1、2019年沈陽市高中三年級教學質量檢測（二）數學（理科）2019.4命題：東北育才雙語學校王海濤沈陽市第20中學李蕾蕾沈陽市第11中學孟媛媛東北育才學校候雪晨沈陽市第120中學董貴臣沈陽市第4中學韓娜主審：沈陽市教育科學研究院王孝宇本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分第I卷1至2頁，第II卷第3至5頁。滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1答題前，考生務必將自己的姓名、考號填寫在答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡指定區域2.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。第II卷用黑色墨水簽字筆在答題卡指定位

2、置書寫作答，在本試卷上作答無效3.考試結束后，考生將答題卡交回第I卷（共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.已知集合A,2,31集合B2,3,4,5?,則A.A匸BB.BUA1+i2.設復數z-（i是虛數單位），則z2血A.一1B.-223.卜列命題中，真命題的是A.匕亡R,x2>0C.1D.2C.X0R公VOC.AB七金D.A-B1,4,5lB.xR,-1vsinxv1D.Tx°R,tanX0=24.已知平行四邊形ABCD中，AD=(2,8),AB二(-3,4)對角線AC與BD相交于點M,則AM的坐標

3、為1111A.(,6)B.(,6)C.(,-6)D.(，6)22225. 若a,b,c成等比數列，則函數y=ax2bx，c的圖像與x軸的交點個數為A.0B.1C.2D.不確定6. 一次實驗：向下圖所示的正方形中隨機撒一大把豆子，經查數，落在正方形中的豆子的總數為N粒，其中m(mvN)粒豆子落在該正方形的內切圓內，以此估計圓周率mA.N2mB.-N3mC.N7.已知中心在坐標原點，焦點在坐標軸上的雙曲線的漸近線方程為4mD.-N3yx4:為則該雙曲線的離心率為人5D5A.B.-438.若x1表示不超過x的最大整數，如D.3或-55C.§或5432.11=2,-2.11=3.執行如圖所示

4、的程序框圖，則輸出的S值為A.2B.3C.4D.59.已知曲線f(x)二sin(wx)3cos(wx)(w>0)的兩條相鄰的JI對稱軸之間的距離為，且曲線關于點2(X°,O)成中心對稱，若Inx°兀A.1210.已知實數JiC.32x-y6一0x,y滿足“x+y蘭0B.6D.12，若目標函數z=-mx-x2的最大值為-2m10，最小值為A.-1,2丨B.-2,1丨-2m-2，則實數m的取值范圍是C.2,3】dJ-1,31-111.四面體ABCD的四個頂點都在球O的表面上，AB_平面ABCD,BCD是邊長為3的等邊三角形.若AB=2，則球O的表面積為2-A.B.12二C

5、.16二D.32-：3212.已知函數f(x)滿足：定義域為R:對任意xR，有f(x2)=2f(x);當廠xxeLi,1時，f(x)=JiX2若函數g(x)=e(x0)，則函數y=f(x)g(x)在區Inx(x>0)間1-5,5上零點的個數是A.7B.8C.9D.10第II卷(共90分)、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題紙上.)13.如圖，某幾何體的主視圖和俯視圖都是矩形，左視圖是等腰直角三角形，則該幾何體的體積為14.(2x)6的二項展開式中的常數項為15.已知函數f(x)=x(x-a)(x-b)的導函數為f(x)，且f(0)=4，則a2+2b2的最小值為

6、16.已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F,ABC的頂點都在拋物線上，且滿足FA=FC，則1kABkBCkCA三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟，解答過程書寫在答題紙的對應位置22217.(本小題滿分12分)在ABC中，角A,B,C的對應邊分別是a,b,c滿bc=bca.(I)求角A的大小;(Il)已知等差數列&的公差不為零，若印cosA=1,且a2,a4,a8成等比數列，求4anan+>的前n項和Sh.-318. （本小題滿分12分）為向國際化大都市目標邁進，沈陽市今年新建三大類重點工程，它們分別是30項基礎設施類公程、20項民生類工程和10項產業建

7、設類工程現有來沈陽的3民工人相互獨立地從這60個項目中任選一個項目參與建設（I）求這3人選擇的項目所屬類別互異的概率；（II）將此3人中選擇的項目屬于基礎設施類工程或產業建設類工程的人數記為X，求X的分布列和數學期望19. （本小題滿分12分）如圖，BC為圓O的直徑，D為圓周上異于B、C的一點，AB垂直于圓O所在的平面，BE_AC于點E，BF_AD于點F（I）求證：BF_平面ACD；（II）若AB=BC=2,.CBD=45°,求平面BEF與平面BCD所成銳角二面角的余弦值#2220.（本小題滿分12分）已知橢圓C的方程式令2=1（a>b>0），離心率為ab立;6（）（I）

8、求橢圓C的方程；2222（II）圓O的方程是xy二ab,過圓O上任意一點P作橢圓C的兩條切線，若切線的斜率都存在，分別記為k1,k2，求k1k2的值.21.(本小題滿分12分)已知函數f(x)=mx-sinx,g(x)=axcosx-2sinx(a>0).(I)若曲線y=f(x)上任意相異兩點的直線的斜率都大于零，求實數m的值;(II)若m=1，且對任意x0,2，都有不等式f(x)_g(x)成立，求實數a的取值范圍參數方程為'x=2+ty-3-、3t(t為參數)，圓C的極坐標方程為請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做第一題記分。在答題卡選答區域指定位置答

9、題，并用一.2B.鉛筆在答題卡上所選題目的題號涂黑。注意所做題目的題號必須和所涂題目的題號一致。.22. (本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選將如圖，ABC內接圓O,AD平分BAC交圓于點D，過點B作圓O的切線交直線AD于點E.(I) 求證：EEBD=CBD(II) 求證：AB*BE=AEDC.23. (本小題滿分10分)選修4-4:極坐標與參數方程在直角坐標平面內，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知直線l的(I) 將直線I的參數方程化為普通方程，圓C的極坐標方程化為直角坐標方程;(II) 求圓C上的點到直線l的距離的最小值24. (本小題滿分10分)選修4-5:

10、不等式選講已知函數f(x)=2x+3+|2x-1.(I)求不等式f(x)乞6的解集;(II)若關于x的不等式f(x)vm-1的解集非空，求實數m的取值范圍2014年沈陽市髙中三年級教學質量監測（二）數學（理科參考答案與評分參考說明：一、本解答踣出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同可根據試嵐的主要考査內容比風評分標準制訂相應的評分細則.二、對解笹題，當希生的解答在某一步出現錯謀吋，如果后繼部分的解答末改變謹題的內容和難度.可視鑒晌的程度抉定fdW分的霽牙】如果后堆部分的解護有報嚴貳的錯誤.就不再詹仿.三、解答右端所柱分數，誤示考生正確做到這一步應得的累加分煎一四、只給養蠡分數，選

11、擇懸和填空題不緒中間分.一、迭擇題：本大題共12小題.每水題5分.共旳分”題號123456789101112案考答案CADBADCBCACD二、填空題：本丈題共4小題'每中題占分共20分.J3.S14.00阪&運也0以二各題的略解見附衷）三、價答題：本大聽共70*.憶解】U）*/b1+c'-a2bc護十己護be1»_”,2bc2bi24+!”+“5分i!B««ri3+«ri+l!h4+F+Fa+*+ACDS丿=g乂丁丿（0,弄.-.A=yCIDtSK的住鑒為乩由已知得!A（fll+3d）2=af+7d）且川不為零=29分分4111

12、'!=1叫監+i班科十Drtn+1g-a-i）+（|-i）+（|-i）+-*+（l-）=i-1高三數學t理科）售案第Ix©共鳥罰）-7-瞰解：記第i名丁人選擇的項日屈于基礎設施類、民生類、產業建設類分別為事件刈、場、=由題意知4、4'4，國、耳、B屮cJG.4、巧、Gajtk=1,2,3）均相互獨工3分5分*6分則P喘斗申）嚅斗P（q）疇冷g加）（1）3人選擇的項目所廉類別互異的概率：4住（佔G）®肌4冷（II）任一名工人選擇的項冃展于基礎設施類或產業建設類工程的槪率:30+102(t=0JJ3)9分12分*1分1*=由化産的分布列為X012131248P2

13、79927AP(Xk)=C其數學期望為£（）=3x|=219.<B證明：T叔？為岡<?的珂徑:.CD-BD丁腐丄圓O所在的平面S丄CD且化CD丄平面應JD3分乂*：BFcl平面ABD:.CDUF4分又'：M丄D且ADCD=D二梟尸丄平iElACD6分（II）方法一：（向說法）由j）知：HF丄平面ACD,Cu平面/CDUFLAC.又BE丄n.EE門月F油g分化越?丄平面BEF£分即AC是平面FEF的一個法向拭又由已知.4占垂直亍岡O所在的平面，得麗是平面的一個法向撾10分高三數學（理科答秦第2頁（茯9頁）9*-11分故所求銳角二面詢的余弦值cosZCAB4

14、12吃分/.平面BEF與平面BCD所成的說角二面角包向誌疋與麗所成的角相等二嵐迸眄鐘代5=卩0-蚣血4冷方法二；（射矗面積法）it點FG/AB,交RD于苴G.連踣OSOE.可知必、陽都垂貞丁平血BCD/.jBGO是射疋在平面BED上的射建；AB=BC2.ZCP=45Q:.BD=DC=41在RtAAUD中.由于防丄血得占尸=處旦2=生£=班AD413打旺丄半面HCdEFU平面JF丄EF則在RtASEF中*BE=4111分1髙三養學（理科）掙案第3頁（9X）麗餐話、M=(OJS1)<333丿-11-設平面甘EF的法向處為斤二（佩”引，WJ-SF-0BE，叫0(bjr+1*，十】&q

15、uot;£=0222._xdyHz=U1333解得卩=，不妨取平面BEF的法向ft=（0,-1,1）jc二010分而乂由已知AB垂直于IS1O所在的平面得阪足平面肌JC的一個法向氐即冠二麗=（0,02）1】分設平面BEF與平面BCD所成銳帝二面角為8則cos"cos珥,®)12分將"孚円代入方程務+斧1中,衢話 2分 3分*'4分由解得/=3*b-=2皿圓C的方砂分#1CK）設鞏和兒），過點尸的切線方釋為$-兒=比（"曲）由P號I'得(2+3i2)+6k(yQ-Axfl)jc+3(hr0-)2-6=06分|2x2+3/=6T龍純

16、與橢同相切AA=07分即厲仇-爼護-4(2+3巧3(饑-6>0整理得(3xQ2)k2十2xk+2-訶二09分爲三數學（理科）普秦第4頁I共g頁）段橢圓C的兩條切繪的斜毎分別為附.%、則&札3-xrtH分T點尸在圓O上二盤十z/¥即心，丘H分k.t_2_y,_2_（5_斗）_3_分川湛一廠Y一廠I必I. 離：；）；過曲黴F=/OQ丄任意相異兩直的宜線的斛率郁大T0席任取衍電陷且x,<H則由fg)-/y)：>0*得/(r,)</(x3)1分J!X:.甬數Kx)=mi-sinx在R上單調遲增2分/r(x)=m-cosxi0|h成立.Elim>cosj&

17、lt;4分對于任意X0;令H(x)=i+sinj-arcusx(II)*m=*J/.fx=x-sinx'*f(x)>g(i)Ai+sinjc-orcosr>05分SI1H*x)=14-cosx-xi(oosx-xsinx)-1+(1-a)cosxoxsinx當】一ciZO"即。<c£l時/r(x)=r1+(1-u)cosJt+arsinx>0JFH(x)在札上為笊調增函數Hx)J/(0)=0符合融憊：.0<a<lG賢df7分當1一口丘0,KOtJ>t時，fi(x)=1+(1-a)cosx+orsinx于是卅(x)=(2c-l

18、)sini+arcosxVa>1：.2a-l>0Afjr(x)S0在0冷上為單調增曲數/.揪0)h(x)<fr(-).EJJ2-xj£A(x)-«+l22高三數學（鋰科）善塞第5頁（共g顎）2-aH'(；r)<a+19分fi)當2-aQ.Bp1<ai2時*Hx)>0/./f(x)AO,-±>j單調增函數.于屋H鼻H(0)=0符合題蕙,<a2-2(ii)當2-石<0,即“2叭存在嶺丘(0冷)，使得空(0,如)時，有H'(x)<0此時7/(x)(0txfl)上為單詭減曲數從而<H

19、4;=0，不能使丹>0恒成立11芬綜上所述.實數。的取值范圉為0<a£212分22.證明$(1)O的切錢代ZEBfZBAD乂'：AD平分/BAC:*ZBADCAD.ZE&DXVZCBD=ZOtD.ZEBDCBD(H)在EHD和中，Z£=Z£.ZEB2ZEABZEBBsbEAE了分,BE_BD"7eab:,AB*BE=AE-BD9分乂'：AD平分BAC/.BDDC23.解：(I)由仃為參數)，得y=品-鳳f2分4分故AB-BE-AE'DC-133分6分整理得宙線/的普通方程是尸二一岳+3JL即V3x+j-3>

20、;/3=0Vp+2cos=0/,p1+2pcas£?=0代181C的宜角坐標方穆是/+/+2r=0.即(x+D'+y1=】(id由圖的幾何性質知圓上的點到直線/的距離的最小燉即為圓心到直線r的距離減去圓的半栓令測心C(-LO)到直線/的距離為乩WW高三曲學(煨科答案第時貞(共9頁)所且所求的帛小值為2巧一124”解：方祛一：(I)原不等式知|2x+3|+|2x-16當x<-時.原不等式可化為-4x-2S6*即一2<x<-2分223131t當一-<x<-時.匣不普式町化為46.恒成立，yr-<x<-3分2222當K注丄時，原不等式可化拘

21、4X+2W6*4分22所以.原不等式的解集為&卜2£兀£15分(H)由函數/(力=一314,<x<-224x+2,xS丄2可得函數$=/(對的最小值為4/»|m-1|>4解得：m<-3或皿>510分方法二：ApB<)依據維對值的幾何盤文丁蒼廠廠?-4£2x2,得-2£"1所以*原不笹式的解集為xj-2<x<l5分(II)由絶對值的兒何意義可知，/(x)=4&分解得：m<>5“分高三散學瑾科答案第7吏(共9頁-15.附表:L選匚2. 即=J®+（9*=呂故選A-3-扎Vx