1、 比的應用教學設計與簡析 【教學內容】人教版義務教育課程標準實驗教科書數學六年級上冊P49-51。【教學目標】知識目標：1、通過教學情景中幾個不同的實例學習，讓學生知道“比”的知識來源于生活，并廣泛地應用于生活。 2、讓學生學會分析“按比例分配”問題中的數量關系，能靈活運用所學知識解 決生活、生產中的“按比例分配”的實際問題。技能目標：通過學習培養學生收集信息、處理信息和運用知識解決問題的能力，明白選擇解決問題策略的重要性。情感目標：通過學習“比的應用”和“黃金分割”等知識，讓學生感受到生活中也存在著許多“數學美”。【教學重點】學生學會并能靈活運用不同的方法分析和解決“按比例分配”的問題。【教

2、學難點】讓學生明白解決問題策略的重要性，滲透數學思維方法。【教具、學具準備】多媒體課件、100ml的量筒五支，水等等。【教材分析】 “比的應用”實際就是我們所熟知的“按比例分配”知識，在小學數學中，“比的應用”主要有兩個內容，即“比例尺”和“按比例分配”，比例尺與比例的知識屬于六年級下冊內容，按“比例分配”是學習下冊內容的一個重要知識基礎。所謂“按比例分配”就是把一個數量按照一定的比進行分配。它是舊知識“平均分”問題的一個發展。我們習慣把按“1： 1”分，稱為平均分；把按“X：Y”這種稱為按比例分配，顯然，平均分是按比例分配的特例。按比例分配問題有三種不同解法：一是把“比”看作分得的份數，用先

3、求出每一份的方法來解答；二是把比化為分數，用分數乘法來解答；三是用比例知識來解答，由于以前通常采用第三種解法，按比例分配的名稱由此而來。新課改后，教材一般以前兩種方法進行教學，尤以第二種為主，因為學生在理解了比和分數的關系，并掌握分數乘法實際應用的基礎上，比較容易接受這種方法。本課時教材編排上也主要要求學生掌握這兩種方法。【學情分析】 本節教學內容是在學生學習了比的意義、比的基本性質、分數乘法的意義以及分數乘法應用題的基礎上進行教學的，尤與“平均分”的知識有一個特殊的聯系與拓展，在學生此前接觸的分東西問題上，主要以“平均分”為基礎進行的，但此課很大一個切入點是讓學生明白“不平均分”在生活也普遍

4、存在著。在本課設計上，我主要是聯系學生的生活實際情景與舊知，來幫助學生把“平均分”與“不平均分按比例分”聯系起來，相信學生理解起來并不會很困難，在此基礎上再利用情景讓學生學習“按比例分配”過程中體會數學的魅力與數學美。【教材處理】 生活中廣泛存在“按比例分配”的知識，學生會解決生活中的“按比例分配”的問題是本節課的教學重點，結合學生的認知水平和學習經驗的特點，設計上，我在尊重教材的基礎上，進行適當改編，達到“活用”教材的目的。本課我為學生設置了一個“愛心活動”情景，始終貫穿著全課，教學采用生活情景中發現問題分析問題小組討論解決問題，過程中還主要體現問題解決中學生的主體性，感受問題解決方法的多樣

5、性。靈活運用不同的方法分析和解決按比例分配的問題為本節課的教學難點，主要是放手讓學生盡量的展開討論，感受在生活實際中學習數學的樂趣。 【教學過程】一、創設情景，復習舊知(一)、全課主體情景創設師：今天，黎明小學六(4)班全體同學去敬老院做義務勞動，我們有沒有興趣跟著他們一起幫幫爺爺奶奶？（有）師：真不錯！同學們真有愛心，那么今天我們就來“比一比”，看誰幫爺爺奶奶解決的問題最多，看一看誰最有愛心好不好？（好）師：現在他們正清點一下人數，準備出發。【設計意圖：“按比例分配”這一生活中的最普遍的問題，學習中最好能為學生提供一定的生活情景，讓學生既感受生活中處處有數學，也讓學生通過解決生活中的問題來學

6、習數學知識，相得益彰，本課將會通過“敬老院義務勞動”貫穿全課，讓學生在實際中學習數學。】（二）、復習“分數乘法”和“化簡比知識”：師：六(4)班全班同學有40人去敬老院，其中的3/8是女同學，5/8的是男同學。為了能適當安排勞動任務，請同學們來算一算：(1)女同學和男同學各有多少人？(2)寫出女同學、男同學的人數比，并化成最簡單的整數比？全班同學獨立解答，指名上講臺板書：(1) 403/8=15 405/8=25(2) 15:25=3:5師：指名讓學生說一說：為什么用乘法計算？學情預設：引導學生把六(4)的40人看作一個整體，也就是“單位1的量”,求男女學生各有多少人，就是求40的3/8和5/

7、8各是多少人，所以用乘法計算。師：其它同學有不同意見嗎？學情預設：在已知單位1的情況下，求單位1的幾分之幾，就是求比較量，用乘法。師：看來同學們對分數乘法知識掌握得不錯，在這里男女同學在一個班里的人數，顯然不是平均的，我們可以把40人，平均分成8份，每份多少人？（5人）女的有幾份？（3份），男的有幾份？（5份）這樣來確定男女生人數的比可以嗎？（可以）！其實不平均的比在生活中隨處可以，并廣泛應用著，今天，我們就來研究如何按一定的比來進行分配的實際問題。（板書課題：比的應用）【設計意圖：借助具體情景來引出問題，激發學生的學習欲望。知識的生成原理需要學生在一定的舊知上通過引導發展成新知識，這兩道分數

8、乘法與化簡比知識一是喚起學生已有的知識，檢查學生的掌握情況，二是作為一道聯通新知識的橋梁，引出新課】一、探索新知：“按比例分配”(一)生活情景中引出問題師：六(4)班全體同學來敬老院，開始著他們今天有義務的活動，想看一下他們怎么幫爺爺奶奶嗎？（想）師：好的，那么現在我們來看一下第一大組的同學在做什么勞動？（課件顯示） 生：有掃地的，有擦洗窗戶地面的。師：看來他們真認真啊！但是他們遇到困難了，也許你們可以幫他們解決一下，可以嗎？（課件出示問題） 師：同學們，他們現在遇到這個困難，我們能不能幫一幫他們啊？【設計意圖：這是一個極為常見的生活題，學生對其中的知識也有一定的認識，從生活中發現問題，從幫助

9、別人解決問題的角度，學生會更有興趣，這一情景設計能極大的影響學生從生活中學習知識的學習動機，并且此類題也是“按比分配”中最簡單典型例題。】(二)、探討“按比分配”的解題方法1、分析題目，獲取解題信息師：現在我們能不能從題目中獲取一些有用的信息呢？學情預設：生1：水的體積必須是濃縮液的4倍。生2：濃縮液的體積是水的1/4生3：水的體積占稀釋液的4/5；濃縮液的體積占稀釋液的1/5。師：好的，這位同學，你能稍作解釋這4/5和1/5是怎么得到的嗎？ 生3：這里我根據1：4可以把整個稀釋液看作是整體，整體可以平均分成5份，那么水當然是占了4份，也就是4/5，同樣可知濃縮液占了1/5。 (注意：學生可能

10、會獲取到很多信息，但教師應選取有價值的信息作副板書，幫助學生解題之用)適時出示課件，讓學生感受實物：【設計意圖：分析問題，獲取信息是學生解題的一個重要步驟，在此設計環節上，我放開讓學生尋找信息，特意把有價值的消息板書，讓學生選擇性運用，再借助課件的顯示，學生對整個問題就非常了解，也降低了學生的解題壓力。】 2、獨自嘗試，共享方法，解決問題(1)獨自嘗試師：現在請同學們，觀察上面稀釋液的配置比例和我們獲取到的信息，你能自己先想一想解決這個問題的一些方法？注意：教師巡班，了解全班不同的解題思路，協助學習困難的學生尋找解題方法。【設計意圖：新課改中提倡以學生為主體的學習模式，在獲取了解題的重要信息后

11、，讓學生通過篩選信息，獨立思考解題的方法與步驟是非常重要的，切勿教師包辦解題，把解題的思考過程讓給學生，這樣可以更好培養學生的思維能力。】(2)全班交流探討，共享方法，體會不同解題策略師：下面請同學們說一說你的“解題策略”(大部分學生基本能知道怎么計算，但說解題策略、步聚的完整性需要注意，可以多讓幾個學生說一說)學情預設：（引導學生說說不同方法）方法一:我先算出總份數5份，然后再算出每一份是多少毫升，最后算一算水占了4份是多少毫升？濃縮液占1份又是多少毫升？方法二：我也是先算出總份數5份，但我接下來是根據分數乘法的意義，去求濃縮液和水的！把稀釋液的總體積500ml看作單位“1”的量，濃縮液占了

12、1/5，水占了1/5，就是分別求單位“1”的量的4/5或是1/5多少啦！方法三：我的方法跟生2的差不多，只是我求完水后，就用：500-400=100（毫升）這就是濃縮液的了。因為稀釋液是整體，包括水和濃縮液。【設計意圖：交流環節的設計主要是為了讓學生在掌握自己的方法的同學，通過交流一方面深入理解自己的解題方法，另一方面可以接觸其它的解題方法，一舉兩得。強調、鼓勵學生表達的完整性，培養學生的說理能力和邏輯思維。】(3)選擇自己喜歡的方法解答師：同學們的方法多種多樣，那么你們的方法是不是也一樣呢？現在請同學們把自己的想法寫下來，幫六(4)班的同學算一算！（挑兩名方法不同的同學板演）方法一： 總份數

13、：1+4=5（份） 每份是：5005=100(mL) 濃縮液：1001=100(mL) 水：1004=400(mL)方法二：濃縮液：5001/（1+4）=.=100（mL） 水：5004/（1+4）=.=400（mL）答：略。 【設計意圖：經過方法的介紹，再到選擇自己喜歡的方法，這不一定是自己原來的方法，那么給學生一個二次學習的機會，學生可以選擇更方便的方法解決。】（4）參照黑板兩種方法，全班講評，總結。師：其實解決這種按照一定的比例分配物體的問題，方法是多種多樣的，以上兩種是我們最常用了兩種，希望同學們要好好掌握：第一種方法：用整數除法、乘法來解決問題，其實我們早就接觸了；第二種方法：是用我

14、們剛學的分數乘法解決問題，就是求一個數的幾分之幾是多少。【設計意圖：教師的總結介紹是對“按比例分配”此類題的一個歸納，幫助學生對新知識的鞏固加深，對知識的形成起到重要作用。】3、介紹檢驗方法師：現在水和濃縮液都算出來各要多少啦，但我們怎么知道我們算的結果對不對呢？同學們想到什么辦法可以檢驗一下嗎？注意：盡量放手讓學生嘗試檢驗，學生一般都能總結出較好方法。學情預設：（引導學生說說不同檢驗方法）方法一：我發現只要把水和濃縮液的體積比化簡一下，就知道啦，是對的，化簡后是1：4。方法二：還不簡單嗎！把水和濃縮液加起來，看等不等于500就知道啦！方法三：看一看水是不是濃縮液的4倍。師：同學們真棒，一下子

15、就懂得這么多種檢驗的方法，希望同學們在以后的學習、工作、生活中一定要養成認真檢驗的好習慣。【設計意圖：檢驗教學不單單在此類題中要教，在各類題型中都應該提倡學生檢驗，這不單可以提高學生做題的正確率，還是學生養成做事嚴謹的一個重要途徑。】師：同學們，真不錯，六(4)班的同學在進行愛心活動的同時，我們班也幫了他們一個大忙，同樣是一群有愛心的好孩子。師：同學們，你們還想看一看六(4)班的同學接下來做做什么嗎？（課件顯示，切換教學情景） 三、基礎練習，加深認識（課件顯示） 生：嘩！他們準備了許多水果，在分水果呢，老爺爺老奶奶們真高興。師：對，吃水果對身體好處可多啦！在分水果的過程中，他們班主任老師提了一

16、個小問題考他們，你們想接受挑戰嗎？1、問題：商店運來香蕉和蘋果，香蕉和蘋果重量的比是5：7。香蕉和蘋果的總重量可平均分成（）份，香蕉占（）份，蘋果占（ ）份。蘋果重量占這兩種水果總重量的( )/( ).香蕉的重量占這兩種水果總重量的( )/( ).做題要求：學生獨立完成，完成后集體反饋即可，練習時機好、難度較低。【設計意圖：本題設計主要是幫助學生鞏固“按比例分配”解法中“分數乘法”的知識，練習時機好，能側重鞏固學生對此種方法的掌握情況，重要是由教學情景自然生成。】師：同學們真聰明，看來這個小挑戰難不了我們，那們同學們知道水果在吃之前需要先做什么嗎？為什么學情預設：需要洗干凈，因為水果表面會有塵

17、埃，甚至會有農藥，最好用洗潔液洗干凈。師：同學們懂得可真多啊，那么下面我們看一看他們怎么做？2、問題（課件出示對話：班長“為了洗干凈水果，我們需要用到1：9的洗潔液，大概配制200ml的稀釋液，那么我們需要洗潔液和水各多少呢？”）師：同學們看來生活中真的是處處有數學啊，你們能幫他們算算嗎？練習要求：要求學生選擇自己喜歡的方法去完成，獨立完成，再集體講評。【設計意圖：情景生成，本題改編自課本P50第二題，貼近生活的練習設計，把愛心活動進行了到底，題目是最基本的問題，主要目的還是鞏固新知識，還可以更進一步了解不同洗潔液的不同比例知識。】師：同學們完成得真不錯，既學知識，也獻愛心。六(4)班的同學跟

18、爺爺奶奶吃完水果后，老爺爺就很自豪的說，要不要參觀一下我們的花園和果園。（課件顯示）師：看一下，我們來到那里？ 是我們后果園，也是我們老人的樂園，我們閑著就來種地，可快樂啦！ 3、我們果園的面積共800平方米，用了其中的種桃，剩下的按2：1種石榴和荔枝，我們分三隊人管理這三種水果地，你知道這三塊地的面積嗎？老爺爺，等我一會，我要先算一算才知道。練習要求：本題在做前，應盡量協助學生適量分析，弄清楚先算什么，再按比例分配，練習步驟一定要先分析清楚。【設計意圖：本題根據課本P51第六題改編，難度中等，需要學生經過思考，適當的難度在培養學生的思維能力，情景中的運用也在一定程度增加了學生的解答興趣。】四、本課總結，質疑師：六（4）班的同學在參觀完果園后，也接近本次愛心活動的尾聲了，我們這節課的學習也差不多完了。那么老師想知道同學們這節課有什么收獲？學情預設：生1：我學會解決“按比例分配”的知識。生2：我學會“按比例分配”的兩種解決方法。生3：我想做一個有愛心的人，要經常去幫助別人。生4：我學會幫媽媽按比例調試清潔液，幫媽媽一起清潔。師：同學們的收獲可真多啊，不錯。今天我們們經歷了六（4）同學們的獻愛心活動，同學們同樣也是充滿著愛心，我們的愛心不“比”他們少，你們想參加這種活動嗎？質疑：那么這節課還有什么不懂的知識嗎？【設計意圖：總結應盡