1、§一元一次方程及其解法第一課時教學目標：1、知識與能力：理解等式的基本性質，并利用等式的基本性質解一元一次方程。2、過程與方法：通過觀察，歸納一元一次方程的概念。3、情感、態度與價值觀：經歷對實際問題中數量關系的分析，建立一元一次方程的過程，體會學習方程的意義在于解決實際問題。教學重點、難點教學重點：對一元一次方程概念的理解，會運用等式的基本性質解簡單的一元一次方程。教學難點：對等式基本性質的理解與運用。教法：讓學生自己通過觀察、實驗、歸納、比較接受新知識。教具：多媒體教學設計一：情境導入（多媒體顯示）今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何?“雉兔同籠”是一個廣為流傳

2、的中國古算題，十分有趣，你會解嗎？X+y=352x+4y=94二：導入課題§一元一次方程及其解法三：問題情境導入問題1（多媒體顯示）在參加_雅典奧運會的中國代表隊中，羽毛球運動員有18人,比跳水運動員的2倍少4人，參加奧運會的跳水運動員有多少人？如果設參加奧運會的跳水運動員有x人，則根據題意可列出方程2x4=18問題2（多媒體顯示）王玲今年12歲，她爸爸36歲，問再過幾年，她爸爸的年齡是她年齡的2倍？如果設再過x年，則x年后王玲的年齡是歲則x年后爸爸的年齡是歲由題意可得：（讓學生做，然后交流。）四：想一想看看式子：2x4=1836+x=2（12+x）1、它們屬于我們小學里學過的什么內

3、容？（學生先交流）方程：含有未知數的等式叫方程。2、上面的兩個方程的左右兩邊的式子屬于我們學過的代數式中的哪一類式子？它們都是整式3、如果方程的兩邊都是整式，我們就把這樣的方程叫整式方程。五：合作探究觀察方程：2x4=1836+x=2（12+x）這兩個方程有什么特征？（從未知數的個數與未知數的次數兩方面去考慮）一元一次方程：象上面的兩個方程，只含有一個未知數，并且未知數的次數都是1,這樣的整式方程叫一元一次方程。六：相信你會判斷（多媒體顯示）判斷下列各式是不是一元一次方程，是的打，(學生口答)x+3y=4()(3)-6x=0()2x-y=8()x2-2x=6(4)2m+n=0(6)2y+8=5

4、y不是的打()()()七、回顧交流1：請同學們自己寫出幾個一元一次方程的例子。2:請同學們回顧一下什么叫方程的解？方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解。3:解方程：求方程解的過程叫做解方程。4:一元一次方程的解，也叫方程的根。做一做：判斷括號里的數是不是方程的解（多媒體顯示）（學生先思考、交流，然后師生共同完成）1. 2x4=18（x=11）2. 36+x=2（12+x）（x=12）3、3x+1=7（x=3）八、知識導航我們在小學里已經學過等式的基本性質，誰能告訴老師等式基本性質的內容嗎？等式的基本性質（多媒體顯示）1、等式的兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，所得結果仍是

5、等式。即如果a=b,那么a士c=b±c2、等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數（除數不能是零），所得結果仍是等式。即如果a=b,那么ac=bc,亙b（c#0）cc3、（對稱性）如果a=b,那么b=a.例如：由-4=x,得x=-4.4、（傳遞性）如果a=b,b=c,那么a=c例如：如果/A=3"又/B=/A,所以/B=3。在解題過程中，根據等式這一性質，一個量用與它相等的量代替,簡稱等量代換。九、做一做說明下列變形是根據等式的哪一條基本性質得到的？（多媒體顯示）1、如果5x+3=7,那么5x=42、如果8x=16,那么x=-23、如果一5a=-5b,那么a=b4、如果3x=2x

6、+1,那么x=1十、例題講解例1解方程：2x-4=18解兩邊都加上4,得2x-4+4=18+4（等式基本性質1）即2x=18+42x=22兩邊都除以2,得X=11（等式基本性質2）檢驗：把x=11分別代入原方程的兩邊，得左邊=2X11-4=18,右邊=18即左邊=右邊所以x=11是原方程的解。H一、課堂練習根據等式的基本性質解下列方程，并檢驗。（1） 5x-7=8（2）27=7+4x（3）1=-x-236（找3名學生到黑板上板書，其余學生在下面練習。）十二、課堂小結通過這節課的學習，你有哪些收獲？你還有哪些疑問？十三、作業：1、課堂作業習題第2題2、課后預習下一節，預習要點：（1）、什么叫移項

7、？（2）、會用移項的方法解一元一次方程。十四、數學日記（多媒體顯示）年月日星期天氣學習課題:知識歸納與整理：我的收獲與困惑：自我評價：老師我想對你說：元一次方程和一元一次不等式教案5年段學科：數學授課對象：授課時間：共2課時教學目標：一元一次方程和一元一次不等式，一元二次方程教學重點1.一元一次不等式的概念2.不等式的解和解集3.不等式的性質性質1:不等式兩邊加上（或減去）同一個數（或式子），不等號的方向不變，即如a>b,那么a±c>b±c.性質2：不等式兩邊乘以(或除以)同一個正數，不等號的方向不變，即如果a>b,c>0,那么ac>bc(或3

8、>2).性質3：不等式兩邊乘以(或除以)同一個負數，不等號的方向改變，即如果a>b,c<0,那么ac<bc(或3>2).不等式的其他T質：若a>b,則b<a;若a>b,b>c,則a>c;若a>b,且b>a,?則a=b;若a<0,則a=0.2.一元二次方程的解法(1)直接開平方法；(2)配方法；(3)公式法；(4)因式分解法.一元二次方程的求根公式是x=_-ac.(b24ac>0).2a3 .二元三項式ax2+bx+c=a(xxi)(xx2).其中xi,x2是關于x的方程ax2+bx+c=0?的兩個實數根.4 .

9、一元二次方程ax2+bx+c=0(aw0)的根的判別式=b24ac.當>0時，？方程有兩個不相等的實數根xi=b也一處，x2=b顯一處.當=0時，方程有兩個相2a2a等實數根xi=x2=-；當4<0時，方程沒有實數根.2a5 .若一元二次方程ax2+bx+c=0(aw0)的兩個實數根為xi,x2,則xi+x2=,xix2=.aa6使用一元二次方程ax2+bx+c=0(aw0)的根的判別式=b24ac?B題的前提是二次項系數aw0.備注教學過程設計例1（2004,黃岡市）關于x的一元一次方程（k21）x-1+（k1）x8=0的解為例3（2003,襄樊市）一牛奶制品廠現有鮮奶9t.若將

10、這批鮮奶制成酸奶銷售，則加工1t鮮奶可獲利1200元；若制成奶粉銷售，則加工1t鮮奶可獲利2000元.？該廠的生產能力是：若專門生產配奶，則每天可用去鮮奶3t;若專門生產奶粉，則每天可用去鮮奶1t.由于受人員和設備的限制，酸奶和奶粉兩產品不可能同時生產，？為保證產品的質量，這批鮮奶必須在不超過4天的時間內全部加工完畢.假如你是廠長，你將如何設計生產方案，才能使工廠獲利最大，最大利潤是多少？強化訓練一、填空題1 .若Sax23x=1是關于x的一元一次方程，則a=.22 .街房三角形花園的周長是30cm,一邊長為（x+2y）m,另一邊長為（y-2）m,則第三邊長為.3 .若式子123（9y）與式子

11、5（y4）的值相等，則y=.x2一，一一一，一，、4 .代數式;丁+x與x+2的值互為相反數，則所列方程為,x=.-2x7xm3x2人5.右x=5為方程的解，則m=.43126.若L（x1）6+2=0，貝Ux=.3437 .如果x=2是方程x+a=-1的根，則a的值是28 .當a,b時，方程ax+1=xb有唯一解，當a,b時，方程ax+1=xb有無解，當a,b時，方程ax+1=x-b,有無窮多解.9 .某企業原有管理人員與營銷人員人數之比為3:2,總人數為180人，為了擴大市場，應從管理人員中抽調人參加營銷工作，？就能使營銷人員人數是管理人員人數的2倍.10 .某商店一套夏裝的進價為200元，

12、按標價的80%銷售可獲利72元，？則該服裝的標價為元.二、選擇題3_-八-一一2x11.11 .在方程x-2=-,0.3y=1,x25x+6=0,y=9,乙；二x中,是一元一次方程的有（）A.2個B.3個C.4個D.5個x112 .已知是萬程xay=2的一個解，那么a的值是（）y1A.1B.3C.-3D.-113 .小李在解方程5a-x=13（x為未知數）時，誤將x看作+x,得方程的解為x=-2,則原方程的解為（）C.x=2D,x=114 .某校七年級學生外出參觀，如果每輛汽車坐45人，那么有15個學生沒有座位；如果每輛汽車坐60人，那么空出一輛汽車.設有x輛汽車，則下列方程正確的是（）B.6

13、0(x1)=45x-15x15xD，4560=+132人去撥草，18人去植樹，后又增派22人去支援他A.60x=(45x+15)+1C.60(x1)=45x+1515 .在一次美化校園活動中，先安排們，結果拔草的人數是植樹人數的2倍.問支援拔草和支援植樹的分別有多少人？解題時，若設支援拔草有x人，則下列方程中正確的是（）A. 32+x=2X18C.54-x=2(18+x)B. 32+x=2(40x)D.54x=2X1816 .一列火車長為150m,以15m/s的速度通過600m的隧道，從火車進入隧道口算起，到這列火車完全通過隧道所需時間是（）A.60sB.50sC.40sD.30s17 .足球

14、比賽的計分規則為勝1場得3分，平1場得1分，負1場得0分.1?個隊打了14場比賽，負5場共得19分，那么這個隊勝了（）A.3場B.4場C.5場D.6場18 .某商品進貨價便宜8%,而售價保持不變，那么它的利潤（按進貨價而定）？可由目前的x%增加到（x+10）%,則x%是（）A. 12%B. 15%C. 30%D. 50%例1關于x的不等式組x1522x23x3只有4個整數解，則a的取值范圍是:xaA.-5<a<-14B,-5<a<-<-14C,-5<aD.-5<a<-3333【分析】本題主要考查學生是否會利用逆向思維法解決含有待定字母的一元一次不

15、等式組的特解問題.其基本思路為先解關于x的一元一次不等式組的解集，？然后確定此解集包含著四個整數解，由這些整數解可推斷字母a的取值范圍，？解原不等式組，得2-3a<x<21.由題設條件可知2-3a<x<21包含著四個整數解，這四個整數解應為17,18,19,20.這時，142-3a應滿足16W2-3a<17,解得-5<a<-.3【解答】C【點撥】有的學生盡管能順利地從已知不等式組中解出2-3a<x<21,?但是不明白它的2x2解集中的四個整數解究竟為多少，因而導致受阻.還有的學生干脆從<x+a中提煉出3a2/,然后由四個選項中索取不等

16、式組有四個整數解的條件.此思路不但行不通，而且違背了解不等式所運用的基本性質.例2仔細觀察圖，認真閱讀對話：根據對話內容，試求出餅干和牛奶的標價各是多少元？【分析】根據對話找到下列關系：餅干白標價+牛奶的標價>10元；餅干的標價<10;餅干標價的90%沖奶的標價=10元-0.8元，然后設未知數列不等式組.【解答】設餅干的標價為每盒x元，牛奶的標價為每袋y元.xy10(1)則0.9xy100.8(2)x10(3)由(2)得y=9.2-0.9x(4)把（4）代入（1）得：9.2-0.9x+x>10,解得x>8.由（3）綜合得8Vx<10.又,x是整數，x=9.x9=1

17、.1(元)答：一盒餅干標價9元，一袋牛奶標價1.1元.【點撥】解決實際問題時，注意表示不等關系的關鍵詞，如本題中的“有多的”和“不夠”；所求的結果應符合生活實際.例3（2004,江西贛州）某錢幣收藏愛好者，想把3.50元紙幣兌換成的1分，2?分,5分的硬幣；他要求硬幣總數為150枚，2分硬幣的枚數不少于20枚且是4的倍數，5?分的硬幣要多于2分的硬幣；請你根據此要求，設計所有的兌換方案.【分析】這是一道方案設計題，？是涉及到方程和不等式聯合起來解決的綜合應用題.目中包含的相等關系有：所有硬幣的總價值是3.50元；共有硬幣150枚.？不等關系有：2分的硬幣的枚數不少于20枚；5分的硬幣要多于2分

18、的硬幣.且硬幣的枚數為整數，2分的硬幣的數量是4的倍數.【解答】設兌換成1分,2分，5分硬幣分別為x枚,y枚，z枚，依據題意，得yz150,2y5z350,y,20,由（1）,（2）得將y代入（3）,（4）得z2004z,2004z20,解得40<zW45,z為正整數，z只能取41,42,43,44,45,由此得出x,y的對應值，共有5種兌換方案.x73,x76,x79,x82,x85,y36,y32,y28,y24,y20,z41.z42.z43,z44.z45.（另解）：設兌換成的1分，2分，5分硬幣分別為x枚，y枚，z枚，依據題意可得xyz150,x2y5z350,y是4的倍數，可

19、設y=4k（k為自然數），-y>20,4k>20,即k>5.將y=4k代入（1）,（2）可解得z=50-k,.z>y,50-k>4k,即k<10.5<k<10,為自然數，k取5,6,7,8,9.由此得出x,y的對應值，共有5種兌換方案:x73,x76,x79,x82,x85,y36,y32,y28,y24,y20,z41.z42.z43,z44.z45.【點評】在關系復雜的實際問題中，要注意審題,要找到題目中的所有的相等關系或不等關系，并且要把握其中有些量的隱含條件.強化訓練、填空題（2006,四川達州）不等式組3x10的解集是12.（2006,

20、四川成都）不等式組52(11x3x）2的整數解的和是-x33.不等式1W3x-7<5的整數解是4.對于整數a,b,c,d,符號表示運算ac-bd,已知1<<3,則b+d的值5 .長度分別為3cm,?7cm,?xcm?的三根木棒圍成一個三角形，？則x?的取值范圍是xa6 .如果a<2,那么不等式組的解集為xa時，不等式組的解x2x2集是空集.xa2,7 .（2006,山西）若不等式組的解集是-1<x<1,則（a+b）=.b2x08 .已知關于x的不等式組xa0的整數解共有5個，則a的取值范圍是.32x19 .（2008,蘇州）2008年6月1日起，某超市開始有

21、償提供可重復使用的三種環保購物袋，每只售價分別為1元，2元和3元，這三種環保購物袋每只最多分別能裝大米3kg,5kg和8kg.6月7日，小星和爸爸在該超市選購了3只環保購物袋用來裝剛買的20kg散裝大米，他們選購的3只環保購物袋至少應付給超市元.二、選擇題10 .已知0<b<a,那么下列不等式組中無解的是（）11.（2008,義烏）不等式組3x184x2,0的解集在數軸上表示為12 .（2006,山東聊城）A.-1<k<-1B213 .如果不等式組3xx2y4k已知，且-1<x-y<0,則k的取值范圍是（2xy2k1,0<k<1C,0<k&

22、lt;1D,<k<1222x0有解，則m的取值范圍是（）mA.m<3B.me3C22m214.若1m33,化簡Im+251-m+mI得（）A.m-3B,m+3C.3m+1D,m+1x3(x2)415 .不等式組a2x無解，則a的取值范圍是()x3A.a<1B.a<1C.a>1D.a>116 .為了改善城鄉人民生產，生產環境，我市投入大量資金治理清水河污染，在城郊建立了一個綜合性污水處理廠.設庫池中存有待處理的污水at,又從城區流入庫池的污水按每小時bt的固定流量增加.如果同時開動2臺機組需30h處理完污水，同時開動4臺機組需10h處理完污水.若要求在5h內將污水處理完畢，那么至少要同時開動機組的臺數為()A.6臺B.7臺C.8臺D.9臺強化訓練一、填空題1 .方程(2x1)(3x+1)=x2+2化為一般形式為,其中a=,b=,c=.2 .方程(x1)2=2的解是.3 .關于x的一元二次方程mx2+nx+m2+3m=0有一個根為零，則m的值等于.54 .配方：x26x+=(x)2;x2x+=(