1、雙曲線及其標準方程教學設計教學目標：1.知識目標：了解雙曲線的定義，能推導并初步掌握雙曲線的標準方程.2.能力目標：發展學生的抽象概括,推理運算,數學表達和交流能力,加深對類比等數學思想方法的理解與運用.3.情感目標: 培養學生嚴謹的科學態度，并結合本節內容，使學生感受數學中的對稱美和簡潔美. 教學重點：雙曲線的定義和標準方程.教學難點：雙曲線定義的形成及標準方程的推導.教材與學情分析及教學對策： 本節課是在學生學習了曲線方程的求法、橢圓及其標準方程的基礎之上，進一步研究雙曲線的定義及其標準方程.考慮到橢圓與雙曲線的聯系以及學生的認知基礎，本節課從復習橢圓入手，通過轉換條件提出問題，引導探究；

2、通過動手實踐，形成感性認識，并結合電腦演示逐步完善定義；通過類比，推導雙曲線的標準方程，并在思考、比較、交流的基礎上，逐步完善知識結構.采用的是問題探究式教學方法.教學過程：問題及活動設計設計意圖一、 復習引入：1.橢圓是如何定義的？橢圓的標準方程是怎樣的？2. 平面內與兩個定點的距離之和等于常數的點的軌跡在一定條件下是橢圓，那我們自然會問：平面內與兩個定點的距離之差等于常數的點的軌跡會是什么？二、雙曲線的概念：（一）動手實踐： 請同學們把準備好的實驗用具拿出來（兩條細繩或一條拉鏈），兩人一組（或師生一起），實驗探究動點的軌跡.（二）抽象概括：1.請學生嘗試給雙曲線下定義. 2.電腦演示：利用

3、電腦演示使學生進一步加深對定義中“距離之差的絕對值是常數”的理解,并有意改變a的值,使學生對自己所下定義進行反思.3思考交流： (1)若常數2a=0，動點的軌跡是什么？ (2)若常數2a=|F1F2|，動點的軌跡是什么？ (3)若去掉絕對值，動點的軌跡是什么？4.完善定義：平面內與兩個定點的距離之差的絕對值是常數2a（0<2a<|F1F2|）的點的軌跡叫做雙曲線.這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點間的距離叫做雙曲線的焦距，焦距一般用2c表示.三、雙曲線標準方程：1.下面我們來探求雙曲線的方程，根據雙曲線的特點以及你的經驗，如何建系方程會比較簡單？2.請同學們在所建立的坐標系中推導雙

4、曲線的方程. 得到方程：3.為使方程更加簡潔、美觀，類比橢圓，該如何處理？令，則得焦點在x軸上的雙曲線的標準方程： 4如果雙曲線的焦點在y軸上，雙曲線的方程又如何?我們把和叫做雙曲線的標準方程.5.認識方程：右邊為1；左邊是兩個完全平方項；符號一正一負；焦點在哪個軸上，相應的項為正，且其分母為.6.比較橢圓與雙曲線的標準方程，你能說出它們的相同和不同之處嗎？強調a、b、c的含義及關系：橢 圓：雙曲線：四、雙曲線及其標準方程的應用：例1.已知雙曲線的兩個焦點分別為,，雙曲線上一點P到兩個焦點的距離之差的絕對值等于6，求雙曲線的標準方程.例2.說出下列方程所表示的曲線，并根據方程，求出a、b、c的

5、值及焦點坐標.【思考】根據橢圓與雙曲線方程確定a、b的值以及焦點位置有何不同？  橢   圓：以大小定a、b定焦點位置；  雙曲線：以正負定a、b定焦點位置.五.小結（師生共同完成）1.知識方面：雙曲線的定義及標準方程. 注意：橢圓與雙曲線中a、b、c的意義及關系的區別與聯系.2.其它方面：(1)體會到類比在數學學習中的作用；(2)感受到數學知識的簡潔美、對稱美.六、作業（略）課本：P55 練習，P61 A組1補充：1.已知動點滿足：點M的軌跡是什么曲線？并寫出它的方程.2.已知是雙曲線的兩個焦點，M是雙曲線上一點，若，求的面積.橢圓的復習，既為類比提出問題創造條件，也為后續學習中橢圓與雙曲線的比較做準備. 同時，通過問題的設置，一方面可激發學生的興趣，另一方面可培養學生提出問題的意識.通過動手實踐、動口交流、動腦思考，使學生親歷和感受數學概念的形成與發展過程，培養學生的抽象概括、語言表達等能力；通過電腦演示與思考交流，使學生進一步加深對雙曲線定義的理解，并滲透從量變到質變等辨證唯物主義觀點.雙曲線標準方程的推導是本課的重點之一，考慮到學生已有推導橢圓標準方程的經驗，這里可引導學生自行完成.通過對雙曲線標準方程的結構分析以及與橢圓的比較，既可加強新舊知識的聯系，又可使學生在已有經驗的基礎上記憶和掌