1、2011高考數(shù)學(xué)萃取精華30套(11)1.江西五校聯(lián)考20.(本小題滿分12分)a已知aR，函數(shù)f(x)Inx1，g(x)Inx1exx(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))x(1)判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間0,e上的單調(diào)性；(2)是否存在實數(shù)xo0,e，使曲線yg(x)在點xx處的切線與y軸垂直？若存在,求出X。的值；若不存在，請說明理由.aa1xa20.(1)解：f(x)lnx1,-f(x)22.xxxx令f(x)0,得xa.若a0,則f(x)0,fx在區(qū)間0,e上單調(diào)遞增.若0ae，當(dāng)x0,a時，f(x)0,函數(shù)fx在區(qū)間0,a上單調(diào)遞減,當(dāng)xa,e時，f(x)0，函數(shù)fx在區(qū)間a,e上單調(diào)遞增，若ae

2、，則f(x)0,函數(shù)fx在區(qū)1間0,e上單調(diào)遞減.6分解：g(x)lnx1exx,x0,eg(x)Inxx1elnx1ex1xelnx1ex11,4xlnx1e1xx由(1)可知，當(dāng)與a11時，f(x)丄lnx1x此時f(x)在區(qū)間0,e上的最小值為ln10,即丄lnx10.x當(dāng)x00,e,ex001,lnx010,g(X。)1.lnx1ex0110x曲線yg(x)在點xxo處的切線與y軸垂直等價于方程g(xo)0有實數(shù)解.而gx00,即方程g(x。)0無實數(shù)解.故不存在x00,e，使曲線yg(x)在點xx0處的切線與y軸垂直12分21.(本小題滿分12分)已知線段CD23,CD的中點為O，動

3、點A滿足ACAD2a(a為正常數(shù)).(1)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求動點A所在的曲線方程；(2)若a2，動點B滿足BCBD4，且OAOB，試求AOB面積的最大值和最小值.21.(1)以O(shè)為圓心，CD所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系若ACAD2a23，即0a.3，動點A所在的曲線不存在；若ACAD2a23，即a.3，動點A所在的曲線方程為y0(3x.3)；若ACAD2a23，即a223，動點A所在的曲線方程為221.22小aa34分當(dāng)a2時，其曲線方程為橢圓x2由條件知代B兩點均在橢圓一4OA的斜率為kx1上,且OAOB設(shè)A(X1,yJ,BXy),y2x4解方程組得x11=2(1財？;4)令g(t)

4、0時，可求得S9(!丄)2t21，故-57(tk(k414k0)，則OA的方程為ykx,OB的方程22，y14k214k2(2)另解：令22r1cos42.2r2sin4所以因此Sr)r2222.an1bn.199/一2_4t2t1)所以4g(t)2547，即5S14故S的最小值為-5r2sin,r2cos)，貝U4cos24sin24sin24cos2642，169sin22A(r1cos,r1sinsin2r22cos2169sin25,1(本小題滿分函數(shù)f(x)12分)x1X(1)(2),最大值為1.12分),B(cos21(an),21而sin22，即最大值是1，最小值是(0x1)的反

5、函數(shù)為f&),函數(shù)yf1(x)的圖象在點n,ftn)求數(shù)列an的通項公式;bn若數(shù)列2anan1令函數(shù)g(x)f(x)的項中僅a51f(x)-1Xn1g(Xn),(其中n最小,求a52X2,0xxN).證明：也曲X1冷413sin2413cos20,1數(shù)列aj和bn滿足:(nN)處的切線在12y軸上的截距為a1的取值范圍;1.數(shù)列Xn滿足：x(X2X3)2，02Xn)2X2X3XnXn1xv22解：(1)令y亠，解得x由01x1y函數(shù)f(X)的反函數(shù)f1(x)(X1Xx1,解得y0.0).則錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。得丄an11是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，故aan丄1.an111

6、xf(X)(XX0),yf1(x)在點(n,f11f1(x)2,(1X)2n1n)處的切線方程為y1(1n)2(Xn),bn2anan(n1)(n僅當(dāng)n5時取得最小值，4.55.5.的取值范圍為(9,11).g(x)f1(X)f(X)所以Xn1XnXn(1Xn)顯然1Xn1XnX22X1X21Xnx；11.2.汁1X又因0Xn1XnXn(1Xn)1XnXn1Xn1Xn)2(XnXnXn1(X!X2)2Xn(-(XnXnXn1(X2X3)2Xn1Xn)(XnX1X2,X(0,1).Xn1,則Xn110分Xn.1Xn(Xn12、22.218丄)2Xn1X_jX2.21,18V12(X1X2)2X1

7、X2X1Xn1仙游一模X2X31)Xn11,Xn)XnXn11)Xn12,0Xn1X3)2X2X3(Xn1Xn)XnXn11Xn)(Xn和丄丄)8x_jx218XnXn1(-丄)X2X311()XnXn112分Xn181(2丄)xn1145-2-420(本小題共14分)設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)f(x)構(gòu)成的集合：方程f(x)x0有實數(shù)根;函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)滿足0f(x)1.”(1) 判斷函數(shù)f(x)-沁是否是集合M中的元素，并說明理由；24(2) 集合M中的元素f(x)具有下面的性質(zhì)：若f(x)的定義域為D，則對于任意m，nD，都存在X。m，n，使得等式f(n)f(m)(nm)f(x

8、)成立”,試用這一性質(zhì)證明：方程f(x)x0只有一個實數(shù)根.20.解：(1)因為f(X)11cosx，241,所以f(x)丄,3滿足條件0f(X)44又因為當(dāng)x0時，f(0)0,所以方程f(x)x0有實數(shù)根0.xsinxf(x)x0只有一個實數(shù)根所以函數(shù)f(X)-是集合M中的元素則f()0,f()0，不妨設(shè)，根據(jù)題意存在數(shù)c(,),使得等式f()f()()f(c)成立因為f(),f()，且，所以f(c)1(2)假設(shè)方程f(x)x0存在兩個實數(shù)根，()，與已知0f(x)1矛盾，所以方程21(本小題共14分)1 7已知f(x)lnx，g(x)x2mx(m0)，直線I與函數(shù)f(x)、g(x)的圖象2

9、 2都相切，且與函數(shù)f(x)的圖象的切點的橫坐標(biāo)為1.(I)求直線I的方程及m的值；(n)若h(x)f(x1)g(x)(其中g(shù)(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù))，求函數(shù)h(x)的最大值；依題意，方程有兩個相等的實數(shù)根，2(m21)490解之，得m4或m2ri-h+m0m2(n)由(I)可知g(x)12x22x-2,g(x)x2h(x)ln(x1)x2(x1).1h(x)x11x.x12a)時，h(x)0.)當(dāng)0ba時，求證：f(ab)f(2a)ba、baln(1).2a2aba-f(ab)f(2a)2a廣東二模19.(本小題滿分14分)已知定點A(0,1),點B在圓F:x2(y圓心,線段AB的垂直平分

10、線交BF于P.(I)求動點P的軌跡E的方程；若曲線Q:x22axy2a2跡E包圍著，求實數(shù)a的最小值。(II)已知M(2,0)、N(2,0)，動點G在圓F內(nèi)，且滿足|MG|NG|OG|2，求MGNG的取值范圍.21)16上運動,19.解析：(I)由題意得|PA|PB|,6Y4BP2AF為1被軌121.解：(I)f(x),f(1)1.直線l的斜率為1,且與函數(shù)f(x)的圖象的切點x坐標(biāo)為(1,0).直線l的方程為yx1.又直線l與函數(shù)yg(x)的圖象相切yx1方程組y1 27有xmx-2 2解.由上述方程消去y，并整理得x22(m1)x90當(dāng)x0時，h(x)取最大值，其最大值為2.abba(川)

11、f(ab)f(2a)ln(ab)In2aIn2aIn(12a).v0ba,abc1baa0,0.22a由(n)知當(dāng)x(1,0)時，h(x)h(0)當(dāng)x(1,0)時，In(1x)x,當(dāng)x(1,0)時，h(x)0,當(dāng)x(0,|PA|PF|PB|PF|r4|AF|2P點軌跡是以AF為焦點的橢圓3分222設(shè)橢圓方程為答爲(wèi)1（ab0）,abnonn則2a4,a2,abc1,故b3,22點p的軌跡方程為乞14分43曲線Q:x22axy2a21化為（xa）2y21,則曲線Q是圓心在（a,0），半徑為1的圓。22而軌跡E：匕1為焦點在Y軸上的橢圓，短軸上的頂點為（、3,0）（、一3,0）436分結(jié)合它們的圖像

12、知：若曲線Q被軌跡E包圍著，貝U.,31a,31a的最小值為18分(II)設(shè)G(x,y)，由|MG|NG|OG|2得：.(x2)2y2(x2)2y2x2y2,化簡得x2y22，即x2y2210分而MGnG(x2,y)(x2,y)x2y242(y21).點G在圓F:x(y1)16內(nèi)，x(y1)1629-(y1)163y50y25,12分o-22(y1)48,GAGB的取值范圍為2,48).14分20.（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn,且a11,S.an11。（I）求數(shù)列a.的通項公式；（n）是否存在實數(shù)，使得數(shù)列Sn等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，則說明理由。（川）求證222

13、32n31)(a21)(a21)(a31)1)(a41)(an1)(an11)20.解析：（I）an1Sn2時，anSn10n110一得:(an1an)(SnSn1)0(an1an)an0an12an(n2)2分由an12Sn10及a11得a2S10a2S11a112an是首項為1,公比為2的等比數(shù)列，an2*14分（n）解法n2n1由(I)知Sn若Sn2n為等差數(shù)列,函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是0,;遞減區(qū)間是1,04(S)2,S224,S336分(S35)2(S22)8則成等差數(shù)1時,存在實數(shù)Sn1,解法二:-Sn2nn2nSn使得數(shù)列Snc12nSn12(2n1)2nn1,顯然n2n成等差數(shù)

14、列。1成等差數(shù)列,2n2nn1(12n分要使數(shù)列8分故存在實數(shù)9分Sn2n成等差數(shù)列,1，使得數(shù)列Sn（川）2k(3k1)(ak11)2k(2k11)(2k1)10分221)21)1)(a31)則只須10，即1即可。n2成等差數(shù)列。12r1)2n1)(341)(an1)(an11)2(11221）122112分012k112(212k1)22232n1)21)(a21)1)31)41)114分(an1)(an11)221.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)f（x）x2x2ln（1x）.（i）求函數(shù)fx的單調(diào)區(qū)間；122（n）當(dāng)x1,e1時,是否存在整數(shù)m，使不等式mfxm2me恒成e立？若存在，求整數(shù)m的值；若不存在，請說明理由。（川）關(guān)于x的方程fXx2xa在0,2上恰有兩個相異實根，求實數(shù)a的取值范圍。21.解析：（I）由1x0得函數(shù)f（x）的定義域為（1,）,22xx2fx2x2。x1x12分由fx0得x0；由fx0得1x0,方程-fx2xxa在0,2上恰有兩個相異的實根，函數(shù)gx在0,1和1,2上各有個零點5g00a0a0g101a2ln20a12ln212ln2a221n3,g202a2ln30a22ln3實數(shù)a的取值范圍是12ln2a