1、第一章函數一、選擇題1 .下列函數中，C不是奇函數A.y=tanxxB.y=x2.2C.y=(x1)(x-1)D.y=sinxx2 .下列各組中，函數f(x)與g(x)一樣的是【】3 -322A.f(x)=x,g(x)=xB.f(x)=1,g(x)=secx-tanx,x2-12C.f(x)=x-1,g(x)=d.f(x)=2lnx,g(x)=Inxx13.下列函數中，在定義域內是單調增加、有界的函數是1】A.y=x+arctanxB.y=cosxC.y=arcsinxD.y=xsinx4 .下列函數中，定義域是叼+g,且是單調遞增的是【】A.y=arcsinxB.y=arccosxC.y=a

2、rctanxD.y=arccotx5 .函數y=arctanx的定義域是【】A.（0,二）B.（一5,京C.【-7萬D.（-二,+二）6 .下列函數中，定義域為-1,1,且是單調減少的函數是【】A.y=arcsinxB.y=arccosxC.y=arctanxD.y=arccotx7 .已知函數y=arcsin(x+1),則函數的定義域是【】A.(y,二)B.7,1C.(f二)D.-2,08 .已知函數y=arcsin(x+1),則函數的定義域是【】A.(-二，二)B.-1,1C.(-二，二)D.-2,09 .下列各組函數中，【A】是相同的函數A.f(x)=lnx2和g(x)=2lnxB.f(

3、x)=|x和g(x)=V2C.f(x)=xngx=(、,x)2D.f(x)=sinx和g(x)=arcsinx10 .設下列函數在其定義域內是增函數的是【】A.f(x)=cosxB.f(x)=arccosxC.f(x)=tanxd.f(x)=arctanx11.反正切函數y=arctanx的定義域是【njiA（一外）B.（0,二）12.C.（一二，二）下列函數是奇函數的是【D.-1,113.A.y=xarcsinxC.y=xarccotx函數y=5/lnsin3x的復合過程為【aa.y=5u,u=Inv,v=w3,w=sinxC.y=Vlnu3,u=sinxB.y=xarccosx21D.y=

4、xarctanxB.y=5；u3,u=InsinxD.y=Vu,u=Inv3,v=sinx二、填空題xx,1. 函數y=arcsin-+arctan的je義域是55x2. f(x)=Jx2+arcsin-的je義域為.x13. 函數f(x)=Jx+2+arcsin的定義域為。34. 設f(x)=3x,g(x)=xsinx，貝Ug(f(x)=.2_5. 設f(x)=x,g(x)=xlnx,則f(g(x)=.6. f(x)=2x,g(x)=xlnx,貝Uf(g(x)=.7. 設f(x)=arctanx,則f(x)的值域為.28. 設f(x)=x+arcsinx,則定乂域為.9. 函數y=ln(x+

5、2)+arcsinx的定義域為.2一10. 函數y=sin(3x+1)是由復合而成。第二章極限與連續一、選擇題1 .數列4有界是數列4收斂的【】A.充分必要條件B.充分條件C.必要條件D.既非充分條件又非必要條件2 .函數f(x)在點x0處有定義是它在點x0處有極限的【】A.充分而非必要條件B.必要而非充分條件C.充分必要條件D.無關條件k_-22A.2B.-2C.eD.e4. 極限limsin2x=【】x二xA.2B.gC.不存在D.015. 極限1m(1+sinx)x=】A.1B.ooC.不存在D.ex2-16. 函數f(x)=F,下列說法正確的是【】.X2-3x2A.x=1為其第二類間斷

6、點B.x=1為其可去間斷點C.x=2為其跳躍間斷點D.x=2為其振蕩間斷點x7 .函數f(x)=的可去間斷點的個數為【】.sin二xA.0B.1C.2D.3x2-18 .x=1為函數f(x)=F的【】.x-3x2A.跳躍間斷點B.無窮間斷點C.連續點D.可去間斷點9.當xt0時，x2是x2x的【】A.低階無窮小B.高階無窮小C.等價無窮小D.同階但非等價的的無窮小10.下列函數中，定義域是-1,1,且是單調遞減的是【A.y=arcsinxB.y=arccosxC.y=arctanxD.y=arccotx11.下列命題正確的是【】A.有界數列一定收斂B.無界數列一定收斂C.若數列收斂，則極限唯一

7、D.若函數f(x)在x=x0處的左右極限都存在，則f(x)在此點處的極限存在12 .當變量xt0時，與x2等價的無窮小量是【】2A.sinxb.1-cos2xC.ln1xx2213 .x=1是函數f(x)=-一的【】.x-1A.無窮間斷點B.可去間斷點D.2xe7C.跳躍間斷點D.連續點14 .下列命題正確的是【】A.若f(x0)=A,則limf(x)=Ax闿C.若limf(x)存在，則極限唯一xx15 .當變量xt0時，與x2等價的無窮小量是A.tanxB.1-cos2xC.B.若limf(x)=A,則f(x0)=Ax>x)D.以上說法都不正確【】ln1x2D.e2x-116.x=0是

8、函數f(x)x2+11-cos2xA.無窮間斷點B.可去間斷點C.跳躍間斷點D.連續點17.f(x0+0)與f(x00)都存在是f(x)在x0連續的【A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關條件18.當變量xt0時，與x2等價的無窮小量是【】2A.arcsinxb.1-cos2xC.In1x2x-D.e-119.x=2是函數f(x)A.無窮間斷點x2-1x2-3x2B.可去間斷點C.跳躍間斷點D.連續點D.4eC.無窮間斷點D.跳躍間斷點20 .%收斂是Un有界的【】A.充分條件C.充要條件21 .下面命題正確的是【】A.若Un有界，則Un發散C.若Un單調，則Un收斂22 .下面命題錯誤

9、的是【】A.若Un收斂，則Un有界C.若Un有界，則Un收斂123 .極限lim(1+3x)x=【】A.二B.0C.e"124 .極限lim(13x)，=【】3A.二B.0C.e225 .極限lim(1-2x)x=【】.42A.eB.1C.ex-x3s26. x=1是函數f(x)=-的【x2x-2A.連續點B.可去間斷點B.必要條件D.無關條件B.若Un有界，則Un收斂D.若Un收斂，則Un有界B.若Un無界，則Un發散D.若Un單調有界，則Un收斂D.D.I,x-x3_27. x=-2是函數f(x)=2的【】xx-2D.跳躍間斷點A.連續點B.可去間斷點C.無窮間斷點28.x=2是

10、函數x2-429.卜列命題不正確的是【A.收斂數列一定有界B.無界數列一定發散30.C.收斂數列的極限必唯一,X2-1，一E極限lim-一1的結果是x1x-1D.有界數列一定收斂31.32.A.2當x-0時,A.無窮小量x=0是函數A.連續點33.設數列的通項A.xn發散34.極限limx1A.135.36.37.38.39.40.41.B.-2.1rxsin一是【xB.無窮大量一、sinx心.f(x)=的【B.xnx可去間斷點(-1)n=1-C.0C.無界變量C.跳躍間斷點，則下列命題正確的是【nB.xn無界2x-x的值為B.-1當xt0時，xsinx是x的【A.高階無窮小C.低階無窮小x=

11、0是函數f(x)A.連續點D.不存在D.以上選項都不正確D.無窮間斷點C.xn收斂D.單調增加C.0D.不存在B.D.同階無窮小，但不是等價無窮小等價無窮小1,的x1-eB.可去間斷點C.跳躍間斷點D.無窮間斷點觀察下列數列的變化趨勢，其中極限是A.xnB.的數列是【極限limx0xA.1的值為【B.-1D.xnxn=2«1)nC.0D.不存在下列極限計算錯誤的是.sinxdA.lim.=1x?-xC.lim(11)x=ex?-x.sinxdB.lim=1x0x1D.lim(1x)x=ex=1是函數f(x)=A.連續點2x-xx2B.可去間斷點C.無窮間斷點D.跳躍間斷點當xt士時，

12、arctanx的極限【冗A.=2冗B.=-一2C.-：D.不存在42.下列各式中極限不存在的是A.limx二x3-x72x-1B.limx2-1x12x2-x-143.44.45.46.47.48.49.C.limx_Fsin3xD.媽x2xcos1無窮小量是【】A.比0稍大一點的一個數C.以0為極限的一個變量1極限lim/1-x)"A.二B.1C.B.一個很小很小的數D.ex=1是函數f(x)A.可去間斷點x=0是函數f(x)A.連續點A.11-jxsin一的值為xB.二x-的x-1B.跳躍間斷點,1cxsinx：0x的1exx_0B.可去間斷點C.不存在當xt=o時下列函數是無窮

13、小量的是x-cosxA.B.x21設f(x)=2x1C.無窮間斷點C.跳躍間斷點D.D.連續點D.無窮間斷點一一2一._sinxx-sinxC.D.(1-)xxx：0,則下列結論正確的是【x-0A.f(x)在x=0處連續C.f(x)在x=0處無極限B.f(x)在x=0處不連續，但有極限D.f(x)在x=0處連續，但無極限二、填空題1.當xT0時，1cosx是x2的無窮小量.2.x=0是函數f(x)間斷點.3.1lim(1-)x)0x2x1I4.函數f(x)=arctan的間斷點是x=。x-12xx(e-1)5.lim=.x<x-sinxsinx06 .已知分段函數f(x)=J-2>

14、0連續，則a=xa,x<017 .由重要極限可知，lim(1+2xp=.jsinx8 .已知分段函數f(x)=«2x，x>°連續，則a=.x+a,x<0一.1x9 .由重要極限可知，%(1+丁)”=.sinx-1一，、.x1,10 .知分段函數f(x)=x1'連續，則b=.x-b,x<1111 .由重要極限可知，州1+2x)=.3212 .當x-1時，x33x+2與xlnx相比，是局階無窮小量2n5113 .lim1=.-2n14./2函數f(x)=2)的無窮間斷點是x-2x-3x=15.16.tan2xlim=x03x1 3n5limHn=

15、2n17.函數f(x)=產+1)一的可去間斷點是x2-2x-3x=18.19.1-cosx呵=_lim132n5n二2n20.x2-1函數f(x)=-的可去間斷點是x3x-4x=21.當xt0時，sinx與x3相比,是高階無窮小量.22.、1計算極限皿1彳,2x1,x023.設函數ffx)=/，在x=0處連續，則2=x-a,x_024 .若當xt1時，f(x)是x-1的等價無窮小x25 .計算極限lim'1-i=.26.xe,設f(x)=xa,x一.xx<0,.,，、一,要使f(x)在x=0處連續，則2=x0.27.1. x-0時，xsinx與x相比，是高階無窮小量.-1&quo

16、t;28.計算極限lim11+=.xx1r2_-x+2.x>0一29 .為使函數f(x)=S'在定義域內連續，則a=xa,x_030 .當x-0時，1cosx與sinx相比，是高階無窮小量.2331 .當x-0時，4x與sinx相比，是局階無否小重.232 .當x-1時，(x1)與sin(x1)相比，是高階無窮小量x33 .若lim1+=e3,則k=.xx134 .函數f(x)=-2的無否間斷點是x=x-3x-435.極限limi一236 .設f(x)=xsin,求limf(x)=xxT:產cosx,x:037 .設函數f(x)=,在x=0處連續，則a=a、x,x-0x138.s

17、inxx=0是函數f(x)=一廠廠的x(填無窮、可去或跳躍)間斷點39 .函數f(x)=F的可去間斷點是x=x2-2x-340 .lim1-2=x三、計算題1.求極限limx2x3-2x-Ax2-42.3.4.5.6.7.8.求極限求極限求極限求極限求極限求極限求極限cos3x-cos2xlim2-x0ln(1x)2(ex-1)limx0xln(1-6x)(ex-1)sinxlimx-0xln(1-6x)(1-cosx)sinxlim-2x)0xln(1-6x)1 -cosxlimx0x(e-1)1-cosxlimx.12ln(1x)2LX21一1x-I第三章導數與微分一、選擇題1 .設函數f

18、(x)可導，則lim他一3"外,hwh一.1一.一.1f(x)A.3f(x)B.-f(x)C.-3f(x)D.-332.設函數f(x)可導，則f(1)-f(1-x)2x1A.2f(1)B.f(1)C.-2f(1)23.函數y=|x在x=0處的導數【】A.不存在B.1C.01 .D.f(1)2D.-14 .設f(x)=e2x,則f'"(0)=【】A.8B.2C.0D.15 .設f(x)=xcosx，則f"(x)=【】A. cosxsinxB. cosx一xsinxC. -xcosxPsinxD. xcosx2sinx6.設函數f(x)可導，則limf(x-2

19、h)f(x)=【h：0h7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.A.2f(x)1B.2f(x)設y=sinf(x),其中f(x)是可導函數，則A.COSf(x)C.COSf(x)設函數f(x)可導，則A.2f(x)B.C.-2f(x)y=【sinf(x)D.D.f(x2h)-f(x)cosf(x)f(x)1.2f(x)c.-2f(x)D.f(x)是可導函數，則y'=【】B.f(arctanx)(1x2)D.f(arctanx)/2hB.x設y=f(arctanx),其A.f(arctanx)C.f(arctanx)Tx2設y=f(sinx),其中f(x)是可導函數，

20、則A.f(sinx)C.f(sinx)cosx設函數f(x)可導，則A.3f(x)B.y=f(cosx)f(x)D.f(x3h)-f(x)f(cosx)cosx2hf(x)C.f(x)D.9f2(x)設y=sinx,貝Uy(10)|x=0=A.1B.-1C.0D.2n一f(x，4h)-f(x)設函數f(x)可導，則lim'(x4h),(x)h：。2hA.2f(x)B.4f(x)C.3f(x)D.3f(x)設y=sinx,則y(7)|x=o=A.1B.0設函數f(x)可導,則limC.-1f(x-4h)-f(x)2hD.2nA.-4f(x)B.2f(x)C.-2f(x)D.4f(x)設y

21、=sinx,貝Uy(7)A.1x=7：B.0C.-1D.2n已知函數f(x)在x=x0的某鄰域內有定義，則下列說法正確的是A.f(x)在x=x0連續，則f(x)在x=x0可導B.f(x)在x=%處有極限，則f(x)在x=x0連續C.f(x)在x=M連續，則f(x)在x=M可微D.若f(x)在X=X0可導，則f(x)在X=X0連續18.下列關于微分的等式中，正確的是1A.d(2)=arctanxdx1 x一,1、1,C.d(一)=-2dxxxf(x)-f(0)Isinx19.設lim2-4，A. 3B.4B. d(2xln2)=2xdxD.d(tanx)=cotxdx則f'(0)=【4C

22、.-3D.不存在20.設函數f(x)在X=x0可導，則limA. 2f(%)B. f(x。)f(X02h)-f(Xo)hC. -2f(%)D.-f(x0)21.22.下列關于微分的等式中，錯誤的是【A、1，A. d(arctanx)=2dx1xC.dcosx=sinxdx設函數f(x)=cosx,則f(6)(0)=【n11B. d(-)=-dxxxD.d(sinx)=cosxdxA.B.1C.-1D.不存在23.24.A.B.eC.2eD.設函數f(x)在X=x0可導，則limf(x02h)-f(x。)A. 2f(Xo)B. f(x0)hC. -2f(%)D.-f(x0)25.下列關于微分的等

23、式中，錯誤的是A、1，A.d(arctanx)=2dx1xC. dcosx=sinxdxn11B.d(-)=-dxxxD. d(sinx)=cosxdx26.設函數f(x)在x=x0處可導，且fxo)=k，則pmf(%2h)-f(Xo)27.A. 2k設函數B. -k2C. -2kD.hk2f(x)在可導，則13mf(x04h)-f(Xo)A. 4f(Xo)B. 1f(X0)C. -4f(%)D.4f(x0)f(1：x)-f(1)28.設函數f(x)在可導且fx0)=2,則1rmf(Xoh)-f(Xo-2h)29.A.-2B.1C.6D.卜列求導正確的是【2-A. sinx=2xcosxB.

24、sin-一4=cos4D.In5xcosxcosxC.e=e30.設f(x)=xlnx,且f'(x0)=2,則f(x0)=(31.32.33.2A.一eB.eec.-2D.1設y=sinx,則y(8)=【A.-sinxB.cosx設y=f(x)是可微函數，則A.f(cosx)dxc.f(sinx)cosxdx已知y=xlnx,則y(6)=【1A.一二x4!C.xC.sinxdf(cosx)=(D.).-cosxb.f(cosx)sinxdxd.-f(cosx)sinxdxB.D.1-5x4!二、填空題12，.一1 .曲線y=x2+1在點(2,3)處的切線方程是.2 .函數y=ln(1+

25、ex)的微分dy=.3 .設函數f(x)有任意階導數且f'(x)=f2(x),則f"(x)=。二1,4 .曲線y=cosx在點(y,-)處的切線萬程是。5 .函數y=esin2x的微分dy=dx。6 .曲線y=xlnxx在點x=e處的切線方程是.7 .函數y=dx2+1的微分dy=.1-28 .某商品的成本函數C=1100+Q2,則Q=900時的邊際成本是1200x=cos-dy9 .設函數y=f(x)由參數方程“所確定，則,=.y=sindx10 .函數y=(2x+5)9的微分dy=.11 .曲線f(x)=lnx在點(1,0)處的法線方程是.x=acostdy12 .設函數

26、y=f(x)由參數方程4所確7E,則=.y=bsintdx213 .函數y=lnsinx的微分dy=.114 .某商品的成本函數C=Q2+20Q+1600則Q=500時的邊際成本是100.x=t-sintdy15 .設函數y=f(x)由參數方程i1所確定，則包=.y=1-costdx16 .函數y=arctanJ+x2的微分dy=.17 .曲線y=lnx+1在點(e,2次的切線與y軸的交點是.18 .函數y=e2xcos3x+ln2的微分dy=.19 .曲線y=2lnx+1在點(e,3)處的切線與y軸的交點是.2x20 .函數y=esin3x+ln2的效分dy=.21 .曲線y=2lnx2+1

27、在點(1,1)處的切線與y軸的交點是.222 .函數y=exsin3x+6的微分dy=.23 .已知fa則ljmf(x0+2；-f(x0)=.24 .已知函數y=e2x,則y*=.25 .函數y=ln(x2+1)的微分dy=.26 .已知函數y=sinx,則y(6)=.x227 .函數y=xe的微分dy=.228 .已知曲線y=2+2x-x的某條切線平行于x軸，則該切線的切點坐標為.29 .函數y=ln(cos2x)的微分dy=.530 .已知曲線y=f(x)在x=2處的切線的傾斜角為一冗則f(2)=.631 .若y=x(x-1)(x-2),貝Uy'(0)=32 .函數y=arctan

28、2x的微分dy=.一、x=acostdy33 .已知函數y=f(x)是由參數萬程i確te,則=.y=bsintdx34 .函數y=lnJi+x2的微分dy=.35 .函數y=lnsinx的微分dy=x=t-sintdv36 .由參數方程!所確定的函數的導數一y=y=1-costdx三、計算題1 .設函數y=xln(1+x2),求dy.2 .求由方程exd2y=xy所確定的隱函數y=y(x)的導數y'。x=t+1«23 .求曲線J=t+t在t=0相應點處的切線與法線方程.4 .設函數y=x，1+x2,求dy.5 .設y是由方程x+y+ey一2=0所確定的隱函數，求dy，電dxd

29、xx=4costn6 .求橢圓在t=一相應點處的切線與法線方程.、y=2sint47 .設函數y=xarctanJ7，求dy.8.設y是由方程xy+ex-ey=0所確定的隱函數，求曳，曳。dxdx9.x=t-sinty=1-costji=一相應點處的切線與法線方程210.d.d2v設函數y=in(x+出+x)，求y(0)及一2.dx11 .求由方程y=sin(x+y)所確定的隱函數y的導數2.dxd2v12 .設函數y=sinlnx+esin2x,求一2dx13 .求由方程ey+xy=6所確定的隱函數y的導數y'(0).14.設函數y=ln(x+Ji+x2),求d2ydx15.求由方程

30、x2y2=1所確定的隱函數y在x=3處的導數y'(3).16.設函數y=arctan/1+x2一cos2x,求微分dy.17.2設函數y=ln(1+ex)+sin2x,求微分dy.18.設函數y=sinjx3+1一Ine，,求微分dy.19.求由方程ysinxe=1所確定的隱函數y的導數5并求電dxdxxR.20.求由方程ysinx+ex*=1所確定的隱函數y的導數曳并求曳dxdxxZ0.21.求由方程ycosx-yexy=1所確定的隱函數y的導數義并求dy22.2e-1,設函數f(x)=2xbx1,x0x_023.24.25.26.27.28.29.dxdxx-0.在x=0處可導，求

31、b的值.已知方程sin(xy)-ln(x+1)+lny=1所確定的隱函數y=y(x),已知函數y=arctanJi+x2,求函數在x=0處的微分dy用對數求導法求函數y=xc0sx(x>0)的導數.dx求由方程xy+e=-ey=0所確定的隱函數y,求函數在x=0處的微分dy.設y=f(sin2x)f,其中f是可微函數，求設y=e'xcos3x,求dy.求由方程xy=ex_y所確定的隱函數y的導數,.dxdxxt30 .求由方程ex-ey=sin(xy)所確定的隱函數y的導數器,當31 .設函數f(x)=ln(x+Jl+x2),求f'(x)和f'(0)32 .求曲線

32、Jx=2e在t=0相應點處的切線方程與法線方程.y=e|33 .已知y是由方程siny+xey=0所確定的隱函數，求y的導數dy,以及該方程表示的曲dx線在點(0,0件切線的斜率。34 .設函數y=cos3xsin3x,求dy.四、綜合應用題x=lnt2t1 .求«9在t=1相應點處的切線與法線方程y=t22x=lnt3t-2 .求49在t=1相應點處的切線與法線方程y=t21x=lnt3t-3 .求在t=1相應點處的切線與法線方程y=et第四章微分中值定理與導數應用、選擇題1 .設函數f(x)=sinx在0,冗上滿足羅爾中值定理的條件，則羅爾中值定理的結論中的自=【】A.二B.2C

33、.32 .下列函數中在閉區間1,e上滿足拉格朗日中值定理條件的是1A.lnxb.lnlnxC.lnx3 .設函數f(x)=(x1)(x2)(x3),則方程尸(刈=0有【D.Ji4D.ln(2-x)B.二個實根D.無實根A.一個實根C.三個實根4.下列命題正確的是【】A.若f(x。)=0,則Xo是f(x)的極值點B.若x。是f(x)的極值點，則f(xo)=0C.若f"(Xo)=0,則(Xo,f(Xo)是f(x)的拐點D.(0,3聲f(x)=x4+2x3+3的拐點5 .若在區間I上，f'(x)>0,f"(x)<0,則曲線f(x)在I上【A.單調減少且為凹弧B

34、.單調減少且為凸弧C.單調增加且為凹弧D.單調增加且為凸弧6 .下列命題正確的是【】A.若f(x0)=0,則%是f(x)的極值點B.若凡是f(x)的極值點，則(%)=0C.若f”(x。)=0,則(x°,f(x°)是f(x)的拐點D.(0,3Wf(x)=x4+2x3+3的拐點7 .若在區間I上，f'(x)<0,f"(x)至0,則曲線f(x)在I上【A.單調減少且為凹弧C.單調增加且為凹弧8 .單調減少且為凸弧D.單調增加且為凸弧8.下列命題正確的是【】A.若f'(x0)=0,則%是f(x)的極值點B.若凡是f(x)的極值點，則(%)=0C.若f

35、"d)=0,則(x°,f(x°)是f(x)的拐點D.(0,3謔f(x)=x4+2x3+3的拐點9.若在區間I上，f'(x)>0,f*(x)之0,則曲線f(x)在I上【10.11.12.13.14.15.A.單調減少且為凹弧C.單調增加且為凹弧函數yA.0函數yA.0函數yA.02_=x-5x6,B.在閉區間122=x-x-2在閉區間1B.一2&2+1,在閉區間1B.一2B.單調減少且為凸弧D.單調增加且為凸弧2,3上滿足羅爾定理，則七=【C.-2D.2-1,2上滿足羅爾定理，則卜C.1D.2-2,2上滿足羅爾定理，則=C.1D.2方程x4-x

36、1=0至少有一個根的區間是A.(0,1/2)B.(1/2,1)函數y=x(x+1).在閉區間C.(2,3)D.(1,2)1-1,0上滿足羅爾定理的條件，由羅爾定理確定的A.01B.一一C.1D.2已知函數f(x)=x3+2x在閉區間0,1上連續,12在開區間(0,1)內可導，則拉格朗日定理成立的是【B.3C.31D.316.設y=x3+27,那么在區間（-°o,3）和（1,此）內分別為【A.單調增加，單調增加C.單調減小，單調增加B.單調增加，單調減小D.單調減小，單調減小二、填空題321. 曲線f（x）=x-3x+5的拐點為.2. 曲線f（x）=xe2x的凹區間為。3. 曲線f（x

37、）=x3-5x2+3x+5的拐點為.24. 函數y=2xlnx的單調增區間是.5. 函數y=exx-1的極小值點為.326 .函數y=2x-9x+12x3的單調減區間是.27 .函數y=2xlnx的極小值點為.8 .函數y=ex-x的單調增區間是.9 .函數y=x2x的極值點為.10 .曲線y=x4+2x3+6在區間（-°°,0）的拐點為.11 .曲線y=x3+3x2+1在區間（,0）的拐點為.12 .曲線y=x3-3x2+6的拐點為.13 .函數y=2x3-6x2+12x8的拐點坐標為3_2,14 .函數y=2x-3x在x=有極大值.15 .曲線y=x+arctanx在x

38、=0處的切線方程是.16 .曲線y=3x4-4x3+1在區間（0,）的拐點為.17 .過點（1,3）且切線斜率為2x的曲線方程是y=三、計算題1.求極限1ex-1一11求極限lim()2x0xsinx3.求極限ex-x-1ln(1x2)x14. 求極限lim(-)x1x-1lnx5. 求極限lim(，一一1一)J0xxsinx11.6. 求極限四(一一一-)7.求極限x-sinxx2x(ex-1)四、綜合應用題1 .設函數f(x)=2x33x2+4.求(1)函數的單調區間；(2)曲線y=f(x)的凹凸區間及拐點2 .設函數f(x)=x3-3x2+3.求(1)函數的單調區間；(2)曲線y=f(x

39、)的凹凸區間及拐點3 .設函數f(x)=x33x29x1.求f(x)在0,4上的最值3 24 .設函數f(x)=4x-12x+3.求(1)函數的單調區間與極值；(2)曲線y=f(x)的凹凸區間及拐點.,已知此產品5 .某企業每天生產x件產品的總成本函數為C(x)=2000+450x+0.02x2的單價為500元，求：(1)當x=50時的成本；(2)當x=50到x=60時利潤變化多少？(3)當x=50時的邊際利潤，并解釋其經濟意義。6 .設生產某種產品x個單位的總成本函數為C(x)=900+2x+x2,問：x為多少時能使平均成本最低，最低的平均成本是多少？并求此時的邊際成本，解釋其經濟意義。7

40、.某商品的需求函數為q=300-3p(q為需求量，P為價格)。問該產品售出多少時得到的收入最大？最大收入是多少元？并求q=30時的邊際收入，解釋其經濟意義。2.8.某工廠要建造一個容積為300m的帶蓋圓桶，問半徑r和圖h如何確定，使用的材料最省？1_一一9 .某商品的需求函數為Q=10-P(Q為需求量，P為價格).2(1)求P=2時的需求彈性，并說明其經濟意義.(2)當P=3時，若價格P上漲1%,總收益將變化百分之幾？是增加還是減少？10 .求函數f(x)=excosx在-兀，兀上的最大值及最小值。1211 .某商品的需求函數為Q=80P-P(Q為需求量，P為價格).100(1)求P=5000

41、時的需求彈性，并說明其經濟意義.(2)當P=5000時，若價格P上漲1%,總收益將變化百分之幾？是增加還是減少？212 .某商品的需求函數為Q=65+8P-P(Q為需求量，P為價格).(1)求P=5時的邊際需求，并說明其經濟意義.(2)求P=5時的需求彈性，并說明其經濟意義.(3)當P=5時，若價格P上漲1%,總收益將如何變化？14 .某商品的需求函數為Q=40+2PP2(Q為需求量，P為價格).(1)求P=5時的邊際需求，并說明其經濟意義.(2)求P=5時的需求彈性，并說明其經濟意義.(3)當P=5時，若價格P上漲1%,總收益將如何變化？15 .某商品的需求函數為Q=35+4P-P2(Q為需

42、求量，P為價格).(1)求P=5時的邊際需求，并說明其經濟意義.(2)求P=5時的需求彈性，并說明其經濟意義.(3)當P=5時，若價格P上漲1%,總收益將如何變化？16 .設函數f(x)=4x3-12x2+3.求(1)函數的單調區間與極值；(2)曲線y=f(x)的凹凸區間及拐點.17 .設某企業每季度生產的產品的固定成本為1000(元)，生產X單位產品的可變成本為20.01X+10x(%).如果每單位產品的售價為30(兀).試求：(1)邊際成本，收益函數，邊際收益函數；(2)當產品的產量為何值時利潤最大，最大的利潤是多少？18 .設函數f(x)=x3+3x29x+1.求(1)函數的單調區間與極

43、值；(2)曲線y=f(x)的凹凸區間及拐點.19 .求函數f(x)=sinx+cosx在0,n上的極值.20試求f(x)=x3-3x的單調區間，極值，凹凸區間和拐點坐標五、證明題1 .證明：當0Ex<-時，arctanx<xo2 .應用拉格朗日中值定理證明不等式：b-a,bb-a當0<a<b時，<ln-<。baa3 .設f(x)在0,1上可導，且f(1)=0。證明：存在之w(0,1),使f'伐2十f色)=0成立。4 .設f(x)在閉區間0,兀上連續，在開區間(0,冗)內可導，(1)在開區間(0,n)內，求函數g(x)=sinxf(x)的導數.(2)試

44、證：存在，三(0,用，使f(，)cot，+f'(1)=0.5 .設f(x)在閉區間a,b上連續，在開區間(a,b)內可導，且f(a)=f(b)=0,(1)在開區間(a,b)內，求函數g(x)=e-kxf(x)的導數.(2)試證：對任意實數k,存在；a,b),使f'(，)=kf(C).6 ,求函數f(x)=arctanx的導函數，(2)證明不等式：arctanx2arctanx1<x2-x1,其中x2Axi.(提示：可以用中值定理).527 .證明方程x+3x_10x_1=0有且只有一個大于1的根.528 .證明方程x5+4x2-8x=1有且只有一個大于1的根.、一529 .證明方程x+3x7x=1有且只有一個大于1的根.10 .設f(x)在a,b上連續，在(a,b)內二階可導，f(a)=f(b)=0,且存在點c(a,b)使f(c)>0,證明：至少存在一點S(a,b),使fY)<0.11 .設f(x)在0,1上連續，在(0,1)內可導，且f(0)=0,f(1)=1.證明：(1)存在Uw(0,1),使得f(t)=1向(2)存在兩個不同的，W(0,1)，使f'T)f'(，)=1.12