1、3(30分)Project:ControlLoopDesignandSimulationofaBoostConverterFig.1showsacircuitdiagramofaboostconverterandtheparametersforcircuitelements.fs=200kHzL=100pH.C=330l.lF:Rc=20mQ.K=48V.vo=120V.D=0.6.RL=12Q%沁創(chuàng)=4VFig.1.Boostconvertercircuitdiagramandsystemparameters1) Derivethelarge-signalaveragemodeloftheb

2、oostconverteranddrawthecorrespondingcircuitdiagram.2) Derivethesmall-signalmodeloftheboostconverteranddrawthecorrespondingcircuitdiagram.3) Fromthesmall-signalmodel,derivethecontroltooutputtransferfunction(Gvd)andplotitsfrequency-domainresponse(Bodeplot)withMATLABbode'command.4) Designacontrolle

3、rtocompensatetheopen-loopBodeplotwithMATLABsisotool'toolbox.Clearlymarkthepolesandzerosofthedesignedcontrollerandthephasemarginofthecompensatedsystem.Writedownthecontrollertransferfunction.5) SimulatetheperformanceofthecompensatedconvertersysteminMATLAB/Simulinkwiththeconverteraveragemodelandthe

4、designedcontroller.Adddisturbancestotheinputvoltageandloadpowerandrecordtheoutputvoltagewaveforms.Areportcontainingtheabovefiveaspectsisrequired.<v>準(zhǔn)備工作：小信號(hào)模型是一種平均模型，它是假設(shè)在穩(wěn)態(tài)情況下，對(duì)系統(tǒng)加一低頻的交流擾動(dòng)信號(hào)，然后可以得到擾動(dòng)信號(hào)之間的傳遞函數(shù)。對(duì)于boost電路來(lái)說(shuō)，由于開(kāi)關(guān)頻率很高(220kHz)，所以，可以利用小信號(hào)的方法，來(lái)得到系統(tǒng)中各量之間的傳遞函數(shù)。另外可以看到，電容C上的內(nèi)阻R相對(duì)于負(fù)載電阻RcL

5、來(lái)說(shuō)非常小，因此在建模的時(shí)候可以直接忽略。1、大信號(hào)平均狀態(tài)方程的建立假設(shè)有一開(kāi)關(guān)函數(shù)s(t)，當(dāng)開(kāi)關(guān)管導(dǎo)通時(shí)，為1,掛斷時(shí)為0。當(dāng)s(t)=1時(shí)，根據(jù)電感兩端電壓和通過(guò)電容的電流列方程:di(t)u(t)=V(t)1)Ldtg.du(t)u(t)i(t)=Cc=_cdtRL當(dāng)s(t)=0時(shí)，根據(jù)電感兩端電壓和通過(guò)電容的電流列方程:u(t)=LL®=u(t)_V(t)2)Ldtcg.v(t)v(t)i(t)=C=i(t)_cdtR將開(kāi)關(guān)函數(shù)等效為占空比，將(1)式乘d，將(2)兩式乘(1_d)，并分別將兩式相加并化簡(jiǎn)可以得到:L=V(t)_(1_d(t)u(t)dtgcsdu(t)u

6、(t)c-2=(1_d(t)i(t)_斗IdtLR這就是boost電路的大信號(hào)平均模型。等效電路如下圖所示:圖1平均模型等效電路r=(1-d兒d-di-UcLR2、小信號(hào)模型的建立加入擾動(dòng)量i、U、d、U，可以得到如下的小信號(hào)擾動(dòng)模型:LcsLd(IL±y=(V+P)+(D-1+a)(U+u)<dtggcc(4Cd(Uc+Uc)=(1-D-d)(I+i)-D、dtLLR忽略高階無(wú)窮小項(xiàng)及穩(wěn)態(tài)項(xiàng)可以得到其小信號(hào)模型如下：L也=P+(D-1)u+dU(5)dtgcc若為電阻性負(fù)載，假設(shè)：Z=暮，并令D=1-D根據(jù)上式，我們可以畫(huà)出小信號(hào)模型的電壓回路及電流回路等效電路圖:圖1電壓回

7、路等效電路圖2電流回路等效電路從圖1和圖2可以看出，兩個(gè)回路有一定的關(guān)系，電壓回路中，受控電壓源的電流為電流回路中受控電流源電流的丄，而其電壓為D'倍，所以，可以利D'用一理想變壓器將這兩個(gè)電路連接起來(lái)，如圖3所示。根據(jù)圖3中所示的電路關(guān)系，來(lái)得到各個(gè)量之間關(guān)系。首先，對(duì)圖3進(jìn)行拉氏變換，可以得到如圖4所示的s域等效電路圖。圖4BOOST電路s域下的等效電路模型(6)(7)交流模型：圖5s域等效電路（3）根據(jù)圖5,忽略電容內(nèi)阻，進(jìn)行拉式變換可以得到如下的結(jié)果:sLi(t)=v(t)+Vd(t)-(1-D)v(t)Lgc5入入“1入sCv(t)=(1-D)i(t)一Id(t)一一

8、v(t)、cLLRc轉(zhuǎn)化為傳遞函數(shù)可得：(8)LC1+s+s2-R(1-D)2(1-D)2(1-D)2(1-LsR(1-D)LC八v+1+s+s2R(1-D)2(1-D)2八d由于在小信號(hào)下建立的模型，那么在穩(wěn)態(tài)時(shí)，必定滿(mǎn)足以下關(guān)系:dI厶=V+(D-1)(U)=0dtgcCdUc=(1-D)I-U=0dtlr可以得到穩(wěn)態(tài)值:I=仝lD'RVUcD把上式帶入到圖4,并忽略電容內(nèi)阻，可以得到Boost變換器線(xiàn)性化小信號(hào)忽略電容內(nèi)阻，取D為0.6，Vg為48V，V為120V，電感值為100uH，電容值為330uF，電阻值為12Q，只考慮脈沖擾動(dòng)的影響，可得占空比d"s）和輸出電壓

9、V之間的傳遞函數(shù)：c-0.01333s+800Gvd1.32e-07sA2+3.333e-05s+1在matlab中繪制bode圖如下:Hnd-1ibwjrarrFroQuurtW("bii.mHansza闆I-I5W卑閃Kwi",1Fw11rlfH.圖1傳遞函數(shù)伯德圖(4)控制器的設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)一個(gè)控制器，用MATLAB的“sisoto工”箱對(duì)開(kāi)環(huán)Bode繪圖進(jìn)行補(bǔ)償。明確設(shè)計(jì)控制器的極點(diǎn)和零點(diǎn)，補(bǔ)償系統(tǒng)的相位裕度。寫(xiě)下控制器傳遞函數(shù)。mpjBodQEditorforLoDpTrans!fGrC10x13"Frequency©rad閭27D1aQ汨一畀包羽定CL圖2控制器的設(shè)計(jì)圖控制器設(shè)計(jì)為三階，控制器傳遞函數(shù)為、133670(s+2000)(s+630)/、(巧(s+0.001)(s+15000)(s+150000)11(5)利用變換器的平均模型和設(shè)計(jì)的控制器在MAT