1、黑龍江省2019學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】姓名班級(jí)分?jǐn)?shù)題號(hào)-二二三總分得分、選擇題1. 下列四個(gè)結(jié)論，正確的是（）.一.I/.：1:.丁”c?-:一一hA.B.C.D.2. 已知等差數(shù)列：.的前項(xiàng)和為.，若.匕二二二；二*.貝V=（）A.B.C.D.I3. 已知等比數(shù)列；.中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且:成等差數(shù)列，則（）a.-vB.c.m產(chǎn)D.4在一中，曲二的形狀為（）A.等腰三角形B.分別為角1的對(duì)邊，滿足直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形5.已知銳角朋農(nóng):的內(nèi)角：門(mén)的對(duì)邊分別為:-,、'=、=貝V.-（）A.10B.9C.8D.56.在等差數(shù)列I中，

2、A.B.C.-:.表示數(shù)列；的削，項(xiàng)和，則7.在中，三邊之比I則（）A.|B.2C.1D.8.A.已知:.一:.a2：?B.-；二宀C.其中h貝則八的大小關(guān)系是（D.期廠=;.（.貝y-“聲；一二-20J5D.-201612.設(shè)等差數(shù)列打的前項(xiàng)和為，q<0且玉二善-則當(dāng)工取最6119.在正項(xiàng)等比數(shù)列：中，A.mB.-了二了c.10.設(shè)等比數(shù)列打的前項(xiàng)和為，若丄二；則A二（）A.B._C.二D.二14711.已知宴*詳:分別為加二內(nèi)角AB.C的對(duì)邊,G>C.CO&R=*則一()4A.-B.-C.D.17*小值時(shí)，的值為（）A.'B.10C.9D.、填空題13.如果一個(gè)

3、幾何體的三視圖如圖所示(單位長(zhǎng)度：cm),則此幾何體的表面積是cm2.14.若數(shù)列：的前-項(xiàng)和V；-:，則數(shù)列：的通項(xiàng)公式15. 設(shè)|是正數(shù)，且:s./成等差數(shù)列，11成等比數(shù)列，貝【J17的最大值是.(碼+爲(wèi)丫16. 已知是等差數(shù)列；：的前項(xiàng)和，若:-則1丿1?014?COR二.三、解答題17. 求關(guān)于的不等式.：/-一一的解集18. 在_：、中，角一C.3；V的對(duì)邊分別為！，滿足'-.1:-.:-.(1) 求角的值；(2) 若三邊滿足,u求防的面積.19. 已知數(shù)列；.:：中，首項(xiàng)一，-1I.(1)求證：數(shù)列.一：一是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列；的通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和-20. 已知等差數(shù)

4、列；的前項(xiàng)和滿足AW二：；(1)求：的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)._.求數(shù)列；，：的前項(xiàng)和，.21.已知向量:與，I.,、i：j丄、；、._：共線，其中A是°ABC的內(nèi)角.(1(2狀)求角的大小；)若BC=2，求ABC面積的最大值，并判斷S取得最大值時(shí)ABC的形22.已知數(shù)列；.:；是等比數(shù)列，為數(shù)列:.的前項(xiàng)和，且氏=3.S.=9(1)求數(shù)列；，：的通項(xiàng)公式.(2)設(shè)-'?：且；：為遞增數(shù)列若二一一-一求證:dFT3An參考答案及解析第1題【答案】【解析】対于因?yàn)閏<d，所以-c>-d,所以門(mén)_亡>占一扌；故正確/對(duì)于=-1,則處故辛黑*對(duì)于，因?yàn)樾?quot;0

5、所以需亦,故止為對(duì)于因?yàn)樗运P亠叱+j撫陽(yáng)舄故選ca-b'第2題【答案】【解析】5；=碼一込一碼一叫（2一4口）4口、十2=22.d=二3.門(mén)=氐_打二斗_3二口!t=陽(yáng)4（葉一1陽(yáng),沖一】=仏；厲）=9沖=10故選D,第3題【答案】【解析】成等差數(shù)列',',47,=ci.十2為、八$鮎一1=0*二g=1-2,=1fi1舍去）；-=匚=爭(zhēng)=!+1'風(fēng)*嗎g乜故選A.第4題【答案】C【解析】試題分祈：由正弦定理G=可得siiblcoiAsinBcosB二sin2-4sin2£.上mJ耳訂岀,:，2A=2B咸2/+2總=兀.A=B或衛(wèi)十£二亍即

6、A£或C-故選匚第#題【答案】【解析】2-cos-2j4=23coA+2cos'jJ1=0-cos.24対銳角，cosA:25口=14疋=口'根據(jù)余弦走理得；“"mA即14:=&'+12;-y&&二10故選A.訂又,解得:第6題【答案】第9題【答案】【解析】冬+嗎-18-%一一3氣=1S.=6-/.乩蘭¥（氣+叫一）=1lq=11x6=66議選氏第7題【答案】【解析】、由正弦定理:svA-2sviBj?h2C令a=2k.b=3kc=化=七=2尺其中R杲二詠的外接圓的半徑口憶彳sinBinC4Jt（上>0）所決a

7、_lb口說(shuō)一2創(chuàng)8_2R2R_打一2&2si沖CuoCc亡1-2R2k6k4>故選匸【解析】可以推出gq故選b.由于口>2.芒二應(yīng)十丄,于是口亠2,臺(tái)且僅當(dāng)a-2=-,即"3時(shí)取等號(hào)fl2<-=4，由3可知戸鼻4再蘭4，于是12【尿諾劇乂題工要葺討鐵血怕11匹35燉星豐7寫(xiě)工云晟蟲(chóng)ffl;斕麟鶴険亦鶴辭歸先讎鑼歸成立（主要注意兩點(diǎn)，是瞬時(shí)參數(shù)否在定義I或內(nèi)，二是多坎用孑或乞時(shí)等號(hào)ilOt成立”第9題【答案】【解析】勵(lì)正項(xiàng)等比數(shù)列仏中，fl10W匚血陌旳HT=2014=<T；015弓*巧価=口財(cái)<=10"-lgL+紅陽(yáng)+覽匹訕=20171

8、覽（込色伽0口）=坦（6竹皿）（氣電阻）=塩（1°7）戈二-2017，故選B.第11題【答案】【解析】三角形磁中,咖說(shuō)阮=眼，得八加，由余弦定理;,即：用+，-+加丸,等號(hào)兩端同除以,亀JSb.容師點(diǎn)瞇】解三角那時(shí)，有時(shí)可用正弦ta,有時(shí)也可用余弦定理應(yīng)注倉(cāng)用哪一個(gè)走理更方便，簡(jiǎn)臨加鱷埶児綸昭余犠衢嬲齬時(shí)正沁第12題【答案】【解折】設(shè)等羞數(shù)列的公差為卅，丫巧“色二滬+，則可得兔"知QSA叫+警=彳如F讐訂對(duì)稱(chēng)嗎十呪115226J49釉打工整數(shù)中8距對(duì)稱(chēng)柚最近，所朝為乂取最小值時(shí)，>8,故選D,6【方法點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的逋項(xiàng)公式忌前科項(xiàng)和的最值，屬于中檔題求等

9、差數(shù)列前"項(xiàng)和的最大值值的方法通常有兩種；將前前沖項(xiàng)專(zhuān)除示成關(guān)于用的二;欠國(guó)數(shù)$禺=+叭當(dāng)DD時(shí)有最大倩箱"-呂-不斥翱，和等于離它較近的一個(gè)或兩個(gè)整數(shù)時(shí)兀最大）；1A2A可根據(jù)>0且訃"<0«走凡最丸時(shí)的m值.第13題【答案】20+42【解析】三觀圏復(fù)原的組合體泉下制罡棱長(zhǎng)為2的正方體，上部是底面邊長(zhǎng)対2的正方形，高為1的正四樓雄組合體的表面積為：5x2x244xx2x72=（20+4）cm:，故答案為20+M.第14題【答案】=16n亠5.蟲(chóng)2【解析】TS廠新-2卄所以，當(dāng)沖“時(shí)，5,.,=5(w-1)2-2(J)-1)+2,/.=5n-

10、S=6w-5,環(huán)二斗二孑不適合上式3.J7-16-5.n>2【方法點(diǎn)睛】本題主墓考查數(shù)列的通項(xiàng)公式與前片項(xiàng)和公式之間的關(guān)系，涇于中檔題已規(guī)數(shù)列前”項(xiàng)第幵頂關(guān)系求數(shù)列通頃公式常用公式弔二J叮"、°將所給條件化為關(guān)于前廉I頁(yè)和b片v打.,科一的遞推關(guān)系或是關(guān)于第”項(xiàng)的遞推關(guān)凳若満足等比數(shù)列或裁差數(shù)列走義，用等比數(shù)列或等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式否則適當(dāng)變形枸造等比或等數(shù)列求通項(xiàng)公式.在利用£與通項(xiàng)弧的關(guān)系求氐的過(guò)程中一定要注慧歸的情況第15題【答案】1【解析】阿+旳二再+y,由等比數(shù)列的性質(zhì)知站廠科,所以由等差數(shù)列的性質(zhì)知（坷+痔（:XTx:+y42和，乜

11、耳：豐y.宀2nv.=2+'>2-4xyvxyyy穢險(xiǎn)<1tFJTLAj.v2ii二且1X憶十丁4皆11半*時(shí)取等號(hào)価希攜大值是'故答案対.第16題【答案】4034【解析】設(shè)等差數(shù)列前幵項(xiàng)和為卻”，町“+謝成等差數(shù)列，“2曲號(hào)-惡叫計(jì)EW-2014為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，-<014+2016x1=2.S?的值等于4034»故笞秦対4034.第17題【答案】£丄“即“1吋不等式的解集為Q:當(dāng)丄"審0遷亦1吋，不等式的解集為|L丄)；3-<1即aak<7/afl'口>】時(shí)不等式的解集為X燈J【解析】試題分

12、析：根,原不尊狀化為X-丄(工-1)<0比較1與丄的大小，分三種情況求出它的解集即可，a/tj試題解析：不等式-(rt+l)vl<0可化為(c-1)(1)"不等式對(duì)應(yīng)一元二次方程的產(chǎn)產(chǎn)丄£1當(dāng)丄即收=1時(shí)不等式的解集為ea當(dāng)丄“期Xxl時(shí)，不等式的解集劃(1丄)ct當(dāng)丄C即“1時(shí)，不等式的解集初-.1aaJ第18題【答案】【解析】,可得角C的大小;3試題分析：（1）根據(jù)正弦定理與兩角和的正弦公式，化簡(jiǎn)題中的等式可得（B+C）=2UcosC,結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式算出<2）由余弦定理可得勿的值，利用三甬形面積公式即可求解.試題解析:(1)丁在MEC中，(2&

13、lt;7-)cosC-(rcos=0則由正弦定理，可得sinCcos5=(2siil4-stnB)coC即<>inCeo<>54*>ulScoj>C=2iiii.4cosCt即sin(5>C)=2sul-IcosC.t在WPC中)sin(5+C)=sia-I>0C=,4-i=10.c=63二由余弦走理可得：<r:=-2abcoC,即6=cr+b=-2ndcos.C=(a+bF3ab=103cib第19題【答案】(1)證明過(guò)程見(jiàn)解折：(2)2；=3>2m-h-6【解析】試題分析：由碼科“忑十1,變形為！+1+1=2(+1),且碼十1=6

14、工0,利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其宗義艮呵得出(2)由數(shù)列佃的通項(xiàng)公式，利用分組束和法及等比數(shù)列與等差數(shù)列的前醴和公式即可得出.試題解析；(1證明；叮偽+嚴(yán)2碼H.：%+"2(臥+1-斗_)叫+亠又丁十6二g+1是以&為首頃，以功公比的等比數(shù)列<2)由“知：垢珂=42"=3x?二軸=3x?rt-11(2)二TLrr-32+*-w-6”1-2【方法點(diǎn)晴】本題主要耆查等比數(shù)列的定義、等I；渕列的通項(xiàng)及利用睥分組求和法”求數(shù)列前沖頂和,雇于中檔題利用份纟且束和法”求數(shù)列前"項(xiàng)和常見(jiàn)類(lèi)型有兩神：一是通項(xiàng)為兩個(gè)公比不相等的等昨麟闕»»瞬嚴(yán)F列

15、和十比數(shù)列的和第20題【答案】【解析】試題分析：(I)由于珈惺等差數(shù)列，因此由前科項(xiàng)和公式把務(wù)頭用首項(xiàng)斫和公差討表示并解出.再由等差數(shù)列通頂公式寫(xiě)出通IT/1V123H項(xiàng)；由1)陰斗閉，要求前廠頁(yè)和首先寫(xiě)出耳斗+寺十尹+需十,在7；兩邊同乘以公比+,錯(cuò)位后相減化対等比數(shù)列的和，從而求得結(jié)果.X試題解折：cI>設(shè)等刼列佃的公差為川,首項(xiàng)為6，-=65=15ia-ix3x(3-l)rf=65+|x5x(5i)rf=i5二&的ii項(xiàng)公式対偽+=H(?7-l>l=n<1。由得許號(hào)(D式兩邊同乘毋、得寺*詩(shī)+話十乎十六增硝7>+呂寺十十卜缶第21題【答案】(2)等邊三角形

16、【解析】解；1)閏為耐"丹.所以血-(sinM*書(shū)B(niǎo)5刃-=0，曲以I-腎鮎+半他“兮."即ia2J-M2J-l(即sio2:4-J=1,一+因?yàn)閄E(O;Z).所U鮎-詐故2J-5/彩02J由余弦定理需4=護(hù)十P-忘乂氐*=|Acsm>=¥民*而滬十戸字站cn氐十斗工皿nfrcWH當(dāng)且僅當(dāng)心二u時(shí)尊號(hào)成立*11分所以鼻虹扌宓蚯#心蟲(chóng)£弋4再.12分當(dāng)3£7的面積収fUt值時(shí)”p放此時(shí)MfC為等進(jìn)角曲14井第22題【答案】當(dāng)心時(shí)，6=廠當(dāng)廠一+時(shí)，©=3彳丄證明過(guò)程見(jiàn)解析522>【解析】試題分析：（1）設(shè)數(shù)列的（1）公式為§，從而可得31+-+=9，求出g的值'從而可得結(jié)果；討論可知Pq丁）竹“=3卜丄=3-，考慮仮為遞増數(shù)列，從而可醤4=2也=2,7，利用裂項(xiàng)相k2/2）吟朽消