1、數學廣角雞兔同籠教學設計【教學內容】四年級下冊103-104頁的相關內容。【教材分析】在現實生活中，“雞兔同籠”的現象幾乎是找不到的，沒見過有人把雞和兔放在一個籠子里，即使放在一個籠子里又有誰會去數他們的腳呢?直接數頭不就行了？那么是不是說“雞兔同籠”是一個完全沒有價值的數學問題呢？顯然不是，“雞兔同籠”問題，實際是作為一種符合小學生心理特征的趣題，主要是構建一種數學模型，讓我們通過尋找雞兔腿數的變化規律，并采用有效的手段來解決類似的數學問題。教材編排上主要讓學生嘗試用不同方法解決“雞兔同籠”問題，培養學生的解決問題的策略能力。【學情分析】“雞兔同籠”問題是我國古代的數學問題，容易激發學生的探

2、究興趣。畫圖法對于學生來講，比較直觀、易懂；列表法學生理解起來存在一定難度；“假設法”對于學生來說并不熟悉，相當一部分學生理解起來比較困難，所以在這節課中重點是讓學生理解畫圖法和列表法，思維能力較強的同學嘗試使用假設法解題。【教學目標】1、知識與技能初步認識雞兔同籠的數學趣題，了解有關的數學史。能用列表法和畫圖法解決相關的實際問題，結合圖解法理解假設的方法解決雞兔同籠問題。2、過程與方法通過畫圖分析、列表舉例、假設計算等方法理解數量關系，體會數形結合的方便性，體驗解決問題方法的多樣化，提高解決實際問題的能力。3、情感、態度與價值觀培養學生的合作意識，在現實情景中，在交流的過程中，使學生感受到數

3、學思想方法的運用與解決實際問題的聯系，提高學生解決問題的能力和自信心，受到多種數學思想方法的熏陶，進而讓學生體會數學的價值。【教學重點】經歷自主探究解決問題的過程，理解掌握并會運用列表法、假設法解決“雞兔同籠”問題。【教學難點】理解掌握假設法，能運用假設法解決數學問題。【教學準備】課件。【教法】教學中主要采用啟發式，自主探究，小組合作交流、討論等教學方法，為了更好地展示數學的魅力，充分調動學生的感官，增加形象感與趣味性，我以課件演示為探究輔助手段，讓盡可能多的學生主動參與到學習過程中，讓學生充分感受到數學的趣味性與邏輯性。【學法】使學生通過猜測、列表、假設等方法來解決問題，在師生互動中采用操作

4、法和扶放結合的教學手段讓學生主動參與到學習過程中，讓每個學生都動口、動手、動腦。老師成為學生的學習伙伴，與學生一起體驗成功的喜悅，創造一個輕松，高效的學習氛圍。【教學過程】一、問題引入，揭示課題。1、教學生畫雞和兔圓形表示頭，兩條豎線表示腿（雞）再添兩條豎線就代表有四條腿（兔）2、呈現教材103頁的情境圖。師：（出示主題圖）大約在1500年前，孫子算經中記載了這樣一個有趣的問題。書中說：“今有雉（野雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”問：這段話是什么意思？誰能說說？（生試說）師：這段話意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數，有35個頭；從下面數，有94只腳。問籠中雞和

5、兔各有幾只？這就是我們通常所說的雞兔同籠問題，如何解決這個1500年前古人提出的數學問題，就是我們這節課要研究的內容。（板書課題：雞兔同籠問題）（設計意圖：情境圖的呈現，一方面借助古代數學問題讓學生感知我國古代數學文化的源遠流長；另一方面，激發學生探究興趣，引出課題。）二、新知探究1、化繁為簡，呈現例1。師：老子說過“天下難事，必作于易。”在數學上也一樣。數字太大不好找，那我們可以從小數字開始研究，等找到規律之后再來解決這些數字比較大的問題。（設計意圖：讓學生感受化繁為簡的必要性，體會化繁為簡思想在解決問題中的價值。）2、學生獨立思考，嘗試解決。要求：先算一算，再想一想，我算的對嗎？3、交流體

6、會，尋找策略。（1）經歷列表法的形成過程。（根據學生的回答填表）按照預設的三個層次引導學生匯報交流。第一個層次：問題引領：經過同學們的研究，現在知道有幾只雞？幾只兔？怎么知道這個結果是對的？自己研究得出正確答案的有那些同學？第二個層次：問題引領：說一說是怎樣找到正確結果的？（引導學生說出解決問題的思路和過程。）預設學生的思路：第一種情況：直接想到3只雞，5只兔。第二種情況：從4只雞，4只兔開始推算。第三種情況：從1只雞，7只兔開始推算。交流重點：體會逐步調整的過程，感悟“增加1只雞，同時減少1只兔,腳的總數減少2只”第四種情況：從7只雞，1只兔開始推算。交流重點：能不能從“7只雞，1只兔，共1

7、8只腳”一次就調整到正確結果？板書:雞的只數876543210兔的只數012345678腳的只數161820222426283032（2）觀察表格，發現規律。師：剛才，我們從從1只雞，7只兔開始假設，一步一步調整，最后找出了正確答案。其實，老師剛才發現還有同學從其它情況入手開始假設，通過一步一步的調整，最后都找到了正確答案。仔細觀察表格，你有什么發現？引導學生從以下三個層面進行觀察：第一個層面：從左往右看，你有什么發現？為什么會這樣？明白：兔子增加一只，雞就會減少一只，它們的腳數就會增加兩只。第二個層面：從右往左看，你有什么發現？為什么會這樣？明白：雞增加一只，兔就會減少一只，它們的腳數就會減

8、少兩只。把一只兔換成一只雞，腳數就會減少兩只。提問：如果要增加4只腳，該怎么辦？（把2只雞換成2只兔）如果要增加10只腳，該怎么辦？如果要減少6只腳，該怎么辦？第三個層面：無論腿的條數怎么變，總有一個量始終不變？是什么？（設計意圖：培養學生有序思考，嚴謹推理，進一步滲透假設思想。）（3）數形結合，探究假設法。師：剛才通過假設、列表，一步步調整，最后得出了答案，有同學還用了不同的方法。 畫圖法：給每只動物先畫上2條腿（也就是都看成雞），這樣一共用16條腿，還剩下10條腿。一次增加2條腿，一只雞就變成了一只兔，要把10條畫完，要把5只雞變成兔。師：為什么畫8只雞？為什么又要添腳呢？為什么是兩只腳兩

9、只腳的添？（這樣一添，就把雞換成了兔）為什么畫5只？總結：畫圖的方法非常便于觀察、非常容易理解。（設計意圖：使學生直觀形象地理解“雞兔同籠”問題的基本解題方法，初步滲透假設思想。） 假設法假設8只都是雞教師引導：如果8只都是雞，則一共只有16條腿這樣就比26條腿少10條腿，這是因為實際每只兔子比每只雞多2條腿。一共多了10條腿，于是兔就有10*2=5（只）,所以我們還可以這樣去想：板書：方法一：假設8只都是雞：8X2=16（只）26-16=10（只）10-（4-2）=5（只）兔8-5=3（只）雞假設8只都是兔教師引導：同樣如果8只都是兔，則一共只有32條腿這樣就比26條腿多6條腿，這是因為實際

10、每只雞比每只兔子少2條腿。一共多了6條腿，于是雞就有6-2=3（只）,所以我們還可以這樣去想：板書：方法二：假設8只都是兔：4X8=32（只）32-26=8（只）8-（4-2）=3（只）雞8-3=5（只）兔（設計意圖：運用數形結合的方式，引導學生將畫的圖示用算式表示出來，即“假設法”，這樣既幫助學生理解了“假設法”的含義；同時將圖示與有條理的板書相結合，避免學生出現“計算正確，但分不清哪個數表示雞哪個數表示兔”的情況。） 比較兩種假設法，有什么發現？生1：一個假設全是雞，一個假設全是兔。生2：如果假設全是雞，腳數就比實際少10條，就要把5只雞換成5只兔。如果假設全是兔，腳數就比實際多6條，就要

11、把3只兔換成3只雞。4、溝通三種算法。師：這節課用了幾種方法來解決這個問題？（列表、畫圖、列算式）這三種方法有什么共同之處？生：都是先假設，然后根據腳數的多少進行調整。板書：假設（設計意圖：幫助理解“雞兔同籠”問題的本質特征假設思想。）三、鞏固練習1、解決孫子算經中的問題。（1）學生獨立完成。（2）匯報交流算法。（3）比較、感受算式法的優越性。（4）閱讀資料，學習古人的算法。（設計意圖：體會化繁為簡思想的應用價值，感受列表、畫圖方法的局限性受數字大小的限制，感受用假設法列算式方法的優越性不受數字大小的限制。）2、“做一做”的第二題。交流：這個問題和今天學的“雞兔同籠”有關嗎？關系是什么？（設計意圖：進行變式性練習，訓練學生將掌握的解題方法在解決新問題時實現自主遷移，拓展學生對“雞兔同籠”問題的認識，使學生體會到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應用，感受數學學習的價值，也讓學生體會到數學就在我們身邊。交流談話意在引導學生將數學問題與生活實際建立聯系。）四、全課總結今天這節課研究了什么問題？你掌握了哪些解決“雞兔同籠”問題的方法？我們怎樣找到解決這個問題的方法的？有了今天的研究經驗，對你今后的數學學習有哪些幫助和啟發？師總結：這節課，我們一起用畫圖法、列表法和假設法解決