1、期末考試量子論占50%以上（還有的說70%），這里把最后兩章內(nèi)容梳理一遍（呵呵，就是錄了一遍），夾雜著以我對(duì)某宏春的絲毫不了解，猜測(cè)了些可能出現(xiàn)的填空簡(jiǎn)答題。而這兩章計(jì)算題型單一，相對(duì)之前電磁學(xué)容易得多，大家要有信心！我個(gè)人覺得沒看過書的就看這個(gè)吧,這個(gè)就算是書了沒涉及的內(nèi)容都不會(huì)考（除非某宏春呵呵）。目錄16.1量子論的提出216.2盧瑟福原子結(jié)構(gòu)模型316.3愛因斯坦光量子論416.5波爾的原子理論816.7康普頓效應(yīng)1017.1物質(zhì)的波粒二象性1217.2不確定關(guān)系1317.3薛定諤方程1417.4一維無線深勢(shì)阱1617.5一維勢(shì)壘 隧道效應(yīng)1717.6氫原子的量子力學(xué)處理1817.1多

2、電子原子系統(tǒng)1916.1量子論的提出【填空】相對(duì)論和量子物理學(xué)統(tǒng)稱近代物理學(xué)?！咎羁铡肯鄬?duì)論指出了經(jīng)典物理學(xué)的第一個(gè)局限性：不適用高速運(yùn)動(dòng)領(lǐng)域；量子物理學(xué)指出了經(jīng)典物理學(xué)的第二個(gè)局限性：不適用于微觀領(lǐng)域?！咎羁铡课⒂^粒子最主要和最普遍的是微觀粒子的量子性和波動(dòng)性。【填空】任何物體都在輻射電磁波，稱為熱輻射。在一定時(shí)間內(nèi)輻射電磁波能量的多少與波長(zhǎng)和溫度有關(guān)。如果一個(gè)物體完全吸收投射到他表面上的電磁波而不反射，這種物體稱為絕對(duì)黑體，簡(jiǎn)稱黑體。經(jīng)典物理對(duì)黑體輻射的解釋中，維恩公式在低頻波段與實(shí)驗(yàn)偏離，瑞利-瓊斯公式在高頻與實(shí)驗(yàn)不符合，稱為“紫外線災(zāi)難”。普朗克的量子假說：物體只能一次吸收或發(fā)射能量為

3、的單元，每一個(gè)最小能量單元稱為能量子。對(duì)頻率為v的電磁波能量子為=hv，h為普朗克常量?！竞?jiǎn)答】對(duì)普朗克及其量子假說的評(píng)價(jià)普朗克最先提出了能量子的概念，說明了物體的能量是不連續(xù)的，而是某一最小能量的整數(shù)倍，相應(yīng)的，原子要么吸收的能量要么發(fā)射的能量，并以此成功解釋了黑體輻射。但這種能量的不連續(xù)是經(jīng)典物理無法理解的，因而在當(dāng)時(shí)并未引起人們注意，他也表示懷疑，后來并未繼續(xù)發(fā)展。16.2盧瑟福原子結(jié)構(gòu)模型【簡(jiǎn)答】 原子模型的探究過程湯姆遜原子模型：原子是由帶負(fù)電的電子和帶正電的電荷球組成，電荷球大小與原子大小想當(dāng)，電子在其平衡位置附近振動(dòng)。 問題所在：實(shí)驗(yàn)顯示高速電子很容易穿透原子，如果原子是一個(gè)原子

4、大小的實(shí)心正電荷球和嵌在內(nèi)部的電子組成，絕大部分額電子是不可能這么容易穿過的。盧瑟福原子模型：通過a粒子散射實(shí)驗(yàn)否定了湯姆遜模型，并提出：原子內(nèi)大部分正電荷集中了絕大部分的原子質(zhì)量，且集中在很小的半徑內(nèi)，稱為原子核。后來蓋革和馬斯頓做的a粒子散射實(shí)驗(yàn)證明了盧瑟福的原子結(jié)構(gòu)是正確的。16.3愛因斯坦光量子論當(dāng)金屬被光照射后，金屬內(nèi)的電子吸收光的能量逃逸出金屬，這就是光電效應(yīng)。光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中：1.飽和光電流加速電壓越大，光電流越強(qiáng)，但當(dāng)加速電壓增大到一定程度后，光電流將不在增大，達(dá)到飽和。在光照頻率一定的情況下飽和光電流與光強(qiáng)成正比。光電效應(yīng)發(fā)生時(shí)，電子脫離金屬表面，成為具有初速度的光電子，在沒有

5、加速電壓的情況下也能到達(dá)陽極形成光電流。當(dāng)加速電壓增大時(shí)，電場(chǎng)使更多的光電子達(dá)到陽極，因而光電流越大。當(dāng)加速電壓增大到一定程度，電場(chǎng)使所有逸出的光電子都達(dá)到了陽極，所以再加大加速電壓也不會(huì)增強(qiáng)光電流。 2、遏制電壓由上知光電子初速度不為零，所以要想使得光電流減小必須加反向電壓，對(duì)逸出電子做負(fù)功從而阻礙運(yùn)動(dòng)到另一極。當(dāng)反向電壓達(dá)到一定數(shù)值時(shí)，光電流為零。這一反向電壓稱為遏制電壓|Ua|。從而有 1/2mv2=e|Ua| 式中v為逸出電子最大初速度；e為電子電荷。實(shí)驗(yàn)證明，遏制電壓|Ua|與光照頻率v線性相關(guān)：|Ua|=Kv-U0 其中K,U0為常數(shù)。（應(yīng)該理解） 兩個(gè)重要結(jié)論：光電子的初動(dòng)能與入

6、射光的頻率相關(guān)；光電子的數(shù)目與入射光強(qiáng)度相關(guān)?！咎羁铡抗怆娮映鮿?dòng)能只與入射光頻率和金屬種類有關(guān)。 3、紅限頻率光電子的初動(dòng)能與入射光的頻率相關(guān)。而初動(dòng)能過小時(shí)，即使吸收了的能量也無法逃逸原子核的舒服，無法形成光電流，因此存在最小的光照頻率。當(dāng)入射光頻率小于v0時(shí)，無論怎樣加大光強(qiáng)始終不能發(fā)生光電效應(yīng)，v0稱為紅限頻率。 4、瞬時(shí)性無論光強(qiáng)多大，當(dāng)入射光照射金屬表面馬上就有光電子逸出，時(shí)間不超過10-8s【簡(jiǎn)答】請(qǐng)簡(jiǎn)述光電效應(yīng)與經(jīng)典物理學(xué)的矛盾按照光的波動(dòng)說，金屬在光的照射下，其中的電子受到電磁波中電場(chǎng)作用而作受迫振動(dòng)，吸收光波的能量，從而逸出金屬表面。由這種受迫振動(dòng)的理論，光強(qiáng)愈大，受迫振動(dòng)的

7、振幅愈大，發(fā)射出的光電子的初動(dòng)能就應(yīng)愈大。但實(shí)驗(yàn)結(jié)果是：光電子的初動(dòng)能與入射光強(qiáng)無關(guān)，而與入射光的頻率成線性關(guān)系。同時(shí)，只要入射光強(qiáng)足夠大(入射能量足夠多)，金屬中的電子就能從光波中吸收足夠的能量并積累到一定量值而逸出金屬表面，根本不應(yīng)存在紅限頻率。但實(shí)驗(yàn)指出，當(dāng)入射光的頻率小于某一頻率v0時(shí)，無論入射光強(qiáng)如何，都沒有光電流。其次，按照波動(dòng)理論，能量的積累是需要一定時(shí)間的，光電子不會(huì)立即發(fā)射。理論計(jì)算表明，在功率為1mW的入射光照射下，逸出功為1eV的金屬，從光開始照射到釋放出電子，大約要等待16min，這同光電效應(yīng)瞬時(shí)響應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果完全不符合。愛因斯坦的光子說：光（電磁波）不但與物質(zhì)發(fā)生相互

8、作用時(shí)是量子化的，在傳播時(shí)也是量子化的。光是由粒子流組成，每一個(gè)粒子稱為光子，他的能量與頻率v成正比：=hv h為常量 因=mc2 m=/ c2= hv/ c2 p=mc= hv/ c=h/要熟悉v=c/頻率=周期的倒數(shù)=單位路程除以速度的倒數(shù)=速度除以波長(zhǎng) 由相對(duì)論，m0=m1-v2c2=0因而光子的靜止質(zhì)量永遠(yuǎn)為零 光的能流密度(光強(qiáng))(單位時(shí)間通過單位面積的能量)S=nhvc【簡(jiǎn)答】愛因斯坦是如何通過光子說解釋光電效應(yīng)的？原子的正負(fù)電荷形成電場(chǎng)，電子從內(nèi)部到外面電場(chǎng)做負(fù)功稱為金屬表面的逸出功。電子自身能量不足以逃逸出來，當(dāng)金屬收到光照時(shí)，電子吸收一個(gè)光子，從而能量增加一個(gè)光子能量。若足夠

9、大，電子就足以掙脫表面電場(chǎng)的作用而逃逸，若光子能量不足夠大，無法克服表面的逸出功就不會(huì)發(fā)生光電效應(yīng)。發(fā)生光電效應(yīng)的最小能量0對(duì)應(yīng)的頻率v0稱為紅限頻率。電子逸出后，增大反向電壓，當(dāng)光電效應(yīng)恰好消失時(shí)的電壓稱為遏制電壓。光強(qiáng)與單位時(shí)間逸出的光電子數(shù)成正比，因此飽和光電流與光強(qiáng)成正比。而電子一次只能吸收一個(gè)光子能量，從未沒有了能量的積累過程。至此，光電效應(yīng)得到了滿意的解釋。光電效應(yīng)計(jì)算題必背公式要先理解光電效應(yīng)過程。光子的能量=hv一部分用于克服逸出功A，剩下的一部分轉(zhuǎn)換為電子逸出的初動(dòng)能。從而有 hv=A+1/2mv2紅限頻率為電子剛好能逸出即剛好克服逸出功時(shí)的光照頻率所以A=hv0遏制電壓提供

10、剛好抵消電子初動(dòng)能的功所以 1/2mv2 =e|Ua|后兩式帶入即可得到不同的關(guān)系【簡(jiǎn)答】談?wù)勀銓?duì)光的本性的理解光具有波粒二象性，光的偏振、衍射和干涉等顯現(xiàn)說明光具有波動(dòng)性；黑體輻射、光電效應(yīng)中光又表現(xiàn)出粒子性。在前者中波動(dòng)性比較明顯，在后者中粒子性比較明顯，光是波動(dòng)性和粒子性的辯證統(tǒng)一體。粒子的物理量（質(zhì)量m動(dòng)量p）和波的物理量（波長(zhǎng)頻率v）通過普朗克常量h聯(lián)系起來。例題16.5波爾的原子理論氫原子光譜：可用公式表出： 波數(shù)=1/=R（1m2-1n2） n=m+1，m+2,m+3萊曼系：=R（112-1n2） n=2，3，4（在紫外光區(qū)）巴耳末系：=R（122-1n2） n=3，4，5（在可

11、見光區(qū)）帕邢系：=R（132-1n2） n=4，5，6（在紅外光區(qū)）波爾氫原子假設(shè)：(1)定態(tài)假設(shè)原子系統(tǒng)只能處于一系列不連續(xù)的能量狀態(tài)(能級(jí)E1,E2,)；電子雖然在相應(yīng)的軌道上繞核作圓周運(yùn)動(dòng)，但不輻射能量。這些狀態(tài)稱為原子系統(tǒng)的穩(wěn)定態(tài)(簡(jiǎn)稱定態(tài))。(2) 軌道角動(dòng)量量子化假設(shè)電子繞核作圓周運(yùn)動(dòng)，但其軌道角動(dòng)量（動(dòng)量矩）L決定于下述條件: L=rmv=nh/2=n hh=h/2 都是常量，了解即可u(3) 量子躍遷假設(shè)原子從n躍遷到k發(fā)出(或吸收)光的頻率:v=En-Ekh波爾理論對(duì)氫原子光譜的解釋： 電子軌道半徑：rn=a0n2 n=1,2,3 a0為常數(shù)在半徑rn上的電子能量：En=-1

12、3.6n2 eV電子伏特1eV=1e1V=1.06x10-19J表示1個(gè)單位電荷被1V電場(chǎng)加速后的能量 n=1,2,3n=1時(shí)，能量最低為E1=-13.6eV，被稱為基態(tài)，是最穩(wěn)定的。其余各個(gè)能級(jí)能量均大于基態(tài)，稱為激發(fā)態(tài)，是不穩(wěn)定的。在10-10s10-8s數(shù)量級(jí)內(nèi)將會(huì)躍遷至低能級(jí)，并發(fā)出光波。 由此可見原子的能量只能取一系列不連續(xù)的值，即是量子化的。原子能量為負(fù)表示被束縛，無法自發(fā)逃逸。【簡(jiǎn)答】對(duì)波爾理論的評(píng)價(jià)（玻爾理論的意義與缺陷）正確地指出原子能級(jí)的存在(原子能量量子化)；正確地指出定態(tài)和角動(dòng)量量子化的概念；正確地解釋了氫原子及類氫離子光譜規(guī)律。（意義） 無法解釋氫原子光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)(

13、如強(qiáng)度、能帶、選擇定則)；更無法解釋其它原子的光譜規(guī)律；是半經(jīng)典半量子理論,既把微觀粒子看成是遵守經(jīng)典力學(xué)的質(zhì)點(diǎn)，同時(shí)，又賦予它們量子化的特征。 （缺陷） 但玻爾理論給人們指明了一個(gè)方向，只有用完整的量子理論才能正確地描述原子世界規(guī)律。例題16.7康普頓效應(yīng)【填空】光譜和弗蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)表明了原子能級(jí)的存在?？灯疹D效應(yīng)： 在散射的X射線中，除了原波長(zhǎng)的散射線外，還有波長(zhǎng)較長(zhǎng)的散射。改變波長(zhǎng)（變長(zhǎng)）的散射稱為康普頓散射。【填空】康普頓散射的波長(zhǎng)改變量與散射物質(zhì)無關(guān)，只與散射光和入射光的角度有關(guān)。散射角越大波長(zhǎng)改變量越大。（散射光強(qiáng)與散射物質(zhì)有關(guān)）康普頓實(shí)驗(yàn)： 要理解過程。高速運(yùn)動(dòng)的光子與自由電子

14、碰撞，光子的波長(zhǎng)為0（頻率為v0）電子初速度為0，質(zhì)量為m0。碰撞后，自由電子獲得入射光子的一部分能量成為反沖電子（具有速度v），光子成為能量較小的散射光子（頻率為v）從而波長(zhǎng)變長(zhǎng)。整個(gè)過程動(dòng)量、能量守恒。得到公式，由此可得-0最大為2h/m0c2其中c=h/m0c2為常數(shù)。所以波長(zhǎng)改變量最大為2c康普頓散射計(jì)算題必背公式要先理解康普頓散射過程。抓住能量守恒過程，一個(gè)光子的能量一部分轉(zhuǎn)化為 電子動(dòng)能從而自身能量降低波長(zhǎng)變長(zhǎng)。 hv0= hv+Ek而Ek=（m-m0）c2 hc/0= hv0 hc/= hv 帶入可得變化公式常用：Ek= hc/0- hc/【簡(jiǎn)答】康普頓散射的意義它證實(shí)了：1.

15、光子假設(shè)的正確性、狹義相對(duì)論力學(xué)的正確性； 2. 光確實(shí)具有波粒二象性； 3. 微觀粒子也遵守能量守恒和動(dòng)量守恒定律?！竞?jiǎn)答】請(qǐng)闡述光電效應(yīng)和康普頓散射的關(guān)系共同點(diǎn)：二者都是光子和電子相互作用的結(jié)果。 區(qū)別：1、光電效應(yīng)是光子和金屬中的束縛電子相互作用。電子全部吸收一個(gè)光子的能量而逸出表面。此過程遵守能量守恒。 2、康氏效應(yīng)是光子和金屬中的自由電子彈性碰撞的結(jié)果。自由電子部分吸收光子的能量成為反沖電子和散射光子。此過程遵守動(dòng)量守恒和能量守恒。 總結(jié)：光電效應(yīng)和康氏效應(yīng)沒有嚴(yán)格的限制，二者同時(shí)存在，光電效應(yīng)有弱的康氏效應(yīng)，反之亦然。例題17.1物質(zhì)的波粒二象性戴維孫-革末 單晶電子衍射實(shí)驗(yàn)：用電

16、子束垂直投射到鎳單晶，電子束被散射?！咎羁铡看骶S遜-革末實(shí)驗(yàn)證明了電子具有波動(dòng)性。德布羅意物質(zhì)波：【填空】1900年普朗克提出了量子概念，而真正拉開量子論大幕 一角的是德布羅意。德布羅意物質(zhì)波假設(shè)：一切實(shí)物粒子也具有波粒二象性。(實(shí)物粒子靜質(zhì)量mo不為0的粒子)這種與實(shí)物粒子相聯(lián)系的波稱為德布羅意波(物質(zhì)波或概率波)物質(zhì)波的統(tǒng)計(jì)解釋【簡(jiǎn)答】如何正確理解微觀粒子的波粒二象性 1.粒子性指它與物質(zhì)相互作用的“顆粒性”或“整體性”。但不是經(jīng)典的粒子！在空間以概率出現(xiàn)。沒有確定的軌道 2.波動(dòng)性指它在空間傳播有“可疊加性”。有“干涉”、“衍射”、等現(xiàn)象。但不是經(jīng)典的波！因它不代表實(shí)在物理量的波動(dòng)。 從

17、粒子性方面解釋：?jiǎn)蝹€(gè)粒子在何處出現(xiàn)具有偶然性；大量粒子在某處出現(xiàn)的多少具有規(guī)律性，粒子在各處出現(xiàn)的概率不同。 從波動(dòng)性方面解釋：電子密集處，波的強(qiáng)度大；電子稀疏處，波的強(qiáng)度小。統(tǒng)計(jì)解釋：在某處德布羅意波的強(qiáng)度與粒子在該處附近出現(xiàn)的概率成正比。德布羅意波是概率波。例題17.2不確定關(guān)系Dxpx hh或h /2僅代表數(shù)量級(jí)的估計(jì)，實(shí)際意義相同微觀粒子同一方向上的坐標(biāo)與動(dòng)量不可同時(shí)準(zhǔn)確測(cè)量：即坐標(biāo)越準(zhǔn)確，動(dòng)量不確定性越大。動(dòng)量越準(zhǔn)確，坐標(biāo)不確定性越大。 Et h能量與時(shí)間的不確定性，理解同上?！竞?jiǎn)答】如何理解不確定性關(guān)系1、對(duì)于微觀粒子，h 不能忽略，x、px 不能同時(shí)具有確定值。對(duì)宏觀粒子，因h很

18、小， 可視為位置和動(dòng)量能同時(shí)準(zhǔn)確測(cè)量。2、不確定關(guān)系本質(zhì)上是微觀粒子具有波粒二象性的必然反映；是微觀世界的一條客觀規(guī)律，不是測(cè)量技術(shù)和主觀能力的問題。3. 不確定關(guān)系提供了一個(gè)判據(jù)：當(dāng)不確定關(guān)系施加的限制可以忽略時(shí)，則可用經(jīng)典理論來研究粒子的運(yùn)動(dòng)。當(dāng)不確定關(guān)系施加的限制不可以忽略時(shí)，那只能用量子力學(xué)理論來處理問題。例題17.3薛定諤方程波函數(shù)不同于經(jīng)典物理的波：機(jī)械波y表示位移；電磁波y表示電場(chǎng)E或磁場(chǎng)B，波強(qiáng)與振幅A的平方成正比。微觀粒子的波函數(shù)是概率波 對(duì)微觀粒子，由于不確定關(guān)系，它的速度和坐標(biāo)不能同時(shí)確定，因此不能用坐標(biāo)、速度、加速度等物理量來描述?？捎靡粋€(gè)復(fù)函數(shù)(x,y,z,t)來描述

19、，函數(shù)(x,y,z,t)稱為波函數(shù)。波函數(shù)模的平方|(x,y,z,t)|2與粒子在該處出現(xiàn)的概率成正比因粒子在整個(gè)空間出現(xiàn)的概率是1，所以有歸一化條件：全空間x,y,z,t2dxdydz=1和概率論一樣，用于求分布函數(shù)的系數(shù)因?yàn)楦怕史植际沁B續(xù)的，且任一點(diǎn)處小于等于1所以：【填空】波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件是：?jiǎn)沃?、有限、連續(xù)。平面波函數(shù)可表示為(x，t)= 0e-ih（Et-px）薛定諤方程最后再看吧,唉由上式自由粒子波函數(shù)，對(duì)時(shí)間t一次求導(dǎo)得t=-ihE 對(duì)坐標(biāo)x二次求導(dǎo)得2x2=-p2h2由關(guān)系E=p22m 消去上式的P和E得：iht=-h22m2x2該式稱為自由粒子的薛定諤方程若粒子不是自由的而是

20、處于保守力場(chǎng)中第三個(gè)式子改為E=p22m+V式中V為勢(shì)能函數(shù)，從而得到：iht=-h22m2x2+V該式稱為保守力場(chǎng)中的薛定諤方程在三維情況時(shí)，應(yīng)該寫為：iht=-h22m（2x2+2y2+2z2）+V拉普拉斯算符為=x+y+z,所以可化簡(jiǎn)為iht=-h22m 2+V定態(tài)薛定諤方程：不知道考不考,算了吧 - =！給個(gè)結(jié)果：-h22m 2+V=E沒見過這樣的題先算了吧17.4一維無線深勢(shì)阱粒子m在0xa的內(nèi)運(yùn)動(dòng)，勢(shì)能函數(shù)為V（x）0 0xa x0,xa求解薛定諤定態(tài)方程和利用相關(guān)性質(zhì)（此處省去一萬字）得：nx=2asinnxa 0xa上式為能量E的波函數(shù)，為駐波，波腹的個(gè)數(shù)與量子數(shù)n 相等波節(jié)波腹是等分的可以推測(cè)出來；譬如n=3時(shí)波腹的位置是a/6、3a/6、5a/6利用公式En= h222ma2n2 n=1,2,3 和 E=p22m 可求能量和動(dòng)量例題17.5一維勢(shì)壘 隧道效應(yīng)勢(shì)壘高度為U電子能量EU的電子穿透勢(shì)壘的現(xiàn)象稱為隧道效應(yīng)?！咎羁铡克淼佬?yīng)的本質(zhì)：來源于微觀粒子的波粒二象性?！咎羁铡克淼佬?yīng)的應(yīng)用有：半導(dǎo)體隧道二極管、掃描隧道顯微鏡。由此圖意會(huì)隧道效應(yīng)即可17.6氫原子的量子力學(xué)處理1、 能量量子化量子數(shù)n稱為主量子數(shù)或能量量子