1、Fkx 二、二、 簡諧運(yùn)動的描述簡諧運(yùn)動的描述 1、描述簡諧運(yùn)動的物理量描述簡諧運(yùn)動的物理量 位移位移x x：由：由 指向指向 的的 有向線段表示振動位移，是矢量有向線段表示振動位移，是矢量. . 振幅振幅A A：振動物體離開平衡位置的：振動物體離開平衡位置的 ， 是標(biāo)量，表示振動的強(qiáng)弱是標(biāo)量，表示振動的強(qiáng)弱. . 周期周期T T和頻率和頻率f f: :做簡諧運(yùn)動的物體完成做簡諧運(yùn)動的物體完成 所需要的時(shí)間叫周期，而頻率則等于單所需要的時(shí)間叫周期，而頻率則等于單 位時(shí)間內(nèi)完成位時(shí)間內(nèi)完成 ；它們是表示振動；它們是表示振動 快慢的物理量快慢的物理量. .二者互為倒數(shù)關(guān)系二者互為倒數(shù)關(guān)系. .平衡

2、位置平衡位置振動質(zhì)點(diǎn)所在位置振動質(zhì)點(diǎn)所在位置最大距離最大距離一次一次全振動的次數(shù)全振動的次數(shù)全振動全振動 2 2、簡諧運(yùn)動的表達(dá)式、簡諧運(yùn)動的表達(dá)式 動力學(xué)表達(dá)式：動力學(xué)表達(dá)式：F=-kxF=-kx 運(yùn)動學(xué)表達(dá)式：運(yùn)動學(xué)表達(dá)式：x=Ax=Asin(sin(t t+ )+ ) 3 3、簡諧運(yùn)動的圖象、簡諧運(yùn)動的圖象 物理意義：表示振子的位移隨時(shí)間變化的規(guī)物理意義：表示振子的位移隨時(shí)間變化的規(guī) 律，為正弦（或余弦）曲線律，為正弦（或余弦）曲線. . 從 平 衡 位 置 開 始 計(jì) 時(shí) ， 函 數(shù) 表 達(dá) 式 為從 平 衡 位 置 開 始 計(jì) 時(shí) ， 函 數(shù) 表 達(dá) 式 為 x x = = A As

3、insint t, ,圖象如圖圖象如圖1.1.圖圖1 1 從 最 大 位 移 處 開 始 計(jì) 時(shí) ， 函 數(shù) 表 達(dá) 式 為從 最 大 位 移 處 開 始 計(jì) 時(shí) ， 函 數(shù) 表 達(dá) 式 為 x =x = A Acoscost t，圖象如圖，圖象如圖2.2.4 4、簡諧運(yùn)動的能量、簡諧運(yùn)動的能量 簡諧運(yùn)動過程中動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能簡諧運(yùn)動過程中動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能 守恒，振動能量與守恒，振動能量與 有關(guān)，有關(guān)， 越大，越大， 能量越大能量越大. .圖圖2 2振幅振幅振幅振幅二、簡諧運(yùn)動的兩種基本模型二、簡諧運(yùn)動的兩種基本模型彈簧振子（水彈簧振子（水平）平）單擺單擺模型示意圖模型示意

4、圖條件條件忽略彈簧質(zhì)量、忽略彈簧質(zhì)量、無摩擦等阻力無摩擦等阻力細(xì)線不可伸長細(xì)線不可伸長、質(zhì)量質(zhì)量忽略忽略、無空氣等阻力無空氣等阻力、擺角很小擺角很小平衡位置平衡位置彈簧處于原長處彈簧處于原長處最低點(diǎn)最低點(diǎn)回復(fù)力回復(fù)力彈簧的彈力提供彈簧的彈力提供擺球重力沿與擺線擺球重力沿與擺線垂直（即切向）方垂直（即切向）方向的分力向的分力周期公式周期公式T T=2=2T=T=22能量轉(zhuǎn)化能量轉(zhuǎn)化彈性勢能與動彈性勢能與動能的相互轉(zhuǎn)化能的相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守機(jī)械能守恒恒重 力 勢 能 與重 力 勢 能 與動 能 的 相 互動 能 的 相 互轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化，機(jī)械能機(jī)械能守恒守恒kmgl 特別提示：特別提示：單擺的周期公式單

5、擺的周期公式1 1、單擺振動的周期公式、單擺振動的周期公式T=2 ,T=2 ,該公式提供了該公式提供了 一種測定重力加速度一種測定重力加速度g g的方法的方法. .2 2、l l為等效擺長為等效擺長, ,表示從懸點(diǎn)到擺球重心的距離表示從懸點(diǎn)到擺球重心的距離, , 要區(qū)分?jǐn)[長和擺線長，懸點(diǎn)實(shí)質(zhì)為擺球擺動所在要區(qū)分?jǐn)[長和擺線長，懸點(diǎn)實(shí)質(zhì)為擺球擺動所在 圓弧的圓心圓弧的圓心. .3 3、g g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹楫?dāng)?shù)刂亓铀俣? . 如單擺沒有處于地球表面或所處環(huán)境為非平衡態(tài)，則如單擺沒有處于地球表面或所處環(huán)境為非平衡態(tài)，則g g為等效重力為等效重力加速度，大體有這樣幾種情加速度，大體有這樣幾種情 況

6、況(1)(1)不同星球表面不同星球表面g=GM/rg=GM/r2;(2)(2)單擺處于超重或失重狀態(tài)等效單擺處于超重或失重狀態(tài)等效g g=g g0a a,如軌道上運(yùn)行的衛(wèi)星如軌道上運(yùn)行的衛(wèi)星a=ga=g0 完全失重完全失重,等效等效g g=0;(3)(3)不論懸點(diǎn)如何運(yùn)動還是受別的作用力，等效不論懸點(diǎn)如何運(yùn)動還是受別的作用力，等效g g的取值等于在單的取值等于在單擺不擺動擺不擺動 時(shí)，擺線的拉力時(shí)，擺線的拉力F F與擺球質(zhì)量的比值，即等效與擺球質(zhì)量的比值，即等效 g=F/mg=F/m.題型探究題型探究簡諧運(yùn)動的規(guī)律簡諧運(yùn)動的規(guī)律【例例1】一彈簧振子做簡諧運(yùn)動，周期為一彈簧振子做簡諧運(yùn)動，周期為

7、T T, ,則正確則正確 的說法是的說法是 （ ） A.A.若若t t時(shí)刻和時(shí)刻和( (t t+t t) )時(shí)刻振子運(yùn)動位移的大小相等、時(shí)刻振子運(yùn)動位移的大小相等、方向相同，則方向相同，則t t一定等于一定等于T T的整數(shù)倍的整數(shù)倍 B.B.若若t t時(shí)刻和時(shí)刻和( (t t+t t) )時(shí)刻振子運(yùn)動速度的大小相等、時(shí)刻振子運(yùn)動速度的大小相等、方向相反，則方向相反，則t t一定等于一定等于T T/2/2的整數(shù)倍的整數(shù)倍 C.C.若若t t= =T T，則在，則在t t時(shí)刻和時(shí)刻和( (t t+t t) )時(shí)刻振子運(yùn)動時(shí)刻振子運(yùn)動 的加速度一定相等的加速度一定相等 D.D.若若t t= =T T

8、/2,/2,則在則在t t時(shí)刻和時(shí)刻和( (t t+t t) )時(shí)刻彈簧的長度時(shí)刻彈簧的長度一定相等一定相等CD簡諧運(yùn)動的圖像簡諧運(yùn)動的圖像變式練習(xí)變式練習(xí) 一彈簧振子沿一彈簧振子沿x x軸振動軸振動, ,振幅為振幅為4 cm,4 cm,振子的平衡振子的平衡 位置位于位置位于x x軸上的軸上的O O點(diǎn)點(diǎn). .圖圖7 7中的中的a a、b b、c c、d d為四為四 個(gè)不同的振動狀態(tài)：黑點(diǎn)表示振子的位置個(gè)不同的振動狀態(tài)：黑點(diǎn)表示振子的位置, ,黑點(diǎn)黑點(diǎn) 上的箭頭表示運(yùn)動的方向上的箭頭表示運(yùn)動的方向. .圖圖8 8給出的給出的 四條振動圖線四條振動圖線, ,可用于表示振子的振動圖象（可用于表示振子

9、的振動圖象（ ）圖圖7圖圖8 A.若規(guī)定狀態(tài)若規(guī)定狀態(tài)a時(shí)時(shí)t=0,則圖象為則圖象為 B.若規(guī)定狀態(tài)若規(guī)定狀態(tài)b時(shí)時(shí)t=0,則圖象為則圖象為 C.若規(guī)定狀態(tài)若規(guī)定狀態(tài)c時(shí)時(shí)t=0,則圖象為則圖象為 D.若規(guī)定狀態(tài)若規(guī)定狀態(tài)d時(shí)時(shí)t=0,則圖象為則圖象為AD變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練. .如圖甲所示如圖甲所示, ,一彈一彈簧振子在簧振子在ABAB間間做簡諧運(yùn)動做簡諧運(yùn)動, ,O O為平衡位置為平衡位置, ,如圖乙如圖乙是振子做簡諧運(yùn)動時(shí)的位是振子做簡諧運(yùn)動時(shí)的位 移移時(shí)間圖象時(shí)間圖象, ,則關(guān)于振子的加速度隨則關(guān)于振子的加速度隨時(shí)間的變化規(guī)律時(shí)間的變化規(guī)律, ,下列四個(gè)圖象中正確的是下列四個(gè)圖象中正確的是

10、( )( )C單擺周期公式的應(yīng)用單擺周期公式的應(yīng)用三、受迫振動和共振三、受迫振動和共振1.1.受迫振動受迫振動：物體在：物體在 作用下的振動作用下的振動. . 做受迫振動的物體，它的周期（或頻率）等于做受迫振動的物體，它的周期（或頻率）等于 的周期（或頻率），而與物體的固有周的周期（或頻率），而與物體的固有周 期（或頻率）期（或頻率） 關(guān)關(guān). .2.2.共振共振：做受迫振動的物體，它的：做受迫振動的物體，它的 固有頻率與驅(qū)動力的頻率越接近固有頻率與驅(qū)動力的頻率越接近， 其振幅就越大其振幅就越大，當(dāng)二者當(dāng)二者 時(shí)，時(shí)， 振幅達(dá)到最大，這就是共振現(xiàn)象振幅達(dá)到最大，這就是共振現(xiàn)象. . 共振曲線如圖

11、共振曲線如圖3 3所示所示. .周期性驅(qū)動力周期性驅(qū)動力驅(qū)動力驅(qū)動力無無相等相等圖圖3 3一一 機(jī)械波的產(chǎn)機(jī)械波的產(chǎn)生生 0t4Tt 2Tt Tt43Tt Tt451 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 條件條件機(jī)械波機(jī)械波: :4Tt 2Tt Tt43Tt Tt45Tt230t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18二二 橫波和縱波橫波和縱波縱縱 波波r u(波線波線)在波傳播過程中，任一在波傳播過程中，任一時(shí)刻媒質(zhì)中振動時(shí)刻媒質(zhì)中振動相位相相位相同同的點(diǎn)聯(lián)結(jié)成的面。的點(diǎn)聯(lián)結(jié)成的面。（波面）（

12、波面）r 說明說明波射線波射線波射線波射線 xyT1f fTvDC題型題型2 2 波動與振動關(guān)系的應(yīng)用波動與振動關(guān)系的應(yīng)用 例例 (2011(2011遼寧省普通高校招生統(tǒng)一考試測試遼寧省普通高校招生統(tǒng)一考試測試) ) 一列一列簡諧橫波沿簡諧橫波沿x x軸傳播軸傳播, ,波速為波速為10 m/s,10 m/s,t t=0=0時(shí)刻的波形如圖時(shí)刻的波形如圖8-1-38-1-3甲所示甲所示, ,圖中質(zhì)點(diǎn)圖中質(zhì)點(diǎn)M M此時(shí)正經(jīng)過平衡位置沿此時(shí)正經(jīng)過平衡位置沿y y軸正方軸正方向運(yùn)動向運(yùn)動. .圖圖8-1-38-1-3(1)(1)判斷波的傳播方向判斷波的傳播方向. .(2)(2)求質(zhì)點(diǎn)求質(zhì)點(diǎn)M M從從t

13、t=0=0到到t t=0.5 s=0.5 s時(shí)刻通過的路程時(shí)刻通過的路程. .(3)(3)在圖乙中畫出在圖乙中畫出t t=0.5 s=0.5 s時(shí)刻的波形圖時(shí)刻的波形圖. .答案答案 (1)(1)向左向左 (2)50cm (3)(2)50cm (3)見解析見解析波的多解問題：波的多解問題：( (20092009浙江浙江2121) ) 一列波長大于一列波長大于1 m1 m的橫波沿著的橫波沿著x x軸正方軸正方向傳播向傳播. .處在處在x x1 1=1 m=1 m和和x x2 2=2 m=2 m的兩質(zhì)點(diǎn)的兩質(zhì)點(diǎn)A A、B B的振動圖像如圖的振動圖像如圖8-1-68-1-6所示所示. .由此可知（由

14、此可知（ ）A.A.波長為波長為B.B.波速為波速為1 m/s1 m/sC.3 sC.3 s末末A A、B B兩質(zhì)點(diǎn)的位移相同兩質(zhì)點(diǎn)的位移相同D.1 sD.1 s末末A A點(diǎn)的振動速度大于點(diǎn)的振動速度大于B B點(diǎn)的振動速度點(diǎn)的振動速度Am34B一一 平面簡諧波的波函數(shù)（平面簡諧波的波函數(shù)（yxxuP PO O顯然顯然, P 點(diǎn)點(diǎn) t 時(shí)刻的振動狀態(tài)是時(shí)刻的振動狀態(tài)是O 點(diǎn)點(diǎn)tt 時(shí)刻的狀態(tài)時(shí)刻的狀態(tài); ; 0( , )cos()Pxyx tAtu0( )cosOytAtxtuoy( ( P P 點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動相位較點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動相位較 點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)相位落后點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)相位落后 ）xtu ox )(2cos

15、),(0 xutAtxy0( , )cos2()xy x tAt)(2cos),(0 xTtAtxy其它形式其它形式y(tǒng)xxuP PO O)cos(0tAyo若若0( , )cos()xy x tAtu( )y t0cos ()xyAtu0 xu tyOcos()yAtxxx0cos ( )xyAtu( )y x0 tcos()yAxutxyOttt1時(shí)刻的波形時(shí)刻的波形Oyxu21xxx( (3) 3) X X 和和t t 都在變化，表明各質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的位移分布。都在變化，表明各質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的位移分布。t1+t時(shí)刻的波形時(shí)刻的波形x1111211(, )(,)y x tyxx tttu t

16、設(shè)設(shè) 時(shí)刻，時(shí)刻， 處質(zhì)點(diǎn)的位移為：處質(zhì)點(diǎn)的位移為：1t1x設(shè)設(shè) 時(shí)刻，時(shí)刻， 處質(zhì)點(diǎn)的位移處質(zhì)點(diǎn)的位移2t2x1110cos ()xyAtu1210cos ()xxyAttu 110cos ()xu tAttu (1)(1)0cos()yAtx u26 10mA 90 3u236922m s (1)(1)(2)(2) (3)(3) 26 10 cos(9 3)myt 9mx 36m2610cos() m923xyt2610cos() m96yt(3)(3)226 10cos() m318yx2cos()1318x22 318xk(1236 )0, 1, 2xkk (2)(2)9mx 一平面簡

17、諧波沿一平面簡諧波沿 x x 軸正方向傳播，其波函數(shù)軸正方向傳播，其波函數(shù)0.04cos(500.10 ) mytx)210.0250(2cos04.0 xtym 04. 0As 04.0502Tm 2010.02m/s 500Tu例例2 2解解波的振幅、波長、周期及波速；波的振幅、波長、周期及波速； 質(zhì)點(diǎn)振動的最大速度。質(zhì)點(diǎn)振動的最大速度。求求(1)0.0450sin (500.10 )yvtxt (2)max0.04 506.28 m/svumxmy0u2 . 02 . 04 . 0ab 00cos()yAt0.08m/su , a boabom0.2A 4m0.22u0.0820.425

18、0y0v 2x my m0u020.2cos()52yt20.2cos()50.082xyt0cos 2yAtuxd0 xcos2 ()ddyAtuuxd cos2 ()ddxyAtuu2cos2()dxAtABux2cos2()10 xyt2cos(2)Ayt 例例5 5 一平面波以速度一平面波以速度 沿沿x x軸反向傳播，軸反向傳播，波線上波線上A A和和B B 相距相距5cm,5cm,A A點(diǎn)的振動方程為點(diǎn)的振動方程為 試分別以試分別以A A 、B B為坐標(biāo)原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)列出波動方程，并求出列出波動方程，并求出B B點(diǎn)振動速度的最大值點(diǎn)振動速度的最大值. .2cos(2)Ayt10m/s

19、u 0.05mx 0.052cos2()10Byt2cos(2)100t2cos2()100 xytuddBByvt4sin(2)100t max4Bv1xBAx 在下列情況下試求波函數(shù)：在下列情況下試求波函數(shù)：)81(4costAyA例例6 6 (1) (1) 以以 A A 為原點(diǎn)；為原點(diǎn)；( (2) 2) 以以 B B 為原點(diǎn)；為原點(diǎn)；BA1xx已知已知A A 點(diǎn)的振動方程為點(diǎn)的振動方程為：u)81(4cos),(uxtAtxy波函數(shù)為：波函數(shù)為：解解u (1) (1) 以以 A A 為原點(diǎn)；為原點(diǎn)； B 點(diǎn)振動方程：點(diǎn)振動方程：)81(4cos)(1uxtAtyB1xBAx (2) 以以

20、 B 為原點(diǎn)為原點(diǎn)u波函數(shù)為波函數(shù)為:)81(4cos),(1uxuxtAtxy B 點(diǎn)振動方程：點(diǎn)振動方程：)81(4cos)(1uxtAtyB 波的能量波的能量一一 波的能量和能量密度波的能量和能量密度( (以繩索上傳播的簡諧波為例）以繩索上傳播的簡諧波為例）Oxy212kWmv體積元的動能為：體積元的動能為：Vu0cos ()xyAtuyvt0sin ()xAtu 22201()sin ()2xV Atu21()2ymtmV設(shè)波沿設(shè)波沿 方向傳播，取體積元方向傳播，取體積元x 為單位為單位體積的質(zhì)量（體密度）。體積的質(zhì)量（體密度）。()pWTlx OxyT2T1lyxu22()()lxy

21、 其中21/ 21() yxx 211() 2ylxx 21()2yTxx()pWTlx 又因0sin ()yxAtxuu當(dāng) 很小時(shí)x2Tu且r 討論討論xyuOAB,yx最 小也 最 小v,yx最 大也 最 大v22201()sin ()2xV AtupW機(jī)械能：機(jī)械能：kpWWW2220()sin ()xV Atu22201()sin ()2xx Atu隨時(shí)空周期性變化隨時(shí)空周期性變化因此，因此，波動過程是能量的傳播過程。波動過程是能量的傳播過程。xy0AB2220()sin ()xWV Atu將將v能量密度能量密度：WwV平均能量密度平均能量密度: : 01dTww tT2212A222

22、0sin ()xAtu（繩子的體密度為）2220()sin ()xWV Atu能流：能流：單位時(shí)間內(nèi)單位時(shí)間內(nèi)通過媒質(zhì)中通過媒質(zhì)中某一截面某一截面的波動能量的波動能量在一個(gè)周期中的平均能流平均能流為為usutw utSPtuSw能流密度：能流密度：通過垂直于波線截面通過垂直于波線截面單位面積單位面積上的能流。上的能流。方向：方向：波的傳播方向波的傳播方向IuSPIwuS2212uA 01dTPP tTuSw 已已知某一時(shí)刻的波前，知某一時(shí)刻的波前， 可用幾何方法決定下可用幾何方法決定下 一時(shí)刻波面；一時(shí)刻波面；r說明說明R1R2S1S2O1S2Sttt ru t惠更斯原理惠更斯原理一一 惠更斯

23、原理惠更斯原理 行進(jìn)中的波面上任意一點(diǎn)都可行進(jìn)中的波面上任意一點(diǎn)都可看作是新的子波源；所有子波源各看作是新的子波源；所有子波源各自向外發(fā)出許多子波；自向外發(fā)出許多子波；各個(gè)子波所各個(gè)子波所形成的包絡(luò)面，就是原波面在一定形成的包絡(luò)面，就是原波面在一定時(shí)間內(nèi)所傳播到的新波面。時(shí)間內(nèi)所傳播到的新波面。21yyyv1v2二二 波的干涉波的干涉干涉現(xiàn)象干涉現(xiàn)象: :當(dāng)兩列波疊加時(shí)，其合振動的當(dāng)兩列波疊加時(shí)，其合振動的振幅振幅 A A 和和合強(qiáng)度合強(qiáng)度 I I 將在空間形成一種穩(wěn)定的分布，即某些點(diǎn)上的振動將在空間形成一種穩(wěn)定的分布，即某些點(diǎn)上的振動始終加強(qiáng)，某些點(diǎn)上的振動始終減弱的現(xiàn)象。始終加強(qiáng)，某些點(diǎn)上

24、的振動始終減弱的現(xiàn)象。相干波相干波: :頻率相同、振動方向相同、相位差恒定。頻率相同、振動方向相同、相位差恒定。相干波源相干波源:滿足相干條件的波。滿足相干條件的波。產(chǎn)生相干波的波源。產(chǎn)生相干波的波源。相干條件相干條件:v干涉規(guī)律干涉規(guī)律111cos()yAt1111cos(2)PryAt22212122cosAAAA A12cos()PPyyyAtP 點(diǎn)合振動方程為：點(diǎn)合振動方程為：1S2SS1S22222cos(2)PryAtP P 點(diǎn)處合振動的振幅：點(diǎn)處合振動的振幅：222cos()yAt1r2rPP12122cosIIII IP P 點(diǎn)處波的強(qiáng)度：點(diǎn)處波的強(qiáng)度：波源：波源：1r2r1S

25、2SP2121() 2rr 相位差相位差r 討論討論 空間點(diǎn)振動情況分析空間點(diǎn)振動情況分析: :, 2 , 1 , 022)(1212kkrrmax12AAA, 2 , 1 , 0) 12(2)(1212kkrrmin12|AAA當(dāng)當(dāng)(干涉相長干涉相長)當(dāng)當(dāng)(干涉相消干涉相消)min1212I2III Imax12122IIII I12若若122,0,1,2,2rrkk 干涉相長干涉相長, 2 , 1 , 0,2) 12(21kkrr干涉相消干涉相消當(dāng)當(dāng)2122rr 21rr 波程差波程差1x2x1S2S121111cos(2)xyAt1222cos(2)dxyAt1x11212()2 (21

26、)dxxk1x1212(2)(21)dxk2111cos(2)xyAt 2222cos(2)dxyAt 2x2x2212(2)(23)dxk214()2xx212()xx2(129)6m2212(2)(23)dxk(25)k2122212()2(21)dxxkA A、B B 連線上因干涉而靜止的各點(diǎn)位置。連線上因干涉而靜止的各點(diǎn)位置。求求m 3012rr解解BAP30m4 mu maxII r1r2P 在在A、B點(diǎn)之間點(diǎn)之間P12rr 1230rP 在在A點(diǎn)左側(cè)或點(diǎn)左側(cè)或B點(diǎn)的右側(cè)點(diǎn)的右側(cè)2 114r) 12(k（干涉相消）（干涉相消）因干涉而靜止的點(diǎn)：因干涉而靜止的點(diǎn)：m30) 12(1401kr, 2 , 1 , 0k2（P 在在A 左側(cè)）左側(cè)）（P 在在B 右側(cè)）右側(cè)）maxII ( (即即在兩側(cè)干涉相長，不會出現(xiàn)靜止點(diǎn)在兩側(cè)干涉相長，不會出現(xiàn)靜止點(diǎn)) )23041416A A、B B 為兩相干波源，距離為為兩相干波源，距離為 30 m 30 m ，振幅相同，初，振幅相同，初相差為相差為 , , , , 。例例2 2100Hz400m/su 一一 弦線上的駐波實(shí)驗(yàn)弦線上的駐波實(shí)驗(yàn)v波腹波腹v波節(jié)波節(jié)(a)(b)(c)AAABBBC1C2C1C