1、1.進(jìn)一步掌握三角形的中位線的定義與性質(zhì)，并進(jìn)一步掌握三角形的中位線的定義與性質(zhì)，并會(huì)簡單的應(yīng)用。會(huì)簡單的應(yīng)用。2.在探索過程中發(fā)展合理的推理意識(shí)、主動(dòng)探究在探索過程中發(fā)展合理的推理意識(shí)、主動(dòng)探究的習(xí)慣和如何添加輔助線的思想。的習(xí)慣和如何添加輔助線的思想。 學(xué)習(xí)目標(biāo) （1 1）相同之處相同之處都和都和邊的邊的中點(diǎn)中點(diǎn)有關(guān)；有關(guān)；（2 2）不同之處：）不同之處： 三角形中位線三角形中位線的的兩個(gè)端點(diǎn)兩個(gè)端點(diǎn)都是都是邊的中點(diǎn)邊的中點(diǎn)； 三角形中線三角形中線只有只有一個(gè)端點(diǎn)一個(gè)端點(diǎn)是是邊的中點(diǎn)，邊的中點(diǎn)，另一端另一端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)。點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)。CBAED概念對(duì)比概念對(duì)比CBAD中線中線DCD

2、C中位線中位線DEDE (1) (1)證明平行證明平行 (2)(2)證明一條線段是另一條線證明一條線段是另一條線段的段的2 2倍或倍或ABCDE 三角形的中位線定理三角形的中位線定理: :三角形的中位線三角形的中位線平行平行于第三邊，并且等于第三邊的于第三邊，并且等于第三邊的一半一半. .三角形的中位線三角形的中位線定理的主要用途：21第三邊第三邊A AC CB BED DF F練習(xí)練習(xí)1.如圖，在如圖，在ABC中，中，D、E分別是分別是AB、AC的中點(diǎn)的中點(diǎn)若若ADE=65ADE=65，則，則B=B= 度，為什么？度，為什么？若若BC=8cmBC=8cm，則，則DE=DE= cmcm，為什么

3、？，為什么？65654 4若若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm， 則則DEF的周長的周長=_1、如圖，在、如圖，在ABC中，中，D、E、F分別是分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)的中點(diǎn)9cm9cm若若ABC的周長為的周長為24，DEF的周長是的周長是_1212圖中有圖中有_個(gè)平行四邊形個(gè)平行四邊形若若ABC的面積為的面積為24，DEF的面積是的面積是_小結(jié)小結(jié)1、 三角形三條中位線圍成的三角形的三角形三條中位線圍成的三角形的周長周長是原三角形是原三角形的的周長的一半。周長的一半。2、三角形三條中位線圍成的三角形的、三角形三條中位線圍成的三角形的面積面積與原三角形的與原三角形的面面積積的四分之

4、一。的四分之一。 2如圖所示，已知四邊形如圖所示，已知四邊形ABCD，R，P分別分別是是DC，BC上的點(diǎn)，上的點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是分別是AP，RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在在BC上從點(diǎn)上從點(diǎn)B向點(diǎn)向點(diǎn)C移動(dòng)而移動(dòng)而點(diǎn)點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)，不動(dòng)時(shí)， 那么下列結(jié)論成立的是（那么下列結(jié)論成立的是（ ） A線段線段EF的長逐漸增大的長逐漸增大 B線段線段EF的長逐漸減少的長逐漸減少 C線段線段EF的長不變的長不變 D線段線段EF的的長不能確定長不能確定3、已知：在四邊形、已知：在四邊形ABCD中，中，ADBC，P是是對(duì)角線對(duì)角線BD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，M是是DC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，N是是AB的中點(diǎn)求證：的中點(diǎn)求證：PMN

5、PNM例1已知：如果，點(diǎn)已知：如果，點(diǎn)D、E、F分別是分別是ABC的三邊的中點(diǎn)的三邊的中點(diǎn)大顯身手大顯身手鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)1 1已知：如圖，在四邊形已知：如圖，在四邊形ABCD中，中，ABCD，E、F、G分別是分別是BD、AC、BC的中點(diǎn)的中點(diǎn)求證：求證：EFG是等腰三角形是等腰三角形9.59.5三角形的中位線三角形的中位線ABCDEFG 例例2 如圖所示，在如圖所示，在ABC中，點(diǎn)中，點(diǎn)D在在BC上且上且CD=CA，CF平分平分ACB，AE=EB，求證：求證：EF= BD 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 如圖，在如圖，在ABC中，已知中，已知AB=6，AC=10，AD平分平分BAC，BDAD于點(diǎn)于點(diǎn)D，E

6、 為為BC中點(diǎn)求中點(diǎn)求DE的長的長方法點(diǎn)撥：方法點(diǎn)撥：有中點(diǎn)連線而無三角形有中點(diǎn)連線而無三角形,要作輔助線產(chǎn)生三角形要作輔助線產(chǎn)生三角形有三角形而無中位線有三角形而無中位線,要連結(jié)兩邊中點(diǎn)得中位線要連結(jié)兩邊中點(diǎn)得中位線定定 理理 應(yīng)應(yīng) 用：用：定理為證明定理為證明平行關(guān)系平行關(guān)系提供了新的工具提供了新的工具定理為證明一條線段是另一條線段的定理為證明一條線段是另一條線段的2倍或倍或 一半一半提供了一個(gè)新的途徑提供了一個(gè)新的途徑數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化思想：轉(zhuǎn)化思想練一練練一練.三角形的中位線三角形的中位線_第三邊第三邊,并并且且_第三邊的第三邊的_2如圖：在如圖：在ABC中，中，DE是中是中位線。

7、位線。 （1）若）若ADE=60，則，則B= ; （2）若）若BC=8cm，則，則DE= cm. （3）DE +BC=12cm,則則BC=604ABCDED 8cm平行于平行于等于一半等于一半 3如圖如圖2所示，所示，A，B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小聰想用繩子測(cè)量塘的兩端，小聰想用繩子測(cè)量A，B間的距間的距離，但繩子不夠長，一位同學(xué)幫他想了一離，但繩子不夠長，一位同學(xué)幫他想了一個(gè)主意：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)個(gè)主意：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A，B的點(diǎn)的點(diǎn)C，找到，找到AC，BC的中點(diǎn)的中點(diǎn)D，E，并且，并且測(cè)出測(cè)出DE的長為的長為10m，則，則A，B間的距離為間的距離

8、為（ ） A15m B25m C30m D20m 4.如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCD中，中，AD=BC，點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是分別是AB，CD，AC的中點(diǎn)。求證：的中點(diǎn)。求證：EFG是等腰三角形。是等腰三角形。 E F G D A B C5 5、已知：如圖，在、已知：如圖，在ABC中，中，D、E、F分別是各分別是各邊的中點(diǎn)，邊的中點(diǎn)，AH是邊是邊BC上的高上的高求證：求證：DHFDEF9.59.5三角形的中位線三角形的中位線ABCDEFH （1） 順次連結(jié)順次連結(jié)平行四邊平行四邊形形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？什么？（2）順次連結(jié)）順次連結(jié)菱形菱形各邊中點(diǎn)各邊中點(diǎn)所

9、得的四邊形是什么？所得的四邊形是什么？平行四邊形平行四邊形矩形矩形 （3）順次連結(jié)）順次連結(jié)正方正方形形各邊中點(diǎn)所得的四各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？邊形是什么？ 正方形正方形（4）順次連結(jié)）順次連結(jié)矩形矩形各邊各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什中點(diǎn)所得的四邊形是什么？么？（6）順次連結(jié)）順次連結(jié)等腰梯形等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？是什么？菱形菱形平行四邊形平行四邊形（5）順次連結(jié)）順次連結(jié)梯形梯形各邊各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什中點(diǎn)所得的四邊形是什么？么？結(jié)結(jié) 論論原四邊形兩條對(duì)角線原四邊形兩條對(duì)角線順次連接四邊中點(diǎn)所得四邊形順次連接四邊中點(diǎn)所得四邊形互相垂直互相垂直矩形矩形相等相等菱形菱形互相垂直且相等互相垂直且相等正方形正方形既不互相垂直也不相等既不互相垂直也不相等平行四邊形平行四邊形 實(shí)際上，順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得實(shí)際上，順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形一定是到的四邊形一定是平行四邊形