1、馬鞍山市2014屆第三次教學質量檢測高三文科數學試題本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，全卷滿分150分，考試時間120分鐘.考生注意事項：1答題前，務必在試題卷、答題卡規定的地方填寫自己的學校、姓名、班級、座號、準考證號.2 答第I卷時，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.3答第H卷時，必須使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上.書寫，要求字體工整、筆跡清晰作圖題可先用鉛筆在答題卡規定的位置繪出，確認后再用0.5毫米的黑色墨水簽字筆描清楚.必須在題號所指示的答題區域作答，超出答題區域書寫的答案無效，在

2、試題卷、草稿紙上答題無效.4考試結束，務必將試題卷和答題卡一并上交.第I卷（選擇題，共50分）一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請在答題卡相應位置將正確結論的代號用2B鉛筆涂黑.1.設集合M-x|_1：x：1N-X|x2_x?，則MP|N二（）A.1.0,1B.-1,1】C.1-1,1D.-1,0I答案：A命題意圖：考查解不等式、集合運算，簡單題.2. 已知復數z-2i,Z2=1i，則在復平面內對應的點位于（）Z2A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：D命題意圖：考查復數概念及運算，簡單題.3. 下列命題錯誤

3、.的是（）A.命題“若x2-3x2=0,則x=1”的逆否命題為“若x=1，則x2-3x2=0”B. 若“pq”為假命題，則p,q均為假命題若命題C. 若命題p：R,x2x0，則“一p”為：-X，R,x2xV-0D.“x2”是“x2-3x，2V”的充分不必要條件答案:B命題意圖：考查命題、簡易邏輯基礎知識，簡單題.14. 如圖，某幾何體的正視圖與側視圖都是邊長為1的正方形，且它的體積為-，則該幾何體的俯視圖可以是（）ABCD答案：C命題意圖：考查三視圖及體積的運算，空間想象能力，簡單題5.樣本洛必,川，斗的平均數為x,樣本yi,y2，W，ym的平均數為y（x=y）,若樣本1x,X2,|Xny1y

4、2川ym的平均數z=ax+（la）y，其中Ova：2，則m,n的大小關系為（）B.m:nC.m=nD.不能確定答案：A命題意圖：考查樣本平均數，簡單題.6設m、n為兩條不同的直線，：、：為兩個不同的平面，給出下列命題：若m/用,m/I-'，則用/I，;若ml，,m.卩，則用/:;若m川，n/，貝Um/n;若ml，,nI.、，貝Um/n;上述命題中，所有真命題的序號是（）A.B.C.答案：D命題意圖：考查線面間的位置關系，簡單題.D.7.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的S的值是（）A.3B.C.D.答案:B命題意圖：考查程序框圖，循環結構，周期性等知識，中等題118設a=（丄）叫3

5、,b=（丄霍54,c=3ln3，則a,b,c的大小關系是（）33A. cabB. cbaC. abcD. acb答案:B命題意圖：考查指數、對數運算，中等題9.已知點A、B為拋物線C:y2=4x上的不同兩點，點F為拋物線C的焦點，若FA=-4FB,則直線AB的斜率為（）A._2"3答案：DB.c.D.命題意圖：考查拋物線，直線方程，中等題.10已知函數f(x)Wcosx|_kx在(0,;)恰有兩個不同的零點：，(："，則下列結論正確的是()B.cos:=:-sin:D.cos:-?sin二A.cos-sin|-：'C.cos：=_：sin|：'答案：C命題意

6、圖：考查函數零點，導數的應用，較難題.【解析】原題等價于方程|cosx|=kx在(0,5；)恰有兩個不同的解，等價于函數g(x)=|cosx|與函數h(x)=kx的圖象在(0,：)恰有兩個交點(如圖)，在(§,二)內的交點橫坐標為1,且此時直線h(x)=kx與曲線g(x)=|cosx|相切，切點為(L：i,k|，)，又x：=(?,n)時，g(x)=cosx,g(x)=sinx，故k二g(!：)=sink-g(F)-cosI。即即cos-sinF.第II卷(非選擇題，共100分)二、填空題：本大題共5個小題，每小題5分，共25分請在答題卡上答題.11.等差數列:an/的前n項和為Sn，

7、若33任-35=6，則S3二.答案：78命題意圖：考查等差數列的，簡單題.12. 已知直線x-y-1=0及直線x-y-5=0截圓C所得的弦長均為10,則圓C的面積是.答案：23二命題意圖：考查直線與圓，簡單題.匚2x-y_013. 若實數x,y滿足4x+y-2工0，且z=ax+y取最小值的最優解有無窮多個，則實數a的、x蘭3值為答案：1命題意圖：考查線性規劃，中等題.14. 若函數f(x)=2x3-9x272x-m有且只有二個零點，則m的值是.答案：4或5命題意圖：考查函數的零點及導數的應用，中等題.15. 對于圓錐曲線，給出以下結論： 設A、B為兩個定點，k為非零常數，|PA|-|PB尸k，

8、則動點P的軌跡為雙曲線; 過定圓C上一定點A作圓的動點弦AB,O為坐標原點，若2(oaOB)，則動點P的軌跡為圓； 方程4x212x=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；2222 雙曲線-y1與橢圓y1有相同的焦點1693510x22II 橢圓C：y=1上滿足MF!MF?=0的點M有4個(其中F1，F2為橢圓C的焦點).2其中正確結論的序號為(寫出所有正確結論的序號).答案：命題意圖：考查圓錐曲線等基礎知識，中等題.三、解答題：本大題共6個小題，滿分75分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.請在答題卡指定區域答題.16. (本題滿分12分)已知席=(苗sinx,sinx-cos

9、x),暑=(2cosx,sinx+cosx)，函數f(x)=丄計瞎一12'(I)當0：x：二時，求函數f(x)的單調遞增區間；(H)設ABC的內角AB,C的對邊分別為a,b,c若c=.7,f(C)=0,sinB=3sinA，求a,b的值.命題意圖：考查向量、三角函數、解三角形，中等題.解：(I)f(x)=-mn-1(23sinxcosx-cos2x亠sin2x)-1=丄(3sin2x-cos2x)-1=sin(2x)-12226令2k2x2k,(kZ),解得，kx乞k,(kZ)，又因為262630:x：:二，所以0：:x或:x：:二，即函數f(x)的單調遞增區間為(0,)和3 635二

10、八(，二)6分6(H) 因為f(C)二0，所以sin(2C)=1=C，又sinB二3sinA=b=3a,63222JT所以c=ab-2abcosa=1,b=3.12分317. (本題滿分12分)PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，我國PM2.5的標準采用世衛組織設定的最寬限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級；在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質量為二級；在75微克/立方米以上空氣質量為超標.某市環保局從該市市區2013年某月每天的PM2.5監測數據中隨機抽取6天的數據作為樣本，得到如下莖葉圖.(I) 若從這6天的數據中隨機抽

11、出2天，求至多有一天空氣超標的概率；(H)根據這6天的PM2.5日均值來估計當月(按30天計算)的空氣質量情況，則該月中平均有多少天的空氣質量達到一級或二級?日均值(單位：微克/立方米)莖葉3348179397命題意圖：考查隨機事件的概率，古典概型，中等題.解：(I)由莖葉圖可知6天中有4天空氣質量未超標，有2天空氣質量超標.記未超標的4天為Wi,W2,W3,W4，超標的2天為g,C2，則從6天抽取2天的所有情況為(W,W2),(W,W3),(Wi,W4),(Wi,Ci),(Wi,C2),(W2,W3),(W2,W4),(W2,Ci),(W2,C2),(Wb,W4),(W3,C),(W3,C2

12、),(W4,Ci),(W4,C2),(G,C2)基本事件的總數為15.4分記“至多有一天空氣超標”為事件A,則“兩天都超標”為事件A,則P(A)=1P(A)二11415154 22(n)6天中空氣質量達到一級或二級的頻率為4=2,302=20633所有估計該月中有20天的空氣質量達到一級或二級.18. (本題滿分12分)如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB/CD,.DAB=60；,AB=AD=2CD，側面PAD丄底面ABCD，且PAD為等腰直角三角形，.APD=90；,M為AP的中點.(I)求證：AD丄PB;(n)求證：DM/平面PBC.命題意圖：考查空間線、面的位置關系，

13、空間想象能力，中等題.證明：(I)取AD的中點O,連OP,OD，因為PA=PD,DA=DB,所以AD丄OP,AD丄OB,且OP0OD=0,所以AD丄面POB,因為PB面POB，所以AD丄PB6分(n)取AB的中點N,連DNMN，因為M,N為中點，所以MN/PB,又因為BN/DC且BN=DC,所以四邊NBCD是平行四邊形，所以DN/CB，又MN門ND=N,PBP1BC二B，所以，面MND/平面PBC，又DM面MND，所以DM/平面PBC.12分19. (本題滿分12分)數列an中，a,=1,a,=2，數列anan1是公比為q(q0)的等比數列.12分(I)求使anan1an1an2-an2an3

14、成立的q的取值范圍;(n)求數列an的前2n項的和S2n.命題意圖：考查等比數列及其求和公式，分組求和，中等題.解：(I)V數列anan1是公比為q的等比數列,由3n3n1'3nl3n2-3n23n3得22anan1anan-iq-ananiq="1qq,即q-y2=15分-q-1:0(q.0)解得0:qanl3n2=q=(H)由數列gani是公比為q的等比數列,anan1這表明數列an的所有奇數項成等比數列,所有偶數項成等比數列，且公比都是q,8分又a=1盤=2,.當q=1時，S，n=a1a2asaH乜2.丄a?n=佝乜37Ha2n1)(aa4乜6IIIa2n)_a1(1q

15、n).a2(1qn)二3(1qn)1-q1-q1-q10分當q=1時，S2na1a2a3'aJ|I'a2n1'a2n(a1a3TIIa2n1)(a2'a4aJIIa2n)=(11T川1)(222川2)=3n12分20. (本題滿分13分)22?6已知橢圓C:冷2=1(ab0)過點M(0,1)，且離心率e二一.ab3(I)求橢圓C的方程;(H)設直線l與橢圓交于A,B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，求AOB面積2的最大值.命題意圖：考查橢圓方程，直線與橢圓的位置關系及不等式的綜合運用，較難題.+bR_-解：(i)由題意得2c76,解得嚴，所以橢圓的方程為eb=1

16、aa3(H)當AB丄x軸時，易得|AB|=36分由已知1m;v，得當AB與x軸不垂直時，設直線AB的方程為y=kxm,A(x1,y1),B(x2,y2)m2=?(k21)，把y二kxm代入橢圓方程整理得422226km3(m1)(3k1)x6kmx3m-3=0,所以x-1x2；,xx；3k2+13k2+1所以|AB2=(1k2)(x2_為)2=(1k2)(-6km、212(m_1)3k2-1)23k-12222212(1k)(3k1m)3(1k)(9k1)3亠22(3k1)22(3k1).212k429k-6k-1=3亠9k21212(k=0)乞34.丄.6236k211分當且僅當9k2訃，即

17、時等號成立，此時|AB|=212分當k=0時，|AB=、3綜上所述，|ABm|a=x2所以三角形s£AB扁子*13分21. (本題滿分14分)已知函數f(x)二mxm,g(x)=2lnx.x(I)當m=2時，若直線I過點(0,-4)且與曲線y=f(x)相切，求直線I的線方程;(n)當m二1時，判斷方程f(x)=g(x)在區間1,；上有無實根；(川)若x1,e1時，不等式f(x)-g(x)<2恒成立，求實數m的取值范圍xx222k二,f'x°=2二，切線I的方程為y-(2«)=(22)(x-xJx0人X。又丫直線I過點(0,-4)人=1-切線方程為y=4x-45分1(n)m=1時，令hx二fxgx二x-2Inx,x命題意圖：考查函數與導數綜合知識的運用，較難題.12fx_1h'(x)=1-2-20,hx在0,匸上為增函數xx10分