1、選修2-3定理概念及公式總結第一章基數原理1. 分類計數原理：做一件事情，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有m!種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，在第n類辦法中有m.種不同的方法那么完成這件事共有N=mi+m2+mn種不同的方法2. 分步計數原理：做一件事情，完成它需要分成n個步驟，做第一步有mi種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事有N=miXm2xmn種不同的方法分類要做到“不重不漏”，分步要做到“步驟完整”3. 兩個計數原理的區別：如果完成一件事，有n類辦法，不論哪一類辦法中的哪一種方法，都能獨立完成這件事，用分類計數原理，

2、如果完成一件事需要分成幾個步驟，各步驟都不可缺少，需要完成所有步驟才能完成這件事，是分步問題，用分步計數原理4. 排列:從n個不同的元素中取出m個(mWn)元素并按一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.(1)排列數:從n個不同的元素中取出m個(mwn)元素的所有排列的個數用符號A1表示(2)排列數公式：Ajn(n1)(n2)(nm1)用于計算，或A1史n,mN,mn用于證明。n(nm)!A：=n!=nn1321=n(n-1)!規定0!=15. 組合：一般地，從n個不同元素中取出mmn個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合(1)組合數：從n個不同元素

3、中取出mmn個元素的所有組合的個數，用C；表示(2)組合數公式：Cm篤呦恥2兒m°用于計算，Amm!或C；卩(n,mN,且mn)用于證明。m!(nm)!(3)組合數的性質：Cnmc：m規定：coi；cnni二cm+Cm1.C：1cnnC：16. 二項式定理及其特例：(1)二項式定理ab"C°ancnan1bCanrbrC?bnnN展開式共有n+1項，其中各項的系數C：r0,1,2,n叫做二項式系數。(2)特例：.7. 二項展開式的通項公式：Tr1c；anrbr(為展開式的第葉1項)8二項式系數的性質：(1) 對稱性：在abn展開式中，與首末兩端“等距”的兩個二項式

4、系數相等即c：；c：m,直線是圖象的對稱軸.n1(2) 增減性與最大值：當r2時，二項式系數逐漸增大，由對稱性知它的后半部分是逐漸減小的，且在中間取得最大值。當是偶數時，在中間一項fTn2的二項式系數取得最大值；2當是奇數時，在中間兩項Tn1，Tn3的二項式系數，取得最大值.229.各二項式系數和:Coc1c2(1)cncncnnnCn2，(2)C°CnCnCn1CnCn2“110.各項系數之和：(采用賦值法)9例：求2x3y的各項系數之和9g解：2x3ya0x8a“xy72a?xy9agy令x1,y1，則有2x93ya°a1a2a9故各項系數和為-1第早概率知識點:1、隨

5、機變量：如果隨機試驗可能出現的結果可以用一個變量X來表示，并且X是隨著試驗的結果的不同而變化，那么這樣的變量叫做隨機變量.隨機變量常用大寫字母X、丫等或希臘字母E、n等表示。2、離散型隨機變量：在上面的射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X所有可能的值能一一列舉出來，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.3、離散型隨機變量的分布列：一般的，設離散型隨機變量X可能取的值為X1,X2,.,Xi,xnX取每一個值Xi的概率P1，P2,.,pi,pn，則稱表為離散型隨機變量X的概率分布，簡稱分布列4、分布列性質pi>0,i=1，2，n:P1+P2+-+Pn=1.5、二點分布：如果隨機變量X的分布列為

6、:其中0<P<1，q=1-P，則稱離散型隨機變量X服從參數P的二點分布6、超幾何分布：一般地，設總數為N件的兩類物品，其中一類有M件，從所有物品中任取n(nWN)件，這n件中所含這類物品件數X是一個離散型隨機變量，則它取值為m時的概率為P(Xm)mnmCMCNM(0mcN1,1為n和M中的較小的一個)，7、條件概率：對任意事件A和事件B，在已知事件A發生的條件下事件B發生的概率，叫做條件概率記作P(B|A)，讀作A發生的條件下B的概率8、公式：P(B|A)P(AB)P(A),P(A)0.9、相互獨立事件：事件A(或B)是否發生對事件B(或A)發生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相

7、互獨立事件。PBA)P(B)10、n次獨立重復試驗：在相同條件下，重復地做n次試驗，各次試驗的結果相互獨立,般就稱它為n次獨立重復試驗11、二項分布：設在n次獨立重復試驗中某個事件A發生的次數設為X.如果在一次試驗中某事件發生的概率是p，事件A不發生的概率為q=1-p，那么在n次獨立重復試驗中，事kknk件A恰好發生k次的概率是P(Xk)Cnpq(其中k=0,1,n)于是可得隨機變量X的分布列如下：這樣的離散型隨機變量X服從參數為n,p二項分布，記作XB(n,p)。12、數學期望：一般地，若離散型隨機變量X的概率分布為則稱E(X)x1p1x2p2Lxnpn為離散型隨機變量X的數學期望或均值(簡

8、稱為期望).13、方差：D(X)(X1E(X)25(X2E(X)2P2L(x.E(X)2p.叫隨機變量X的方差，簡稱方差。14、集中分布的期望與方差一覽：期望方差兩點分布E(X)pD(X)pq二項分布，XB(n,p)E(X)叩D(X)npq超幾何分布N,M,nE(X)罟15、正態分布:若正態變量概率密度曲線的函數表達式為的圖像，其中解析式中的實數、是參數，且0,、分別表示總體的期望與標準差.期望為與標準差為的正態分布通常記作稱為正態曲線。2N(,)，正態變量概率密度曲線的函數的圖象16、正態曲線基本性質:(1)曲線在x軸的上方，并且關于直線x=對稱.(2)曲線在x=時處于最高點，并且由此處向左、右兩邊無限延伸時，曲線逐漸降低，呈現“中間高，兩邊低”的形狀.(3)曲線的形狀由確定.越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散;越小，曲線越“高瘦”，表示總體的分布越集中.17、3原則:容易推出，正變量在區間(22)以外取值的概率只有%,在(3,3)