1、123第一章第一章 勾股定理勾股定理 探求勾股定理探求勾股定理 能得到直角三角形嗎能得到直角三角形嗎 螞蟻怎樣走最近螞蟻怎樣走最近他知道直角三角形的三邊長他知道直角三角形的三邊長有什么關系嗎有什么關系嗎?ABCacba b c ?1中國古代把直角三角形中較短的直角邊叫做勾中國古代把直角三角形中較短的直角邊叫做勾,較長的直角邊叫做股，較長的直角邊叫做股，的人對周公說，的人對周公說，兩端銜接得一個直角三角形，兩端銜接得一個直角三角形，那么弦等于那么弦等于 5.西周開國時西周開國時把一根直尺折成直把一根直尺折成直假設勾是假設勾是 3，股是股是4,斜邊叫做弦斜邊叫做弦. 期約公元期約公元 1 千多年有

2、個叫商高千多年有個叫商高角，角，345據據記載，記載，勾股弦人們還發現，人們還發現， 在直角三角形中，在直角三角形中，勾是勾是6，股是股是8，勾是勾是5， 股是股是12，弦一定是弦一定是13， 世界上許多數學家，先后用不同方法證明了這個結論這個結論. 是不是一切的直角三角形都有這個性質呢？是不是一切的直角三角形都有這個性質呢？ 我國把它稱為勾股定理.62=36,82=64,62+82=102102=100等等等等. 52=25,122=144,52+122=132132=169弦一定是弦一定是10；勾股定理勾股定理直角三角形兩直角邊直角三角形兩直角邊 a 、b 的平方和，的平方和，等于斜邊等于

3、斜邊 c 的平方的平方.a2+b2=c2.abc下面我們來證明勾股定理下面我們來證明勾股定理:abc小正方形面積是小正方形面積是:4(11)=4=aa=a2小正方形面積是小正方形面積是:4(11)=4=bb=b2大正方形面積是大正方形面積是:8(11)=8=cc=c2a2+b2=c2abc小正方形面積是小正方形面積是:4 (11)=4=aa=a2中正方形面積是中正方形面積是:9 (11)=9=bb=b2大正方形面積是大正方形面積是:13 (11)=13=cc=c2a2+b2 = c2)(21babaS梯形ab21ab21,212c.222cba化簡得)(21)(212cababbabaabca

4、bc小明媽媽買了一部小明媽媽買了一部 29 英寸英寸(74厘米厘米)的電視機的電視機,小明量了屏幕小明量了屏幕的長是的長是 58 厘米寬是厘米寬是 46 厘米厘米,他覺得一定哪里搞錯了他覺得一定哪里搞錯了?他能幫他能幫助小明解釋這是為什么嗎助小明解釋這是為什么嗎?想一想想一想582=3364 462=2116(1英寸=2.54厘米)3364 + 2116 = 5480 = (74.027)23260A225B811. 求以下圖中字母所代表的正方形的面積求以下圖中字母所代表的正方形的面積習習題題1.12. 2. 求出以下直角三角形中未知邊的長度求出以下直角三角形中未知邊的長度. .513x86x

5、習習題題1.1如圖如圖,一根旗桿在離地面一根旗桿在離地面9米處折裂米處折裂,旗桿頂部落在離旗桿底部旗桿頂部落在離旗桿底部12米處米處.旗桿原來有多高旗桿原來有多高?12米米9米米習習題題1.14.求斜邊長求斜邊長17厘米、一條直角邊長厘米、一條直角邊長15厘米的厘米的直角三角形的面積直角三角形的面積.解解: 設另一條直角邊長是設另一條直角邊長是 x 厘米厘米.由勾股定理得由勾股定理得: 152 + x2 = 172而 x2 = 172 - 152= 289 225 = 64 x=8直角三角形的面積是直角三角形的面積是: : 6015821(平方厘米平方厘米)abcabcbacabc用兩種方法表

6、示大正方形的面積用兩種方法表示大正方形的面積:2)(ba2)21(4cbaabcbcbcbcaaa對比兩種表示方法對比兩種表示方法,他得到勾股定理嗎他得到勾股定理嗎?試試一一試試我們用例外一種方法來闡明勾股定理是正確的我們用例外一種方法來闡明勾股定理是正確的實際出真知實際出真知飛機在天空中程度飛行飛機在天空中程度飛行,某一時辰剛好飛到一個男孩頭頂正上方某一時辰剛好飛到一個男孩頭頂正上方4000米處米處,過了過了20秒秒,飛機間隔這個男孩頭頂飛機間隔這個男孩頭頂5000米米,飛機每時飛行飛機每時飛行多少千米多少千米?20秒秒4000米米5000米米 議議 一一 議議cab用數格子的方法用數格子的

7、方法判別圖中三角形判別圖中三角形的三邊長能否滿的三邊長能否滿足足 a2+b2=c2.a2=5(11)=5b2=8(11)=8c2=9(11)=91. 今天這節課我們學習了直角三角形的什么關系今天這節課我們學習了直角三角形的什么關系?2. 他能用本人的言語表達這個關系嗎他能用本人的言語表達這個關系嗎? 作業作業: 書第書第9頁習題頁習題 1.2前往首頁同窗們他們知道古埃及人用什么方法得到直角同窗們他們知道古埃及人用什么方法得到直角?古埃及人曾用下面的方法得到直角古埃及人曾用下面的方法得到直角:用用13個等距的結個等距的結,把一根繩子分成等長的把一根繩子分成等長的12段段,一個工匠同時握住一個工匠

8、同時握住繩子的第繩子的第1個結和第個結和第13個結個結,兩個助手分別握住第兩個助手分別握住第4個結和第個結和第8個結個結,拉緊繩子就得到一個直角三角形拉緊繩子就得到一個直角三角形, 其直角在第其直角在第4個結處個結處.2 做一做做一做 量一量量一量下面的三組數分別是一個三角形的三邊長下面的三組數分別是一個三角形的三邊長a ,b, c: 5, 12, 13; 7, 24, 25; 8, 15, 17. (1) 這三組數都滿足這三組數都滿足 a2 + b2 = c2 嗎嗎?(2) 分別以每組數為三邊作出三角形分別以每組數為三邊作出三角形, 用量角器量一量用量角器量一量. 它們都是直角三角形嗎它們都

9、是直角三角形嗎? 假設三角形的三邊長假設三角形的三邊長a,b,c滿足滿足a2+b2=c2 , 那么這個三角形是直角三角形那么這個三角形是直角三角形. 滿足滿足 a2+b2=c2 的三個整數的三個整數,稱為勾股數稱為勾股數DABC例例 一個零件的外形如下圖一個零件的外形如下圖,按規定這個零件中按規定這個零件中A和和DBC都應為直角都應為直角,工人師傅量得這個零件各邊的工人師傅量得這個零件各邊的尺寸如下圖尺寸如下圖,他說這個零件符號要求嗎他說這個零件符號要求嗎?3451312 想想 一一 想想隨隨堂堂練練習習以下幾組數能否作為直角三角形的三邊以下幾組數能否作為直角三角形的三邊?說說他的理由說說他的

10、理由.(1) 9, 12 , 15; (2) 15, 36, 39;(3)12, 35, 36; (3) 12, 18, 22. 思索題(1) 假設三條線段假設三條線段a.b.c滿足滿足a2=c2-b2,這三條線段組成三角形這三條線段組成三角形 是直角三角形嗎是直角三角形嗎?為什么為什么?(2) 一個直角三角形的三邊長為一個直角三角形的三邊長為5,12,13. 假設將這三邊同時擴展假設將這三邊同時擴展3倍倍, 那么得到的三角形還是直角那么得到的三角形還是直角 三角形嗎三角形嗎?議議 一一 議議他有哪些方法去判別一個三角形是直角三角形他有哪些方法去判別一個三角形是直角三角形?作業作業: 書第書第

11、12頁習題頁習題 1.3前往首頁AB我怎樣走會最近呢?有一個圓柱有一個圓柱,它的高等于它的高等于12厘米厘米,底面半徑等于底面半徑等于3厘米厘米,在圓柱下底面上的在圓柱下底面上的A點有一只螞蟻點有一只螞蟻,它想從它想從點點A爬到點爬到點B , 螞蟻沿著螞蟻沿著圓柱側面爬行的最短路圓柱側面爬行的最短路程是多少程是多少? (的值取的值取3) 3BA 高12cmBA長18cm (的值取3)9cm AB2=92+122=81+144=225= AB=15(cm)螞蟻爬行的最短路程是螞蟻爬行的最短路程是15厘米厘米.152 做一做做一做小明想要檢測雕塑底座正面的小明想要檢測雕塑底座正面的 AD 邊和邊和

12、 BC邊能否分別垂直于底邊邊能否分別垂直于底邊AB,但他隨身但他隨身只帶了卷尺只帶了卷尺.(1) 他能替小明想方法完成義務嗎他能替小明想方法完成義務嗎?(2) 小明量得小明量得AD長是長是30厘米厘米,AB長是長是40厘米厘米, BD長是長是50厘米厘米AD邊垂直于邊垂直于AB邊嗎邊嗎?ABCD(3) 小明隨身只需一個長度為小明隨身只需一個長度為20厘米的刻度尺厘米的刻度尺,他能有辦他能有辦 法檢驗法檢驗AD邊能否垂直于邊能否垂直于AB邊嗎邊嗎?BC邊與邊與AB邊呢邊呢?隨堂練習隨堂練習甲、乙兩位探險者到沙漠進展探險甲、乙兩位探險者到沙漠進展探險.某日早晨某日早晨8:00甲先出發甲先出發,他以他以6千米千米/小時的速度向東行走小時的速度向東行走,1時時后乙出發后乙出發,他以他以5千米千米/小時的速度向北行進小時的速度向北行進,上午上午10:00,甲、乙二人相距多遠甲、乙二人相距多遠?東東北北甲甲乙乙 試一試 有一個水池有一個水池,水面是一個邊長為水面是一個邊長為10尺的正方形尺的正方形,在在水池正中央有一根新生的蘆葦水池正中央有一根新生的蘆葦,它高出水面它高出水面1尺尺.假設把這根假設把這根蘆