致了計算結果的巨大偏離。由此洛倫茲斷言：準確地作出長期天氣預報是不可能的。 對此，洛倫茲作了個形象的比喻：一只蝴蝶在巴西扇動一下翅膀(chbng)會在美國的得克薩斯州引起一場龍卷風，這就是蝴蝶效應。中國古話： “差之毫厘，謬以千里”第5頁/共22頁第六頁，共23頁。目目 錄錄實驗原理實驗原理2實驗實驗(shyn)儀器儀器3實驗步驟實驗步驟4數據處理數據處理5實驗目的實驗目的1注意

7、事項注意事項6第6頁/共22頁第七頁，共23頁。實驗實驗(shyn)(shyn)目的目的第7頁/共22頁第八頁，共23頁。實驗實驗(shyn)儀器儀器3實驗步驟實驗步驟4數據處理數據處理5實驗目的實驗目的1注意事項注意事項6實驗原理實驗原理2第8頁/共22頁第九頁，共23頁。 1. 1.非線性電阻非線性電阻(dinz)(dinz)的伏安特性實驗的伏安特性實驗實驗實驗(shyn)原理圖原理圖如上框圖，利用伏安法測電阻，改變(gibin)可調電壓源的電壓，同時記錄NR1兩端的電壓和通過NR1的電流。第9頁/共22頁第十頁，共23頁。2、混沌波形發生(fshng)實驗混沌混沌(hndn)波形發生實驗

8、原理波形發生實驗原理框圖框圖由基爾霍夫定律可以得到(d do)串聯諧振電路的非線性動力學方程：G=1/（Rv1 + Rv2）導納,Vc1、Vc2 C1、C2上的電壓iL 流過電感器L的電流g 非線性電阻的導納。第10頁/共22頁第十一頁，共23頁。 將電導值G取最小，同時用示波器觀察Vc1Vc2的李薩如圖形。它相當于由方程x= Vc1（t）和y= Vc2（t）消去時間變量得到的空間曲線，在非線性理論中這種曲線稱為相圖。 “相”的意思是運動狀態，相圖反應(fnyng)了運動狀態的聯系。 一開始系統存在短暫的穩定狀態，示波器上的李薩如圖形表現為一個光點。隨著G值的增加（電阻減小），李薩如圖形表現為

9、接近斜橢圓的圖形（見下圖）.它表明系統開始自激振蕩，其頻率取決于電感與非線性電阻組成的回路特性。第11頁/共22頁第十二頁，共23頁。 繼續增加電導，此時示波器屏幕上出現兩個相交的橢圓，運動軌跡線從其中一個橢圓跑到另一個橢圓上。他說明原先的一倍周期變成了2倍周期。這在非線性理論中成為倍周期分岔。它揭開了動力學進入混沌的序幕。 繼續減小電導，一次出現4倍周期、8倍周期、16倍周期與陣法混沌（見上頁圖）。再減小電導值，出現3倍周期，隨著1/G的值進一步減小，系統完全進入混沌區。相點貌似無規則游蕩不會重復已走過的路。線圈的軌道本身是有界的，其極限集合(jh)呈現出奇特的形狀，具有某種規律。仍把這種解

10、集稱為吸引子，通常叫做奇異吸引子或混沌吸引子。如下圖.單吸引單吸引(xyn)子子雙吸引雙吸引(xyn)子子第12頁/共22頁第十三頁，共23頁。混沌混沌(hndn)(hndn)原理實驗儀原理實驗儀實驗實驗(shyn)(shyn)儀器儀器1、混沌原理(yunl)試驗儀2、示波器第13頁/共22頁第十四頁，共23頁。DS1052EDS1052E數字數字(shz)(shz)示波器示波器第14頁/共22頁第十五頁，共23頁。實驗實驗(shyn)步驟步驟非線性電阻的伏安非線性電阻的伏安(f n)特性實驗特性實驗第15頁/共22頁第十六頁，共23頁。1. 拔除跳線拔除跳線J01、J02，在儀器面板的混沌單

11、元，在儀器面板的混沌單元1中插上電位器中插上電位器W1、電感、電感L1、電容、電容C1、電容、電容C2、非線性電阻、非線性電阻NR1，并將電位器，并將電位器W1上的旋鈕上的旋鈕(xun ni)順時針旋順時針旋轉到頭。轉到頭。2. 用兩根用兩根Q9線分別連接示波器的線分別連接示波器的CH1和和CH2端口到混沌原理實驗儀面板上標號端口到混沌原理實驗儀面板上標號Q8和和Q7處。打開機箱后側的電源開關。處。打開機箱后側的電源開關。3. 把示波器的時基檔切換到把示波器的時基檔切換到XY。調節示波器通道。調節示波器通道CH1和和CH2的電壓檔位使示波器的電壓檔位使示波器顯示屏上能顯示整個波形，逆時針旋轉電

12、位器顯示屏上能顯示整個波形，逆時針旋轉電位器W1直到示波器上的混沌波形變為一直到示波器上的混沌波形變為一個點，然后慢慢順時針旋轉電位器個點，然后慢慢順時針旋轉電位器W1并觀察示波器，示波器上應該逐次出現單周并觀察示波器，示波器上應該逐次出現單周期分岔、雙周期分岔、四周期分岔、多周期分岔期分岔、雙周期分岔、四周期分岔、多周期分岔 、單吸引子、雙吸引子現象。、單吸引子、雙吸引子現象。實驗實驗(shyn)步驟步驟混沌波形發生混沌波形發生(fshng)實驗實驗第16頁/共22頁第十七頁，共23頁。數據數據(shj)(shj)記錄與處記錄與處理理伏安伏安(f n)特性數據表特性數據表電壓電壓（V）00.20.40.60.8.電流電流(mA)數據處理數據處理第17頁/共22頁第十八頁，共23頁。 以電壓為橫坐標、電流(dinli)為縱坐標用第三步所記錄的數據繪制非線性電阻的伏安特性曲線如下圖所示，找出曲線拐點，分別計算五個區間的等效電阻值。第18頁/共22頁第十九頁，共23頁。1. 1. 什么是混沌現象？